Operacion relámpago UNMSM_Trigonometría_TM E

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Trigonometrí
a 
1. Para calcular el ancho de un río se determinan 
los ángulos que se muestran en el gráfico. Si la 
distancia entre los puntos A y B es 66m, 
cotθ=7/24 y cotβ=5/3, halle x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 32 m 
 B) 24 m 
 C) 44 m 
 D) 48 m 
 
2. A partir del edificio de menor altura se observa 
la parte más alta y baja del edificio de mayor 
altura con los ángulos mostrados. Si la visual 
hacia la parte más alta es igual a la altura del 
edificio mayor y cotα = 3/2, halle cotθ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 8/3 
 B) 3 
 C) 12/5 
 D) 7/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Se debe construir un drenaje pluvial a 
partir de hojas de aluminio de 24 cm de 
ancho. Después de marcar una medida a 
8cm de las orillas, se dobla hacia arriba un 
ángulo θ, tal como se muestra en el 
gráfico. Indique el área de la abertura 
como función de θ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 64senθ(1+cosθ) 
 B) 32senθ(1+cosθ) 
 C) 16senθ(1+cosθ) 
 D) 32cosθ(1+senθ) 
 
4. A 20 m de la base de un poste se ve el foco con 
un ángulo de elevación θ, cuya tangente es 0,5. 
¿Cuánto habrá que acercarse para ver al foco 
con un ángulo de elevación que sea el 
complemento del anterior? 
 
 A) 5 m B) 7,5 m C) 8 m D) 15 m 
 
5. Desde la base de una colina inclinada un 
ángulo α, respecto a la horizontal, se observa la 
parte alta de un árbol (ubicado en dicha colina) 
con un ángulo de elevación θ+α. Si la longitud 
de dicha visual es igual a L, calcule la altura del 
árbol. 
 
 A) 𝐿senθsecα 
 B) Lsenθ𝑠𝑒𝑛α 
 C) Lsenθcosα 
 D) Lcosθcosα 
 
 
B A 
X 
β θ 
α 
θ 
8 
θ θ 
8 
8 cm 8 cm 8 cm 
24 cm 
8 
 
 
 
 2 
Trigonometrí
a 
 
6. Una persona camina sobre un plano inclinado 
que forma un ángulo θ con respecto a la 
horizontal, y observa con un ángulo de 
elevación 1,5θ un faro que se encuentra en la 
parte más alta del plano inclinado. Si avanza d 
metros hacia el faro, el nuevo ángulo de 
elevación sería 2θ. Calcule la altura del faro. 
 
 A) dcot2θ 
 B) dtan 
θ
2
 
 C) dcotθ 
 D) dtanθ 
 
7. Desde dos puntos (A Y B) en tierra se observa 
la parte alta de una torre con ángulos de 
elevación β Y 90°−α, respectivamente. Si 
AB=2(BC), calcule el valor de K. 
 
K=
9𝑠𝑒𝑐2β-𝑐𝑠𝑐2α
3tanαtanβ
 
 
 A) 10 B) 8 
 C) 6 D) 4 
 
8. Al hacer las mediciones sobre un globo 
aerostático se obtienen los valores mostrados 
en el gráfico. Halle la altura a la que se 
encuentra el globo aerostático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
7
2
 B) 3 C) 4 D) 
9
4
 
 
9. Un árbol, al caer, se inclina 22°30’ respecto a la 
vertical y luego, se rompe generando una 
sombra de 4√2 m. Halle la altura que 
originalmente tenía el árbol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 2√2 + √2 B) 4√2 − √2 
 C) 8√2 − √2 D) 4√2 + √2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. La municipalidad A y la comisaría B de un 
centro poblado tienen coordenadas (√3; 
2cos24°) y (2sen24°; 1), respectivamente. Si se 
quiere construir una pista recta que pase por A 
y B, ¿qué ángulo forma dicha pista con la 
avenida C? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 42° B) 48° C) 36° D) 52° 
 
A B C 
2 1 3 
θ 
θ 
4√2 m 
22°30’ 
A 
B 
X 
Y 
Avenida C 
 
 
 
 3 
Trigonometrí
a 
11. Al desplazarse un misil, su altura se expresa en 
función del tiempo con la siguiente ecuación: 
F(T)= sen(𝜋𝑡 +
7𝜋
18
)sen(𝜋𝑡 +
𝜋
18
) 
Determine la máxima altura que se puede 
alcanzar dicho misil si la distancia esta 
expresada en kilómetros. 
 
A) 0,6 km B) 0,5 km 
C) 1,25 km D) 0,75 km 
 
12. Se sabe que el voltaje de una corriente continua 
viene expresada por la igualdad en función del 
tiempo V(𝑡)=√3sen𝑡+cos𝑡+7. Determine el 
máximo valor y tiempo en cual se obtiene si 
0<𝑡<
π
2
. 
 
A) 10V; 
π
4
 s B) 9V; 
π
6
 s 
C) 11V; 
π
6
 s D) 9V; 
π
3
 s 
 
13. Calcule el área del rectángulo, el cual tiene un 
lado de longitud 
π
2
u que está contenido en el eje 
de las abscisas dentro del intervalo 〈0; π〉, 
además, se sabe que dos de sus vértices son 
puntos del gráfico de la función 𝑓(𝑥)=senx; x∈R. 
 
A) 
π√2
4
u2 B) 2π√2 u2 
C) 
π√2
2
u2 D) π√2 u2 
 
14. Una población de aves silvestres tiene modelo 
de crecimiento dado por 
E(t) =5000 (2cos (
2πt
7
;) + 1) aves 
donde t se expresa en años. Calcule el menor 
tiempo en que la población será de 10 000 aves. 
 A) 2 años y 3 meses 
 B) 1 año y 4 meses 
 C) 1 año y 2 meses 
 D) 1 año y 3 meses 
 
15. En el gráfico se tiene la vista de perfil de una 
escalera, la cual la forma del ángulo de 15° con 
el piso, y desde un punto situado a 2√3 u del 
pie de la escalera se observa su parte superior 
con un ángulo de elevación de 45°. Halle la 
longitud de la escalera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) √2 u B) 2√2 u 
C) 3√2 u D) 
3√2
2
 u