09 Tarea Geometria 4 año I bimestre

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Tarea
Ángulos
NIVEL BÁSICO
1. Calcula la medida de un ángulo que es la quinta 
parte de su complemento.
a) 12° b) 15° c) 18°
d) 16° e) 30°
2. El suplemento de “α” excede en sus 4/7, a la me-
dida de “α”. Calcula “α”.
a) 54° b) 37° c) 27°
d) 36° e) 21°
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula "x" si OB es bisectriz del ángulo AOC.
a) 10°
b) 12°
c) 14° 
A
B
C
D
4x 20°
O
d) 20°
e) 30°
4. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC, de 
modo que: m∠AOB = 3m∠BOC. Calcula la medi-
da del ángulo formado por la bisectriz del ∠AOB, 
y la perpendicular a OB levantada desde “O”.
a) 15° b) 16° c) 18°
d) 22,5° e) 25°
5. Si al suplemento de un ángulo se le agrega el com-
plemento del complemento del mismo, se obtiene 
el cuadruple del complemento de dicho ángulo 
calcular su medida.
a) 0° b) 15° c) 45°
d) 60° e) 80°
6. Se tienen dos ángulos consecutivos que suman 240°. 
Si el suplemento del mayor es el doble del comple-
mento del menor, calcula la medida de uno de ellos.
a) 30° b) 20° c) 40°
d) 80° e) 120°
7. Calcula "q" si x – y = 10°
a) 10°
b) 20°
c) 30° q x
yd) 40°
e) 50°
8. Calcula m∠SOT, si OQ es bisectriz del ángulo POS
a) 90°– 3a
2
 
b) 3a
c) 6a	
P
Q
R
S
T
3a
Od) 45°+3a
e) 3a
2
NIVEL AVANZADO
9. Los suplementos de dos ángulos son ángulos 
complementarios, además si al doble de uno de 
los ángulos se le resta al otro, resulta el doble de 
este último. Calcular la medida del mayor ángulo.
a) 62° b) 108° c) 100°
d) 162° e) 272°
10. Se tienen los ángulos consecutivos DOC, COB y 
BOA, de modo que m∠AOC = 50° y m∠BOD = 20°. 
Si OX es bisectriz del ∠AOB y OY es bisectriz del 
∠COD, calcula la medida del ∠XOY.
a) 45° b) 25° c) 10°
d) 35° e) 75°
Claves
01. b
02. a
03. d
04. d
05. c
06. d
07. d
08. c
09. d
10. d
1 14.° Año - I BImestre GEOMETRÍA
1
COLEGIOS
Ángulos entre rectas paralelas
y una secante
NIVEL BÁSICO
1. Calcula “x”, si L1 // L2.// L3.
a) 112º 
b) 143º 
c) 126º 
44
°
105° x
L1 L2
L3
d) 114º 
e) 119º
2. Calcula “x”, si L1 // L2.
a) 18º 
b) 30º 
c) 48º 
x
150°
162°
L1
L2
d) 50º 
e) 58º
3. Calcula “x”, si L1 // L2.
a) 20º 
b) 40º 100°
q+x
L1
L2
a
q
c) 60º
d) 80º 
e) 100º
4. Calcula “α”, si L1 // L2.
 
2α+12°
3α+12°
L1
L2
α
2α+9°
3α–5°
a) 12º b) 43º c) 26º
d) 14º e) 19º
5. En la figura, L1 // L2 y ABCD es un rectángulo. 
Calcula “x”.
 
D
C
B
L1
L2
A
x
30°
a) 135° b) 120° c) 150°
d) 130° e) 145°
NIVEL INTERMEDIO
6. Calcula “θ”, si L1 // L2.
 
70°+x
50°+x
L1
L2
θ
a) 40º b) 50º c) 70º
d) 90º e) 110º
7. Calcula “x” si L1 // L2.
 
4α
2α
134°
L1
L2
x
a) 98° b) 104° c) 110°
d) 115° e) 116°
Tarea
2 4.° Año - I BImestreGEOMETRÍA2
2
COLEGIOS
8. Según el gráfico, calcula el valor de “x”.
 
θ θ
α
α 10°
x
a) 110º b) 120º c) 130º
d) 140º e) 150º
NIVEL AVANZADO
9. En el gráfico, AB // EF. Calcula “x”.
 
B
70°
70°
40°4
0°
x
A E
F
a) 50° b) 60° c) 45°
d) 30° e) 37°
10. Calcula el valor de “x” si L1 // L2.
 
7θ
4θ
3θ
L1
L2
2θ
θ
x
a) 110° b) 115° c) 120°
d) 140° e) 160°
Claves
01. e
02. c
03. d
04. d
05. b
06. c
07. b
08. c
09. d
10. c
ÁNGULOS ENTRE RECTAS 
PARALELAS Y UNA SECANTE
COLEGIOS
3 24.° Año - I BImestre GEOMETRÍA
Triángulos: Propiedades 
fundamentales y auxiliares
NIVEL BÁSICO
1. Calcula "q" si AB = BC, AED es triángulo equilá-
tero.
a) 10º
b) 20º
c) 30º 
A
B
C
E
D
10°
q
d) 40º
e) 50º 
2. Calcular "x", AB = BC y BD = CD.
a) 20°
b) 30°
c) 40° 
A C
B
D
30°
x
d) 50°
e) 60°
NIVEL INTERMEDIO
3. Si α + β = 130°, calcula m∠B + m∠C2 .
a) 30°
b) 60°
c) 65°
d) 70°
e) 85° 
A
Bβ
α
C
4. Calcula el perímetro del mayor triángulo equilá-
tero cuyos lados midan números enteros, que se 
puede construir sobre el lado de un triángulo en 
el que sus otros dos lados miden 7 m y 14 m.
a) 54 m b) 51 m c) 57 m
d) 60 m e) 57 m
5. En la figura m∠C = m∠A, CE = 4 y EB = 3. Cal-
cula AF.
a) 7
b) 8
c) 10
d) 14
e) 16 
C
D
A
B
FE
6. En la figura, AC = AB y AD = AE. Halla la rela-
ción de “α” y “β”.
a) 1/3
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 5/3 
A β
α
C
E
B
D
7. Calcular "x + y", si a +b = 300°
a
b
x
y
100°
a) 100° c) 200° e) 400°
b) 160° d) 180°
8. Se tiene el triángulo isósceles ABC (AB = BC); 
sobre los lados AB y BC se ubican los puntos P y 
Q, respectivamente, de modo que AP = PQ = QB. 
Si el ángulo C mide 62°, entonces la medida del 
ángulo BAQ es:
a) 22° b) 44° c) 31°
d) 38° e) 28°
Tarea
4 4.° Año - I BImestreGEOMETRÍA3
3
COLEGIOS
NIVEL AVANZADO
9. Si el triángulo ABC es isósceles (AB = AC), 
calcula “x”.
a) 9º
b) 11º
c) 12º
d) 13º
e) 14º A
2x 68°
P C
Q
3x+40°
x
B
10. Calcula “x” si AB = AD; DE = EC.
a) 25º
b) 40º
c) 45º
d) 50º
e) 60° A
B
C
E
D
F
130°
x
Claves
01. b
02. c
03. c
04. d
05. c
06. c
07. b
08. e
09. e
10. d
TRIÁNGULOS: PROPIEDADES 
FUNDAMENTALES Y AUXILIARES
COLEGIOS
5 34.° Año - I BImestre GEOMETRÍA
Líneas y puntos notables
del triángulo I
NIVEL BÁSICO
1. Si E es el excentro de un triángulo ABC, relativo a 
BC (m∠A = 80°), calcula m∠EAC.
a) 35° b) 30° c) 40°
d) 50° e) 60°
2. Si la distancia del baricentro de un triángulo a 
uno de sus vértices mide 12 cm, calcula la longi-
tud de la mediana que parte de dicho vértice.
a) 12 cm b) 24 cm
c) 48 cm d) 18 cm
e) 36 cm
NIVEL INTERMEDIO
3. AM es una mediana de un triángulo ABC de ba-
ricentro O. Si (AO)(OM) = 32 m2, calcula AM.
a) 12 m b) 24 m c) 32 m
d) 48 m e) 52 m
4. Del gráfico, calcula “x”.
a) 25°
b) 35°
c) 45°
d) 50°
e) 60° 
α
α
β β x
x
40°
5. Calcula “x + y”.
a) 51°
b) 53°
c) 55°
d) 57°
e) 59° 2α
2α
3α
y
x
76°
3α
6. Calcula “x”.
 
α
110°
α θ
θ
x
θ
a) 70° b) 100°
c) 110° d) 125°
e) 145°
7. En un ∆ABC se trazan las medianas AE y BD, cor-
tándose ambas en el punto G. Si AE + BD = 24 m, 
calcula “AG + GB”.
a) 16 m b) 8 m
c) 12 m d) 15 m
e) 20 m
8. Los lados AB y BC de un triángulo ABC miden 
10 m y 15 m, respectivamente. Si por el incentro 
del triángulo se traza PQ // AC, calcula el períme-
tro del triángulo PBQ.
a) 20 m b) 25 m
c) 30 m d) 35 m
e) 40 m
NIVEL AVANZADO
9. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se tra-
za la bisectriz interior AD; en el triángulo ADC se 
trazan la bisectriz interior DF y la bisectriz exterior 
DM, donde F y M pertenecen a AC. Si AD = 4 m, 
calcula FM.
a) 2 m b) 4 m
c) 6 m d) 8 m
e) 12 m
Tarea
6 4.° Año - I BImestreGEOMETRÍA4
4
COLEGIOS
10. En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices 
AD y BE. Calcula la medida del ángulo formado 
por las bisectrices de los ángulos BDA y BEA si la 
m∠C = 48°.
a) 3°
b) 21°
c) 69°
d) 33°
e) 57°
Claves
01. c
02. d
03. a
04. b
05. d
06. e
07. a
08. b
09. d
10. d
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES
DEL TRIÁNGULO I
COLEGIOS
7 44.° Año - I BImestre GEOMETRÍA
Líneas y puntos notables del triángulo II 
- Triángulos notables y pitagóricos
NIVEL BÁSICO
1. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior 
BA, tal que BD = DC y m∠BCD=20°. Calcula 
m∠ADB
a) 40° c) 50° e) 75°
b) 45° d) 60°
2. Del gráfico “L” es mediatriz de AB, calcula a
a) 45°
b) 65°
c) 75° 
60°
60°
a
45°
A B
C D
L
d) 85°
e) 95°
NIVEL INTERMEDIO
3. El ángulo B de un triángulo ABD, recto en D, 
mide 37°. Sobre BD se toma un punto C, tal que 
m∠CAD = 37°. Calcula BC si AC = 30 m.
a) 15 m b) 17 m c) 14 m
d) 12 m e) 16 m
4. En un triángulo ABC, m∠A = 37°, m∠C = 30°. Si 
AB = m y BC = n, calcula m/n.
a) 5
6
 b) 3
5
 c) 6
5
d) 5
3
 e) 2
5
5. En un triángulo ABC, m∠B = 60°, AB = 8 m y 
BC = 15 m. Calcula la longitud de AC.
a) 13 2 m c) 15 m
e) 12 m b) 15 2 m
d) 13 m
6. En el gráfico, PQ = 20 m, AP = 5 m y QB = 7 m. 
Calcula AB.
 
a) 12 m 
b) 10 m
c) 16 m 
A B
Q
Pd) 14 m
e) 18 m
7. En un triángulo ABC se traza la altura BM. Cal-
cula “BC – BM” si m∠A = 60°, AB = MC = 4 m.
a) 2( 7 – 3) m b) 8( 3 – 2) m
c) 2 3 m d) ( 7 – 3) m
e) 2 2 m
NIVEL AVANZADO
8. A partir del gráfico, calcula "a"
b
b
w w
2a
4a 4a
a) 10° c) 20° e) 35°
b) 18° d) 15°
9. Calcula AC, si"G" es baricentro del triágulo ABC.
12m
10m
A
B
C
G
a) 13 c) 20 e) 32
b) 18 d) 26
Tarea
8 4.° Año - I BImestreGEOMETRÍA5
5
COLEGIOS
10.Se tiene un triángulo isósceles ABC (AB = BC) 
en el cual se traza la ceviana CF. Si “O” es el cir-
cuncentro del triángulo AFC; calcula la m∠OCF, 
sabiendo que la m∠ABC = 36°.
a) 9°
b) 12°
c) 18°
d) 27°
e) 36°
Claves
01. a
02. c
03. c
04. a
05. d
06. c
07. a
08. d
09. d
10. c
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO II 
- TRIÁNGULOS NOTABLES Y PITAGÓRICOS
COLEGIOS
9 54.° Año - I BImestre GEOMETRÍA
Congruencia de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. Calcula PQ si ABCD es un cuadrado, AP = 3 m y 
CQ = 5 m.
a) 4 m
b) 5 m
c) 6 m
d) 7 m
e) 8 m P
D
Q
B
A
C
2. En la figura, los triángulos APM y CBR son con-
gruentes. Calcula “θ”, si AP = PR.
a) 37° 
b) 22,5º 
c) 45º 
A P R B
C
M
θ
d) 30º 
e) 60º
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula "x"
a) 20°
b) 30° 
A
B
C
E
D
130°
130°
40°
50°
x
c) 40°
d) 50°
e) 60°
4. En la figura, si L es mediatriz de HP, ¿cuál es el 
valor de AC/HB? (UNAC 2017-II)
a) 3/2
b) 1/2
c) 2
d) 1
e) 1/4 
A
H
P
B
α
α
C
L
5. Calcula “x”.
 
a
a
b
b
x
a 40°
a) 40°
b) 140°
c) 120°
d) 130°
e) 150° 
6. En la figura, se tiene que AD = BC. ¿Cuál es el 
valor del ángulo “x”?
 (UNAC 2017-II)
a) 37°
b) 36º
c) 20º
d) 30º
e) 50º 
A D
α
2α α
x
B
C
7. Calcula “x”.
 A
2α α
x
40°
D
B
C
a) 20º b) 30º c) 40º
d) 50º e) 60º
8. En la figura, AB = DC. Calcula m∠ABD.
 UNMSM 2016-I
a) 20°
b) 30º
c) 25º
d) 40º
e) 35º A
40°
40°
70°
D C
B
E
Tarea
10 4.° Año - I BImestreGEOMETRÍA6
6
COLEGIOS
NIVEL AVANZADO
9. Si AB = PC, calcula “x”.
a) 15°
b) 36º
c) 45º
d) 52º
e) 60º A
x
x
2x
P C
B
10. En la siguiente figura, AB = RC. Calcula el valor de “x”.
 (UNI 2016-I)
 A R
6x 7x
x
C
B
a) 8° b) 10° c) 12°
d) 14° e)15°
Claves
01. e
02. b
03. c
04. d
05. b
06. b
07. a
08. b
09. b
10. c
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
COLEGIOS
11 64.° Año - I BImestre GEOMETRÍA
Aplicación de la congruencia
de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico, calcula “QN” si AC = 10 m y MQ = 4 m, 
AM = MB, BN = NC.
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 5 m A C
Q
M N
B
2. Calcula MN, si BE = 8 m.
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 5 m A N C
M
E
B
α
α
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcular "x"
a) 70°
b) 80°
c) 90° 
A
B
C
P Q
M
x
80°
d) 100°
e) 110°
4. En la figura, AB = 12m y AH = 7m, calcular PQ.
A
B
C
q
q
O
PQ
H
a) 3m b) 4m c) 5m 
d) 6m e) 7m
5. En el triángulo acutángulo ABC, la bisectriz inte-
rior AF es perpendicular a la mediana BM. Cal-
cula FC si BF = 18 m.
a) 20 m b) 25 m c) 30 m
d) 36 m e) 40 m
6. En un triángulo ABC, la altura BH biseca a la me-
diana AM en F. Si AH = 6 m, FH = 2 m, calcula AB.
a) 5 m b) 8 m c) 9 m
d) 10 m e) 11 m
7. En la figura, AE es bisectriz, BC = 9 cm, EC = 5 cm 
y M es punto medio de AE. Calcula MF.
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 5 m 
B E C
M
F
A
8. Si: AM y CN son bisectrices exteriores del  y Ĉ, 
AB = 6 m, BC = 12 m, AC = 16 m. Calcula MN.
 
a) 15 m 
b) 17 m 
c) 19 m 
A
M N
B
C
d) 20 m 
e) 26 m
NIVEL AVANZADO
9. En la figura, M y N son los puntos medios de PR 
y LS, PQ = RS. Calcula la medida de “α”.
a) 16°
b) 18°
c) 22°
d) 15°
e) 20° 
P
α
M
57°
Q
R S
N
L
Tarea
12 4.° Año - I BImestre
7-8
COLEGIOS
7-8 GEOMETRÍA
10. En un triángulo ABC, la mediatriz de AC, corta a 
BC en el punto P. Luego, la altura BH corta a AP 
en el punto T. Si AT = 5 m y BC = 15 m, calcula BP.
a) 3 m b) 4 m c) 5 m
d) 6 m e) 7 m
Claves
01. c
02. d
03. b
04. c
05. d
06. d
07. b
08. b
09. c
10. c
APLICACIÓN DE LA CONGRUENCIA
DE TRIÁNGULOS
COLEGIOS
134.° Año - I BImestre 7-8GEOMETRÍA