09 Tarea Geometria 5 año

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NIVEL BÁSICO
1. Calcula “x”.
42°
x
A D
E
B
C
a) 42° b) 46° c) 48° 
d) 54° e) 56°
2. Calcula la medida del mayor ángulo interior de 
un cuadrilátero donde 3 lados tienen la misma 
longitud, y el cuarto lado es el diámetro de la cir-
cunferencia a dicho cuadrilátero. 
a) 155° b) 135° c) 144° 
d) 120° e) 100°
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula “x”, si LT es tangente a la circunferencia 
en P, además O es centro, AB // LT y mAP =40°.
P
x
L
A B
T
O
C
a) 60° b) 50° c) 45° 
d) 55° e) 65°
4. Si ABC es un triángulo equilátero y m<AEC=100°, 
calcula la m<CBD.
A
B
D
C
E
a) 30° b) 10° c) 20° 
d) 15° e) 29°
5. Si AB // LT y mAT = 50°, calcula “x” sabiendo que 
O es centro. (T: punto de tangencia)
T
A B
O
x
L
a) 30° b) 40° c) 50° 
d) 60° e) 70°
6. Calcular .
E
A
4
3
4
B
C 
D
a) 53° b) 20° c) 37° 
d) 22,5° e) 18,5°
1
COLEGIOS
NIVEL AVANZADO
7. Calcula “x” si: AB // CF y BC // AE. 
A
B C
E
F
D
40°
x
a) 40° b) 50° c) 60° 
d) 70° e) 80°
8. Si L // AB; BM // AN y m MT =m AN , además T 
es punto de tangencia, calcula la mAMT.
A
M
N
B
T
a) 100° b) 110° c) 120° 
d) 130° e) 140°
9. Si los diámetros AB y CD son perpendiculares, 
calcula la m<STP. (S, T y P: puntos de tangencia)
D
B
C
T
A
S
P
E
a) 67,5° b) 68,5° c) 69,5° 
d) 60° e) 90°
10. Calcular x si ABC es un triángulo rectángulo 
isósceles.
A
B
C
x
D
a) 45° b) 22,5° c) 60° 
d) 48° e) 30°
01. c
02. d
03. b
04. c
05. b
06. b
07. e
08. c
09. a
10. a
COLEGIOS
1
NIVEL BÁSICO
1. Calcula la longitud del lado de un cuadrado ins-
crito a una circunferencia cuyo radio mide 3m. 
a) 2 2m b) 2 3m c) 3 2m 
d) 3 3m e) 3m
2. Calcula el apotema de un hexágono regular cuya 
longitud del radio de la circunferencia circunscri-
ta mide 4m.
a) 4m b) 4 3m c) 4 2m 
d) 2 2m e) 2 3m 
NIVEL INTERMEDIO
3. Se tiene una circunferencia cuya medida del radio 
es 6m, se inscribe un cuadrado y en dicho cua-
drado se inscribe una circunferencia. Calcula la 
longitud del radio de la última circunferencia.
a) 2m b) 2 2m c) 3 2m 
d) 4 2m e) 6 2m 
4. Se tiene un triángulo equilátero inscrito en una 
circunferencia y en dicho triángulo se inscribe 
otra circunferencia de radio 8m. Calcula la longi-
tud del radio de la circunferencia mayor.
a) 2 m b) 4 m c) 8 m 
d) 12 cm e) 16 m
5. Calcular “x” si la gura muestra un pentágono re-
gular.
A
B
C
D
E
48°
x
a) 10° b) 12° c) 14° 
d) 16° e) 18°
6. Calcula “x”, si la gura muestra un octógono re-
gular ABCDEFGH y un rombo ABCM.
A
B
C  D
E
F
H G
M
x
P
Q
a) 25° b) 30° c) 37° 
d) 22,5° e) 18,5°
NIVEL AVANZADO
7. Calcula “x” si ABCDEF es un hexágono regular.
A F
E
DC
B
x
80°
H
a) 10° b) 15° c) 20° 
d) 25° e) 30°
8. Calcula la apotema de un hexágono regular ins-
crito en una circunferencia, además la circunfe-
rencia está inscrita en un triángulo equilátero de 
perímetro 24 3cm.
a) 4 3cm b) 2 3cm c) 3cm 
d) 12 3cm e) 16 3cm
9. Calcula la razón entre el lado de un triángulo 
equilátero y la apotema de un cuadrado, ambos 
polígonos regulares inscritos en la misma circun-
ferencia.
a) 3 b) 2 c) 5
d) 6 e) 2 3
2
COLEGIOS
10. En un hexágono regular ABCDEF, de 4m de lado, 
calcula AM, si M es punto medio de EF.
a) 3 11m 
b) 6m 
c) 8m 
d) 3 7m 
e) 2 7m
01. c
02. e
03. c
04. e
05. b
06. a
07. c
08. b
09. d
10. e
COLEGIOS
2
NIVEL BÁSICO
1. Calcula BC si MN // AC. 
4 cm
A C
B
M N
6 cm
6 cm
a) 9cm b) 12cm c) 15cm 
d) 16cm e) 18cm
2. Si ADEB es un trapecio (DE // AB // FG), 2AF = 
3FD y EG = 8cm; calcula GB. 
A B
F G
D E
a) 12cm b) 14cm c) 16cm 
d) 18cm e) 20cm
NIVEL INTERMEDIO
3. Si L1 // L2 // L3 , además EF – AB = 3cm, AC = 
16 cm y DF = 24cm; calcula EF.
A
B
C D
E
F
L1
L2
L3
a) 3cm b) 6cm c) 7cm 
d) 8cm e) 9cm
4. Calcula “x”.
A
B
2u
E
x
F
D
C
24u
a) 2u b) 3u c) 4u 
d) 5u e) 6u
5. En un triángulo PQR, se traza la bisectriz interior 
PM, luego se traza MN paralelo a PQ, M en QR
y N en PR. Si MN = 9m, QM = 6m y QR = 14m; 
calcula PR.
a) 15,75m b) 21m c) 6,75m 
d) 12m e) 9m
6. Si G es baricentro del triángulo ABC y AN = 2NC 
= 8cm; calcula BG, si GI es base media en el trián-
gulo AMN. 
A I N C
M
B
G
A) 4cm B) 5cm C) 6cm 
D) 7cm E) 8cm
NIVEL AVANZADO
7. Si L1 // L2 // L3 , AM = MC, MB = 152
a, EB = 5a, 
BF = 4a, y CD = 5cm; calcula FG. 
3
COLEGIOS
D
A E
M
B
C F
G
L1
L2
L3
a) 1cm b) 2cm c) 3cm 
d) 4cm e) 5cm
8. G es baricentro del triángulo ABC, y B es su orto-
centro. Calcula el perímetro del cuadrado HMGP, 
si AC = 30cm.
A H P C
B
M G
N
a) 2 5cm b) 4 5cm c) 6 5cm 
d) 8 5cm e) 10 5cm
9. Calcula AM/MC si AB = 3BC.
A M C
B
3 
a) 1,5 b) 2,5 c) 3 
d) 7 e) 8
10. Calcula AC si CH = 2 y HB = 4, además CB es 
diámetro, y C es punto de tangencia. 
A C H B
D
E
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
01. c
02. a
03. e
04. e
05. b
06. a
07. c
08. d
09. d
10. c
COLEGIOS
3
NIVEL BÁSICO
1. En el grá co, la sombra del edi cio más grande 
mide PQ = 12m, mientras que el edi cio pequeño 
tiene una sombra de AB = 4m y una altura BC = 
10m. Calcula la altura del edi cio más grande. 
 UNMSM 2016 II
a) 35m b) 40m c) 30m 
d) 50m e) 45m
2. Del grá co MN // AC, AC=12, BC = 16 y BN = 7; 
calcula MN. 
A C
M N
B
a) 5,5 b) 14/3 c) 28/3d) 21/4 e) 4
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula AB si BD = 2 y CD = 6.
A C
B
D


a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 8
4. En un triángulo de lados AB = 6 y BC = 12 se 
inscribe un rombo PBNQ. Calcula la longitud del 
lado de dicho rombo. 
 TALENTO PUCP 2018 II
A Q C
P
B
N
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
5. En la gura AB // DC, AB=10cm, AO = 6cm, OD 
= 9cm y CD = 15cm. Calcula OB + OC. 
 UNMSM 2015 I
A B
D C
O
a) 14cm b) 15cm c) 16cm 
d) 13cm e) 17cm
6. Calcula SR si CA = 20m, AR = 12m y CB = 16m. 
A
S
C B
R



a) 9,6m b) 8,6m c) 16m 
d) 18m eE) 20m
NIVEL AVANZADO
7. Calcula “x” en función de “a” y “b”, si en la gura 
se muestran 3 cuadrados.
4
COLEGIOS
a x b
a) a+b b) a – b c) 2ab 
d) ab e) ab
8. Calcula la longitud del cuadrado menor, si la gu-
ra muestra 2 cuadrados.
A
B
C
9m
6m
a) 1m b) 2m c) 3m 
d) 4m e) 5m
9. Calcula DC si AB = 6cm, BC = 8cm y ED = 3cm.
A
B
E
D C
a) 2cm b) 3cm c) 4cm 
d) 5cm e) 6cm
10. Calcula el perímetro del cuadrado EDGF si AF = 
2m y GC = 8m. 
A F G C
E
B
D
a) 12m b) 16m c) 17m 
d) 18m e) 20m
01. c
02. d
03. b
04. d
05. b
06. a
07. d
08. d
09. c
10. b
COLEGIOS
4
NIVEL BÁSICO
1. Calcula BH si BC = 24cm y AC = 25cm.
A H C
B
a) 6,12cm b) 6,72cm c) 4,67cm 
d) 6,67cm e) 5,82cm
2. Calcula “r” si AT = 12m y TB = 3m, además la m
MN = 270°. (T: punto de tangencia)
A
M
T B
N
r
O
a) 3m b) 12m c) 6m 
d) 8m e) 10m
NIVEL INTERMEDIO
3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, cal-
cula la proyección del cateto menor sobre la hipo-
tenusa si los catetos miden 3m y 4m.
a) 1,5m b) 1,6m c) 1,7m 
d) 1,8m e) 1,9m
4. Calcula HQ si ABCD es un rectángulo, además 
BH = 2m, HC = 8m y AB = 7m.
A
B H C
D
Q
a) 2m b) 3m c) 4m 
d) 5m e) 6m
5. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) ins-
crito en una circunferencia de centro O y diáme-
tro 32cm, se traza la altura (BH). Calcula el perí-
metro del triángulo ABC si OH = 4cm. 
 TALENTO PUCP 2017 II
a) (32 + 16 6)cm b) (32 + 8 6 + 8 10)cm 
c) (32 + 16 10)cm d) 20 10cm 
e) 32 10 bcm
6. Calcula CD si AB = 7, BC = 5 y AD = 29.
A
B C
D
a) 15 b) 24 c) 25 
d) 26 e) 27
NIVEL AVANZADO
7. Calcula “x” si MH = 2BM, AH = 4m y HC = 9m. 
A H C
M
B
x
a) 30° b) 36° c) 56° 
d) 60° e) 45°
8. Calcula BP si AQ = 18cm y PQ = 16cm.
A
B
Q
P
C


H
5
COLEGIOS
a) 10cm b) 11cm c) 12cm 
d) 13cm e) 14cm
9. Calcula QC si BP = PH y HQ = 1cm. 
A H Q C
B
P
a) 1cm b) 3cm c) 5cm 
d) 7cm e) 9cm
10. Las longitudes de los lados de un triángulo rec-
tángulo están en progresión aritmética de razón 
2cm. Calcula la proyección del cateto mayor so-
bre la hipotenusa.
a) 6cm b) 8cm c) 6,4cm 
d) 8,4cm e) 12cm
01. b
02. c
03. d
04. b
05. b
06. c
07. e
08. c
09. b
10. c
COLEGIOS
5
NIVEL BÁSICO
1. Calcula BC si AB = 10m y BC = DC. (A: Punto de 
tangencia)
A
D
C
B
a) 5m b) 5 2m c) 6m 
d) 6 2m e) 7m
2. Calcula AQ si 3BQ = 2EQ = 5FQ = 30u. 
A
F
B
E
Q
a) 7u b) 8u c) 9u 
d) 10u e) 12u
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula “x” si DC = 6cm, BC = x y AB = x + 1cm. 
(D: punto de tangencia)
A
D
B
C
a) 1cm b) 2cm c) 3cm 
d) 4cm e) 5cm
4. Calcula “x” si R = 4u, O es centro y A es punto de 
tangencia.
A
R O
B
2u
x
a) 2 3u b) 2 5u c) 6u 
d) 8u e) 10u
5. Calcula “x”. (F: Punto de tangencia)
2
2
x
9
3
F E
D
A
C
B
Q
a) 22 b) 19 c) 17 
d) 15 e) 13
6. Calcula BC + EQ si EF = AQ = 6u y AB = 4u. (Q 
y F: puntos de tangencia)
A
B
C
F
Q E
a) 5u b) 6u c) 11u 
d) 8u e) 10u
NIVEL AVANZADO
7. Calcula “x”. 
8
x
4
2
a
a
6
COLEGIOS
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
8. Calcula x/y si AB = 4cm, BC =5u y CD = 3u.
 (P y Q: Puntos de tangencia)
A B C D
P Q
x y
a) 6 b) 6/2 c) 6/3 
d) 6/4 e) 6/6
9. Calcula “x”. (D: Punto de tangencia)
6
xA O
D
B C
a) 6 b) 6 3 c) 8 3 
d) 8 e) 12
10. Calcular AB/BC si A y C son puntos de tangencia.
A B C
a) 0,5 b) 1 c) 1,5 
d) 2 e) 2,5
01. b
02. c
03. d
04. b
05. a
06. c
07. d
08. b
09. b
10. b
COLEGIOS
6
NIVEL BÁSICO
1. Se tiene un triángulo rectángulo donde las lon-
gitudes de sus lados están progresión aritmética 
cuya razón es 6 cm. Calcula el área de dicha re-
gión triangular.
a) 216 cm2 b) 224 cm2 c) 144 cm2 
d) 81 cm2 e) 384 cm2
2. Calcula el área de una región triangular cuyo pe-
rímetro mide 15 u y la longitud de su inradio es 
4u. 
a) 24 u2 b) 26 u2 c) 28 u2 
d) 30 u2 e) 32 u2
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el área de una región triangular ABC, tal 
que AB = 8m, BC = 10m y la m<ABC = 45°.
a) 14 2m2 b) 16 2 m2 c) 18 2 m2 
d) 20 2 m2 e) 22 2 m2
4. Se tienen los segmentos colineales y consecutivos 
AM y MB, tal que el segmento MN es perpen-
dicular a AB, si: NB = AB = 5 y MN = 2(AM). 
Calcula el área de la región triangular MNB. 
 TALENTO PUCP 2018 II
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 8
5. Los lados de un triángulo ABC miden AB = 5u, 
BC = 8u y AC = 11u. Calcula el área de dicha re-
gión triangular.
a) 21 u2 b)2 21 u2 c) 3 21 u2 
d) 4 21 u2 e) 6 7 u2
6. Calcula el área de la región sombreada si P y Q son 
puntos de tangencia, además AB = 10 y BC = 20. 
A C
P
B
Q
4
O
a) 30 b) 40 c) 50 
d) 60 e) 70
NIVEL AVANZADO
7. Calcula el área de la región sombreada, si AB = 
BD y AT = 10cm. (D y T son puntos de tangencia) 
A
D
T
CB
a) 50 cm2 b) 60 cm2 c) 70 cm2 
d) 80 cm2 e) 60 2cm2
8. Calcula el área de la región sombreada si P y Q 
son puntos de tangencia, además OP = 4cm y r = 
3 cm.
Q
O P
r
A B
a) 18 cm2 b) 20 cm2 c) 22 cm2 
d) 24 cm2 e) 26 cm2
9. Calcula el área de la región sombreada si AB = 
BC, AD = 6m y CD = 10m.
A D C
B
a) 20 m2 b) 22 m2 c) 24 m2 
d) 26 m2 e) 28 m2
COLEGIOS
7-8
10. Si la gura muestra un rectángulo ABCD, además 
P, Q y S son puntos de tangencia, AB = 6cm y BC 
= 8cm; calcula el área de la región sombreada. 
A D
P
B Q C
S
01. a
02. d
03. d
04. d
05. d
06. d
07. a
08. d
09. a
10. a
a) 18 cm2 b) 20 cm2 c) 22 cm2 
d) 24 cm2 e) 26 cm2
COLEGIOS
7-8