08 Tarea Álgebra 5 Año

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Logaritmos
NIVEL BÁSICO
1. Señala el valor de verdad de las siguientes propo-
siciones:
I. Log22
X = x
II. Log832 = 4
III. Log318 = 2 + log32
IV. Log n a
n b
 
=logab
a) VVVV b) VFFV c) VFFF
d) VFVV e) VFVF
2. Resuelve: 
 P = 2log25 + 7log712 – 5log5x2 =1
a) 1 c) –4 e) 4
b) 2 d) {4; –4}
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el valor reducido de E.
 E = log5625 + logJ
K
L
3
2
N
O
P
J
K
L
9
4
N
O
P
 – log3243
a) 3 b) 5 c) 1
d) 2 e) 4
4. Calcula: A = Log 5 8
163
a) 3/5 b) 5/3 c) 20/9 
d) 9/20 e) 2
5. Si: x = log
3
7 ∙ log59 ∙ log75
 Calcula: M=logx8
a) 3/2 b) 2/3 c) 2 
d) 4 e) 1/2
6. Calcula el valor reducido de E.
 E = log
5
25 + logJ
K
L
3
2
N
O
P
J
K
L
4
9
N
O
P
 + log1255
a) 1/3 b) 2 c) 3
d) 7/3 e) 5/3
7. Halla los valores de x en la siguiente ecuación: 
 log(x2 – 15x) = 2
a) 15 ± 233
2
 b) –20;–5
c) 20;-5 d) 5;–20 
e) ±20 
8. Halla el valor de “x” en la siguiente ecuación: 
 logx = 12 log16 – 
1
3 log8 + 1
a) 18 b) 25 c) 10 
d) 30 e) 20 
NIVEL AVANZADO
9. Halla el equivalente de la siguiente expresión:
 
 J = ln 
J
K
L
xy2 + y2
xy
N
O
P
a) lny2 + ln(x + 1) + ln(xy)
b) 2 lny + ln(x – 1) + ln(xy)
c) lny2 – ln(x – 1) – lnx
d) lny + ln(x + 1) – lnx
e) lny + ln(x – 1) – lnx
Tarea
1 15.° Año - IV BImestre ÁLGEBRA
11
COLEGIOS
10. Si log32 = β; calcula el valor de log1254, en térmi-
nos de β.
a) 1 – b
1 + 2b
 b) 1 + b
1 – b
c) 1 + 3b
1 – b
 d) 3 + b
1 + 2b
e) 1 + 2b
1 + 3b
 
Claves
01. d
02. d
03. c
04. c
05. a
06. d
07. c
08. e
09. d
10. d
LOGARITMOS
COLEGIOS
2ÁLGEBRA1-2 5.° Año - IV BImestre
Función exponencial y logarítmica
NIVEL BÁSICO
1. Grafica: f(x) = 2x
y
x
2. Grafica: f(x)= log3x
y
x
NIVEL INTERMEDIO 
3. Grafica: g(x) = 2-x
y
x
4. Grafica: g(x)= –(4)x
y
x
5. Grafica: f(x) = log2(x – 4)
y
x
6. Calcula el dominio f(x)=log(6-x)
 f(x) = 
J
K
L
1
9
N
O
P
|x| + 1
2
a) [6; +∞〉∞〉 b) 〈3; 6] 
c) 〈-∞∞; 6] d) 〈-∞∞; 3〉〉 
e) 〈-∞∞; 6〉〉
7. Determina el rango de la función
 f(x) = 3x + 2
a) [2; +∞〉∞〉 b) 〈-∞∞; 2〉〉 c) 〈-∞∞; 3〉〉 
d) 〈3; +∞〉∞〉 e) 〈2; +∞〉∞〉
3 2ÁLGEBRA
22
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
8. Halla el dominio de la siguiente función:
 f(x) = logx(9 - x
2)
a) [0; 3] b) 〈–∞; 3] c) 〈0; 3〉 
d) 〈0;+∞] e) 〈0; 3] – {1} 
NIVEL AVANZADO 
9. Halla el rango de la siguiente función:
 h(x) = log3/5(2x – 1) si x ∈ 〈〈 1725; 1〉〉
a) 〈–∞; 2〉 b) 〈0; 2〉 c) 〈1; 3〉 
d) 〈〈 12 ; 1〉〉 e) 〈〈
1
3
; 2〉〉
10. Determina el dominio de la siguiente función lo-
garítmica:
 f(x) = logx(4 – x
2) + x3 – x + 1
a) 〈–2; 2〉 – {1} b) 〈0; 2〉
c) 〈0; 2〉 – {1} e) 〈0; 3〉 – {1}
e) 〈0;+∞〉 – {1}
Claves
01.
02.
03.
04.
05.
06. e
07. e
08. c
09. b
10. b
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
COLEGIOS
4ÁLGEBRA2 5.° Año - IV BImestre
Programación lineal
NIVEL BÁSICO 
1. Grafica en el plano cartesiano: 
 –1 ≤ y < 4
y
x
2. Grafica en el plano cartesiano: 
 2 < x ≤ 4
y
x
NIVEL INTERMEDIO 
3. Grafica en el plano cartesiano:
 
x < 5
y ≤ 7





y
x
4. Grafica en el plano cartesiano: 
 3x + 5y ≤ 15
y
x
5. Grafica en el plano cartesiano: 
 –5x – y > 10
y
x
 
6. Grafica en el plano cartesiano: 
 
x + y < 6
x – y ≤ 4





y
x
5 3ÁLGEBRA
33
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
7. Grafica e indica los vértices de la región factible.
 
x – 2y < 8
x + y ≥ 4
x; y ≥ 0





y
x
8. Grafica en el plano cartesiano
 
3x + y < 10
x – y < 2
x ≥ 0; y ≥ 0





y
x
NIVEL AVANZADO 
9. Halla la suma del máximo y mínimo valor de la 
función f(x;y)= 2x + y. Considera las siguientes 
restricciones :
 
x + y ≤ 6
2x + y ≥ 8
x ≥ 0; y ≥ 0





a) 2 b) 5 c) 3
d) 7 e) 8
10. Minimiza la función f(x;y)= 5x + 4y consideran-
do las siguientes restricciones :
 
3x + y ≤ 7
x + 2y ≤ 4
x ≥ 0; y ≥ 0





a) 8 b) 16 c) 4
d) 14 e) 5
Claves
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09. e
10. d
PROGRAMACIÓN LINEAL
COLEGIOS
6ÁLGEBRA4 5.° Año - IV BImestre
Matrices
NIVEL BÁSICO
1. Escribe, explícitamente, la matriz “A”.
 A = [aij]2×2 ,si aij = i + 2j
a) 3 4
5 6




 b) 3 5
4 6




 c) 4 6
3 5




d) 1 4
5 1




 e) 2 1
3 6




2. Si: 
 
m+n 2p+q
m–n p–q



 = 
3 5
1 4




 
 Halla: (m – p) + (2n – q)
a) 4 b) –3 c) 2
d) 3 e) –2 
NIVEL INTERMEDIO
3. Dada la siguiente matriz:
 
 A = 
4x+9y 5x
18 x–2y




 
 Donde se cumple que:
 a12 = 2 + a21 ; a22 = 0
 Calcula: x + y
a) 5 b) 9 c) 8
d) 7 e) 6
4. Sea la siguiente matriz:
 A= 
x–2y x+3y 2x
3y–x x+y 2x–y
9 8 7








 Donde se cumple que:
 Traz(A) = 16 ∧ a21 + a31 = a22 + 1
 Calcula: xy
a) 6 b) 4 c) 5
d) 3 e) 7
NIVEL INTERMEDIO
5. Sean las matrices:
 A = 4 2
–3 1



 y B = 
3 7
1 2




 Halla: 3A-4B
a) 24 –32
–8 12



 b) 
24 –32
–8 12




c) 0 –14
–8 –24



 d) 
4 –6
–9 10




e) 0 –22
–13 –5




6. Sean las matrices:
 A = 2 0
1 2




 y B = 1 –2
0 1




 Halla: A.B
a) 2 –4
1 0




 b) 1 –4
9 0




 c) –4 2
0 1




d) 2 0
0 2




 e) 4 0
2 1




7. Dada la siguiente matriz: A = 2 1
0 1




 Además: P(x) = x
2 – 5x + 2
 Determina la suma de elementos de P(A).
a) 8 b) – 6 c) – 4 
d) 6 e) – 8 
8. Dada la siguiente matriz: A = 3 0
1 2




 Calcula la suma de elementos de “An”.
a) 3.2n b) 5.2n c) 2.3n
d) 2n e) 5.3n
NIVEL AVANZADO
9. Dada la siguiente matriz:
 A = 
–1 –2 –2
1 2 2
–1 –1 0








 Halla la traza de A2.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
7 4-5ÁLGEBRA
4-54-5
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
10. Calcula “x+y+z” si la siguiente matriz es antisi-
métrica: 
 M = 
0 x y
2x–12 0 4
y–4 –4 z+1








a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Claves
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
MATRICES
COLEGIOS
8ÁLGEBRA4-5 5.° Año - IV BImestre
Determinantes
NIVEL BÁSICO
1. Dadas las matrices:
 A = 3 1
1 1



 y B = 
4 2
0 3




 Halla:
 
a) 1 b) 2 c) 6
d) 4 e) 5
2. Si “α” y ”β” son las raíces de la siguiente ecuación:
 x2 – 4x + 31 = 0
 Calcula el determinante de la siguiente matriz:
 
a+b a+b
–b a




a) 4 b) 9 c) 6
d) 25 e) 16
NIVEL INTERMEDIO
3. Se define la siguiente regla:
 P(a;b;c) = 
a b c
2 0 1
3 4 1
 A partir de ella, calcula: P(–2;0;1)
a) 16 b) 19 c)20
d) 21 e) 22
4. Halla la matriz inversa de A, y da como respuesta 
la traza de dicha matriz inversa.
 
 A = 8 2
7 2




a) 5 b) 1 c) 2
d) 10 e) 9
5. Se define la siguiente función:
 F(x;y;z) = 
x 0 0
0 y 0
0 0 z
 + 
x 0 0
4 y 0
8 9 z
 + 
x 5 7
0 y 5
0 0 z
 A partir de ella, calcula: F(1;2;4)
a) 16 b) 18 c) 24
d) 15 e) 23
6. Sea la matriz:
 H = x
2 –3
x 1



, tal que x > 0 y Det(H) = 4
 
 Calcula: H2 
a) 1 –3
1 1



 b) 
16 –3
–4 1



 c) 
–2 3
–4 4




d) –2 –6
2 –2



 e) 
–2 –1
4 –2



 
7. Calcula la siguiente suma de determinantes.
 
 10 11
9 10
 + 12 13
11 12
 + 14 15
13 14
 + ... + 24 25
23 24
 
a) 20 b) 12 c) 10
d) 8 e) 6
8. Indica las proposiciones correctas con respecto a 
los siguientes determinantes.
 I. 
a b c
d e f
g h i
 = – 
g h i
d e f
a b c
 II. a–c b+c c
d–f e+f f
g–i h+i i
 = 
a b c
d e f
g h i 
 
 III. 
x 5 y
0 y 3
0 0 Z
 = - xyz
a) ninguna b) I y II c) II y III
d) I y III e) todas
9 6ÁLGEBRA
66
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
NIVEL AVANZADO
9. Respecto a las siguientes proposiciones, indica la 
secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda.
 I. Si A es una matriz antisimétrica de orden im-
par, entonces, |A| = 0. ( )
 II. Si 2 filas o columnas de la matriz A están en la 
misma proporción, entonces, |A| = 0. ( )
 III. El determinante de una matriz triangular es 
igual al producto de los elementos que forman la 
diagonal principal. ( )
a) FFF b) FFV c) VVF
d) VFV e) VVV
10. Calcula: det(AAt) + det(A2) 
 A = 
3 –6 4
0 1 2
0 02








a) 36 b) 30 c) 72
d) 12 e) –36 
Claves
01. c
02. e
03. a
04. a
05. c
06. d
07. b
08. b
09. e
10. c
DETERMINANTES
COLEGIOS
10ÁLGEBRA6 5.° Año - IV BImestre
NIVEL BÁSICO
1. Calcula: 
 lim
x→3
 (x2 – 6x + 4)
a) –5 b) 5 c) 0
d) no existe e) 4 
2. Calcula: 
 lim
x→3
 
J
K
L
6x2 – 3x + 1
x2 – 2x + 5
N
O
P
a) 2 b) 1 c) 6
d) –6 e) 18
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula: 
 lim
x→2
(3x2 + 1)(x3 – 1)
a) 102 b) 91 c) 93
d) 104 e) 92
4. Calcula: 
 lim
x→∞
 
J
K
L
3x + 1
2x + 4
N
O
P
a) 4 b) 1
4
 c) 3
2
d) 2
3
 e) –1
4
5. Calcula: 
 lim
x→4
 
J
K
L
x2 – 5x + 4
x2 – 2x – 8
N
O
P
a) 2 b) 1
2
 c) 1
4
d) 6 e) 3
2
6. Calcula: 
 lim
x→∞
 
J
K
L
3x20 – 5x10 + 4
7x20 – 3x – 8
N
O
P
a) 3
7
 b) 5 c) 0
d) ∞ e) 7
3
7. Halla el valor aproximado de la siguiente expre-
sión: 
 f(x) = x
3 – x2 – 12x
x2 – 5x + 4
 para x = 4
a) 28
3
 b) 28
7
 c) 3
28
d) – 28
7
 e) 5
28
8. Calcula: 
 lim
x→–2
 
J
K
L
x3 + 8
x + 2
N
O
P
a) 4 b) 8 c) 12
d) 16 e) –8
NIVEL AVANZADO
9. Si x = 0.5, halla el valor límite de la siguiente ex-
presión: 
 p(x) = 8x
2 – 12x + 3
12x2 – 2x – 2
a) 1 b) 1
5
 c) -1
5
d) 4
3
 e) 2
10. Halla: 
 lim
x→∞
J
K
L
4x
27x3 + 6x – 53 + 16x2 + 5x + 2
N
O
P
a) 6 b) 0 c) 1
7
d) ∞ e) 4
7
Claves
01. a
02. c
03. b
04. c
05. b
06. a
07. a
08. c
09. c
10. e
Límites
11
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre 7-8ÁLGEBRA