MATEMATICA PLEYADES - SEMESTRAL UNI

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PLÉYADES
 Grupo de Estudio 
 PLÉYADES ARITMÉTICA 
 
Ven y descubre con nosotros al genio que llevas dentro. Av. Las Flores de Primavera 909 SJL 
Cel: 991170956 
1 
G R UPO D E ESTU D IO SP
SEMANA 1: 
RAZONES Y PROPORCIONES 
1. A un teatro, de cada 5 hombres que entran, 3 entran con su niño y 
de cada 7 mujeres, 4 entran con su niño, además por cada 6 
hombres entran 5 mujeres. Si han entrado 678 niños en total. 
¿Cuántos hombres han entrado en total? 
A) 210 B) 630 C) 340 D) 560 E) 810 
 
2. Ana comparte el agua de su balde con Bruna y esta con Carla. Si lo 
que le dio Ana a Bruna es a lo que no le dio como 4 es a 5 y lo que 
dio Bruna a Carla es a lo que no le dio como 5 es a 4. ¿En qué 
relación se encuentra lo que no le dio Ana a Bruna y lo que recibió 
Carla? 
A) 7/5 B) 4/3 C) 5/2 D) 3/2 E) 9/4 
 
3. El bronce de las campanadas contiene 78 partes de cobre y 22 partes 
de estaño; el bronce para espejos y reflectores contiene 2/3 de cobre 
y 1/3 de estaño. ¿Qué cantidad de estaño es preciso agregar al 
bronce de campana para obtener 234 kg de bronce para espejos y 
reflectores? 
A) 17 B) 24 C) 29 D) 32 E) 34 
 
4. Se tiene la siguiente serie de razones geométricas equivalentes: 
a b c d
6! 7! 8! 9!
  
 
 Si: a+b = 10!, ¿a qué es igual d – c? 
A) 56.10! B) 10! C) 72.9! D) 9! E) 8! 
 
5. En una serie de tres razones geométricas equivalentes se cumple que 
las diferencias entre los términos de cada razón son 15; 25 y 40 
respectivamente. Si el producto de los consecuentes es 61 440, 
calcular el mayor de los antecedentes si la constante de 
proporcionalidad es menor que uno. 
A) 15 B) 24 C) 9 D) 18 E) 12 
 
6. En una serie de tres razones geométricas, la diferencia entre los 
extremos es 10 y la suma de los términos de la segunda razón es 32. 
Si a cada uno de los antecedentes se disminuye en 6; 8 y 2 
respectivamente, resultan ser proporcionales a 3; 8 y 2 
respectivamente. Calcular el primer consecuente. 
A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 10 
 
7. A los números 260; 244 y 292 se le suman y restan A, B y C 
respectivamente, para obtener los antecedentes y consecuentes de 
tres razones equivalentes. Determinar la constante de 
proporcionalidad, si se sabe que es entero positivo y A, B y C 
también enteros. 
A) 3 B) 5 C) 7 D) A y C E) A y B 
 
8. En una reunión de camaradería por cada 5 hombres adultos que 
entran, ingresan 6 niños y por cada 3 mujeres adultos que entran, 
ingresan 8 niños. Si en total ingresaron 858 niños y el número de 
hombres es al número de mujeres como 7 es a 4. ¿Cuántos hombres 
asistieron a dicha reunión? 
A) 300 B) 280 C) 240 D) 210 E) 315 
 
9. Si: 
bbb ccc ddd
10 b
aaa ddd eee
   
 
 y: 
b
c
2
 , calcular: (a + b + c + d + e) 
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 
 
10. Si: 
A B D A t a t
y 5
a b d B t b t
 
   
  
Además: 
B p b p
3;A B 54
D p d p
 
   
  
Calcular "D" 
A) 45 B) 9 C) 8 D) 3 E) 15 
 
11. Dos números están en la misma relación que 6 a 13, pero al sumarle 
42 a uno y restarle 42 al otro, dicha relación se invierte. Hallar el 
menor de dichos números. 
A) 24 B) 36 C) 48 D) 54 E) 72 
 
12. En una proporción geométrica la suma de los antecedentes es 9 y la 
diferencia de los consecuentes es 1. Hallar la suma de los extremos, 
si la razón es un entero mayor que 1. 
A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12 
 
13. José nació 6 años antes que Carlos. Hace "m" años la relación de sus 
edades eran entre sí como 2 números naturales consecutivos y 
dentro de "m + 8" años serán proporcionales a los números 
consecutivos siguientes. Hallar "m". 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 
 
14. Una persona cobra su sueldo y sale de compras, de tal forma que por 
cada S/. 2 que gasta, no gasta S/. 6, luego ingresa a un centro de 
diversiones, donde por cada S/. 5 que perdió, no perdió S/. 3, ¿en 
qué razón se encuentra lo que le queda con lo que cobró? 
A) 7/24 B) 8/25 C) 9/32 D) 11/45 E) 12/55 
 
15. Sabiendo que para 4 números enteros positivos a; b; c y d se cumple 
que: 1, a, b, c, d, donde: 
a c
b d

 
 Además: ad + bc = 40. Hallar el valor de "d – a". 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 
 
16. Si: 
A B C
a b c
 
 
 a + b + C = 75, además: 
A 2x a 2x 3 B 2c b 2x 4
;
B x b x 2 C 3x c 3x 5
   
   
    
Hallar el valor de "a – b". 
A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 25 
 
17. La razón aritmética de 2 números es a su producto como 64 veces su 
razón geométrica es a 100 veces su suma. Determinar cuántos pares 
de números de 3 cifras cumplen con estas condiciones. 
A) 124 B) 132 C) 148 D) 166 E) 184 
 
18. Se tienen 3 mezclas compuestas de 3 elementos A; B y C. La primera 
mezcla consta tan sólo de los elementos a y b en cantidades que 
están en la relación de 3 a 5; la segunda contiene tan sólo B y C en 
la razón 1/2; y la tercera contiene sólo A y C en la relación de 2 a 3. 
¿En qué relación deben de tomarse estas mezclas para formar una 
mezcla que contenga los ingredientes A; B y C en la relación de 3; 5 
y 2? 
A) 14; 13 y 10 B) 18; 10 y 5 C) 20; 5 y 6 
D) 20; 6 y 3 E) 25; 20 y 6 
 
19. Se tienen 3 razones geométricas equivalentes y continuas. La suma 
de las 3 razones es 3/2 y la media armónica de los extremos es 
2
10
3
. Calcular la suma de los antecedentes. 
A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48 
 
20. Se tiene 3 razones geométricas equivalentes cuyo valor de razón es 
menor que 1 y las diferencias entre los términos de cada razón son 
20; 35 y 45 respectivamente. Si el producto de los antecedentes es 
6804, hallar la suma de los consecuentes. 
A) 130 B) 138 C) 140 D) 155 E) 160 
 
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21. Si a los términos de una proporción geométrica cuya valor es 1/3, se 
le aumenta cantidades diferentes, se obtendrá otra nueva razón de 
valor 1/2. Determinar la suma de los términos de la proporción 
inicial, sabiendo que el total que se agregó a los antecedentes y a los 
consecuentes es 27 y 11 respectivamente. 
A) 86 B) 129 C) 172 D) 215 E) 258 
 
22. En una proporción geométrica discreta se tiene que el producto de 
los antecedentes es 126 y el producto de los consecuentes es 350. Si 
se sabe que la media diferencial de los términos medios es 20,5, 
¿cuál es la media diferencial de los extremos? 
A) 14,5 B) 15,5 C) 16,5 D) 17,5 E) 18,5 
 
23. Dos móviles parten el mismo instante uno de "A" y otro de "B" y 
marchan al encuentro uno del otro, con movimiento uniforme sobre 
la recta AB. Cuando se encuentran en "M", el primero ha recorrido 30 
km más que el segundo, cada uno de ellos prosigue su camino; el 
primero tarda 4 horas el recorrer MB y el segundo 9 horas en 
recorrer MA. Determinar la velocidad del menor. 
A) 10 km/h B) 15 km/h C) 20 km/h 
D) 25 km/h E) 30 km/h 
 
24. En una proporción geométrica continua se cumple que el producto de 
los cuatro términos aceptan como factores primos a 2enteros 
consecutivosy tiene este producto 45 divisores. Calcular la razón de 
la proporción, si es mayor que uno y además uno de los extremos es 
m6 y el otro cubo perfecto. 
A) 3/2 B) 4/3 C) 5/4 D) 9/8 E) 32/27 
 
25. En una proporción geométrica, se cumple que la suma de los cubos 
de sus cuatro términos es igual a 315. Determinar la suma de los 
cuatro términos, si el valor de la razón de dicha proporción es un 
número entero. 
A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 
 
TAREA 
1. Dado: 
a b c a 1
y
b c d b d 8
  
 
Hallar el valor de: 
3
2 3
c
E
c d d

 
A) 0,2 B) 0,125 C) 0,08 D) 0,225 E) 0,005 
 
2. Si: 
1 2 n
1 2 n
a a a
...
b b b
  
 
a1 • a2 .... an = 2
n; b1 • b2 ... b
n = 3n 
Hallar: 
n
1 1 2 2 n n(a b )(a b )...(a b )   
A) 6 B) 3n C) 2n D) 5n E) 5 
 
3. La media proporcional de a y b es x; la tercera proporcional de 8a y b 
es x lo mismo que la cuarta proporcional de 3a ; 2 y 3b . 
 Hallar a + b + x. 
A) 25 B) 26 C) 27 D)28 E) 29 
 
4. En una proporción geométrica continua, cuya razón es un entero, se 
observa que la suma de términos es 72 y que la diferencia de los 
términos extremos es la mayor posible. Calcular el mayor valor de la 
razón aritmética que se puede formar con los términos de dicha 
proporción. 
A) 42 B) 44 C) 48 D) 46 E) 50 
 
5. En una proporción aritmética continua cuyos términos son mayores 
que 2, se convierte en geométrica del mismo tipo cuando a sus 
términos medios se les disminuye en 2 unidades. Hallar el mayor de 
los términos de ambas proporciones. 
A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 30 
 
6. Se tiene una proporción geométrica continua cuya razón es un 
entero, se sabe que la suma de los extremos menos la suma de los 
medios es 450. Hallar el máximo valor que puede tomar el primer 
antecedente. 
A) 900 B) 1 200 C) 1 500 D) 1 800 E) 2 000 
7. Se han sacado 9 litros de un barril lleno de vino, después se ha 
llenado con agua y de esta mezcla se han sacado otros 9 litros y el 
barril es llenado nuevamente con agua. Si la cantidad de vino que 
queda en el barril es a la cantidad de agua que se ha añadido como 
16 es a 9. ¿Qué capacidad tiene el barril? 
A) 16 L B) 25 L C) 30 L D) 45 L E) 50 L 
 
8. Se tienen tres recipientes de igual capacidad de los cuales el primero 
está lleno de vino, el segundo contiene agua sólo hasta la mitad y el 
tercero contiene sólo vino hasta la mitad. Se pasa "a" litros del 
primero al segundo y luego "b" litros del segundo al tercero 
obteniendo volúmenes que se encuentran en la relación de 3; 1 y 4 
respectivamente. ¿En qué relación se encuentra el agua y el vino al 
final en el tercer recipiente? 
A) 1/3 B) 3/4 C) 2/3 D) 2/5 E) ½ 
 
9. En una proporción continua, la media geométrica es 45 y la suma de 
los cuadrados de los antecedentes es el 36% de la suma de los 
cuadrados de los consecuentes. Hallar la suma de las terceras 
proporcionales 
A) 97 B) 102 C) 106 D) 120 E) 145 
 
10. Se tiene 2 números cuya razón geométrica es 13/9. Si la razón 
aritmética de sus cuadrados es 792, hallar el mayor de los números. 
A) 12 B) 18 C) 26 D) 39 E) 42 
 
SEMANA 2 
MAGNITUDES PROPORCIONALES 
1. Si la fuerza de atracción entre dos masas es IP al cuadrado de la 
distancia que los separa, cuando la fuerza se incrementa en 7/9 de 
su valor. ¿En cuánto ha disminuido la distancia? 
A) 
1
9
 B) 
1
7
 C) 
1
5
 D) 
1
4
 E) 
1
3
 
 
2. Se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad. 
Para un peso de 13 gramos su precio es de S/. 1859, y si el peso 
fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179 soles. Calcular el 
precio si la joya pesa 20 gramos. 
A) 4000 B) 4100 C) 4200 D) 4400 E) 5500 
 
3. El jornal diario de obrero varía proporcionalmente al cuadrado del 
número de horas trabajadas, si su sueldo mensual asciende a S/. 1 
200. Cuánto deja de percibir al mes si durante 10 días trabajó sólo 
los 4/5 del número de horas normales? 
 Nota: Considere el mes tiene 30 días. 
A) 14,4 B) 44,4 C) 64,4 D) 85 E) 144 
 
4. Se tiene 3 magnitudes tales que A2 DP B (Cuando C es constante) y 
A es IP con C4 (Cuando B es constante). 
 Si cuando A = 8; B = 36 y C = 3; hallar el valor de B cuando A = 3 y 
C = 6. 
A) 12 B) 48 C) 60 D) 72 E) 81 
 
5. Un obrero ha hecho en 16 días una zanja (que tiene la forma de un 
cubo) de 4 m de arista. Se desea hacer una ampliación de la zanja 
para lo cual la arista de la zanja se aumentará en 2 metros. ¿En 
cuántos días se hará dicha ampliación? 
A) 36 B) 38 C) 48 D) 54 E) 60 
 
6. Veinticuatro obreros trabajando 8 horas diarias pueden hacer una 
obra en 21 días. Si después de trabajar 6 días, se retiran 6 obreros, 
¿con cuántos días de retraso entregarán la obra? 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 
 
7. En una pensión 60 jóvenes tienen víveres para 40 días. Luego de 16 
días el número de jóvenes aumenta en 20. ¿Para cuántos días más 
duraron los víveres si todos reciben su ración completa? 
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 
 
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8. Dieciséis obreros después de x días de trabajo han realizado sólo los 
8/17 de una obra. ¿Cuántos obreros deben reforzar a los anteriores 
para terminar la obra en x días? 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
9. Una cuadrilla de obreros había hecho en 48 días el 60% de una obra, 
en ese momento se les unió otra cuadrilla de 25 obreros y se terminó 
la obra 8 días antes de lo previsto. ¿Cuántos obreros conformaban la 
primera cuadrilla? 
A) 50 B) 60 C) 72 D) 75 E) 80 
 
10. Si "x" máquinas hacen una obra en 60 días, (x+8) máquinas hacen la 
misma obra en 40 días, en, cuánto tiempo harán la misma obra 
(x+14) máquinas. 
A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32 
 
11. El fundador de una empresa aceptó mensualmente un socio. Si el 
capital aportado por cada nuevo socio era el doble que el anterior, 
siendo el capital aportado por el primer socio el mismo que impuso el 
fundador. 
 Si al liquidar la empresa, a los 6 meses, se obtuvo una ganancia de 
44 100. Determinar la ganancia del último socio. 
A) S/. 4 200 B) S/. 3 500 C) S/. 11 200 
D) S/. 5 600 E) S/. 8 400 
 
12. Dos hermanos se reparten una herencia de la siguiente manera: 
• 1/5 DP a 2 y 3 
• Lo que queda D.P. a 5 y 7 
Si la menor cantidad repartida es S/. 9300. ¿Cuál es la otra cantidad? 
A) S/. 9200 B) S/.13 200 C) S/. 10 500 
D) S/. 12 600 E) S/. 18 200 
 
13. Para pagar a los obreros se les ha repartido S/. 225 360. Esta 
cantidad se ha distribuido entre 15 hombres, 18 mujeres y 4 niños. 
sabiendo que la parte de una mujer es los 6/13 de las de un hombre 
y valía 12 veces 1/5 de la de un niño, hállese cuánto le tocó a cada 
niño. 
A) S/. 1500 B) S/. 1200 C) S/. 1800 
D) S/. 2100 E) S/. 2400 
 
14. Dos terrenos, uno tiene 9 hectáreas más que el otro; se deben arar 
con 11 yuntas en 13 días, del siguiente modo: los 5 primeros días 4 
yuntas aran en el terreno grande y 7 en el pequeño, a partir del 
sexto día 3 de las 7 yuntas se pasan al otro terreno de modo que se 
termina la obra en el tiempo fijado. ¿Cuántas hectáreas tiene el 
terreno menor? 
A) 63 B) 65 C) 67 D) 69 E) 71 
 
15. Se contrató a 15 obreros para hacer una obra en 30 días y 
trabajando 10 horas diarias. Después de 8 días de trabajo se acordó 
que la obra quedase terminada 12 días antes del plazo estipulado y 
así se hizo. ¿Cuántos obreros más se emplearon, teniendo en cuenta 
que se aumentóen una hora el trabajo diario? 
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 
 
16. Si ocho campesinos pueden sembrar un terreno cuadrado de 12 m de 
lado, ¿cuántos campesinos serán necesarios para sembrar otro 
terreno de 4 m menos y 6 m más por lado respectivamente en el 
mismo tiempo? 
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 
 
17. Si 30 obreros en 20 días trabajando 7 horas pueden asfaltar 1400 m 
de carretera, ¿cuántos obreros serán necesarios para asfaltar 1000 
m de carretera de doble dificultad en 24 días a razón de 10 horas 
diarias, si estos obreros tienen la mitad de eficiencia que los 
primeros. 
A) 30 B) 36 C) 40 D) 50 E) 60 
 
18. Un grupo de 40 obreros pueden cavar una zanja de forma cilíndrica 
en 42 días a razón de 8 h/d. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar 
durante 36 días, 35 obreros para cavar una zanja similar que la 
anterior sólo que el radio es 3/4 más y la altura los 4/7 menos que la 
zanja inicial? 
A) 7 B) 14 C) 15 D) 8 E) 10 
 
19. Supongamos que el costo de los terrenos es directamente 
proporcional a su área e inversamente proporcional a la distancia que 
los separa de Lima. un terreno cuadrado está ubicado a 28 km de 
Lima y valorizado en S/. 60 000. ¿Cuál será el precio de un terreno 
cuadrado, cuyo perímetro es los 3/4 del anterior y está ubicado a 7 
km de Lima? 
A) 120 000 B) 130 000 C) 135 000 
D) 140 000 E) 136 000 
 
20. Según el último estudio efectuado por el INEI, se puede afirmar que 
el rendimiento de un empleado varía en forma I.P al cuadrado de su 
edad. si un trabajador a la edad de 60 años tenía un rendimiento de 
3 puntos, calcular la edad que tenía cuando su rendimiento era de 12 
puntos 
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 45 
 
21. Un padre dispone en su testamento, la repartición de S/. 240 000 en 
forma proporcional al cuadrado del orden en que nacieron sus hijos. 
Si adicionalmente deja S/. 120 000 para el mayor, de tal modo que el 
primero y el último hijo reciban igual herencia. ¿Cuál es el mayor 
número de hijos que tiene este personaje? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
22. César reparte S/. 2145 entre sus tres hijos en forma IP a las edades 
de ellos, las cuales son tres números impares consecutivos, si al 
mayor le corresponde S/.525. ¿Cuánto le corresponde al menor? 
A) 675 B) 745 C) 915 D) 945 E) 1045 
 
23. Se reparten S/.7350 entre tres personas, en forma directamente 
proporcional a los números: b, b2 y b3. Si el menor recibe S/. 350, 
¿cuánto recibe el mayor? 
A) 4400 B) 4800 C) 5200 D) 5600 E) 6200 
 
24. Se reparte una cantidad de dinero directamente proporcional a las 
edades de 3 personas, resultando que uno de ellos recibe doble de 
otro; si el reparto se hubiera hecho 6 años antes y también se 
hubiese repartido directamente a sus edades, dicha persona hubiese 
recibido el triple del otro, resultando inalterable la parte 
correspondiente al tercero. Hallar la edad de este último. 
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 
 
25. Se reparte una cantidad en "n" partes DP a 12 22 32 ... y luego se 
reparte la misma cantidad en "n" partes DP a 13 23 33 ... Si la 
relación de las últimas partes de las dos partes es como 4 es a 5 
respectivamente. Hallar "n". 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 
 
TAREA 
1. Un tendero hurta en el peso empleando una balanza de brazos 
desiguales que miden 22 cm y 20 cm. una mujer compra 4,4 kg de 
azúcar y el tendero pone las pesas sobre el platillo correspondiente al 
brazo menor de la balanza. La mujer compra otros 4,4 kg del mismo 
artículo y obliga al comerciante a poner las pesas en el otro platillo, 
en los 8,8 kg. ¿Cuánto dio de más o de menos el tendero? 
A) 30 g menos B) 40 g menos C) 40 g más 
D) 30 g más E) no dio más ni menos 
 
2. Para las magnitudes M y N se tiene que en el intervalo]0; a] presenta 
proporcionalidad inversa y en [a; u] proporcionalidad directa. si: p = 
(2; 7); determinar el punto Q (ver figura). 
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Ven y descubre con nosotros al genio que llevas dentro. Av. Las Flores de Primavera 909 SJL 
 4 Cel: 991170956 
 
A) 
7 5
2 5;
5
 
  
  
B) 
7 5
;7 5
5
 
  
  
C) (2; 7) 
D) (7; 2) 
E) 
7 3
2 3;
3
 
  
  
 
3. En un proceso de producción se descubre que dicha producción es 
D.P al número de máquinas e I.P a la raíz cuadrada de la antigüedad 
de ellas, inicialmente habían 15 máquinas con 9 años de uso. Si se 
consiguen 8 máquinas más con 4 años cada una, calcular la relación 
de lo producido actualmente con lo producido anteriormente. 
A) 4/5 B) 9/5 C) 3/5 D) 4/7 E) 5/6 
 
4. Sabiendo que "y" es la suma de dos cantidades una proporcional a 
"x" y la otra proporcional a 
2
1
x
que para x = 1, y = 6 y que para x = 
2; y = 5, hallar "y" para 
1
x
2
 . 
A) 16 B) 15 C) 17 D) 19 E) 20 
 
5. La cantidad de granos de maíz que entran en un balón esférico de 3 
dm de diámetro es 120. ¿Cuántos granos entraran en un balón de 6 
dm de diámetro? 
A) 4800 B) 6000 C) 9600 D) 14400 E) 8400 
 
6. Un grupo de 15 máquinas pueden completar un trabajo en 24 días. 
¿Cuántas máquinas adicionales, cuya eficiencia es el 60% de los 
anteriores se necesitan si el trabajo aumenta en un 80%, pero se 
sigue teniendo 24 días para completarlo? 
A) 20 B) 5 C) 40 D) 25 E) 28 
 
7. Una guarnición de 2250 hombres tienen provisiones para 70 días. Al 
terminar el día 29 salen 200 hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar 
las provisiones que quedan, al resto de la guarnición? 
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 48 
 
8. Si para pintar todas las caras externas de un cubo una persona se 
demora 3 h 20 min. ¿Cuánto tiempo tardará si se duplica la arista del 
cubo? 
A) 13 h 20 min B) 12 h 20 min C) 6 h 40 min 
D) 9 h 40 min E) 13 h 45 min 
 
9. Si 40 kg de agua salada contiene 3 1/2 kg de sal. ¿Qué cantidad de 
agua debe dejarse evaporar, para que 18 kg de la nueva mezcla 
contenga 3 kg de sal? 
A) 18 kg B) 19 kg C) 20 kg D) 21 kg E) 22 kg 
 
10. Una cantidad "n" de soles se reparte DP a las edades de tres 
personas a, b y c correspondiéndole a "a" S/. 359 100 y a "b" S/. 718 
200. si los n soles se reparten entre "a" y "b" IP a sus edades, 
entonces B recibe S/. 837 900. Si la suma de las edades es: a + b + 
c = 49. Calcular a2 + b2 + c2. 
A) 490 B) 539 C) 784 D) 980 E) 1029 
 
SEMANA 3 
TANTO POR CIENTO 
1. El 3 por 5 de cierta cantidad se regala; se agrega cierta cantidad y 
ahora se tiene un 2 por 3 de la cantidad inicial. Si se agrega un "a" 
por 15 de lo inicial. Hallar "a". 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
2. A un objeto qué cuesta 1000 se le hace dos incrementos sucesivos 
del 20% y 15%. Si se vende con un descuento del 1 por 20, ¿qué 
tanto por 50 se está ganando con respecto al precio inicial? 
A) 12,75 B) 13,55 C) 14,5 D) 15,55 E) 17,5 
 
3. El precio de lista de un artículo era el doble del precio de costo. Si se 
vendió haciendo una rebaja del 10%, hallar el precio de venta si la 
ganancia fue de S/. 80. 
A) 140 B) 150 C) 160 D) 180 E) 220 
 
4. Si Luis gastara el 30% del dinero que tiene y ganara el 28% de lo 
que le quedaría, aún perdería $ 780, la suma de las cifras de la 
cantidad de dinero (en dólares) que tiene Luis es: 
A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 
 
5. Un comerciante hace un des-cuento del 15% al precio de un artículo, 
de modo tal que si hace una rebaja adicional de S/. 20 aún ganaría 
S/. 12. Si el artículo le costó S/. 70. ¿En cuánto ofrecía inicial-mente 
el artículo? 
A) 100 B) 110 C) 120D) 130 E) 140 
 
6. Un comerciante vende el 20% de cierta mercadería perdiendo el 
20% de su costo. ¿Qué tanto por ciento del costo debe ganar en la 
venta de la parte restante para recuperar su capital? 
A) 2 s B) 5 s C) 6 s D) 7 s E) 8 s 
 
7. Lo que gana y gasta diariamente una persona están en la relación de 
13 a 8. Si diariamente ahorra S/. 25, ¿en qué porcentaje debería 
dismi-nuir sus gastos, para que su ahorro diario aumente en 14,4%? 
A) 8% B) 9% C) 10% D) 11% E)12% 
 
8. A una fiesta de promoción asistieron un total de personas 
comprendidas entre 375 y 425, de las cuales, el 60% son varones y 
el 4% llegó después de la medianoche. Cuando tocaban un tema de 
agua bella, el 60% de los asistentes bailaron. ¿Cuántas mujeres no 
bailaron en ese momento? 
A) 29 B) 33 C) 37 D) 40 E) 43 
 
9. Se ha distribuido cierta cantidad de lapiceros en 3 cajas A, B y C, de 
modo que el 20% está en la caja A, el 30% está en la caja B y el 
resto en la caja C. Si se extraen 4 lapiceros de la caja B y se colocan 
en la caja A, la cantidad de lapiceros de esta última representaría el 
40% del total. ¿Cuántos lapiceros hay en la caja C? 
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 
 
10. Anastasio y Belcebú han comprado dos automóviles iguales en dos 
tiendas diferentes. Anastasio recibió una rebaja del 20% y a Belcebú 
le descontaron $ 3000, pagando así 5% menos de lo que pagó 
Anastasio. Determinar el precio del automóvil si en ambas tiendas es 
el mismo. (en $) 
A) 10 000 B) 104 000 C) 11 800 D) 12 300 E) 12 500 
 
11. Un comerciante vendió la sexta parte de un lote de mercadería 
ganando el 7,5% luego vendió los 2/5 del resto ganando el 15%, 
luego la cuarta parte del resto perdiendo el 20% y finalmente el resto 
perdiendo el 50%. Si resultó perdiendo S/. 2250. ¿Cuál fue el costo 
del lote de mercadería? Dar como respuesta la suma de sus cifras. 
A) 5 B) 8 C) 6 D) 7 E) 9 
 
12. Por el tostado pierde el café un 20% de su peso. Un especiero que 
vende el kilogramo de café tostado a S/. 23 gana el 15% de su 
precio de compra. ¿A cómo compró el kilogramo de café verde? 
A) 14 B) 16 C) 19 D) 15 E) 18 
 
13. El precio de venta de un objeto en el cuál se gana el 8 por 15 del 
75% de su precio de costo es 19 600. ¿Cuánto más se recibiría si se 
quiere ganar el 30% de su precio de venta? 
A) 1200 B) 800 C) 1960 D) 400 E) 700 
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14. Una persona realiza una venta ganando el 24% al vender 3/5 de su 
mercancía y al vender luego el resto perdió el 25% de su costo. Si 
recaudó como venta total S/. 626 400. ¿Cuánto obtuvo de ganancia 
en la primera venta? 
A) 85 400 B) 85 600 C) 86 200 D) 86 400 E) 86 600 
 
15. Sabiendo que el precio de costo de un artículo es S/. 24 000. ¿Cuál 
es el precio que se debe señalar para que al momento de venderlo se 
venda con una rebaja del 20% y todavía se gane el 25% del precio 
de venta? 
A) 40 000 B) 42 000 C) 80 000 D) 72 000 E) 120 000 
 
16. Una señora lleva 2000 huevos al mercado y encuentra que el 10% 
estaba malogrado y solo pudo vender el 60% de los buenos. 
¿Cuántos quedaron sin vender? 
A) 360 B) 450 C) 540 D) 630 E) 720 
 
17. Rocío tiene un artículo que vale S/. 1000 y se la vende a Liz con una 
ganancia del 10%. Liz la revende a Rocío con una pérdida del 10%, 
siendo así: 
A) Rocío gana S/. 110 B) Liz pierde S/. 110 
C) Rocío gana S/. 120 D) Liz pierde S/. 120 
E) Hay dos soluciones 
 
18. Al vender un artículo se observa que el precio de costo más el precio 
de venta es el 120% de la ganancia. 
 Si el precio de venta del artículo fue 11 000 soles. ¿Cuál fue el precio 
de costo? 
A) 400 B) 500 C) 800 D) 1000 E) 2000 
 
19. Se compró un artículo en S/. 16 400. ¿Qué precio debe fijarse para 
su venta al público para que haciendo una rebaja del 20%, todavía 
se esté ganando el 20% del costo? 
A) 24 600 B) 22 800 C) 24 000 D) 25 800 E) 26 400 
 
20. Una persona compra un cuadro y lo revende después ganando el 
8%, pero si lo hubiera comprado un 5% más barato y lo hubiera 
vendido por S/. 6 más, la ganancia habría sido del 15%. ¿Cuál es el 
precio de compra? 
A) 300 B) 350 C) 400 D) 480 E) 500 
 
21. Se tienen dos recipientes que contienen cantidades diferentes de 
agua. Si del primero se extrae una cantidad de agua igual al 20% de 
lo que no se extrae y del segundo se extrae un 25% de lo que no se 
extrae y se vierten en otro recipiente, obteniéndose así volúmenes 
iguales de agua. Inicialmente qué tanto por ciento del segundo 
recipiente era el volumen del primer recipiente 
A) 90 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125 
 
22. El precio de un artículo es S/. 20 000. Si se rebaja el X% y luego el 
2X soles se pagaría por el S/. 13 340. ¿Cuánto se pagaría por dicho 
artículo si primero se rebaja x2 soles y luego 2X%? 
A) 15 000 B) 14 500 C) 12 300 D) 7 640 E) 6 500 
 
23. Por cada mensaje de texto enviado a través del celular, se paga un 
impuesto del 20%. Por gestiones de la compañía de teléfonos 
móviles, este impuesto se reduce en 50%; por lo cual este mes 
Pedro envió un 100% más de mensajes. ¿En qué porcentaje varía el 
monto a pagar con respecto al pago del mes anterior? 
A) 100% B) 90% C) 85% D) 83,3% E) 75% 
 
24. Un vendedor compra cierta cantidad de huevos y se dirige al 
mercado para venderlos. Cuando ha vendido el 40% de los huevos, 
ganando el 30%, descubre que el 31% de los huevos que compró se 
han roto, ¿en qué porcentaje deberá aumentar el precio original de 
los restantes para tener una ganancia del 10% del precio de costo? 
A) 50% B) 80% C) 100% D) 120% E) 150% 
25. El sueldo asignado a un empleado está sujeto a un descuento del 
12%. Este empleado gasta anual-mente los 5/6 del sueldo que cobra, 
más S/. 3000 y al cabo de tres años ahorró una cantidad que 
representa el 29% del sueldo anual asignado. ¿Cuál es éste? 
A) 48 000 B) 50 000 C) 54 000 D) 60 000 E) 72 000 
 
TAREA 
1. Un comerciante compra un artículo en $ 2000. ¿qué precio tiene que 
fijar para su venta?, teniendo en cuenta que aun haciendo una 
rebaja del 20% sobre el precio de fijado todavía gana el comerciante 
el 25% sobre el precio que a él le costó? 
A) 4000 B) 3600 C) 3150 D) 3125 E) 2700 
 
2. Una cosecha de 855 kg de nueces con cáscara ha dado el 40% de 
nueces montadas. ¿Cuántos litros de aceite se extraerán?, sabiendo 
que las nueces montadas dan el 55% de su peso de aceite, y que el 
litro de aceite pesa 950 g. 
A) 194 B) 195 C) 196 D) 197 E) 198 
 
3. A le encarga a B vender un objeto y B le encarga a su vez a C, quien 
logra la venta en $200 00, C entrega a B una cantidad, quedándose 
con un porcentaje (comisión) del valor de la venta, a su vez B retiene 
un porcentaje (comisión) de lo que le entregó C. ¿Cuánto le 
corresponde a C y a B?, sabiendo que este último le entregó a A $ 17 
100 y el porcentaje de la comisión de C fue el doble que la de B? 
A) 2000 y 900 B) 3000 y 1500 C) 4000 y 2000 
D) 2100 y 1000 E) 3000 y 1200 
 
4. Un artículo se vendió previo descuento del 25% pero aun así se ganó 
20% del costo, si el costo hubiera sido de 20% menos y se hubiera 
fijado para la venta al público el precio de lista anterior. ¿Qué 
descuento se tendría que aplicar si se quisiera obtener la misma 
ganancia? 
A) 60% B) 53% C) 40% D) 32% E) 30% 
 
5. Una finca está alquilada en S/. 78 375. la contribución es el 5,5% del 
alquiler yse gasta anualmente en reparaciones el 10,5$ también del 
alquiler. Se pone en venta la finca y una persona quiere comprarla 
con tal de obtener una renta efectiva del 3,5%. ¿Qué cantidad 
ofreció por dicha finca el comprador?, teniendo en cuenta que los 
gastos de escritura e inscripción son por cuenta del comprador y 
suman el 4,5% del precio de venta. 
A) 18 000 B) 20 000 C) 22 000 D) 24 000 E) 26 000 
 
6. Se vende dos artículos en S/. 720 cada uno, en uno de ellos gana el 
20% del costo y en el otro pierde el 20% del costo. Indicar si se 
ganó o perdió, y cuánto. 
A) perdió S/. 20 B) ganó S/. 20 C) perdió S/. 60 
D) gano S/. 60 E) perdió S/. 50 
 
7. Si un comerciante gana el 60% del precio de costo, ¿qué porcentaje 
del precio de venta está ganando? 
A) 35,7% B) 37,5% C) 42,5% D) 47,5% E) 50% 
 
8. A un determinado número se le hace 3 descuentos sucesivos del 
20%, 25% y 40%. Si al mismo número se le hace 3 incrementos 
sucesivos del 20%, 25% y 40%, de los 2 números que resultan, ¿qué 
porcentaje del mayor es el menor? 
A) 14,6 B) 15,7 C) 16,3 D) 17,1 E) 18,5 
 
9. Para hacer 1000 tizas se necesita 50 kg de materia prima y se pierde 
8% en la fabricación. De una tiza se desperdicia un 20% al utilizarla. 
Si reunimos los desperdicios de utilizar las 1000 tizas y la empleamos 
como materia prima. ¿Cuántas tizas podríamos hacer? 
A) 200 B) 164 C) 180 D) 287 E) 184 
 
10. Un comerciante compra mercaderías a una fábrica donde le hacen el 
25% de descuento sobre el precio de lista. Quiere ponerles luego un 
precio de tal manera que haciendo dos descuentos sucesivos del 
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25% y 20% sobre el precio fijado, aún gane el 60% de su inversión. 
¿Qué porcentaje del precio de lista debe fijar para sus mercaderías? 
A) 160% B) 150% C) 175% D) 180% E) 200% 
 
SEMANA 4 
REGLA DE INTERÉS 
1. El interés de un capital al 12% es de 60% de dicho capital. Halle el 
tiempo. 
A) 2 años B) 3 años C) 4 años D) 5 años E) 6 años 
 
2. ¿Qué interés producirá un capital de S/. 5200 prestado al 21% anual 
en 7 años y 5 meses? 
A) 6410 B) 8099 C) 6414 D) 8090 E) 8089 
 
3. ¿A qué tanto por ciento habrá estado prestado un capital de S/. 120 
000 para haberse convertido en S/. 144 000 en 20 meses? 
A) 10% B) 12% C) 14% D) 16% E) 20% 
 
4. Un capital impuesto durante un año al 3% produce S/. 21 más que 
otro impuesto 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos 
capitales? 
A) 800 B) 750 C) 900 D) 700 E) 1000 
 
5. Andrea prestó su capital por un año y el monto que objetivo fue S/. 
5500. Si se hubiera prestado por 2 años seria S/. 6000. ¿Cuál sería el 
monto en 4 años? 
A) S/. 12000 B) S/. 7000 C) S/. 9000 D) S/. 6500 E) S/. 8000 
 
6. ¿A qué tasa de interés debe ser colocado un capital para que en 3 
años 4 meses produzca un interés equivalente a los 2/5 del monto? 
A) 20% B) 21% C) 22,5% D) 7,5% E) 15% 
 
7. Al depositar un capital durante "t" meses, se obtiene como monto 
S/. 720, pero si se hubiera depositado durante "4 t" meses más, el 
monto sería el doble del capital. Halle el monto, si se deposita dicho 
capital durante "3 t" meses. 
A) S/. 1200 B) S/. 1080 C) S/. 960 D) S/. 740 E) S/. 850 
 
8. Un capital colocado al 5% semestral produce S/. 3000 más que si se 
impusiera al 5% anual, durante determinado tiempo. Calcule el valor 
del capital, si se sabe que el monto que produce es el 112% de este 
capital, impuesto a una tasa del 2% durante un tiempo igual al 
anterior. 
A) S/. 120 00 B) S/. 16 000 C) S/. 8000 
D) S/. 8000 E) S/. 100 00 
 
9. Un capital colocado al 1,35% diario durante 20 meses produjo S/. 14 
472 más que si se hubiera impuesto al 0,45% mensual durante el 
mismo tiempo. ¿Cuál es el capital? 
A) S/. 7200 B) S/. 5300 C) S/. 4800 D) S/. 6000 E) S/. 2400
 
10. Los 2/5 de un capital se prestan al 10% de interés simple durante 4 
años y 3 meses, obteniéndose S/. 7280 menos de ganancia que la 
producida por el capital restante colocado en un negocio que 
producirá el 12% anual durante 3 años. Determine el capital. 
A) S/. 170 000 B) S/. 175 000 C) S/. 160 000 
D) S/. 150 000 E) S/. 340 000 
 
11. Se impone cierto capital durante 14 meses, capitalizable 
trimestralmente al 40% semestral. Si se obtuvo un interés total de 
S/.67504. Halle el monto hasta el segundo intervalo de capitalización. 
A) S/. 5000 B) S/. 720 000 C) S/. 9000 
D) S/. 9500 E) S/. 10 800 
 
12. Cierto capital impuesto en t años genera cierto interés. Si el capital 
representa el a% de ese monto M. Si estaría impuesto en a/b años, 
¿cuánto vendría a ser su nuevo monto? 
A) 
 
M
bt a 100
bt
 
 B) 
 
M
bt 100
100bt

 C) 
 
aM
bt a 100
100bt
 
 
D) 
 
M
bt 100
bt

 E) 
 
aM
bt a 100
100bt
 
 
 
13. Se impone cierto capital al 25% bianual, durante 1 año, con el fin de 
adquirir cierto producto. Pero al ver que lo obtiene es menor a dicho 
precio; eso lo impone al 75% capitalizable cuatrimestralmente 
durante 1 año y con ello ya pudo adquirir el producto. Si el precio fue 
de S/. 3375. Halle el capital inicial. 
A) 1536 B) 1256 C) 1350 D) 768 E) 1560 
 
14. Un capital de S/.1000 es impuesto a una tasa de 60% anual 
capitalizable bimestralmente al cabo de cierto tiempo se obtuvo un 
interés de 3975,5. ¿Cuánto tiempo estuvo depositado dicho capital? 
A) 5 meses B) 6 meses 15 días C) 7 meses 
D) 7 meses 10 días E) 8 meses 5 días 
 
15. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
I. Si el capital, la tasa nominal y el tiempo permanecen constantes, 
el monto generado a interés simple es siempre menor que el 
monto generado a interés compuesto. 
II. La tasa efectiva anual que se gana al imponer un capital al 40% 
anual de interés compuesto, con capitalización trimestral, es 
46,11%. 
III. El valor nominal de una letra de cambio es el 50% de la media 
armónica de los descuentos comercial y racional que sufriría 
dicha letra, en la fecha de descuento. 
A) VVV B) FVF C) VVF D) FFV E) FFF 
 
16. Un capital impuesto a interés simple por 8 meses produjo un monto 
de S/. 6426. Si el mismo capital se hubiera impuesto a la misma tasa 
de interés simple por un año, el monto hubiera sido S/. 6704. La 
suma de las cifras del capital, expresado en soles, es: 
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 
 
17. Un capital se impone al 24% anual de interés compuesto con 
capitalización trimestral. Si el interés producido en el tercer trimestre 
es S/.674,16, ¿cuál es la suma de las cifras de este capital, 
expresado en soles? 
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 18 
 
18. Roberto recibe un préstamo de 20 000 soles del banco, para pagarlo 
en 3 cuotas bimestrales de igual valor. Un mes después de pagar la 
segunda cuota, decide refinanciar su deuda para lo cual, paga 2000 
soles en efectivo y se compromete a pagar el saldo de la deuda, 2 
meses más tarde, en un solo pago. ¿Cuál es el valor de este último 
pago en soles, si el banco cobra una tasa de interés del 24% con 
capitalización mensual? 
 (Considere que la 2.a, 4.a y 6.a potencia de 1,02 son 1,0404; 1,0824 
y 1,1262 respectivamente) 
A) 5 165,80 B) 5 276,21 C) 5 425,64 
D) 5 500 E) 5 625,82 
 
19. Miluska tiene 3 letras por cancelar: la primera por S/. 6000 dentro de 
20 días, la segunda por S/. 7500 dentro de t días y la tercera por S/. 
9000 dentro de 2 meses y 20días. Se decide cambiar estas letras por 
una sola (tal que no se perjudique al acreedor) para cancelar dentro 
de 50 días. Halle t. 
A) 30 días B) 36 días C) 38 días D) 42 días E) 46 días 
 
20. Los 2/3 de un capital se imponen al 4% de interés simple, la séptima 
del resto al 8% y el resto al 12%. Si al cabo de 15 meses el monto es 
S/. 54 480. Determina la diferencia entre el capital y el interés 
producido. 
A) S/. 46 320 B) S/. 46987 C) S/. 49 362 
D) S/. 53650 E) S/. 56 789 
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21. Si el gráfico corresponde a una función de crecimiento exponencial, 
se pide determinar, aproximadamente el interés al cabo de 6 años. 
 
A) 680 
B) 690 
C) 700 
D) 720 
E) 760 
 
22. Un capital está impuesto a interés simple durante cierto tiempo. Si el 
tiempo fuese 65% mayor, el monto sería 35% mayor. ¿Qué tanto por 
ciento es el interés generado en la mitad del tiempo inicial? 
A) 10% B) 5% C) 18% D) 35% E) 42% 
 
23. Se deposita un capital a interés compuesto con capitalización 
semestral. Si al cabo de un año se cuadruplica, ¿Cuánto tiempo más 
se debe dejar para que dicho capital se transforme en 8 veces su 
valor? 
A) 12 meses B) 6 meses C) 9 meses 
D) 1 año y 2 meses E) 8 meses 
 
24. Un artefacto que cuesta 25 000 nuevos soles se desvaloriza 
uniformemente a razón de 2500 nuevos soles al año. Una persona 
que desea comprarlo deposita 12 500 nuevos soles al 4% de interés 
simple. ¿Dentro de cuánto tiempo podrá adquirir dicho artefacto? 
A) 7 años, 5 meses B) 5 años, 3 meses 
C) 3 años, 1 mes D) 4 años, 2 meses 
E) 2 años, 4 meses 
 
25. Se deposita cierta cantidad de dinero en una entidad financiera, 
donde el interés que se genera es en forma continua. Si el capital se 
triplica al cabo de 6 años, calcule la tasa de interés aproximada. 
(Considere Ln 3 = 1,0986). 
A) e0,1972 - 1 B) e0,0934 - 1 C) e1,0831 - 1 
D) e0,1831 - 1 E) e0,0831 - 1 
 
TAREA 
1. El interés generado por un capital a cierta tasa de interés, en un año 
es la décima parte de otro capital que impuesto al 80% en 9 meses 
capitalizable trimestralmente. Además el monto en el primer caso es 
igual a los 25/3 de la diferencia entre los intereses del tercer segundo 
período. Halla la tasa de interés inicial. 
A) 20% B) 25% C) 30% D) 66,6%

 E) 33,3%

 
 
2. Tres capitales impuestos separadamente durante el mismo tiempo al 
2% semestral, 10% cuatrimestral y al 11,1%

 bimestral, generan la 
misma utilidad anualmente. Halla la suma de los 3 capitales sabiendo 
que la diferencia de los 2 últimos montos producidos en un año es 
S/.165,000. Dé como respuesta su suma de cifras. 
A) 14 B) 18 C) 21 D) 22 E) 20 
3. Se impone un capital al 25%, si al final del primer año se saca del 
capital la mitad del mismo y el interés que genera y al final del 
segundo año se hace lo mismo. Obteniéndose una cantidad que es 
igual al monto obtenido por un capital que es la quinta parte del 
anterior a la misma tasa capitalizable anualmente durante t años. 
Halla t. 
A) 1 año B) 8 meses C) 4 meses D) 9 meses E) 5 meses 
 
4. Miluska ha invertido su capital en 2 negocios, de las cuales una 
reporta el 4% y la otra el 6%. Ella observa que la renta anual de la 
primera es S/. 3000 menos que la segunda. Si se invierte el orden de 
sus imposiciones habría obtenido la misma utilidad en cada uno de 
los dos negocios. ¿Cuál es el capital total invertido? 
A) S/. 120 000 B) S/. 150 000 C) S/. 160 000 
D) S/. 200 000 E) S/. 240 000 
5. Un capital se divide en tres partes proporcionales a 1, 2 y 3 y se 
imponen durante 12, 9 y 6 años respectivamente. Si la tasa de 
interés de la primera es el promedio de las otras dos. ¿En qué tiempo 
el capital inicial, impuesto a la misma tasa del primero de los 
capitales generaría el interés total producido por las partes? 
A) 6 años B) 8 años C) 9 años D) 10 años E) 11 años 
 
6. Una persona deposita una parte de su capital al 5% otra al 4% y el 
resto al 3%, la primera parte es 3/5 de la segunda parte y la tercera 
parte es tanto como las otras dos, éstas ascienden con sus rentas 
anuales a S/. 98 580. ¿Calcule el interés que generó el segundo 
capital? 
A) S/. 500 B) S/. 600 C) S/. 650 D) S/. 1250 E) S/. 1200 
 
7. Un capital ha suministrado 3 imposiciones, los 2/3 al 4%, 1/6 al 
2,5% semestral y el resto al 1% bimestral, al cabo de 18 meses se 
transformó en S/. 12 810. Calcula a qué tasa de interés bimestral, 
hubiera sido preciso depositar todo el capital para tener el mismo 
interés anual en el mismo tiempo. 
A) 0,83% B) 0,70% C) 0,75% D) 0,3% E) 0,5% 
 
8. Se presta un capital C al 1/3 % diario capitalizable mensualmente 
sobre el saldo deudor al final de cada mes, el primer mes no se 
amortizó nada pero al final del segundo y tercer mes se amortizó una 
cantidad igual a K, calcule C si la deuda fue cancelada al final del 
tercer mes, además C – K = 2307. 
A) 4200 B) 2100 C) 6300 D) 1331 E) 2662 
 
9. Un padre murió el 20 de marzo 2008, deja a su hija S/. 100000 para 
que les sean entregados al cumplir 18 años. La herencia se depositó 
en una cuenta que gana el 6% capitalizable anualmente el 22 de 
setiembre del año que murió el padre, la hija cumplió 16 años. 
Calcule la cantidad que recibirá en la edad fijada. Dé como respuesta 
la suma de cifras. 
A) 18 B) 19 C) 29 D) 30 E) 14 
 
10. Al depositar un capital en un banco al 15% trimestral durante 36 
meses con capitalización anual, genera una ganancia que permite 
comprar un televisor luego de 2 años lo vende S/. 1548 con una 
pérdida del 20%, ¿cuál es el capital? 
A) S/. 1650 B) S/. 1250 C) S/. 1000 D) S/. 625 E) S/. 1300 
 
SEMANA 5 
REGLA DE DESCUENTO 
1. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de 
cambio de S/.1800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar 
dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. 
¿Cuánto se pagó por la letra (valor actual) y cuánto se descontó? 
A) S/.1600 y S/.200 B) S/.1500 y S/.300 C) S/.1700 y S/.100 
D) S/.1400 y S/ 400 E) S/.1200 y S/.600 
 
2. Si del problema anterior la letra de cambio se descontara 
comercialmente a la misma tasa del 24 % anual. ¿Cuánto se pagaría 
(valor actual comercial) y cuál sería el descuento comercial? 
A) S/.1680 y S/.120 B) S/.1560 y S/.240 C) S/.1720 y S/.80 
D) S/.1440 y S/ 360 E) S/.1280 y S/.520 
 
3. Jorge debe pagar una letra de S/. 5 000 el 14 de abril, pero la letra 
se hace efectiva el 5 de marzo con un valor de S/. 4 950. ¿Cuál fue la 
tasa de descuento anual aplicada? 
A) 9% B) 10% C) 15% D) 12% E) 18% 
 
4. El valor actual de una letra es S/. 1 470. la suma del valor nominal y 
el descuento es S/. 1530. Si la tasa de descuento es 12%. ¿Dentro 
de cuánto tiempo es la fecha de vencimiento de dicha letra? 
A) 3 meses B) 2 meses C) 4 meses D) 6 meses E) 5 meses 
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5. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de 
cambio de S/.1800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar 
dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. 
¿Cuánto se pagó por la letra (valor actual) y cuánto se descontó? 
A) S/.1600 y S/.200 B) S/.1500 y S/.300 C) S/.1700 y S/.100 
D) S/.1400 y S/ 400 E) S/.1200 y S/.600 
 
6. Si del problema anterior la letra de cambio se descontara 
comercialmente a la misma tasa del 24 % anual. ¿Cuánto se pagaría 
(valor actual comercial) y cuál sería el descuento comercial? 
A) S/.1680 y S/.120 B) S/.1560 y S/.240 C) S/.1720 y S/.80 
D) S/.1440 y S/ 360 E) S/.1280 y S/.520 
 
7. Jorge debe pagar una letra de S/. 5 000 el 14 de abril, pero la letra 
se hace efectiva el 5 de marzo con un valor de S/. 4 950. ¿Cuál fue la 
tasa de descuento anual aplicada? 
A) 9% B) 10% C) 15% D)12% E) 18% 
 
8. El valor actual de una letra es S/. 1 470. la suma del valor nominal y 
el descuento es S/. 1530. Si la tasa de descuento es 12%. ¿Dentro 
de cuánto tiempo es la fecha de vencimiento de dicha letra? 
A) 3 meses B) 2 meses C) 4 meses D) 6 meses E) 5 meses 
 
9. Una letra vence dentro de 120 días. Si el valor actual de hoy día es el 
90% del valor actual dentro de 60 días. Determine la tasa de 
descuento 
A) 
54,54% B) 
58,21% C) 60% D) 50% E) 48% 
 
10. Un señor compra un artefacto por S/. 3600 y paga una inicial del 
40% y el resto cancelará con 4 letras que vencen cada fin de mes. 
¿Cuál es la tasa de descuento, si cada letra es de S/. 600? 
A) 23,3%

 B) 25% C) 48% D) 24% E) 36% 
 
11. Halle el valor actual comercial de una letra de $ 5400, el día que el 
descuento racional sea los 9/11 del descuento comercial y dar como 
respuesta la suma de las cifras del valor actual comercial. 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 
 
12. El valor nominal de una letra es de $ 2000 descontada racionalmente 
se obtiene por ella $ 1650. Si el descuento hubiese sido comercial y a 
la misma tasa el valor actual comercial sería: 
A) 1490 B) 1575,76 C) 1720,18 D) 1780,12 E) 1820 
 
13. Se tiene letra cuyo valor nominal está en soles, se cumple que: el 
producto y la suma de los descuentos comercial y racional que 
sufriría por cobrarlo un mes antes de su vencimiento son: S/. 600 y 
S/. 49 respectivamente. ¿A qué tasa anual se descontó dicha letra? 
A) 36% B)40% C) 48% D) 50% E) 60% 
 
14. Un comerciante posee una letra de S/. 1500 pagadera dentro de 80 
días; va al banco y la canjea por otra letra pagadera en 30 días y 
S/.1000 en efectivo. Si el descuento comercial es 5%. ¿Cuál es el 
valor nominal de la letra pagadera en 30 días? 
A) 480 B) 485,2 C) 485,35 D) 486 E) 487 
 
15. ¿Cuál es el valor actual comercial el 12 de mayo de un documento 
que ampara un préstamo de S/.6500 recibido el 25 de enero pasado 
con intereses del 24% simple anual y cuyo vencimiento es el 30 de 
julio del mismo año?. Suponga que la tasa de descuento simple anual 
es del 25%? 
A) S/.6678,53 B) S/.6799,75 C) S/.6895,43 
D) S/.6905,18 E) S/.6909,28 
 
16. La suma de los valores nominales de dos letras es S/.6400 y se ha 
recibido por ellas S/.6215 descontadas al 5% la primera por 6 meses 
y la segunda por 8 meses. Si la letra de mayor valor nominal se 
hubiese descontado dos meses antes de su vencimiento al 6% su 
valor actual sería: 
A) S/.3360 B) S/.3366 C) S/.3370 D) S/.3376 E) S/.3380 
17. Una letra de $ 5000 es presentada a un banco 90 días antes de su 
vencimiento y se descuenta al 18%. Si adicionalmente el banco 
retiene un 4% por gasto administrativos, el banco pagará en efectivo 
por dicha letra: 
A) S/.4564,8 B) S/.4568 C) S/.4575 D) S/.4594,2 E) S/.4670 
 
18. Se tiene una letra que vence dentro de 5 meses, si dicha letra se 
presenta hoy día para su descuento se recibiría por ella el 90% de lo 
que se recibiría si se presentara la letra dentro de 3 meses. Halle la 
tasa anual de descuento. 
A) 35% B) 37,5% C) 39% D) 40% E) 42,5% 
 
19. Dos pagarés por igual valor nominal que vencen dentro de 60 y 90 
días, respectivamente son descontados racionalmente hoy al x% 
anual. Si se recibe un total de A soles, siendo x = 40t. Halle el valor 
nominal de los pagarés. 
A)
  
 
15 10
25 12
t t A
t
 

 B) 
  15 10
25
t t A 
 C) 
 15
25
t A
 
D) 
 
 
10
12
t A
t


 E) 25
At
 
 
20. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
I. El valor actual racional es IP al tiempo que falta para vencer la 
letra. 
II. El descuento comercial es DP a la tasa de descuento. 
III. El descuento racional es DP a la tasa de descuento. 
A) FVF B) VVV C) FFF D) VVF E) VFV 
 
21. En la regla de descuento se cumple: 
I. Para una misma tasa (r) y el mismo tiempo (t) de vencimiento, la 
razón geométrica entre el descuento comercial (Dc) y el racional 
(Dr) de varias letras, es constante. 
II. El valor nominal (Vn) es la inversa de la diferencia de las 
inversas del descuento racional y el comercial. 
III. El tiempo de vencimiento común de varias letras es la media 
armónica de los tiempos de vencimientos, si y sólo si los valores 
nominales son iguales. 
Los respectivos valores de verdad son: 
A) VFF B) VVV C) VVF D) FVF E) FFF 
 
22. Un televisor cuesta al contado $ 800 y se compromete a pagarlo en 
12 letras mensuales de igual valor. Si la tasa de descuento es 24%, 
el valor de cada letra es: 
A) $ 65,90 B) $ 66,60 C) $ 68,40 D) $ 76,62 E) $ 84,20 
 
23. El valor actual de una letra es 372/465 del valor actual de otra letra y 
el valor nominal de la 1ra es a la 2da como 4 es a 5. Si faltan 9 
meses para que venza la 1ra y 6 meses para la 2da, hallar la razón 
geométrica de las tasa de descuento de ambas letras. (De la 1ra a la 
2da letra). 
A) 2/3 B) 1/3 C) 2/5 D) 4/5 E) 6/7 
24. Se debe una letra de S/. 10400 que vence dentro de un mes. Se 
desea reemplazar dicha letra por tres letras cuyos valores nominales 
sean proporcionales a 15; 10 y 6 y que serán canceladas dentro de 2, 
4, y 5 meses respectivamente. Hallar el valor nominal de la tercera 
letra sabiendo que la tasa de descuento será del 60% anual. 
A) S/.2210 B) S/.2220 C) S/.2240 D) S/.2250 E) S/.2280 
 
25. Faltan 2 meses para que una letra tenga su respectivo vencimiento y 
su valor actual es de $ 4200. Dentro de 15 días el descuento será 
$9,45. ¿Cuál es el valor nominal de dicha letra? 
A) $ 4211,60 B) $ 4214,60 C) $ 4212,60 
D) $ 4215,60 E) $ 4213,60 
 
 
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SEMANA 6 
REGLA DE MEZCLA 
01. Un comerciante tiene dos sacos de arroz uno tiene 30 kg a 3 soles el 
kg y el otro 70 kg a 4 soles el kg, si su hija de 10 años comete la 
travesura de mezclar el contenido de ambos sacos. ¿A cómo deberá 
vender cada kg el comerciante si desea obtener el mismo importe? 
A) S/ 3,4 B) S/ 3,5 C) S/ 3,6 D) S/ 3,7 E) S/ 3,8 
 
02. Un kilo de arroz de primera y un kilo de arroz de segunda cuestan 
9,20 soles, se mezclan 10 kg. de primera con 20 kg. De segunda. Si 
se hubieran mezclado 20 kg. de primera y 10 kg. de segunda el 
precio medio seria 0.60 soles mayor. Hallar el mayor precio 
A) 5,5 B) 3,7 C) 5 D) 4,2 E) 3,9 
 
03. ¿Cuántos kilogramos de carbón con 12% de humedad se deben 
mezclar con carbón de 16% de humedad, para obtener una mezcla 
de 100 kg de carbóncon 13,6% de humedad? 
A) 40 B) 48 C) 60 D) 72 E) 80 
 
04. Se tiene 480 litros de alcohol de 90 grados que se mezclan con 720 
litros de 75 grados, que cantidad de agua se debe adicionar para 
obtener una mezcla de 60 grados? 
A) 210 B) 240 C) 260 D) 420 E) 600 
 
05. Se quiere obtener 100 L de alcohol de 60° mezclando 30 L de 
alcohol de 80° con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. 
¿Qué cantidad habría de mezclarse de alcohol puro y de agua?. Dar 
la cantidad de alcohol puro. 
A) 36 B) 60 C) 50 D) 48 E) 35 
 
06. Se mezcla alcohol de 30° cuyo costo por litro es de S/. 15 con 
alcohol de 55° cuyo costo por litro es de S/. 20. Calcular el costo de 
un litro de la mezcla sabiendo que por cada 5 litros de esta, 2 es de 
alcohol puro. 
A) S/.16 B) S/.17 C) S/.16,5 D) S/.15,5 E) S/. 18 
 
07. Se desea obtener 420 kg de un líquido cuya densidad sea 0,7 
mezclando dos líquidos cuyas densidades son 0,4 y 1,2. ¿Cuántos 
kg se debe tomar del primero? 
A) 120 B) 150 C) 200 D) 250 E) 260 
 
08. El señor César deja a un joyero una cadena de 16 quilates con el 
encargo de que lo funde y le confeccione una pulsera de 18 quilates. 
El joyero hace sus cálculos y le responde que empleará 20 g de oro 
puro adicional, ¿cuánto pesa la cadena, en gramos? 
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 
 
09. Se tienen 3 aleaciones: la primera pesa 3 kg y tiene 0,9 de ley, las 
otras dos tienen leyes 0,8 y 0,6, y sus pesos son proporcionales a 3 
y 5. Hallar los pesos de las dos últimas aleaciones, sabiendo que la 
aleación resultante tiene 0,7 de ley. 
A) 9 y 15 B) 6 y 10 C) 12 y 20 D) 7 y 12 E) 4 y 7 
 
10. Se mezcla 50 kg de un ingrediente de S/. 2,50 el kilogramo con 60 kg 
de un segundo ingrediente de S/. 3,20 el kilogramo y con 40 kg de un 
tercer ingrediente de S/. 1,90 el kg. ¿A cómo se deberá vender cada 
kilogramo de la mezcla para ganar en cada kilogramo el 50% de la 
misma? 
A) S/.3,50 B) S/.3,62 C) S/.3,93 D) S/.3,25 E) S/.3,27 
 
11. Dos clases diferentes de vino se han mezclado en los depósitos A y 
B. En el depósito A, la mezcla está en proporción de 2 a 3, 
respectivamente y en el depósito B, la proporción de la mezcla es de 
1 a 5. ¿Qué cantidad de vino debe extraerse de cada depósito para 
formar una mezcla que contenga 7 litros de vino de la primera clase 
y 21 litros de la otra clase? 
A) 12 y 16 B) 13 y 15 C) 10 y 19 D) 15 y 13 E) 18 y 10 
 
12. Se mezclan dos tipos de arroz de S/. 2,60 y S/. 1,40 el Kg.; si el 
precio medio es S/. 2,20 el Kg. Hallar cuántos kilos de arroz se tiene 
en total sabiendo que la diferencia de peso entre las 2 cantidades de 
arroz es 30 kilos. 
A) 100 B) 80 C) 120 D) 60 E) 90 
 
13. Se mezcla 50 Kg de un ingrediente de S/. 2,50 el Kg con 60 Kg. de 
un segundo ingrediente de S/. 3,20 el Kg. y con 40 Kg. de un tercer 
ingrediente de S/. 1,90, el Kg. ¿A cómo se deberá vender cada 
kilogramo de la mezcla para ganar en cada kilogramo el 50% de la 
misma? 
A) S/. 3,60 B) S/. 3,93 C) S/. 4,10 D) S/. 3,82 E) S/. 4,25 
 
14. Un comerciante quiere mezclar tres tipos de vino de S/.25, S/:30 y 
S/.36 el litro respectivamente. ¿Cuánto habrá que utilizar del primer 
tipo si se desea obtener una mezcla de 240 litros que se pueda 
vender a S/. 37,5 el litro ganando en ello el 20% si los volúmenes de 
los dos primeros tipos están en la relación de 3 a 4? 
A) 70 B) 60 C) 50 D) 65 E) 48 
 
15. Dos recipientes contienen 20 litros y 30 litros de alcohol al 40% y 
60% respectivamente. A cada recipiente se empieza adicionar agua, 
de manera que por cada litro de agua que se vierte al primero, se 
vierte 3 al segundo, hasta que en ambos recipientes resultan 
mezclas de la misma concentración. ¿Cuál es esta concentración? 
A) 18% B) 20% C) 15% D) 12% E) 10% 
 
16. Se tienen dos mezclas alcohólicas, una de 50 litros de alcohol de 75° 
y otra de 70 litros de alcohol de 70°. ¿Cuántos litros (número entero) 
se deben intercambiar como mínimo para que el grado de la 
segunda mezcla alcohólica sea mayor que el grado alcohólico de la 
primera? 
A) 25 B) 27 C) 28 D) 30 E) 32 
 
17. Un joyero al fundir 3 lingotes cuyas leyes son 0,920; 0,840 y 0,750 
obtuvo un lingote de oro cuyo peso se desea conocer. Si los pesos 
de los tres lingotes están en la razón inversa a sus leyes y el tercero 
pesa 357 gramos más que el primero. ¿Cuál es dicho peso? 
A) 3570 gramos B) 5232 gramos C) 3488 gramos 
D) 4664 gramos E) 2465 gramos 
 
18. Un joyero cree que la máxima pureza del oro es 25 quilates, tiene 
una cierta cantidad de oro puro con el cual piensa formar una 
aleación de oro de 18 quilates, para lo cual se agrega una cierta 
cantidad de cobre, utilizando 30 gramos más de cobre de los que 
debía emplear; si consideraba que la máxima pureza del oro es 24 
quilates. La cantidad en gramos de oro puro que contiene la aleación 
es: 
A) 320 B) 360 C) 540 D) 720 E) 840 
 
19. Se tiene vino de tres precios: S/.25, S/. 32 y S/.35 el litro. ¿Cuántos litros 
habrán de entrar del primero, que mezclado con cantidades iguales de 
las dos últimas, permite obtener 34 litros que habrán de venderse a 
S/.33, ganando en ello el 10%? 
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
20. Se mezclan tres sustancias cuyos precios por kilogramo son 12, 14 y 18 
soles en las siguientes proporciones: 20 kg del primero, 25 kg del 
segundo y 35 kg del tercero. Si en el proceso de mezcla ocurre una 
merma del 5%, ¿a qué precio se debe vender la mezcla, para obtener 
una utilidad del 15%? 
A) S/. 15,20 B) S/.15,50 C) S/.16,40 D) S/. 18,50 E) S/.19,20 
 
21. Se tienen dos recipientes de vino de 8 litros y 2 litros de precios $ 30 y $ 
45 respectivamente. ¿Cuántos litros de vino se deben intercambiar entre 
ambos recipientes para obtener vinos de la misma calidad? 
A) 1 B) 1,2 C) 1,6 D) 2 E) 2,1 
 
22. Se mezclan tres tipos de alcohol: de 20°, 40° y 50° respectivamente y se 
obtiene alcohol de 35°sabiendo que las cantidades de agua y alcohol 
puro, en litros de cada tipo son enteras y mínimas; además las 
cantidades de alcohol puro que contienen los componentes son 
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diferentes. ¿Qué cantidad de agua se debe agregar a la mezcla para 
obtener alcohol de 20°? 
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 
 
23. Se quiere obtener 100 litros de alcohol de 74° mezclando 30 litros de 
alcohol de 80° con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. Si 
la cantidad de alcohol puro se compró en botellas de 1/8 de litro a S/. 2 
la botella. ¿Cuánto se gastó al comprar alcohol puro que luego se 
mezcla con alcohol de 80° y agua? 
A) 720 B) 750 C) 760 D) 800 E) 820 
 
24. Si 2x litros de una solución contiene x +3 litros de alcohol. ¿Cuántos 
litros de agua debemos agregar para obtener una solución al 50%? 
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
 
25. Para la preparación de 8680 litros de una bebida alcohólica de 42° se 
cuenta con un sistema de dos reservorios que contienen los ingredientes 
pero en grados de 25° y 60° respectivamente, las cuales pueden vertir su 
contenido a un tercer recipiente a través de dos grifos, el primero a 
razón de 9 litros por minuto y el segundo a razón de 8 litros por minuto. 
Se abren ambos simultáneamente. ¿Luego de qué tiempo se debe cerrar 
el primero? 
A) 9h 10min B) 8h 15min C) 7h 20min D) 9h 12min E) 8h 16min 
 
SEMANA 7 
NUMERACIÓN 
01.Calcular a + b + c, si: 
 
   a 1 4abab bcba  con letras diferentes para cifras diferentes: 
A) 1 B) 4 C) 6 D) 3 E) 5 
 
02. Al expresar el numeral 3214 k en el sistema de numeración de base k 
+ 1 se obtiene un numeral cuya suma de cifras es 4. Calcular k. 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
 
03. Determinar dos números en el sistema decimal tal que al convertirlos 
a los sistemas de numeración de base nueve y once, se escriben 
con 3 cifras en ambos casos, las mismas aunque en orden inverso. 
A) 882 y 918 B) 402 y 492 C) 245 y 490 D) 234 y 580 E) 315 y 678 
 
04. ¿Cuál es la base del mayor numeral de “k” cifras que equivale al 
mayor numeral de “4k” cifras del sistema octanario? 
A) 4000 B) 1024 C) 2048 D) 4096 E) 8000 
 
05. Calcular la suma de cifras de la representación en base 4, del menor 
numeral de la base 8, cuya suma de cifras sea 150 y que presente 
exactamente 5 cifras 6. 
A) 90 B) 93 C) 85 D) 92 E) 91 
 
06. Si se cumple: 
   n n 1aabb b050 
 
Calcular a + b + n: 
A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 E) 6 
 
07. ¿En cuántos sistemas de numeración 1234 se escribe con 3 cifras? 
A) 19 B) 21 C) 36 D) 30 E) 25 
 
08. Si se cumple que: 
(a b)
a
a(2a)b bb
2

 
  
 
. Calcular a + b: 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 4 
 
09. Si se sabe que: 
 
( 3 ) 12
111
2
ab11cd 8w7 
 ( n ) ee ee
(a )
a000d mpqr 
Calcular: dr
dr
dr
dr
dr ( 9 )
" c d w q " veces
dr
  

 
A) 26 B) 29 C) 30 D) 28 E) 18 
 
10. Si se cumple: 
   n 7abcabc mnppq . 
Además en la base “n” se cuenta con más de 4 cifras significativas. 
Calcular (a + b + m) (m + p + n) 
A) 83 B) 78 C) 88 D) 53 E) 71 
 
11. La suma de las cifras del número de cuatro cifras en el sistema 
quinario que se convierte en el menor número de tres cifras en el 
sistema duodecimal es: 
A) 6 B) 7 C)8 D) 9 E) 10 
 
12. ¿En qué sistema de numeración el número 38 del sistema decimal 
se escribe como el mayor número de dos cifras impares distintas? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 7 E) 12 
 
13. El mayor número de cuatro cifras diferentes de la base n se escribe 
en la base 9 como 5447. Hallar n. 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
 
14. Si el número 
 92 0m se escribe como el mayor número de 3 cifras 
diferentes en cierto sistema de numeración. El valor de la cifra m es: 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
15. Convertir el número: 
5 4 3 220.7 18.7 15.7 20.7 4.7 30N       
Al sistema de base 7 y dar como respuesta la suma de sus cifras. 
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 
 
16. Determine las tres últimas cifras de:  8
29
621621621
cifras
N   al 
ser escrito en base 4. 
A) 010 B) 101 C) 132 D) 202 E) 302 
 
17. Al convertir el número    32 5 4 nn  al sistema de base (n+2); el 
producto de sus cifras es 240. Entonces n es igual a: 
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 
 
18. Si:
     23 1 5n nabba a b  , hallar a+b+n 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
19. Si 
   4 540abc c y      4 60cba a b  , hallar a + b + c. 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 
 
20. Si: 
 9
2005
88 87148
cifras
N  
. ¿Cuál es la suma de las cifras de N al ser 
expresado en base 3? 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2005 
 
21. Si:     3 2 3 2N a a a a      ; en base 9 tiene 17 cifras, al 
convertirlo a base 20, se observa que las cifras de las unidades es 
un número par. Luego la suma de las cifras del número en base 3 es: 
A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48 
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22. Se debe pesar 631 gramos de arroz, utilizando una balanza de 2 
platillos y solamente pesas de 1 gramo, 8 gramos, 64 gramos, 512 
gramos, etc. Se dispone solo de 4 pesas de cada tipo. ¿Cuál es el 
mínimo número de pesas a utilizar? 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
23. Teniendo como base el alfabeto inglés (26 letras, sin las letras CH, 
LL, Ñ), un mensaje podemos encriptarlo, según la regla: cada letra 
se representa por un dígito no nulo (del 1 al 26) del sistema de base 
27, el guión representa un espacio en blanco; cada bloque se escribe 
en el sistema decimal, lo que finalmente vendría a ser el mensaje 
encriptado. Según esto ¿qué representaría: 545-1095? 
A) Me rio B) Mi sol C) Tu luz D) Te amo E) El sol 
 
24. Calcule la suma del menor número de la base 3, cuya suma de cifras 
es 19, con el mayor número de 6 cifras de la base 9 y el resultado 
conviértalo a la base 27. ¿Cuál es la suma de las cifras en esta 
base? 
A) 2(22) 27 B) 2(25)27 C) 3027 D) 3427 E) 3827 
 
25. Si: 
 
28 17400
28
28
28
m veces
n



. Hallar m n . 
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 
 
SEMANA 8 
CUATRO OPERACIONES 
01. Si ab bc 89  , donde a + b + c = 12, 
Indique (a–b+ c) 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
02. Hallar “N”, si se cumple: 
1 2 3 4 N mpmp p 0;       
A) 100 B) 101 C) 102 D) 72 E) 76 
 
03. Si: abcde 1x4 2x5 3x6 30x33     entonces la mayor cifra 
significativa del resultado es: 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
 
04. Hallar la suma de todos los números de la forma 
  3 6a a ab  
A) 64000 B) 64135 C) 64200 D) 64400 E) 64635 
 
05. El siguiente triángulo numérico está sumado por todos los números 
pares en forma correlativa: 
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
 
 
La suma de todos los números ubicados en la fila 35 es: 
A) 32640 B) 32920 C) 36480 D) 40280 E) 42910 
 
06. Rita escoge dos números del conjunto  1 2 3 9 10, , , , , y anota en su 
libreta el elemento mayor de la pareja que escribió. Después de 
elegir todas las parejas posibles sin repetir ninguna, Rita sumó todos 
los números que anotó. ¿Cuál es la suma que obtuvo? 
A) 250 B) 330 C) 350 D) 430 E) 450 
 
07. La suma de los tres términos de una resta es 64. Además el 
producto del sustraendo por la diferencia es el séxtuple del 
minuendo. Hallar el sustraendo. 
A) 24 B) 20 C) 32 D) 16 E) 21 
08. Si: def fed abc  y 5abc cba xy  
Hallar d + f 
A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
 
09. Si:     aCA abc 2b 4c
2
 
  
 
, hallar (a + b – c) 
A) 8 B) 7 C) 10 D) 5 E) 3 
 
10. Si el complemento aritmético de abc es 8 6 3a b c  . Hallar la 
suma de cifras del mayor número que cumple la condición anterior. 
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 
 
11. ¿Cuántos números cumplen: 
     n nCA CA abc abc 
A) 
3 22 1n n  B) 
3n C) 
3 1n  
D) 
3n 2 E) 
3n n 
 
12. Si dos números M y N tienen respectivamente (n+2) cifras, donde el 
primero es el cuádruplo de su C.A. y el segundo es la cuarta parte de 
su C.A. Luego, el C.A.(M+N) es: 
A) 8 x 10n+2 B) 9 x 10n+2 C) 9 x 10n+1 
D) 6 x 10n+1 E) 2 x 10n 
 
13. En 1991 la edad que Ruth cumplió era un número de 2 dígitos tal 
que al multiplicarlo por el producto de sus 2 dígitos se obtiene un 
número de 3 cifras iguales. La suma de las cifras del año de 
nacimiento de Ruth es: 
A) 15 B) 16 C) 18 D) 19 E) 22 
 
14. Si: Nx99 2617 se indican las últimas cuatro cifras del producto, 
entonces las últimas cuatro cifras del producto N. 11 suman: 
A) 11 B) 13 C) 15 D) 21 E) 22 
 
15. ¿Cuál es el menor número de 5 cifras que multiplicado por 24, nos 
da el producto cuyas cifras son todos ochos? 
A) 37370 B) 47047C) 37037 D) 37017 E) 27027 
16. Hallar la cifra de las centenas de un número entero que al ser 
multiplicado por un número de 3 cifras da como producto parciales 
1311, 874 y 1748. 
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 7 
17. Hallar la suma de las cifras del producto de abc por 31 sabiendo que 
la suma de sus 2 productos parciales es  10 c b a . 
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 
 
18. Dado el siguiente “esqueleto” de una multiplicación de números 
enteros: 
 
Determine la suma de las cifras del producto. 
A) 16 B) 21 C) 23 D) 24 E) 27 
 
19. Sabiendo que: 
     7 7 7abc x222 426  
Calcular: a b c  
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
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20. Se sabe que A tiene 5 cifras enteras y que An puede tener como 
mínimo 21 cifras enteras, además B tiene k cifras enteras y B7 puede 
tener como máximo 21 cifras enteras. ¿Cuántas cifras enteras puede 
tener como mínimo 
5
3
k
n
A
C
B
 ? 
A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 
 
21. El número de cifras de A es el quíntuplo del número de cifras de C y 
el número de cifras de B es el doble de las de C. si D tiene 7 cifras. 
¿Cuántas cifras enteras puede tener la expresión: 
3 6 2
27
. .A B D
C
? 
A) De 4 a 41 D) De 4 a 40 B) De 3 a 40 
E) De 5 a 41 C) De 3 a 41 
 
22. La suma de los 4 términos de una división entera inexacta es 600. 
Hallar el dividendo si el cociente es 12 y el resto, la mitad del divisor. 
A) 525 B) 475 C) 460 D) 495 E) 574 
 
23. La suma de los cuatro términos de una división inexacta es 327, pero 
si al dividendo y divisor se triplican y se realiza nuevamente la 
división, la suma de los términos es el complemento aritmético de 
9049. Luego se puede afirmar que la suma de las cifras del cociente 
es: 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
24. Se sabe que al residuo por defecto le faltan 2x unidades para ser 
igual al otro residuo, el divisor es mayor en 3x unidades que el 
residuo por exceso, al divisor le faltan 4x unidades para ser igual al 
cociente. Si el dividendo es 384x + 12, hallar el residuo por exceso. 
A) 18 B) 20 C) 22 D) 23 E) 41 
 
25. Reconstruir: 
 
Dar como respuesta la suma de las cifras de la parte decimal del 
cociente. 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
 
SEMANA 9 
DIVISIBILIDAD I 
1. ¿Cuántos números de 3 cifras, que sean impares y múltiplos de 5 
existen en el sistema decimal? 
A) 90 B) 180 C) 200 D) 450 E) 900 
 
2. Si al cuadrado de un número de dos dígitos se le resta el cuadrado 
del número formado por los dos dígitos en orden invertido, el 
resultado es divisible por: 
A) 7 
B) El producto de los dígitos 
C) La suma de los cuadrados de los dígitos 
D) La diferencia de los dígitos 
E) 13 
 
3. A un evento deportivo asistieron a lo más 200 personas. Si se 
observa que la quinta parte de los señores comen helado, las 
señoras representan la octava parte de los señores y los niños 
representan la tercera parte de las señoras. Halle cuántos niños 
asistieron. 
A) 15 B) 10 C) 5 D) 120 E) 20 
4. La suma de todos los números pares menores que 100 y no 
múltiplos de 5 es: 
A) 2000 B) 2050 C) 1950 D) 1988 E) 1590 
 
5. Se tiene cierto número N, del cual se sabe que al dividirlo entre 3, 4, 
5, 6 y 9 deja residuo 1. Pero al dividirlo entre 7 deja residuo 0. Hallar 
la suma de cifras del menor número que cumple con tal condición. 
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 
 
6. A un número de tres cifras múltiplo de 6, se le agrega uno y se 
convierte en múltiplo de 7 y si se agrega una unidad más, se 
convierte en múltiplo de 8. Hallar la suma de sus cifras. 
A) 11 B) 10 C) 6 D) 16 E) 17 
 
7. Si: N = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + k, 
 Calcular el menor valor que puede tener "N", si 
o
k 7 y 
o
k 1 15  . 
Dar como respuesta la suma de cifras de "N". 
A) 16 B) 9 C) 10 D) 12 E) 18 
 
8. ¿Cuántos números de la forma 
 8abba
 son múltiplos de 17? 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Más de 4 
 
9. ¿Para qué valores de n, la expresión n2 + n – 12 es múltiplo de p? ( 
p es número primo) 
A) n = p – 3 B) n = p + 4 C) n=p – 4 o n=p+3 
D) n = p + 2 E) No se puede precisar 
 
10. Hallar la suma de todos los números no negativos que no se pueden 
obtener con la expresión: E = 6a + 5b, donde a y b son números 
enteros no negativos. 
A) 70 B) 80 C) 60 D) 50 E) 40 
 
11. Al dividir 15! entre abc , se obtiene 75 de residuo y al dividir 16! 
entre abc da 23 de residuo. Hallar el residuo de dividir 19! entre 
abc . 
A) 73 B) 28 C) 42 D) 75 E) 79 
 
12. Encontrar el mayor número de 4 cifras que al ser dividido entre 18; 
42 y 56 deja en cada caso el máximo residuo posible. 
A) 8675 B) 9876 C) 9575 D) 9972 E) 9996 
 
13. Para cada número natural "n", definimos: 
 Un = 16n
2 + 8n + 6(1 – 5n) + 128 
 Entonces el residuo de dividir Un entre 64 es: 
 Sugerencia: Considerar la expresión: Un+1 – Un 
A) 1 B) 4 C) 0 D) 2 E) n 
 
14. Un número 
o
M 23 8  se divide entre 
o
N 23 6  y se obtiene un 
cociente de tres cifras 
o
C 13 6  y un resto R=5. 
 ¿Cuántos valores posibles puede tomar el cociente? 
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 
 
15. Si: 
o
xy 4 ; 
oxy yx
x6 x5 10 y x    . Hallar el máximo valor de x + y. 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 11 
 
16. Calcule el resto de dividir N entre 7 donde: 
 
1 2 3 10312 3 1031N 5xabc 5 xabc 5 xabc 5 xabc     
Además, se sabe que abc no es divisible por 7. 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 0 
 
17. ¿Cuál es el conjunto de todos los números n tales que la expresión: 
 f(n) = 3 × 52n+1 + 23n+1 
 es divisible entre 17? 
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A)
 n n 5 
 B)
 n n 17 
 C) 

 
D) 
 n n 0 
 E)
 1;2;3;4; ;16;17
 
 
18. Al expresar en base 5 el resultado de efectuar 
k 10
21
k 1
k


 se obtiene 
como sus dos últimos cifras 
 5ab . Hallar la suma de todos los 
números de la forma 
 6abcd tales que sean divisibles por  5ab 
A) 10103(6) B) 21313(6) C) 12512(6) 
D) 10215(6) E) 20302(6) 
 
19. Si 
o
2a3b8c2 7 3  , ¿Cuál es el resto que se obtiene al dividir a4b5c 
entre 7? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
20. Hallar la suma de cifras del residuo que se obtiene al dividir 2×(278!) 
entre 281. 
A) 1 B) 4 C) 6 D) 10 E) 12 
 
21. La notación m|n nos indica que n es divisible entre m  m;n   . 
Según esto determinar cuántos de los siguientes enunciados son 
siempre verdaderos, donde. 
I. a b b c a c  
II. a (b c) a b a c   
III. a (bc) a b a c  
IV. a (b c) a b a c   
V.  c ba b b c a b c   
A) 5 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 
 
22. Hallar la suma de los residuos que se obtienen al dividir entre 13 
todos los múltiplos de 8 positivos y menores que 100. 
A) 40 B) 26 C) 78 D) 45 E) 214 
 
23.