ejercicio 8

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Ejercicio: Calcular la energía interna de un gas que ha experimentado un proceso adiabático y reversible. 
El gas inicialmente tiene una presión de 3.0 atm, un volumen de 5.0 litros y una temperatura de 300 K. El 
gas finalmente tiene una presión de 2.0 atm y un volumen de 4.0 litros. 
 
Solución: 
Para calcular la energía interna (U) de un sistema, necesitamos utilizar la primera ley de la 
termodinámica, que establece que la variación de energía interna de un sistema es igual al calor (Q) 
suministrado al sistema menos el trabajo (W) realizado por el sistema. Sin embargo, en un proceso 
adiabático no hay transferencia de calor, por lo que Q = 0. 
 
La ecuación simplificada para el cálculo de la energía interna en un proceso adiabático es: 
 
ΔU = -W 
 
Para un gas ideal en un proceso adiabático reversible, el trabajo realizado se puede expresar como: 
 
W = -nCvΔT 
 
Donde n es la cantidad de sustancia (en moles), Cv es la capacidad calorífica molar a volumen constante 
del gas y ΔT es el cambio de temperatura. 
 
En este caso, conocemos los volúmenes inicial y final, así como las presiones inicial y final. Utilizando la 
ley de los gases ideales, podemos obtener la variación de temperatura: 
 
(P1V1) / T1 = (P2V2) / T2 
 
(P1V1) / (nR) = (P2V2) / (nR) 
 
(P1V1) / (nR) = (P2V2) / (nR) 
 
P1V1 = P2V2 
 
Sustituyendo los valores conocidos: 
 
(3.0 atm)(5.0 L) = (2.0 atm)(4.0 L) 
 
15 atm·L = 8 atm·L 
 
Ahora podemos calcular el cambio de temperatura (ΔT): 
 
(P2V2) / (nR) = T2 - T1 
 
(2.0 atm)(4.0 L) / (nR) = T2 - 300 K 
 
8 atm·L / (nR) = T2 - 300 K 
 
Dado que se trata de un proceso adiabático reversible, la capacidad calorífica molar a volumen constante 
(Cv) es igual a (5/2)R para un gas monoatómico. 
 
Ahora, podemos calcular el trabajo (W) utilizando la fórmula W = -nCvΔT: 
 
W = -n(5/2)R(T2 - T1) 
 
Sustituyendo los valores conocidos: 
 
W = -n(5/2)R[(2.0 atm)(4.0 L) / (nR) - 300 K] 
 
W = -(5/2)(2.0 atm)(4.0 L - (5/2)(300 K) 
 
W = -(5/2)(2.0 atm)(4.0 L) + (5/2)(5/2)(2.0 atm)(300 K) 
 
W = -20.0 atm·L + (25/2)(2.0 atm)(300 K) 
 
W = -20.0 atm·L + 7500.0 atm·