2 Aritmética Promedios

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El Rikolas de las Matemáticas 
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PROMEDIOS
• Resumen Teórico
Promedios más utilizados 
Promedio aritmético o media aritmética (M. A.) 
M A. .
...
n
a a1 2+ + 3a + na=
+
Promedio geométrico o media geométrica (M.G.)
M.G. = n a a1 2$ $ ... $ an
Promedio armónico o media armónica (M.H.)
M H. .
...
a a a a
n
1 + 1 + 1 + 1
n1 2 3
=
+
Para dos cantidades a y b
M.A. = +a b2 M.G. $a b=
M.H.
+a b
= 2ab
Propiedades
a. Para "n" cantidades se cumple:
M.A. M G. .$ $ M H. .
b. Para dos cantidades a y b se cumple:
M.A. ( ,a b $) .M H.(a b, ) = 6M G. . ( ,a b)@2
c. El error que se comete al tomar la media aritmética (M.A.), como media geométrica (M.G.) para dos números es:
M A. . - M G. .
( .M A. + M G. .)
( )-a b
4
2
=
Promedio ponderado (P. P.)
Es un caso particular del promedio aritmético, donde una o más cantidades se repiten dos o más veces. 
En general:
Datos: a1; a2; a3; ...; an
Pesos: p1; p2; p3; ...; pn
El Promedio Ponderado (P.P.) es: 
P P. .
+ ...
...
+p p p
a p1 1 + a p na p
n
n
1 2
2 2=
+
+ +
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Práctica
01. Hallar: +x 1 , si el promedio geométrico de los nú-
meros 9x ; 27x y 81x es 19683.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
02. La media aritmética de 40 números es 80. Si qui-
tamos 5 de ellos aumenta a 84. ¿Cuál es la media
aritmética de los números eliminados?
a) 52 b) 82 c) 76
d) 90 e) 50
03. La edad promedio de 25 personas es 22. ¿Cuántas
personas de 25 años deberán retirarse para que el
promedio de las restantes sea 20?
a) 2 b) 8 c) 10
d) 3 e) 5
04. El promedio de 50 números es 62,1. Hallar la va-
riación de dicho promedio si se eliminan 5 números
cuyo promedio es 18
a) 1,8 b) 4,9 c) 3,6
d) 2,0 e) 4,0
05. Si la M.H. de 2 números pares consecutivos es 14,9 .3
!
Hallar la M.H. de sus inversas.
a) 0,142 b) 15
2 c) 
15
1
d) 
4
3 e) 
9
1
06. La M.G. de 20 números es 8 y la M.G. de otros 20
números es 18. ¿Cuál es la M.G. de los 40 números?
a) 8 b) 13 c) 26
d) 18 e) 12
07. La M.G. de 4 números pares distintos es 6 3 . Hallar
el promedio aritmético de los dos mayores.
a) 54 b) 18 c) 38
d) 20 e) 36
08. El promedio de las notas de una prueba rendida por
60 alumnos fue 104. Los primeros 12 obtuvieron un
promedio de 160 y los últimos 20 sacaran 62. Calcu-
lar el promedio de los restantes alumnos.
a) 110 b) 100 c) 105
d) 104 e) N.A.
09. En una clase de 12 alumnos el promedio de las notas
de los 6 más aplicados es 18 y el de los restantes 15.
El promedio del tercio superior es 18,5 y del tercio in-
ferior 14,5. Hallar el promedio del tercio intermedio.
a) 11 b) 16,5 c) 12,5
d) 15,5 e) N.A.
10. Un estudiante de la "SAN MARCOS" ha obtenido 13;
14; 16; 12 y "x", en sus 5 exámenes, si este último tie-
ne el doble de peso que los otros, determinar el valor
de "x", sabiendo además que el promedio ponderado
del estudiante es 13,5
a) 12 b) 12,5 c) 13
d) 13,5 e) 14
11. En un club de tiro, de 20 personas el mínimo porcen-
taje de aciertos que puede tener cada una es 25%,
en un campeonato el promedio de los 20 es 28%
¿Cuál es el máximo porcentaje que pudo hacer una
de ellas?
a) 75 b) 70 c) 65
d) 85 e) 96
12. En un grupo de 6 personas, ninguno de ellos es
menor de 15 años. Si el promedio aritmético de las
edades es de 18 años. ¿Cuál es la máxima edad que
puede tener una de ellas?
a) 33 b) 32 c) 34
d) 35 e) 31
13. La edad promedio de 30 personas es 28. ¿Cuántas
personas de 30 años deben retirarse para que el pro-
medio de las personas que quedan sea 18?
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 25
14. El promedio de edad de un grupo de 6 hombres es
23; el promedio de edad de un grupo de 4 mujeres
es 15. El promedio de la mitad de personas es 19,6
Hallar la edad promedio de la otra mitad.
a) 21 b) 20 c) 19,5
d) 19 e) 20,5
15. De una muestra de "n" personas el promedio de
edades de los casados es "a" años, de los solteros es
"a+8" años y el promedio de las edades de las perso-
nas es "a+4" años. ¿Cuántas personas son solteras?
a) n
2
b) n c) 2n
d) 2n+2 e) 2n+1
Problemas adicionales
16. La M.G. de dos números es 10 6 y su media ar-
mónica y aritmética son dos números consecutivos. 
Hallar los números e indicar el menor.
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 15
17. Si la edad promedio del 25% de un grupo de perso-
nas es 40 años. ¿Cuál es la edad promedio del resto,
si la edad promedio de todos es 30 años?
a) 25 b) 28 c) 35
d) 26
3
2 e) 26