FISICA 7- ENERGIA Y GRAVITACION UNIVERSAL

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Tema: ENERGIA 
MECANICA
A continuación detallaremos
algunas formas de energía que
serán de uso frecuente en el
desarrollo de este y otros
capítulos de físico
CONCEPTO:
La energía es la capacidad de los cuerpos
para realizar un trabajo y producir cambios
en ellos mismos o en otros cuerpos. Es
decir, el concepto de energía se define
como la capacidad de hacer funcionar las
cosas.
A. Energía Cinética (EC) :
Es aquella forma de energía
asociada a un cuerpo debido a
su movimiento de traslación y
rotación.
En este caso solo analizaremos
la energía cinética de traslación.
La energía cinética de traslación es la aptitud que tiene un cuerpo para realizar
un trabajo en virtud de su velocidad.
𝑉 𝑬𝒄 =
𝟏
𝟐
𝒎𝑽𝟐
Dónde:
m : masa del cuerpo (en kg)
V : rapidez del cuerpo (en m/s)
EC: energía cinética (en J)
✓ La energía cinética es igual a
cero si su velocidad del móvil
es cero.
✓ La energía cinética es DP a la
rapidez al cuadrado; si la masa
es constante.
B. Energía Potencial Gravitatoria (EP):
La energía potencial gravitatoria es la energía
potencial que depende de la altura asociada con
la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la
altura relativa de un objeto a algún punto de
referencia, la masa y la fuerza de la gravedad.
𝑁. 𝑅.
𝐸𝑃𝐺 = 0
𝐸𝑃𝐺 ≠ 0
𝑬𝒑𝒈 = 𝒎𝒈𝒉
m= masa del cuerpo (en kg)
g= aceleración de la gravedad
(m/s2)
h= altura relativa al nivel de
referencia (en m)
C) Energía Potencial Elástica (Epe): La energía potencial elástica es energía
almacenada que resulta de aplicar una fuerza para deformar un objeto elástico.
La energía queda almacenada hasta que se quita la fuerza y el objeto elástico
regresa a su forma original, haciendo un trabajo en el proceso.
𝑬𝒑𝒆 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙𝟐
Dónde:
x: deformación del resorte (en m).
k: constante de fuerza del resorte en (N/m).
𝑬𝒑𝒆 =energía potencial elástica (en J).
Energía Mecánica (EM):
Es la suma de la energía potencial y
cinética que posee un cuerpo en un
punto del recorrido que realiza
𝑬𝑴 = 𝑬𝑪 + 𝑬𝑷𝑮 + 𝑬𝑷𝑬
𝑥
FUERZAS CONSERVATIVAS
Son aquellas fuerzas cuyo trabajo entre dos posiciones no depende de la
trayectoria seguida por el cuerpo; las principales fuerzas conservativas son el peso
(fuerza de gravedad), las fuerzas elásticas, fuerza eléctrica y magnética.
Ejemplo: la fuerza de gravedad
𝑊𝑎
𝑚𝑔
= 𝑊𝑏
𝑚𝑔
= 𝑊𝑐
𝑚𝑔
= 𝑚𝑔ℎ
FUERZAS NO CONSERVATIVAS
Son aquellas cuyo trabajo sí depende de la trayectoria seguida por el cuerpo.
Ejemplo: La fuerza de rozamiento
“La suma de trabajos de las fuerzas no conservativas que actúan
sobre una partícula es igual a la variación de su energía mecánica”.
WFNC = Suma de trabajos de las fuerzas no conservativas.
𝑾𝑭𝑵𝑪 = 𝑬𝑴𝒇 − 𝑬 𝑴𝟎 = ∆𝑬𝑴
NOTA: En ausencia de fuerzas no conservativas
𝑺𝒊 𝑾𝑭𝑵𝑪 = 𝟎֜
.
𝑬𝑴𝒐 = 𝑬 𝑴𝒇
“CONSERVACION DE LA 
ENERGIA MECANICA”
TEOREMA DEL TRABAJO DE LAS FUERZAS NO
CONSERVATIVAS Y LA ENERGIA MECANICA
Tema: GRAVITACIÓN 
UNIVERSAL
1.- TEORÍA GEOCÉNTRICA
Fue enunciada por Claudio Ptolomeo, quien
sostenía que todos los cuerpos celestes
giraban alrededor de la Tierra describiendo
órbitas circulares. Es decir que se
consideraba a la Tierra como el centro del
Universo.
2.- TEORÍA HELIOCÉNTRICA
Fue enunciada por Nicolás Copérnico, quien sostenía
que eran los planetas los que giraban alrededor del Sol
describiendo órbitas circulares. Años más tarde esta
teoría fue apoyada por Galileo Galilei, quien utilizando
su telescopio rudimentario también llegó a la
conclusión que los planetas giraban alrededor del Sol.
El astrónomo alemán Johannes Kepler fue
auxiliar de Tycho Brahe durante una época breve
antes de la muerte de éste, después de lo cual
adquirió los datos astronómicos de su mentor y
pasó 16 años intentando deducir un modelo
matemático para el movimiento de los planetas
Astrónomo y matemático,
conocido por sus leyes sobre
el movimiento de los planetas
en sus órbitas alrededor del
Sol. Kepler, nació en
Würtemberg, Alemania, el año
1571, murió en el año 1630
Kepler nos da a conocer 
sus tres leyes empíricas 
del movimiento 
planetario…
“Todos los planetas se mueven en órbitas 
elípticas con el Sol en un foco”.
E𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒
Tierra
Sol
“El radio vector dibujado desde el Sol a un planeta 
barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales”.
En general; el área
barrida por el radio
vector (r) es
proporcional al
tiempo
A1
Δt1
=
A2
Δt2
De la 2da ley de Kepler; se indica que los planetas cuando se acercan al sol,
se trasladan mas radio que cuando se ubican muy lejos del sol:
𝑉1
𝑉2
𝑟2𝑟1
𝑽𝟏. 𝒓𝟏 = 𝑽𝟐. 𝒓𝟐
“El cuadrado del periodo orbital de cualquier planeta
es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita
elíptica”.
𝑟2𝑟1
𝑅𝑚 =
𝑟1 + 𝑟2
2
Semieje mayor
𝐓𝟐
𝐑𝐦
𝟑 = 𝐜𝐭𝐞
𝑅𝑚
Con relación a las leyes de Kepler,
determine las proposiciones verdaderas
(V) o falsas (F):
I. Las leyes de Kepler solo son válidas en
el sistema planetario solar.
II. Las órbitas de los planetas son
circulares.
III. La rapidez de un planeta al recorrer
la órbita, es menor cuando se encuentra
más lejos del Sol.
A) VVV B) FFF C) FFV
D) VVF E) VFV
Con relación al movimiento planetario,
determine las proposiciones verdaderas
(V) o falsas (F):
I. Los planetas describen una trayectoria
elípticas alrededor del sol.
II. En la teoría Heliocéntrica, el sol esta
girando alrededor de la Tierra.
III. Galileo propone las leyes del
movimiento planetario.
A) VVV B) FFF C) FFV
D) VVF E) VFF
𝐅
𝐅
𝑽
𝐕
𝐅
𝐅
La trayectoria de un planeta, cuyo año
consta de 200 días, encierra un área total
“P”. Halle “S” si en la traslación de “B” hasta
“C” se emplean 20 días. “O”: Centro elíptico
B
C
O
Sol
S
Elipse
A) P/9 B) P/10 C) P/11
D) P/12 E) P/13
CEPRE SM-2007
B
C
O
Sol
S
Elipse
De la 2da ley de Kepler:
Atotal
Δttota
=
A1
Δt1
P
200 dias
=
S
20 dias
∴ S =
P
10
Un planeta se desplaza en torno al Sol. Si el
área barrida por el radio vector del planeta
entre C y D es seis veces el área barrida por
el radio vector entre los puntos A y B,
además, el tiempo transcurrido entre A y B
es 3 meses, determine el periodo del planeta
en meses.
A) 38 B) 40 C) 42
D) 45 E) 54
𝑺
6𝑺
3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑺
6𝑺
De la figura, se observa que hay una simetria
3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
→ El periodo de traslación del planeta seria :
𝑇 = 42𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
Determine la relación de las
energías cinéticas para el planeta
en las posiciones A y B.
A) 50 B) 175 C) 100
D) 150 E) 125
La energía 
cinética se 
indica: 
1
2
m𝑣2
En A:
En B:
ECA =
1
2
mVA
2
ECB =
1
2
mVB
2
Nos piden la relación de energías cinéticas:
ECA
ECB
=
VA
2
VB
2 … (I)
De:
VA. dmin = VB. dmax → VA(r) = VB(10r) ∴
VA
VB
= 10
En (I): 
𝐸𝐶𝐴
𝐸𝐶𝐵
=
𝑉𝐴
𝑉𝐵
2
= 10 2
𝐸𝐶𝐴
𝐸𝐶𝐵
= 100
Un planeta “M” tiene 2 satélites “A”
y “B” los que giran a su alrededor,
describiendo órbitas circulares. Si
el periodo de “B” es 160 días y el
radio de la órbita de giro de “A” es
la cuarta parte del radio de la
órbita de “B”, hallar el periodo de
“A”
A) 10 días B) 15 días
C) 20 días
D) 25 días E) 30 días
𝐴
𝐵
TB = 160 dias
𝑅
4R
TA =?
De la 3era ley de Kepler:
𝑇2
𝑅3
= 𝑐𝑡𝑒
Luego:
TA
2
RA
3 =
TB
2
RB
3
TA
2
R3
=
160 2
4R 3
֜ 𝑇𝐴 = 20𝑑𝑖𝑎𝑠
En 1687 Newton publico su obra acerca de la ley de gravedad en su tratado
Principios matemáticos de filosofía natural. La ley de Newton de la
gravitación universal afirma que:
“Toda partícula en el Universo atrae a cualquier otra
partícula con una fuerza que es directamente proporcional
al producto de sus masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre ellas”.
El gran acierto de Newton fue establecer que los cuerpos que se
precipitaban a tierra, la Luna orbitando alrededor de la Tierra, los planetas
moviéndose alrededor del Sol, son todas manifestaciones de una atracción
universal que experimentan los cuerpos
Si las partículas tienen masa m1 y m2 y están
separadas una distanciad la magnitud de esta
fuerza gravitacional es
m1
d
m2Fg Fg
𝐹𝑔 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑑2
Donde G es una constante llamada constante
gravitacional universal. Su valor en unidades
del SI es:
𝐆 = 𝟔, 𝟔𝟕𝟑𝐱𝟏𝟎−𝟏𝟏
𝐍𝐦𝟐
𝐤𝐠𝟐
Henry Cavendish (1731–1810) midió la
constante gravitacional universal en un
importante experimento de 1798
Para el caso de la atracción entre los
cuerpos y la Tierra la fuerza
gravitacional, también se denomina
fuerza de gravedad (Fg)
Considere un satélite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la 
Tierra:
Planeta 
Satélite 
De la 2da ley de Newton, aplicado al movimiento
circunferencial:
Fcp = macp
GMm
r2
= m
V2
r
∴ V =
GM
r
Los satélites geoestacionarios giran en círculo
directamente sobre el ecuador a 35 786 km sobre la
superficie de la Tierra a una velocidad de 11 km/s.
Rapidez de orbita
El peso ( W ) es DP a g
En la Tierra: gT =
GM
R2
…(i)
En el planeta de masa y radio doble que a Tierra:
gplaneta =
G 2M
2R 2
=
2GM
4R2
=
1
2
GM
R2
=
1
2
gT
Se deduce que en ese planeta el peso se reduce a la 
mitad:
𝐖
𝟐
Un cuerpo pesa 320 N en la superficie
terrestre. ¿Cuánto pesará a una altura
igual a tres veces el radio de la Tierra?
A) 80 N B) 160 N
C) 20 N D) 35,5 N
E) 106, 6 N
En la superficie de 
la Tierra:
𝒎𝒈 = 𝟑𝟐𝟎𝑵
ℎ = 3𝑅
𝑅
A una cierta altura de la 
superficie:
𝒎𝒈∗ =?
➢ En la Tierra:
gT =
GM
R2
…(i)
➢ A cierta altura:
g∗ =
GM
R + h 2
g∗ =
GM
R + 3R 2
g∗ =
GM
16R2
=
1
16
gT
Se deduce que a esa altura, el peso se reduce en un 
factor de 16; por ello el nuevo peso seria 20N
Dos personas de 50 kg y 60 kg están
separadas 1 m. ¿Con qué fuerza se
atraen?
A) 2.10-7 N B) 4.10-7 N
C) 8.10-7 N D) 16.10-7 N
E) 10-7 N
1𝑚
50kg 60kg
Aplicamos la ley de atracción
universal de Newton
𝐹𝑔 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑑2
𝐹𝑔 =
6,67𝑥10−11 50 60
12
≈ 2,001𝑥10−7𝑁
1. Un bloque de 20 kg se desliza hacia 
abajo sobre un plano inclinado. Si el bloque 
inicia su movimiento en A y llega a B con 
una rapidez de 5 m/s, determine la cantidad 
de trabajo de la fuerza de rozamiento desde 
A hasta B. 
 
 
A) – 10 J B) – 50 J C) – 100 J 
D) – 150 J 
1. Una esfera de 2 kg es lanzada en A. 
Si describe un MPCL, determine la 
variación de su energía cinética desde M 
hasta N y la energía cinética en N. (g= 10 
m/s2). M es la posición de altura máxima. 
 
 
A) 100J; 125J B) 200J; 225J 
C) 250J; 275J 
D) 300J; 325J