Introductorio a los Condensadores

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jm m m
ÍNDICE
CONDENSADORES Pág
Introducción_______________________________________________________________ 7
4> CAPACIDAD ELÉCTRICA_________________________ ,_______________________ 10
Capacitancia eléctrica (C) _ 11
i> CONDENSADORES 0 CAPACITORES_____________ 13
Condensador _________________ 13
- Condensador plano
- Condensador esférico
- Condensador cilindrico
¿Como se carga un condensador?_________________________________________ 19
Energía almacenada por un condensador___________________________________ 20
Condensadores con dieléctrico (fc) ....... _....... 22
i ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES , 24
I. Asociación en serie
II. Asociación en paralelo
Cortocircuito en un condensador-----------------------------------------------------29
Puente de Wheatstone___________________________________________________31
Condensadores simétricos ---------T------------------------------------------- 33
PROBLEMAS DE APUCACIÓN 37
CIRCUITOS ELECTRICOS CON CONDENSADORES --------------------- 60
Propiedad de Kirchoíf-Salvador----------------- ---------------......... ... .... _____ 61
PROBLEMAS DE APUCACIÓN- . -..... -.... 67
<> PROBLEMAS RESUELTOS.................. 80
i ' PROBLEMAS PR O PU EST O S______________________ _________ ______129
Bibliografía---------------------------------------------------------- ________________ 140
& ÍÓ ÍC X X ,
I N T R O D U C C I Ó N
Cuando usted levanta un libro, esta incrementando la energía potencial del libro; 
esto puede interpretarse com o un almacenamiento de energía en el campo gravitacional.
Cuando dos conductores están muy cerca y electrizados con igual cantidad de carga 
eléctrica (Q ) pero de signos diferentes; se dice que éste sistema es un con den sado r , que 
almacena gran cantidad de energía en el campo eléctrico.
El libro almacena energía respecto 
al nivel de referencia (N.R.)
Í
E
+
_
En el campo eléctrico asociado 
a las placas, se almacena energía.
3-íaicct
La energía eléctrica que se almacena en el condensador a través del cam po eléctrico 
se puede aprovechar para muchas aplicaciones, á/eamos com o se puede aprovechar esta 
energía; para esto consideremos el siguiente caso.
Q -Q
VinterruptorT
abierto
alambre
conductor
foquito
Cuando se cierra el interruptor “S ” , se tiene:
Las placas empiezan 
a descargarse
¡El foquito 
'a se enciende!
corriente
eléctrica
Cuando se cierra el interruptor “S ” , en el interior del alambre conductor se genera una 
corriente de electrones libres (corriente eléctrica ) y el fo q u i t o se en c ien d e ; esto ocurrirá 
hasta que el potencial eléctrico “V A” se iguale al potencial eléctrico “V B” (VA= V B), es decir 
hasta que el c o n d e n s a d o r se d esca rgu e (Q = 0), entonces el foquito se apagará.
Por lo tanto, podem os decir que el foqu ito aprovecha la energía alm acenada por el 
condensador, el cual brilla o se enciende por un instante.
Q = 0
¡el foquito 
deja de brillar!
(íotuLenaaxLoKeA
Si se quiere cargar nuevamente el condensador, se utilizará una fuente de voltaje 
(pilas, baterías o acumuladores).
Se puede apreciar que el condensador se com porta com o una fu e n te d e v o lta je 
t e m p o r a l que se descarga en form a instantánea, por lo tanto podem os decir que:
“L os condensadores se usan para alm acenar carga eléctrica tem pora lm ente y desde 
luego son reservas de energía e léctrica”.
Estos dispositivos llamados condensadores o capacitores que sirven para almacenar 
energía eléctrica se utilizan com únm ente en una gran variedad de circuitos eléctricos 
com o:
• En el destello lum inoso o flash de una cámara fotográfica.
• Para sintonizar la frecuencia en los radios receptores.
• En e l teclado de las com putadoras.
• Para elim inar ese ch isporroteo en ¡os sistemas de ign in ición de los autom óviles.
• C om o filtros en las fuentes de poder.
En 1746, el F ís ico y M éd ico H o landés 
Pieter Musshenbrock, inventó un dispositivo que 
pod ía almacenar cargas eléctricas. En honor a 
la ciudad en donde trabajaba lo llamó B o t e ­
l la de L e y d e n ; la Botella de Leyden es el 
c o n d e n s a d o r m ás a n t ig u o . Este condensa­
dor, está constituido por una botella de vidrio 
que es el d ieléctrico del condensador, la cual 
está cubierta a una cierta altura con una placa 
de estaño por ambas caras, es decir por fuera 
y por dentro. La placa interna tiene una cade­
na de metal que termina en un vástago con­
ductor con cabeza esférica m etálica, la cual 
atraviesa el tapón de la botella que es un m a­
terial aislante.
El condensador de Leyden se carga mediante la esfera [ve r g rá fico ), la cual se conec­
ta a un cuerpo electrizado (pos itivo o negativo ); esta carga se transmite a la placa inte­
rior, la que a su vez_ induce cargas de signo contrario en la otra placa, rechazando las 
cargas del mismo signo a tierra.
D E F IN IC IÓ N :
Son dispositivos que sirven para almacenar energía eléctrica temporalmente a través 
del cam po eléctrico.
3-Caixux.
K M
CAPACIDAD ELÉCTRICA
La capacidad eléctrica es aquella propiedad de los conductores eléctricos que con­
siste en acum u lar can tidad de c a rga e léctrica en p roporc ion es defin idas p o r su 
poten c ia l e léctrico .
Todo conductor es capaz de acumular o ceder una cantidad límite de electrones o 
partículas electrizadas. Por ejem plo, si “ Q ” es la carga máxima que puede almacenar el 
conductor, entonces si se sigue incrementando su carga, se producirá una descarga eléc-
Lo mismo sucede en una descarga 
eléctrica atmosférica durante una tor­
menta, el cual se da deb ido al exceso 
de carga eléctrica en las nubes y en la 
superficie de la Tierra, para analizar 
esto debem os con ocer la capacidad 
eléctrica de una nube.
Para cuantificar la capacidad e léc­
trica utilizaremos una magnitud d en o ­
m inado capacitancia eléctrica.
trica.
El ra y o se p r o d u c e d e b id o al e x c e s o d e c a rg a 
e lé c tric a q u e a c u m u la a u n a n u b e .
10
datidetiacuiostea
CAPACITANCIA ELÉC TR IC A: (C )
Es una magnitud física escalar que se define com o la cantidad de carga eléctrica que 
almacena por cada unidad de potencial eléctrico en la superficie del cuerpo conductor 
electrizado.
Si:
D o n d e :
Q : Cantidad de carga eléctrica del conductor ... Coulom b (C)
V : Potencial eléctrico en la superficie del conductor ... Voltios (v)
C : Capacitancia eléctrica del conductor ... Faradios (F)
En el S.I. la capacitancia se m ide en F a ra d io s (F ) en honor al c ientífico ingles 
M ic h a e l F a raday uno de los primeros investigadores del fenóm eno eléctrico y quien 
introdujo por primera vez el concepto de cam po eléctrico. Pero el F a rad io es un valor 
muy grande, es por eso que en la práctica se usan submúltiplos del Faradio como:
lm F = 10~3F 
1|í F = 10-6F 
InF = 10~9F
La capacitancia eléctrica de un cond uctor es una constante que sólo depen­
de de la fo rm a geom étrica de d icho cond uctor y del m ed io que lo rodea. 
P o r e jem plo, si la cantidad de carga (Q ) aumenta, entonces el potencia l e léctri­
co (V ) tam bién aumenta en la misma p roporc ión .
Q = C V
^-constante
1 2 En algunos textos consideran la capacidad y la capacitancia e léctrica co m o 
térm inos equivalentes.
 C P Z C A N ^ __________
E je m p lo I lu s tra t iv o :
Determ ine la capacitancia eléctrica de la esfera m e­
tálica. (K =constan te de Cou lom b).
R eso lu c ión :
La capacitancia eléctrica de un conductor esta 
dado por:
Q
C =
V
. . . ( I)
D onde “V ” es el potencial e léctrico en la su­
perficie del conductor (es fera ), luego se ten­
drá:
V =
KQ
~R
- (ID
Reem plazando (II) en (I):
C =
R
V.
(Rpta)
Se puede apreciar que la capacitancia eléctrica de la esfera metálica sólo depende 
de su radio.
Existe un dispositivo eléctrico que nos perm ite almacenar grandes cantidades de 
carga eléctricay a una baja diferencia de potencial (voltaje o tensión), este dispositivo es 
el condensador o capacitor.
12
G c u n ie tió cuLosieó
CONDENSADORES O CAPACITORES
Es un d ispositivo eléctrico constituido por dos conductores (placas o armaduras) 
electrizados con la m isma cantidad de carga eléctrica (Q ) pero de signas contrarios, 
separados una pequeña distancia para que el cam po eléctrico entre los conductores sea 
hom ogéneo.
En la región don de se estab lece el cam po-e léctrico , en c iertos casos se co loca 
un aislante e léctrico den om in ado d i e l é c t r i c o , que puede ser: m ica, porcelana, p a ­
p e l... etc.
La capacitancia e léctrica (C ) de un condensador, se determ ina de la siguiente 
m anera :
D o n d e :
Q- : Cantidad de carga eléctrica almacenada en la placa positiva.
VAB: D iferencia de potencial entre las placas VAB = VA - VB .
C : Capacitancia del condensador.
De acuerdo a la form a geom étrica de los conductores, los condensadores pueden 
ser: planos; esféricos, cilindricos.
S -ía ic c t
13
CÜZCAW^
CONDENSADORES PLANOS
Están constituidos por dos placas conductoras que tienen igual área y poseen la 
misma cantidad de carga eléctrica (Q ) pero de signos opuestos; estas placas se encuen­
tran colocados paralelam ente y separadas por una distancia muy pequeña para lograr 
que el cam po eléctrico sea lo más uniforme posible.
Si el m edio que rodea a las placas es el aire o vacío; entonces la capacitancia del 
condensador estará dado por:
C = 8 — 
b ° d
... (en el aire o vacío)
D o n d e :
A : Á rea de cada placa. ... ( m¿
d : Distancia de separación de las placas. ... (m)
C : Capacitancia del condensador. ... (F)
8 „ : Perm itividad eléctrica del aire o vacío. 80 -8 ,8 5 x 1 0
-12 C 1
N m 2
14 (Zandenaculastea
/SBEEEBBS
Se sabe:
C =
Q
VAB
r> C =
Ed
Superficie 
gausiana ¡
- (O
Aplicando la ley de Gauss, en la 
superficie Gaussiana:
dD* „i,íeléctrico
neto
E U A ') =
Qneta
encerrada
e 0
( o M )
E = | - ... (II)
La densidad de carga superficial ( o ) está dado por:
Q
G = A - (III)
(III) en (II): E =
E =
(Q /A )
£ o
Q _
A 8 „
(IV)
Reem plazando (IV ) en (I)
C =
C = 8 — 
^ b ° d
(L.q.q.d )
3 -lo ic a .
CUZCAN^ j e j z s i
H d a imp&úaide,
Cuando a un condensador se introduce un d ie léc trico (aislante e léc trico ) que 
puede ser: papel, mica, aceite... etc; la capacitancia de dicho condensador au­
menta en un factor “ k” , veam os com o se da esto:
Sin dieléctrico 
£
Con dieléctrico
+ + + + +1 luego
•C0 —
+ .. + + . + ' + n
i
vacío ¡ ¡ ¡ ¡ i
m
-
C : Capacitancia inicial CF: Capacitancia final
La nueva capacitancia del condensador (cuando se introduce el d ie léctrico ) estará 
dado por:
C F = k C Q ¡Esto se debe a la polarización del dieléctrico!
D o n d e :
k : constante dieléctrica de la sustancia.
“La constante d ialéctrica (k ) es lo m ism o que la perm itiuidad eléctrica relativa del 
m edio (£) ”.
k = £
R EPR E SEN TA C IÓ N G RÁ FICA DE UN C ONDENSADOR PLANO
E je m p lo ilu s tra tiv o :
( l . Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 3pF . Si, de alguna 
manera se duplica el área de las placas y se reduce la separación entre ellas a la 
mitad, ¿Cuál es la nueva capacitancia del capacitor?
16
(ZancLenóculasieA
R eso lu c ión :
Caso (1)
Se sabe :
Caso (2)
C = £ —
> ° d
3̂ F=e4 ( I ) r
1 C=3jiF
En este caso se tendrá:
C f = 80^ 
F d/2
C r
2A
C P = 4 e A '
° d
di)
cc=??
Reem plazando (I) en (II): 
C F = 4(3pF)
C F = 12pF Rpta.
' ( 2 La capacitancia de un condensador plano es “ C 0 ” , si duplicamos la distancia 
entre sus láminas y llenamos el condensador con un dieléctrico ( k - 6 ) , la nueva 
capacitancia del condensador será:
R eso lu c ión :
c 0 = £ o j ... (i)
Caso (1)
Se sabe:
Caso (2)
La capacitancia eléctrica del condensador con 
dieléctrico, estará dado por:
C f = kCvací0
í> C F = k
C p = ^
° (2d) 
„ A
-(II ) x :
5 -ía íc c l
17
 BUSCAME
Reem plazando (I) en (II)
C F = 4 (C J
C F = ^ (C o ) C P = 3 C , Rpta.
Existen otros tipos de condensadores que pueden ser:
[ O CONDENSADOR ESFERICO
Se utiliza en los generadores de voltajes y sondas espaciales.
CONDENSADOR CILÍNDRICO
Se utiliza en los troncales telefónicos, cableado submarino, transmisión de corriente 
alterna, ... etc.
£ R x • R 2 
K(R2-R i)
K = Constante de Coulom b
L
é>
c = £ L
2Kln
Ri
K = Constante de Coulom b
18
(lan iLenA cicLostea
j G S B E B Z B S
¿Cóm o se carga un condensador?
Para electrizar un condensador se 
utiliza una fuente de voltaje (pilas, ba­
terías o acumuladores). Veamos com o 
se da dicho proceso:
Luego de cerrar el interruptor “ S ” 
se tendrá.
Al cerrar el interruptor (S ) no­
tam os que se estab lece un 
cam po eléctrico en el interior 
d e l a la m b re c o n d u c to r y 
arrastra a los electrones libres 
extrayéndolas de la placa “A ” 
electrizándose positivamente, 
a esta placa se le denom ina 
a rm a d u ra c o n d e n s a d o r a , 
análogam ente ocurre con la 
placa “B ” , pero en este caso 
se le tran s fie re e le c tron es 
electrizándose negativam ente, a esta placa se le denom ina armadura co lec to ra ; 
de esta manera se establece entre ellas una diferencia de potencial (VAB). Este flujo 
de electrones libres cesa cuando la diferencia de potencial entre las placas sea igual 
a la diferencia de potencial de la fuente (V AB= V ), y se dice que el sistema ha alcan­
zado el equilibrio electrostático.
Luego, cuando el condensador termina de electrizarse quedará así:
Q -Q
alambre f* 
conductor
c= Q
V
Sím bolo de la fuente:
V
Sím bolo del condensador:
condensador 
descargado (Q = 0 )
interruptor
3 - í a í c c l 19
 COZCAN^
ENERGÍA ALM ACENADA POR UN CONDENSADOR (U)
A B
1
C
n
- S
interruptor
Al examinar el caso del condensador plano, notamos que al cerrar el interruptor (S) 
el cam po eléctrico arrastraba a los electrones libres; realizando de esta manera un traba­
jo. En consecuencia la batería va perd iendo energía y a la vez ésta energía se va alm ace­
nando en el condensador.
Esta energía seguirá acumulándose hasta el m om ento en que el cam po eléctrico ya 
no realice más trabajo, osea hasta que cese el flujo de los electrones libres, y se tendrá:
= V V: voltaje de la bateríacondensador
Ahora, hagam os un gráfico en el cual nos muestre com o cam bia la cantidad de 
carga en el condensador a medida que se va incrementando la diferencia de potencial 
entre las placas del condensador ( VAB ).
área^, = ^ Q V 2
(v)
El área som breada nos representa el trabajo del cam po eléctrico ( W cam|:>0 ) o también 
la energía alm acenada por el condensador (U ).
área^ = U = — QV" 
á 2
20
C o n d e n ó cuUvtea
B E S B
“C u a n d o nosotros electrizam os un condensador a través de una batería; esto es 
sem ejante a inflar una llanta con una bom ba de m ano (in flador), mientras más aire hay 
dentro de la llanta resulta más pesado e l b o m b e o ” .
E N G E N E R A L :
La energía alm acenada (U ) por el 
condensador estará dado por:
r> U = ¿ Q V flB Pero C =
Q
VAB
u = ^ Q V a b = 4 c v |b = Q̂ 2
2C
V,AB
B
- — — — 3 B Ü S Z ------------------------------------------------
“C uando un condensador se term ina de electrizar, se con v ie rte en un veh ícu lo de 
energía eléctrica almacenada, que puede utilizarse para realizar trabajo”
E je m p lo Ilu s tra t iv o :
Al condensador mostrado se le desconecta de 
la fu en te y en tre sus p lacas se u b ica un 
dieléctrico ( k = 5), Determ ine la energía a lm a­
cenada en el condensador.
10v 2 ¡lF
R eso lu c ió n
Se Sabe: C =
O
Q
V
2 x1o-6 = — 
10
Q = 2 x10-5C
Cuando el condensador se desconecta de la fuente, la cantidad de carga de 
dicho condensador se mantiene constante.
ff-ia ic a .
 c p z Ba n ^
En este caso la capacitancia del condensador au­
menta en un factor (k = 5 ) .
— ^ - ' s i n dieléctrico
C F = (5)(2pF)
C> C f = 10mF
™ ... ■ •
k= 5{]=??
- r --------r 1
C p = 1 0 "5F
La energía alm acenada en el condensador estará dado por:
Q 2
U =■
C> u =
2C f
(2 x lQ - 5)2 
2(10 -5 )
U = 2 x 10_5J Rpta.
CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO (*)
A: Cuando el condensador está conectado a un volta je f i jo (p ila o batería).
SIN DIELECTRICO
Se sabe :
• v = —c„ ... (1)
22
GaticLetiAcuLartea
XSSBSBEBBBi
CON DIELÉCTRICO
Cc=kCr
B
\j _ Q f 
Se sabe: q
QrrN, V =
^ (k C 0)
Luego (I) = (II)
Q 0 _ Q f
(II)
ik p ¿ )
Q F =fcQo|
Q f
V
“ S e o b s e r v a q u e A L C O L O C A R E L D I E L E C T R I C O l a c a n t i d a d d e c a r g a d e l 
C A P A C I T O R A U M E N T A E N U N F A C T O R k ” .
Cuando un condensador se encuentra desconectado.
“ En este caso la cantidad de carga en las armaduras del condensador no cam bia”
C nSIN DIELECTRICO
Del gráfico:
C - Q 
° ~ V 0
r> Q - CoV0 ... (I)
. Q> Q = C f 'P
Q = (kC0)VF ... (II)
Luego (I) = (II) :
p / y 0 = (kp/ )vF
Q
CF= k C 0
t
Q
-Vc
“ S e O B S E R V A Q U E A L C O L O C A R E L D I E L E C T R I C O E L V O L T A J E D E L C A P A C I T O R 
D I S M I N U Y E E N U N F A C T O R k” .
9-ia íca ,
 CPZCAN^
ASOCIACION DE CONDENSADORES
Con mucha frecuencia se combinan dos o más condensadores en los circuitos eléc­
tricos de una radio, televisión , grabadora , etc. Para sim plificarlos debem os hallar la 
cap ac itan c ia equ ivalen te (C eq .) que viene a ser la capacitancia de un condensador 
que reem plaza a un conjunto de condensadores.
Los condensadores pueden estar asociados; en serie o en paralelo.
I. A SO C IA C IÓ N EN SERIE (Q = Constante)
En este caso los condensadores están conectados uno a continuación de otro sin 
ramnificaciones. Cada condensador se carga por inducción con la misma canti­
dad de carga (Q ).
A B
V
AM
c. C,
m :
-v-
: n í
Del gráfico:
VA B
VaB - ^AM + Vmni + v,'MN NB
c «q p c 2 C3
1 1 1J______ 1-I--------
c 2 C3
< >
VA B
i v = 5 i
c :
’a b :
-e q
+ ¡
+ -
+ -
+ -
— ►
Q
+Ir
r - Í J L J - " 1 
eq _ [C j + c 2 + c 3 ^
Ceq: capacitancia equivalente
24
G A U id en a cu U vcea
X S B E H B S r a
CeRMCUCReiaA :
1. Si se tiene sólo dos condensadores:
A
c 2
B **^ A II
Ce,,
B
c C ^ C g 
ecl C I + C 2
2. Si se íiene “n” condensadores iguales:
C C
^ H c B
^eq
V condensadores
í> C eq. n
II. A SO C IA C IO N EN PA R A LE LO (V = constante)
En este caso todos los condensadores están a fe c ta d o s p o r e l m is m o v o l t a j e (V ) 
o diferencia de potencial.
^_____ VB
< >
t+lOLCCL
_
CÜZCAN^
Del gráfico:
• En el nudo “A” , por la conservación de la carga se tiene:
Q = Qj -f Q2 + Q3 ; |_Q=CVi 
C c q . ^ í = Q 34b^ + C 23 / ^ + C 3 ^
C eq. = Q l + C 2 + C 3 
C eq-. capacitancia equivalente 
 ......... .......... ....... — Jp g Uefíi mpMlanU. — ------------
C uando ¡os condensadores se encuentran conectados en paralelo, la carga eléctrica 
de cada condensador es p rop orc ion a l a su capacitancia, ya que:
constante
B c
5pF
+11-A B
Q = 5q
O b icm m iom ^ íO
( D La asociación en serie y en para lelo de los condensadores, es semejante a la 
asociación de los resistores.
C, =a
C0 = b
C. —a C ,= b
R j=a R j= b
-• < > ------W W v — V W W *
B A B
R, =a
< > •- 
B A
— W A V n
— W W H 
R, =b
B
(Condena cuLasteó
# L a m ín im a y m á x im a capacitancia se obtiene cuando los condensadores se 
encuentran conectados en s e r ie y e n p a ra le lo respectivam ente.
Observe:
Si: C j = 6 |iF C 2 = 3pF
Capacitancia mínima C apacitancia m áxim a
B
2yF }C mí
6|iF
II
6pF 3pF 
\ II II ! . £
II
3pF
II
B
A V . J ! .........L . . S ¿
O
II
9(iF }C máx
E je m p lo s Ilu s tra tiv o s :
1. Determ ine la capacitancia equivalente entre los 
terminales “A” y “ B” .
R eso lución :
Reduciendo:
(2C) en a
paralelo *~~
/ C
( T C T C •’ [>
d=2C
B V C
& C Ó Í C C C
27
CPZCAN ^
Luego:
A
^ ^ - \ b h + h
-i
2C
eq. = — 
5
Rpta.
2 . Hallar la capacitancia eléctrica entre los puntos “A” y “ B” .
6pF 6\xF 5pF 2pF 4(iF
A . 11 II II II B
R e s o lu c ió n :
Ubicando los puntos de igual potencial eléctrico.
6|iF 6^F
II X ||
-S¡'
5|J.F i 2|iF 4|iF
r H tA A
Vi;-
B B
Luego de unir los puntos de igual potencial se tiene:
(12jj.F) (6^F) ... (en paralelo)
28
G atuietiócuiastea
5pF
í >
9|iF
Ceq. = 9|iF¡ Rpta.
CO RTO CIRCU ITO DE UN CONDENSADOR
Ocurre cuando la d ife r e n c ia d e p o te n c ia ! (volta je) de 
un condensador es ce ro , y dicho condensador queda fuera de 
servicio, por que se descarga (Q = 0).
Veam os com o ocurre esto.
Cuando conectam os los puntos “A” y “ B ” con un cable 
ideal, se tendrá:
V. V.
cable ideal
Para el condensador “ C ,” :
Q - C 1VAB
C> q ^ v ^ ; Q = 0
Esto indica que el condensador “ C j” no trabaja, por que esta descargado (Q = 0), en 
el circuito sólo trabaja C2.
zJ-íaicct
iNv
 P P Z C A I f® _________
^ Ejem plo Ilustrativo :
H alle la capacitancia equ iva len te entre los 
terminales “A” y “B” .
R e s o lu c ió n :
Reduciendo
6|iF 8(J.F
(4 p F )... en serie
J L
r >
se cortacircuiia 
( ^ = 0 )
Se puede apreciar que el condensador de “ 4(iF ” se cortocircuita porque la d ife ­
rencia de potencial en sus placas es cero ( Vx - Vx = 0 ), entonces éste condensador se 
encuentra fuera de servicio. Luego, el circuito quedará de la siguiente manera:
6fiF
en pa¡ alelo
í >
a?(2 liF) 
í f en serie
•'6(iF
__3^F
30
G x m x ie ttó cu io K e a
J2S2ESEEEHZB
Finalmente:
d= 2(J.F
Ceq. = 2(iF Rpta.
PUENTE DE W HEATSTONE
Es a q u e l s is tem a e lé c t r ic o en el cu a l p a r t ic ip a n c i n c o 
c o n d e n s a d o re s , donde uno de ellos se c o r t o c i r c u i t a y queda fuera 
de servicio.
<©■ c i
Si se cumple que:
C i * C 4 = C 3 x C 2 (producto en aspa X I
Entonces “ C x "quedará fuera de servicio, y el circuito puede quedar así:
^ Ejem plo Ilustrativo :
Determ ine la capacitancia equivalente entre los pun­
tos “A” y “ B” .
3pF
B
S ríó íccc
CÜZCAN^
R eso lu c ión :
Dándole form a al circuito:
Se puede apreciar que el conden- 12gF =p
sador de 8 ¡iF no trabaja porque:
á
¡ 12x3 = 6 x ó l •••
A
1
6qF
Filero de
puente de ) , seru^ ° 
Wheatstone J U h e a ts t o L
6pF
=F 3(iF
Luego, el circuito quedará de la siguiente manera:
3pF
Finalmente :
B
2uF =f=
Ceq. = 2[iF (Rpta)
Q a n x le tia c u L tv u z A
j G5SS35$33
CONDENSADORES SIM ÉTRICOS
Si un circuito de condensadores presenta sim etría entre dos terminales; entonces el 
eje o plano de simetría será equ ipotencia l, es decir todos los puntos del eje o plano de 
simetría tendrán el mismo potencial eléctrico.
Veam os com o se da esto:
C om o entre los puntos “A” y “ B” existe sim etría ; entonces podem os trazar el eje 
de simetría.
C om o el eje de simetría es equipotencial, entonces se cumplirá:
V = V = V = Vy v z w v x
(3
& Í & Í C C L
33
 CÜZCÁNC
Se puede apreciar que los condensadores que se encuentran en el eje de simetría se 
c o r t o c i r c u i t a n (V x - V x = 0 ) . Luego, el circuito quedará así:
V.
IT> A
3C 3C
r>
3C 
‘ 2
^3, Ejem plo Ilustrativo :
Determinar la capacitancia equ i­
va lente entre los term inales “A ” y
R e s o l u c i ó n :
C om o el circuito presenta simetría entre “A” y “ B” ; entonces podem os trazar el
34 a d a x e a
JC3M BSW 5S
Luego de acom odar los puntos de igual potencial eléctrico, se tiene.
Luego:
Finalmente:
A*-
15C 15C
\ 4 4
'......
c>
15C\
Ceq. =
15C
(Rpta)
fofo
Si usted no hubiera aprendido el criterio de simetría para resolver los problemas de 
asociación de resistores, entonces el problema que se resolvió sería muy complicado.
5-éaicct 35
C P Z C A N ^ Jkú ñ M ñ
RESUMEN
—-— — —. w- @SO¿h&Q2&!Íí2Q’
c C A P A C ID A D E L E C T R IC A :
S i:
S
rN r —I-,, c - d
en el aire o 
vacío
A d e m á s
u = | Q VAB = | c v ¿ j = ~
?
2C
S i:
C
+ 11-
+ -
Q
r> C =
Q
^AB
U : Energía almacenadat A S O C IA C IÓ N D E C O N D E N S A D O R E S :
S i: S i: <A
Ci
ii
C2
A 11 B A B
c 2
c> Ceq.
O) 
™
O 
U
 
• 
+
Ó
1 CJ 
II
í> Ceq. = C x + C 2
36 G andettó culones
£ E E 3 E ¡E E ñ
PROBLEM AS DE APLICACION
BLOQUE0
p r o b l e m a !
Si las placas de un capacitor plano tiene una cantidad de carga “ q ” y una área “A” , 
determ ine la intensidad del cam po eléctrico entre las placas. (Considere que las placas se 
encuentran en el aire o vacío).
R eso lu c ión :
Nos piden: E = ??
Por definición: C ~
E =
-q
q
V aB
q
C d
_q_
Ed
... ( I )
Pero la capacitancia (C ) de un 
condensador plano esta dado por:
C = • di)
Reem plazando (II) en (I):
3 - Í A Í C 4 X
C O Z C A N e
R eso lu c ión :
Mi) * ( % ) 
f f en serie
, 'C
c ± :.......... ± c\
■c ~ T
(2C)
B en paralelo
£ >
=F 2Ci
. (C)
ZC| en serie
=í= C
| Ceq. = C | (Rpta)
P R O B L E M A E E
Determ ine la capacitancia equivalente 
entre los terminales “A” y “ B” .
3fiF
38 C M tcL e n A cu io K e ó
¿ r n r n m
R eso lu c ión :
U bicando los puntos de igual potencia l e léctrico (V x ), y dándole form a al 
circuito.
3(iF
(2pF)
se cortocircuita
 (Vxx = 0)
Luego; el circuito quedará así:
(10pF) 
en paralelo
10¡iF
B
10|iF
(5jxF)
en serie
5(iF
B
&ÍAÍCCL
Ceq. = 5|iF | (Rpta)
39
St&uiíN.
 CPZCANe
P R O B L E M A
Se tienen tres condensadores idénticos inicialm ente conectados en paralelo. Si se les 
rellen-a con un mismo dieléctrico y se les conecta en serie. ¿Cuál debe ser la constante 
^dieléctrica “k” para que las capacitancias equivalentes en am bos casos sean la misma? 
R eso lu c ión :
C aso (1) C aso (2)
S
kC kC kC
/ — 1 H 0 H 0 K .
dieléctrico
Según el dato del problem a, se sabe:
Ceq.(D = Ceq.(2)
C + C + C = ^
P R O B L E M A
k = 9 (Rpta)
Determ ine la capacitancia equivalente entre los puntos “ M ” y “N ” . (C = 2pF )
2C
M*- N
R eso lu c ión :
Ubicando los puntos de igual potencial eléctrico.
2C x
M -
M N
C
M N n
d a n d e t ia c u io s te A
N
J S B S S S S S
U niendo los puntos de igual potencial eléctrico ( “M ” , “N ” , “x ” )
(2C)
en paralelo
M M
(20 
en paralelo
2C
í >
Finalmente:
M ~ j¿ N r> Ceq. = 3C = 3(2|iF) |Ceq.'= 6 (iF ¡ (Rpta)
P R O B L E M A íT J d
D e la conex ión m ostrada, determ ine la capacitancia del capacitor equ iva lente entre 
“A” y “ B” .
9-ióicct
1̂ebÛat'S.
C Ü Z C A Í©
R eso lu c ión :
Ubicando los puntos de
Uniendo los puntos de igual
(2C)
en paralelo
/ 2C\e,‘
' 3 /serie
/ C 2C '\
A V B
4 >
2C
3
Ceq. =
2C
(Rpta)
(2C) (2C)
en paralelo
igual potencial eléctrico.
potencial eléctrico ( “x ” e “y ” ).
42 Catnien¿cLcíaxe¿>
¿ m m m
P R O B L E M A
Si la capacitancia eléctrica del condensador que se muestra 
es 6 ¡iF sin el dieléctrico; ¿Qué capacitancia tendrá el siste­
ma mostrado? (k = 2 ).
R eso luc ión :
C aso (1 ) (sin el dieléctrico)
Por definición, se sabe:
r -§s>A
6 |iF = 5 fiñ 
(2 a)
= 12|iF ( I )
C aso (2 ) (con el dieléctrico)
Se pu ede apreciar que las capacitancias C j 
y C 2 se encuentran con ectados en se rie 
(q = c te ).
Luego, se tendrá:
Del gráfico:
aire o 
vacío Ci =
enA
A
J L
-T -
t :
k=2
 -
* Co = k
r e , a ^
C 2 = 2(12pF) 
C 2 = 24|iF
6pF
| 4- + |
aire o 
vacío
-q i
r ’ + +q
k = 2
Sí
- - « —
& Í Ó Í C C L
43
B P Z C A H ®
Finalmente se tendrá:
- V S H F > .
-M -. en sene
=4=12pF
=p24pF
l í > =F 8(iF Ceq. = 8 (iF (Rpta)
P R O B L E M A E c J l
Se tien e un co n d en sa d o r d e “ 4pF ” de cap ac itan c ia sin el d ie léc tr ico . H a lla r la 
cap ac itan c ia d e l s istem a m ostrado (k = 6 ).
r ______
X~7~
R eso lu c ión :
C aso (1 ) (sin el dieléctrico)
Por Definición, se sabe:
C 0 = = 4pF
e nA = 4|xF
C aso (2 ) (con el dieléctrico)
En este caso se pu ede ap rec ia r que las 
capacitancias “ C x ” y “ C 2 ” se encuentran 
conectados en paralelo porque am bos es­
tán a fectados por la m isma diferencia de
potencial ( Vxy ).
>4yF
1
X
*—
rr--------t------ 4
J
^ ------ t-------n
k=6
Condena cuUvtea
^ 2 ü S B H 3 S
Luego, se tendrá:
Del gráfico:
_ 8 0 (A / 2 ) 1(^
C : - — » C l = - ( ^
4|iF 
A~ 
d
Finalmente se tendrá:
C j = 2 jiF
* Co = k
e0(A/2)
c 9 = 4
i l £ _
v
C 2 = | (4| iF )
C 2 = 12|iF
u
( ' 2M-F =f= =f=12^F‘) 4 = 14(iF
 r
(14p.F) 
en paralelo
|Ce(L = 14pF |(Rpta)
La capacitancia equivalente (C eq .) es la capacitancia del sistema con el dieléctrico.
&ÍAÍCCL 45
 CÜZCAN^ JE E B $
P R O B L E M A
Del conjunto de capacitores, determ ine la capacitancia del capacitor equivalente entre 
“A” y “ B” .
R eso luc ión :
El capacitor “ C ” que se encuentra en ­
tre “ x” e “y ” no traba ja para los ter­
minales “A” y “ B” . Esto se debe a que 
si nosotros conectáram os una fuente 
de v o lta je en tre “A ” y “ B ” , d ich o 
capacitor “ C ” no se electrizaría por­
que se encuentra en circuito ab ierto 
para los terminales “A” y “ B” .
Luego, el circuito quedara así:
2C
O
| Ceq. = 4-CT| (Rpta)
46
G a n d e ttó cu io ^ ce a
X3SS3SBSSS
P R O B L E M A N ° 10
Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos “A” y “ B” .
c c c c
R eso luc ión :
Aparentem ente el problem a parece com plicado porque no se puede apreciar la 
conexión en serie y paralelo, pero si le damos form a convenientem ente obten­
drem os algo interesante.
A
Luego :
A
" ■ i— — — — —
&¿o ica .
CPZCAWg
Finalmente, se tiene:
í >
V c
=F C
B = F C
B
Se puede apreciar que un capacitor no trabaja porque se cortocircuita, según el 
criterio de Puente de W heatstone ya que:
C x C = C x C ... (producto en aspa X )
Luego se tendrá: 
A
(C) e” i .
/
paralelo
=F C
í >
<
T C
i c
' 2 * sene
0
C 
2
d a tu le n A c u la s te a
Ceq. =
C
(Rpta)
X E E B B m
P R O B L E M A f t S f l j
Calcule la capacitancia equivalente entre los puntos “M ” y “ N ” , si todos los condensadores 
tienen igual capacitancia “ C ” .
Mi
N<
R eso lu c ión :
S e p u e d e a p r e c ia r q u e la 
c a p a c ita n c ia e q u iv a len te en tre 
“ M ” y “N ” es lo m ism o que entre 
“x ” e “ y ” - Esto no se altera por­
que existe infinitos condensadores.
Luego se tendrá:
M H F -----------
\ ” = c = c >
— i —
1
(C + C .J
en paralelo
M
N
C + Ccq
en serie
V "
C (C + C e q ) 
2C + Ce q
Finalm ente:
M
N
C(C + C e q )
2 C + C eq
Del gráfico:
C (C + Ceq.
Ceq. =
2C + Ceq.
3-íaiccc
CÜZCAN^ ¿JEESBk
Reduciendo:
C eq .2 + C Ceq. - C 2 = 0
|-\ Ceq. =
- C ± V C 2 — 4 (1 )(-C 2)
2 (1)
* C óm o C e q .> 0 : Ceq. =
Ceq. =
V 5 - 1
- C + yjbC? 
2
(Rpta)
ÜtecuvuLe
Si: ax + bx + c = 0
r> x =
-b ± > / b 2 - 4 a c 
2a
¡Demuestre!
P R O B L E M A N ° 12
Determ ine la capacitancia equivalente entre los puntos “A” y “ B” , del sistema mostrado.
R eso lu c ión :
-Se pu ed e ap rec iar que el circu ito 
presenta sim etría, en tonces tracem os el 
e je de sim etría lu ego de darle form a al 
circu ito.
50 & u u len a cu lo> iea
<3C)
c>
í >
/ 40C 
! 11
40C \ 
11 i
A
^ ^ / 20C
W W serie
O
c>
c>
11
Ceq. =
20C
11
(Rpta)
& Í & Í C C L
51
sumIn*. 
 C Ü Z C A H ^ „ ^ G 3 2 9 i
B LO Q U E Q H
P R O B L E M A N ° 13
A partir del circuito capacitivo que se muestra, determine la energía alm acenada en el 
capacitor de 2 pF.
l|iF 2pF
R eso lu c ión :
Cuando los capacitores se conectan en serie, la carga de cada capacitor es el 
mismo.
 / . ,M
/ lpF 2pF \
en
serie
9v
^.pF
3
— H l ---------------- I t - q
------- 11--------
Q Q Q
---------------------- 1D--------------------- ----------lo ---------
9v
La energía (U ) que almacena el capacitor de 2pF estará dado por:
U 2C ^ U 2(2pF) - (1)
* En el circuito equivalente, se tiene:
QCeq. =
/2- u F
V,bat.
(9v) r> Q = 6pC ... (II)
52
C o n d e n a cuUxxe¿
JSBESBEBBSi
Reem plazando (II) en (I) : 
(6 |aC)2v =
2(2 ]iF)
v J 6 x i r 6j 2 = 9x1Q~6J
4 x1 0 -6
U = 9pJ (Rpta)
P R O B L E M A ^ g
En el circuito mostrado,determ ine la cantidad de carga eléctrica en el capacitor de I jiF
3|iF
12v
5pF =F W
R eso lu c ión :
12v
3pF
6q~l
Cuando dos capacitores se encuentran 
Nos piden: conectados en paralelo, entonces la
cantidad de carga de cada capacitor 
es proporcional a su capacitancia.
q=??
(6pF) 
en paralelo
/ 3pF
^ E je m p lo :
(2pF) 
en serie
r— H l ------------------
..... ;•— ........\
6q
^ 12v
r 6q J: =
6pF 1
12v
f 6q J = = 2pF
i
3 - í a v c c c
C P Z C A N ^ jg 3 E ¡g ¡
En el circuito equivalente: Ceq. =
V
(2|iF) =
Q
V,bat.
(6q)
1 2 v
P R O B L E M A N ° 15
Si se retira el condensador del sistema mostrado y se co ­
necta en paralelo con otro condensador de capacitancia 
3pF , determ ine la cantidad de carga alm acenada por este 
último.
20v “
q = 4pC (Rpta)
R eso lu c ión : 
Antes :
20v
Se sabe: Q = CV
Q = (5 | iF )(2 0 v ; 
Q = lOOpC
D espués ;
Cuando se retira el condensador de 5|iF de la fuente y se conecta en paralelo 
con otro de 3pF .
Inicio Final
S . -
ÍOO^C 5pF
54
Nos piden: Q x = 3 q . . . ( I )
C xutdervycu ia fteó
JSBSBBSBS
Se puede apreciar que la carga eléctrica Q = lOOjiC se distribuye en form a 
proporcional a las capacitancias de 5pF y 3pF , después que estos se acoplen 
en paralelo. Luego, se tendrá:
final
IOOjiC = 5q + 3q 
q = 12,5|iC 
Reem plazando (II) en (I):
. . (c o n s e rv a c ió n d e la c a rg a e lé c tric a )
• • (ID
Q x = 3(12,5|iC)
Q x = 37,5(iC (Rpta)
P R O B L E M A N ° 16
Las placas de un capacitor plano están separadas una distancia “ d ” . Si su capacitancia 
en ausencia del d ieléctrico es “ C 0 ” , ¿Cuál será su capacitancia cuando la lám ina de 
material dieléctrico de constante dieléctrica “ /c” y espesor d/3 se inserte entre las placas?
í >
R eso lu c ión :
Caso (1) (sin el dieléctrico)
Por definición se sabe:
r _ e oA 
d . . . (I)
A
>Cr
3 - ia ic a
CÜZCAN^
C a s o (2 ) (con e l d ie léc trico )
c Dándole form a al sistema eléctrico: (ver el prob. N ° 7).
d/3
2 d
3
• ]
k 1
e>
De la figura se puede apreciar que:
*}J
A
i
r* _ C i x C 2 
fina! “ c + C 2 (en serie)
>C final
-/
Reduciendo
í > ^ final -
C final
3 k ^
1 2 ĉ+ 1 ; L d J
Reem plazando (I) en (11)
c - ( 3k " r
t,nal 2kr +1 yLo
... (ID
(Rpta)
p r o b l e m a !N ° 17
Se muestra un capacitor cuyas armaduras tienen un 
área “A ” , y están separados una distancia “ d ” , si lue­
go se introduce una placa metálica de espesor “ e ” y 
a una distancia “ x ” de la arm adura izqu ierda del 
capacitor, tal com o se muestra en el gráfico. Hallar 
la capacitancia del sistema así mostrado.
x [ e| placa metálica
+Q
aire
- Q
56
G andena octaveó
R eso lu c ión :
Un m etal es un conductor de la e le c ­
tric idad. Entonces en las superfic ies 
del m etal se inducirá carga e léc tr i­
ca, tal com o .se muestra en el g rá fi­
co.
Se puede apreciar que “ C j ” y “ C 2 ” están conectados en serie: (Q = CTE). 
Luego:
C j • C 2
Ceq. = ^ — -± - ... en serie
C i + c 2
O C eq .=
e 0A
X d - x - e
Í 8"A 1+ í £ ° A ]
l x J l d - x - e j
Reduciendo:
~ £0A
Ceq. = - f — 
d - e
C e q .
(Rpta.)
P R O B L E M A N ° 18
Se tiene un condensador cuya capacitancia es “ C 0 ” en ausencia de los dieléctricos; deter­
mine la capacitancia del sistema mostrado, si los “n” dieléctricos son de igual volumen.
l
1
2 £
¡ f
w-------- •
3-íaicct
CPZCAN ^ ^JSSJSS
R eso lu c ión :
C aso (1 ) (sin los dieléctricos)
Por definición se sabe:
C = ( I )
C aso (2 ) (con los dieléctricos)
c Dándole form a al sistema eléctrico:
A/n A/n A/n A/n
H 28
i
ñ;8j
'
A/n- A/n- A/n-,
28 38 C , . . .
n
Ü
X
Del gráfico: Ceq. = C + c 2 +... + c n ... (en paralelo)
í>
Ceq. = £
r e 0 (A/n)"l
d
+ 2 £
"£ 0 (A / n )l
d
+ ... + n£
re 0(A/n)1
d
n(n+l)
2
Ceq. = — — (1 + 2 +... + n) 
nd
Ceq. =
/ d
/ (n + 1)
Ceq. =
£(n + 1) £„a
. . . (II)
Reem plazando (I) en (II):
G * , = ^ C c (Rpta)
58 GanxLena cultvie&
1. Determ ine la capacitancia equivalente entre los bornes “A” y “ Bv
C C
II II
= c
Á 11
2C =
II
II
B IIc c
Rpta: 2C
2. Si la capacitancia eléctrica del condensador que se muestra es “ C 0 ” sin el 
dieléctrico; ¿Qué capacitancia tendrá el sistema mostrado?
k
\ i ^ !
3a
Rpta:
//c + 3 N 
4v y
3-ía íc c í. 59
 CPZCAN ^
CIRCUITOS ELECTRICOS CON CONDENSADORES
En los circuitos con condensadores se aplicará la ley de conservación de la energía y 
de la carga eléctrica.
Para resolver los problemas se aplicará lo siguiente:
( p En todo condensador el sentido de la carga se considerará de la siguiente manera:
C
+
+
Q
"El sentido d e la carga eléctrica es, d e la placa positiva hacia la placa negativa". 
2 En to d o nudo, se aplicará la 1ra ley de Kirchoff:
^Q (qu e ingresan) “ ^ ( q u e salen)
Ejem plo :
En el nudo “P ’
t > Q 1 + Q 2 - Q 3
60
(iancLenaculasiea
JE 5 S B B B B
3 En una malla es conveniente aplicar lo siguiente:
Del gráfico:
^ A B - ^ A P + V PB •
E = 9 l + ^ 2 
C , c2
c
4 En un circuito simple el sentido de la carga lo determina el po lo positivo de la fuente:
^ E je m p lo Ilu s tra tiv o :
En el circuito capacitivo, determ ine la cantidad de carga que almacena el capacitor 
de 2pF .
8pF
6pF
2pF
= p 4 p F
12v
&Í&ÍCCL 61
 CPZCAN ^
R eso lu c ión :
Nos piden: q = ??
En la malla som breada:
V AB = V AM + V M N + V NB
1 2 v = 
Resolviendo:
cr
-i-
/* \ 
q + r 4q
l 8^ ;
1
2ulF
v y
| g = 6 m-C (Rpta)
=F=4fiF
12v
EN GENERAL
Para resolver problemas de circuitos capacitivos más com plicados se utilizará la: 
PRO PIED AD DE KIRCHOFF - SALVADOR
En toda malla capacitiva se cumple:
En símbolo: O
Indica el sentido elegido 
para la: 18 y I .
D onde:
1 8
c
sumatoria de volta je de las fuentes, 
sumatoria de volta je de los condensadores.
Q
i S e considera e l signo de 18 V 1 
C o n d e n a cu la te a
im m m
Veam os com o:
1 S i la carga que almacena un capacitor tiene e l m ism o sentido que el sím bolo 
_ Q
(_y ; entonces — será positivo, en caso contrario será negativo.
2 En la Z £ ; se considerará el signo de la siguiente manera. 
En e l tram o a —> b será: *_________
! n
En e l tram o b —> a será:
-8
O
Ejem plo :
En la malla som breada se cum ple:
_ Q j Q2
C i c ¡
(3 S i en una malla sin ram ificaciones están presentes dos fuentes de voltaje; en ­
tonces e l sentido de la carga eléctrica que almacena cada capacitor lo determ i­
na la fuente de m ayor voltaje, a partir de su p o lo positivo.
S-í&ica, 63
C P Z C A I f®
S i: > £ 2
A p licando:
I £ = Z —
— C
8 - 8 2 = A + _S_ 
1 2 C , C 2
¡La c a r g a e s la m ism a e n c a d a c a p a c i t o r p o r q u e n o e x is t e r a m i f i c a c io n e s 
e n e l c i r c u i t o !
Veam os otro caso; en una malla con ramificaciones. Si : £ j > £ 2 > £ 3
En la m alla som breada , el sentido de la car­
ga en el tram o a - b - c - d lo determ ina £: , la 
carga (Q ) en C j y C 2 son iguales porque el tramo
a - b - c - d no presen ta ram ificac ion es . En la 
m alla no som breada , el sentido de la carga en
el tram o d - e - f - a lo determ ina £2 .
Si en una malla sin ram ificaciones existen más de dos fuentes, el sentido de la carga 
en cada capacitor lo determ ina la fuente de m ayor voltaje a partir de su polo positi­
v o (en la mayoría de los casos); si obtenem os com o resultado una carga negativa, el 
signo negativo sólo nos indicará que el sentido no es el correcto (se tiene que cam ­
biar e l sentido de la carga).
Ejem plo ilustrativo :
1. En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de carga que almacena el capacitor 
de 6 pF .
40v
(dxttitletvó acia síes
64
JSSSSSBBñ
R eso luc ión :
C om o el circuito no presenta ramificaciones, 
entonces la carga eléctrica que alm acena cada 
capacitor es la misma.
Ap licando:
q=??
I £ = Z
(40v - 20v) = - 5 - + - 3 - 
6 (iF 3pF
20- é r>
40v
q = 40pC Rpta
20v
2. En el circuito mostrado,determ ine la car­
ga eléctrica que almacena las placas del 
capacitor C x = 2jxF . 4nF- = c x
R eso luc ión : 50v 20v
Q = ??
* En el nudo “ P ” :
^ Q (q u e ingresan) — ^ Q (quesalen ) ••• ( P o r K ir c h h o f f )
í > Qi + Q2 = Q ••• (®)
* En la. malla som breada:
X£ = X —
C
150v 20v
Q = q,+q2 í> 50 = ^ + M
3q i + 2q2 = 200 . . . ( I I )
&IÓÍC4X 65
CUZCA N̂ 5c
* En la malla no som breada:
LE = L — 
C
í >
De (II) y (III): 
Reem plazando en (I):
2 0 - ^ + f i Q = Q i+ q 2
2 0 = 3 2 + 9-1 t a z 
2 2
q 1 + 2 q 2 = 4 0 ... (III) 
q x = 80pC q 2 = -20p.C 
(80(iC) + (-20pC) = Q
|Q = 60pC| (Rpta)
C om o “ q2 ” nos sale negativo; entonces debem os de cambiar el sentido de la 
carga q 2 = -20pC .
I50v 20v
S ó lo se ha reem plazado los va lores numéricos de las capacitancias, porque se 
sob reen tien de que la carga está en jj.C y las capacitancias en |iF , ya que
_ 25. = i v . Esto se hizo por razones didácticos. 
lj/ F 1F
66
Q jO ttdenacuLoH eA
P R Q B 1 L E M A S DE APLICACIÓN
P R O B L E M A N ° 19
Determ ine la energía alm acenada por el condensador de 3pF .
15v
=T= 3FF
R eso lu c ión :
* La energía alm acenada por el capacitor 
de 3|iF estará dado por:
Q2
U =
2C
Q‘
Aplicando: ££ = £ 
15 =
2 (3 x l(T 6 ) 
Q
( I )
V
Q Q
3x10 ,-6ó x K T 6 
Q = 3 0 x lO "6C ... (II)
Reem plazando (II) en (I)
(30x1o -6'2
= F 6 ^F
15v
s O 
°1
Q J- - 6nF
3(iF
V=??
U ~~2(3xl0-6' ^ U = 150x1o-6 J
U = 150(iJ (Rpta)
3-ta iccc
 CPZCAN ^
p r o b l e m a !N ° 20
En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de car­
ga que almacena las placas del capacitor de lpF .
R eso lu c ión :
Piden: q = ??
En la malla sombreada:
Ap licam os:
X£ = X —
^ C
6 = — + — + — 
6 3 3
= 6pF
ep
3pF =
3|iF
Jleawídc
--------
Cuando los capacitores están conec­
tados en paralelo; la carga de cada ca­
pacitor será proporcional a su capaci­
tancia: (Q =CV). 
constante
En el nudo P
Q = 3 q + q
• Q =4q
Por
¡Kirchhoff!
Resolviendo:
q = 2 p C ¡ (Rpta)
68 (ioitcLenaacLostea
J 3 2 2 2 3 S 3
p r o b l e m a !N ° 21
Cuando la llave “S ” del circuito está cerrado, la carga que 
se a lm acena es de 15pC , pero cuando está abierta la car­
ga total a lm acenada es 10(iC , encuentra la capacidad “ C ” .
R eso lu c ión :
C aso (1)
Cuando la llave “ S ” está cerrada.
í >
No trabaja porque 
se cortocircuita (Vxx=0)
10pF
En el capacitor “ C ” :
C aso (2)
C = A ^ c = 1 5 x l0 ^
V.ab
Cuando la llave “S ” está abierta.
10|iC = 10"5C
&£aica.
c p z Ba n ^ _____________________________________________________
En el circuito aplicamos la prop iedad de Kirchhoff - Salvador:
L £ = I —
C
„ 10-5 10-5
-6C 2x10 
1 0 -5
e = ^ - + 5 . . . o í )
Luego; (1) = (II)
15 x1o-6 10-5 c
+ 5
C C 
Resolviendo: C = 10-6F
C = IO mF ¡ (Rpta)
P R O B L E M A ]
En el presente circuito, el potencial eléctrico en “A” es igual a 120v. Determ ine el poten­
cial eléctrico en el punto “ B” .
4p.F
2pF
N ° 22
R eso lu c ión :
4pF
2|iF
3pF
6pF (en paralelo)
kL
Si:
¡Jiecuefide
,T o vT=o
tierra
70 C¿uuLeti& cuiosteA
XSHEBBSm S
6 (iF 3(iF
o
T (VT=0)
A (Va = 1 2 0 v )
Se sabe : V =
Q
Del gráfico:
Luego: (1) = (11)
p r o b l e m a !N**23
* vAB=~s_
3|iF
r> vA-v B =
* V B T “
3|iF
6 |iF
( 1)
O 2 (v b - v t ) = ^ f ... (II)
r¡> va -v b = 2(Vb- X )
120v - VB = 2(Vb)
VB = 40v (Rpta)
Si el capacitor dé lpF presenta una cantidad de carga eléctrica 2|iC , determine V0
lliF
& Í A Í C C L
C P Z C A W g
R eso lu c ión :
q = 2(iC
ljiF
En la malla som breada :
I £ = I — 
C
La carga es proporcional
a la capacitancia, en una
conexión en paralelo.
l(xF
— t n
P q
"c T
2^F
--------II--------
2q
En el nudo “P ”
Q = q + 2 q
r> Q =3q
v + 2q + 3q
3X10 -6 2 x 1 0 ^ ó x lO -6
V0 = 2 ,5
O Vo = 2 ’ 5
1q -6 | i q - 2 x 10 6C 
^ 2 x Í 0 < ^
1D <
\
V0 = 5v| (Rpta)
P R O B L E M A J
En el circuito m ostrado, determ ine la cantidad de carga acum ulada por el capacitor 
de 2pF .
2|iF
35v
72
4̂ JF
C x u u le n ó cu la s ce ó
<¿¿SIü3Bü£2SB
R eso lu c ión :
Aplicando:
Nos piden q = ??
18 = Z
(35v - 5v) = —5— + —5— 
' 2|iF 4¡iF
30v = 3q
4pF
q = 40|lC (Rpta)
35v
P R O B L E M A N ° 25
En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de car­
ga que almacena C x = 3pF .
R eso lu c ión :
Piden: Q = ??
* En el nudo “ P ” aplicamos:
^ Q (q u e ingresan) — x'Q (q u e salen)
qi = Q + q 2
Q = Qi -4 2 (0
20v lOu
En la
120v lOv
18 = 1
Q
C 
ii_
3|iF 3pF
2 0 v = . ^ + Q
C> 60pC = q i + Q
S - .
( qr q2;
2q i - q 2 =60pC .. . ( I I )
CÜZCANO
* En la malla no sombreada:
Z £ = E - 
C
lO v
De (II) y (III):
Reem plazando en (I):
= Q I q 2 
F3pF 3pF
^-indica que se opone
al símbolo
[¡> 30pC = -jp + q2 SOiiC^-Iqj-qgJ + qg
Cqr . í )
2q2 - qx = 30(iC . . . ( I I I ) 
• q L = 50(.iC
• q 2 = 40(iC 
Q = 50(iC - 40pC 
(Rpta.)Q = 10|iC
■tsnisr-
C om o el signo de todas las cargas, son positivas; entonces el sentido elegido de 
dichas cargas son correctas.
P R O B L E M A N ° 26
Del sistema capacitivo mostrado. Si al capacitor de 5|iF se llena com pletam ente con 
una sustancia d ieléctrica cuya constante dieléctrica es k = 4. ¿Qué cantidad de carga 
eléctrica pasará por el punto “A” ?
A
20v = r 5hF
Q xuu Le na cuioK eA
JC3W5SSBS
R eso lu c ión :
En el problema: 
A l inicio :
20v
De la fig. VAB = 20v 
* Se sabe:
J L 3leawide.=.
I
T
Sin dieléctrico Con dieléctrico
í > CF=fcC0 
Si: k= 4 y C0 =5yF 
Cp=20(iF
Q = CV
Q u = C 0Vab
Q o =(5|íF)(20v) 
Q 0 = lOOpC
A l final :
* Se sabe:
Q F - C FVAB 
Qp = (20(j.F) (20v) 
Q f = 400^iC
Va A Va
20v ~ Q f 1fc=411 C f =20^F
La cantidad de carga “q ” que pasa por el punto “A” será:
q = Qp - Q 0
E> q = 400(iC-100|iC
q = 300|iC | (Rpta)
 C P Z C A W ^ jd ú ñ fo rm
P R O B L E M A N ° 27
En el gráfico, determ ine la cantidad de carga en el capacitor de capacitancia lpF .
R eso lu c ión :
C om o el sentido de la carga se dirige 
del m ayor hacia el- m enor potencial; 
entonces se tendrá:
Piden: Q 3 = ??
* En el nudo “ P ” :
^ Q (q u e ingresan) — ^ Q (q u e salen)
Q 1 = Q 2 + Q 3 ... Pero : Q = C v j
r> C jV j = C 2V2 + C 3V3 
(^ ) ( 3 0 0 v - VP) = (> ^ ) ( V P - Ov) + )(Vp - lOOv)
600v - 2VP = 2VP + Vp - lOOv
700v = 5VP VP = 140v
Pero Q 3 = C 3V3
[ > Q 3 = (lpF ) (140v - lOOv) Q 3 = (1|íF)(40v)
Q 3 = 40)íC (Rpta.)
76
d a tu le tta cic la s teó
JES¡\SBS\f!rñ
P R O B L E M A N ° 28
En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de carga que pasará por el interruptor “S ’ 
después de cerrarlo.
8 ^F
10v
8 |¿F
R e s o lu c ió n :
Analizando el circuito.
* C o n el in te r ru p to r “ S ” a b ie r to :
En la malla, aplicamos:
Q
C
k io v = +
8 pF 8 pF
q = 40|iC
* C o n e l in te r ru p to r “ S ” c e r rad o :
Vab=10v
En la malla som breada; 
en el capacitor de 8 pF :
Q = CVab
r> Q = (8pF)(10v) 
Q = 80uC
lOv
8 ^F
q
o... y.
8pF
se cortocircuita 
(Va-V a=0)
SFíaicci
 CÜZCAN^
Ahora, veam os com o ocurre la transferencia de la carga eléctrica en el circuito. 
A l In ic io A l Final
de la corriente
* La carga “ Q x ” que pasa por el interruptor “S ” estará dado por:
IQ que ingresan = I Qque salen ••• (en el nudo “ P " )
r> Q x = (40|iC) + (40|iC) 
Q = 80(iC (Rpta.)
78 G iuulena cuto*e¿>
¿ii&Éjfeif.v..» i. L-.'
Z 2 E 5 E 2 H
Shíaiccc
d m I I ]
P R O B L E M A
Un capacitor de placas planas y paralelas es som etido a los siguientes procedim ientos; 
prim ero se duplica la distancia entre las placas, segundo se triplica el área de las placas. 
Determ ine la capacitancia final si la capacitancia inicial es “ C Q” .
R eso lu c ión :
C aso (1)
Por definición se sabe:
C =
e „ a
C aso (2)
Del gráfico:
r _ e o(3A)
C F = i ^ r
<> C P = -A
£ „A
Reem plazando (I) en (II):
( I )
(II)
C 0
2d
r C
3A/
K
cF=??
C p = - C . (Rpta.)
p r o b l e m a k b BDeterm ine la capacitancia equivalente entre los bornes “A” y “ B” , del sistema mostrado.
6 fiF
l^F = J = =j=3jiF
 1 II 1
6|iF
C ia n c le tia c u la ’teó
X3SS3S3XB3
R eso luc ión :
Reduciendo el sistema de capacitores.
6 |aF
B
l^F r- —i— 3^F
\ 6 (íF
í ................
(2j_lF) en serie
r >
{ 6|oF
U
[ A ixF/
rf> “ T" 2 p.F
(2fa.F) en serie
^AB - 2 |iF (Rpta.)
p r o b l e m a r o n
Hallar la capacitancia equivalente del sistema entre los terminales “M ” y “ N ” .
3 - í a í c o ,
81
 C PZCATO
R eso lu c ión :
Reduciendo el sistema.
(2C)
c >
De la figura
X^TG ET---------------------
(Ceq.)MN - 2C (Rpta)
Este p rob lem a tam bién se puede resolver con la prop iedad de simetría.
P R O B L E M A E53H
Calcular la capacitancia equivalente entre los puntos “A” y “ B” del sistema.
A -
=}=c
=F C
Cxuuiena culatea
< fyCtícA-
A m a m m m
R eso luc ión :
Acom odando convenientem ente el sistema ( uniendo los puntos de igual po ten ­
cial e léctrico ).
en
paralelo
A » VA
VA
i
—
c
c =
o
í >
en
serie
De la figura: C ab — ~ C (Rpta)
P R O B L E M A
Determ ine la capacitancia equivalente entre los terminales “ a ” y “ b ” .
S-í&iCCL 83
CPZCAW g
R eso lu c ión :
A com odando el sistema convenientem ente ( uniendo los puntos de igual p o ten ­
cia l e léctrico ).
V.
c= i
Vtt
c = = c =
en paralelo
= = 2C ^
; 2C =}= 
\ 3
De la figura
2C \
 í
( ¥ )
en
paralelo
Cab =
8C
(Rpta)
P R O B L E M A
Hallar la capacitancia equivalente entre los bornes “x ” e “y ” .
8(iF
84
( lanjdenacuiostea
J3B3SBB3
R eso lu c ión :
En el problema:
Dándole forma al sistema (uniendo los puntos de igual potencia l e lé c tr ico ).
jg - - - - - - - 3lecuexde~^¡Z=
El gráfico indica que 
en el punto “P ” no 
existe contacto de
los conductores (cables).
(24pF)
en paralelo
í >
: 12|iF
y* f-
\ 24pF
en
serie
0 > R xy =
r 12x24 ̂
12 + 24
liF Rxy =8 p F (Rpta.¡
P R O B L E M A FT iJ l
Determ ine la capacitancia equ ivalente entre “M ” y “N ” (todas las capacitancias están 
en |iF ).
• N
¿fia ic-tz
CÜZCAWe
R eso lu c ión :
Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico.
N unir N
3
M-
M
I 5
II X II
N N
■ N
M
.j e s s h
Luego de unir “M ” , “ x ” y “ N ” :
M x N
en
paralelo
r \ - C MN “ (Rpta)
P R O B L E M A l e a l
Determ ine la capacitancia equivalente entre los terminales “a ” y “b ” .
C C c c
86 G x u td en a ctd oK eA
dSSESSEB B
R eso lu c ión :
— .......
: C 
: II ?
C
II
--}» «r.......
i c i C 
: II 1 II ' Íí '
b
a II ¡
«i..
II a Ir b II
I b
Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico:
en paralelo en paralelo
en serie
c >
C ab = 2C (Rpta)
P R O B L E M A ]
En el sistema mostrado la capacitancia equivalente entre “A” y “ B” es:
C
■B
3 - í a í c c l
CPZCAH©
R eso lu c ión :
Las c a p a c ita n c ia s “ C ” se 
cortocircuitan porque la d iferen­
cia de potencial entre sus placas 
es cero ( VB - VB = 0 ); es decir no 
almacenan carga eléctrica en sus 
placas (Q = 0).
Luego se tendrá.
jj, No trabajan porque se 
cortocircuitan (V0B=O)
P R O B L E M A N ° 10
Hallar la capacitancia equivalente entre los bornes “A” y “ B’:
C ab " (Rpta)
R eso lu c ión :
Se puede apreciar que el sistema presenta simetría respecto a los terminales 
“A” y “ B” .
( latuíetiócultvtea
«- Trazando la línea de simetría ( l ín e a e q u ip o te n c ia l ) , se tiene:
C
No trabajan porque se 
cortocircuitan (Vxx=0)
linea de 
simetría
Luego, el sistema quedará así:
en
paralelo
(3C)
en
paralelo
p r o b l e m a !
Determ ine la capacitancia equivalente entre los bornes “A” y “ B” del sistema.
ZfíaiccL 89
CÜZCAN^
R eso luc ión :
Dándole form a al sistema:
^ (R a a= 4) está fuera de servicio, porque
se cortocircuita (VA-VA =VAA =0)
8 /
Luego, el sistema quedará así: 
A A
en paralelo
í >
B /*■
y f ^ ( 5 )
\ 10 : en serie
C-AB ~ 5|lF (Rpta)
P R O B L E M A N ° 12
En el sistema de capacitores, determ ine la capacitancia equivalente entre “x ” e “ y ” .
90
Gatuíettaculascea
d ssa sssB S
R e s o l u c i ó n :
Se puede apreciar que el sistema presenta simetría respecto a los terminales “ x ’
e “ y ” .
Luego:
/3C\ en 
2 /serie
\ 3C 3C /¡ y
R - 3 C (Rpta)
La recta o e je de s im e tr ía es u na re c ta e q u ip o te n c ia l, es decir que los puntos 
de esta recta tiene el m ism o potencia l eléctrico.
S i:
recta
equipotencial
 ^
A B C D . . .
vA = VB=Vc =VD ...
1 1 ■ ■■■« ■'■■■■■ni
í í íó íc a .
_ PÜZCAIW*
P R O B L E M A N® 13
Si todas las capacitancias están en m icrofaradios ( pF ), determ ine la capacitancia equ i­
valente entre los puntos “A” y “ B” .
8 6
R eso lu c ión :
Reduciendo
(4)
en serie
(2) 
en serie
No trabaja, 
puente de
Luego, el sistema quedará así:
(I )
4/3 | p a ^ e .o
C ab
(Z oL tu len ócu itv cea
(Rpta)
P R O B L E M A 3
Determ ine la capacitancia equivalente entre “ a ” y “b ” .
4C
R eso luc ión :
U niendo los puntos de igual potencial eléctrico, 
a y X b
paralelo
¡JÍA ÍC C l
CPZCA N ^
Dándole forma al sistema: 
b
en
serie
No trabaja, puente 
de Wheatstone
x (4Cx3C = 2Cx6C) ^ /
/ 4C V ) f V . 6C (2C)
en 
\ serie
\ / ' 
\ 2 C < ) Í > 3 c /
Rab = ^ c (Rpta)
P R O B L E M A N ° 15
Cuando se cierra el interruptor “S ” , la capacitancia equivalente entre los puntos “A” y 
“ B” del sistema, no se altera; determ ine C .
94 (ítu u Lett& a xLcJ teA
R eso luc ión :
Caso ®
Á 2C\ en 3 ) serie
2C \
11
V s
11............ - II \
,IC CX \ en 
\C+CX/serie
rN
2C en para le lo
3
C C ,
C+C,
Caso ®
Cuando se cierra el interruptor “S ’
2C
Cx
(C+Cx) (3C)
en paralelo
C > A.
/ C +C x 3C
(C2)
en serie
Del dato del problem a se sabe:
Ci Ce
2C C -C x _ (C + C X)(3C) 
3 + C + C v 4C + C v
Resolviendo: C =
3-C a ica
C PZC AN a
ObmjimiÁH^aD
Se puede notar que el sistema anterior se trata de un puente de W heatstone. 
C 2C
-------11------- -------"-------
A \
-----. c> C ■ C = C x • 2C
B
c
x 2
------- II---------------II-------
P R O B L E M A N ° 16
En el sistema mostrado calcule la capacitancia equivalente entre los bornes “A” y “Br 
Todas las capacitancias están en (iF .
R eso lu c ión :
A B
Uniendo-los puntos de igual potencial eléctrico.
A x y B
en 
paralelo
96
Gatuienacuiaxea
X W !S S B S
Luego:
e>
/ 6 6 \
J
(3)
en serie
^ ab ~ 3|iF (Rpta)
P R O B L E M A L S U rJ
Si el capacitor “C ” almacena una carga de 3 p C , determine la capacitancia equivalente 
del circuito.
R eso lu c ión :
En el problem a: q = 3 j iC Sleawide
Si dos capacitores están conectados 
en paralelo; entonces la carga 
eléctrica de cada capacitor será 
proporcional a su capacitancia.
C
3 -foVca. 97
Luego:
CUZCAN^
P R O B L E M A N ° 18
Se sabe:
C - S
C> Ceq. =
_4q
(6v)
Ceq . = f f > 
(6v)
e m Q ¡ ]
| Ceq. = 2pF Rpta.
En el siguiente sistema de capacitores, determ ine Vab .
C
25vT
R eso luc ión :
Piden: Vab =??
* Para los terminales a y b:
v „ b = ^ . . . ( I )
* En la malla som breada; aplicamos:
2 5 = ^ 3
í— H h —
3q q" ;J -
g t f t -
= c q|!
® 25 = ^3
m
De (1) y (II): Vab= 5 v (Rpta)
98
Condena cutánea
J - 2 5 E 2 3 3 S
P R O B L E M A N ° 19
Determ inar le* carga eléctrica de cada uno de los capacitores.
42v 12v
R e s o lu c ió n :
Piden: q = ??
* En la malla aplicamos:
i e = i §
42v
(42v - 12v) = ^ ^ £> 30v = 5q
8piF 2(iF 8jiF
q =48|iC I (Rpta)
P R O B L E M A ^ J T ^
En el circuito mostrado, en las placas del condensador de 5jiF hay una cantidad de carga 
de 5(iC . Determ ine el voltaje de la fuente ideal.
5lxF
Cru-j f - f f - T l n r ii.-i . i i ............... .............. . t p t t .— ¡■in— m
S -í& ica .
C U Z C A J E S Z B '
R eso luc ión :
Piden: V = ? ?
* Del dato del problem a, se sabe:
5q = 5pC q = lqC
* En la malla sombreada:
v = 12q + 1 2 q + _ q _ + 12q 
6(iF 4(iF lpF 2pF
•>
v = 12q
lpF >>
v =
12(l|iC)
lpF
1 V = 12v 1 (RPta)
P R O B L E M A N ° 21
En el circuito mostrado, la cantidadde carga e léc­
trica del capacitor de 2|iF es 3pC . Determ ine la 
diferencia de potencial entre “ a ” y “ b ” .
R eso luc ión :
2pF
Dato: q = 3pC
Piden: Vab =??
* En la malla sombreada:
Vsb = + _?3_
ab 3|iF 4(iF
2pF
G a rtd ea a cu ia fu ió
js a s s s B B
. y __3q_ v _ 3(3|iC)
C ab 2(iF ^ ab 2(iF
Vab= 4 ,5 v (Rpta)
p r o b l e m a !N ° 22
La lectura del voltím etro ideal es:
12fiF
R e s o lu c ió n :
* La lectura del voltím etro estará dado por:
® = v ab = ??
* De la figura:
12pF
_Q_
V.ab
Cab =
6 p F = A £> Vab = ~ ~ ...(1)
Vab 6^iF
* En la malla som breada, aplicamos:
x e = i §
18v = T~r~r + " ~ r £> 18v = Q
15pF=r= 18v
10(iF :
(6pF)
en serie
12pF 6(iF 
Q = 72|iC 
Reem plazando en (1) :
4|aF
6pF
(V ) = 1 2 v (Rpta)
& C o ica
CÜZCAN^ .jE Q Z S P
lU la
Un voltím etro ideal se com porta com o un circuito abierto.
a b
— (S>-
® = v ab
P R O B L E M A N ° 23
En el circuito mostrado, todos los capacitores presentan las mismas capacitancias. D e­
term ine la diferencia de potencial entre los puntos “A” y ” B” .
C . C
28v
R eso luc ión :
Piden: Vab = ??
* En el capacitor que alm ace­
na “ 3 q ” de carga:
^ ab -
Q
C ab
3q
28v
c ( I )
* En la malla som breada:
28v = t + l
Reem plazando (II) en (I):
Va b = 3 (4 v )
O ^ = 4 v ... (II)
VAB = 12v (Rpta)
102 (itu td e n a cu ie sica
^ r n m r n m
P R O B L E M A
En el sistema m ostrado, la d iferencia de potencial en el 
capacitor de 4pF es des 2v. Determ ine el voltaje de la fuen­
te.
R eso lu c ión :
Piden: V = ? ?
* En el capacitor de 4pF ;
Q = ^AB^AB
C> Q = (4 mF ) (2 v )
Q = 8pC
* En la malla, aplicamos:
X £ = X §
V
2^F
2(jF
=F 4nF
ir....
Q
O Q |J
t
Q
4^F 2v
B
V = ^ - + Q
C> v =
_9_
2pF 4pF 2|iF 
5Q
4pF
v =_ 5(8pC)
4pF
| V = 1 0 v 1 (Rpta)
P R O B L E M A N ° 25
En el circuito form ado por capacitores y una fuente, ¿cuánta energía almacena el capacitor 
de 2(iF ?
4*iF
103
 CPZCAH®
R eso luc ión :
Piden: U =??
* L a e n e rg ía a lm a cen a d a p o r el
capacitor de 2pF está dado por:
u = — - r> u = — -— = r (O
2C ' 2 (2 *10 ) l
* En la malla som breada, aplicamos:
Q
1 8 = 1
C
10v = ^ - + i 3 -
2pF 6(iF
Reem plazando en (I):
U =
(10
2( 2 * 10 '
O
10v = - E - 
lpF
q = lOptC
U = 2 5 *1 0 _6J
4|j.F
(Rpta)
P R O B L E M A N ° 26
¿Cuánto indica el voltím etro ideal, en el circuito capacitivo?
14v
R eso luc ión :
En la malla, aplicamos:
Xe=X§
1 4 v - 8 v = — + q
4|iF 2pF c>
6v =
3q
4¡iF 
.-. q = 8|iC
CxuuLen&cuLaxea
¿ 3 S B 3 3 3
* La lectura del voltím etro estará dado por:
® = v ab=??
* En el tramo a - x - x - b
s - i í i
Del gráfico:
Vx - V b = 1 4 v j 
V - V = 2 v ̂ 1 '
8(iC
(Vx - V b) - ( V x - V a) = 1 4 v - 2 v 
Va - V b = 1 2 v
|Vab = 12v (Rpta)
4p
2v
P R O B L E M A ^ t iV i f
Para el circuito capacitivo mostrado en la figura; calcular la carga eléctrica almacenada 
en las placas del capacitor de 6pF .
R eso luc ión :
Dándole forma al
2nF
circuito:
3-Cóica, 105
CÜZCAN^
* En la malla sombreada:
i e = i §
1 0 v = — + - 5 - d> 1 0 v = —5— 
1 2 |iF 6 | iF 1 4 | iF
P R O B L E M A N ° 28
En el sistema mostrado, determ ine la cantidad 
de carga eléctrica que almacena las placas del 
capacitor entre “A” y ” B” .
R eso lu c ión :
4 0 v
q = 40¡iC (Rpta)
A
a —= 2¿iF
-------- II---------
2 0 v
Piden: Q = ??
* En el nudo “ B” .
I Q = I Q r
4 0 v
que ingresan *-> 'J<-que salen
í > Q - Qi + q2 - (I)
O o = 2»F O =4
*»i 2̂
--------- II--------- --------- II---------
2 0 v
2|iF 2 ^F
106 (UuixLettsacLastea
JE3Ü3BBBS
* En la malla sombreada:
Z£ = I
40v = — — + — - 
2|iF 2j.íF
r> 40v = Í9 i ± S 2 ) + J ü_ 
2|í F 2|iF
2q3 + q 2 =80(.iC . . . ( I I )
* En la malla no som breada:
i e = i §
20v = - 5 _ + -q ?-
2pF 2|iF
20v = íqL ± q 2) + .q2_ 
2(.iF 2pF
De (II) y (III):
Reem plazando en (I):
q3 + 2q2 — 40pC
q 3 = 40pC 
q 2 = 0
(III)
Q=40(.iC (Rpta)
P R O B L E M A N ° 29
Calcular la carga acumulada por el condensador de 10¡iF , si VAB = 12v
A,
B
— II—
10¡aF
6(iF =j
= F 4 hF
5 -M íc a
C P Z C A M ^
R eso luc ión : Vab = 12v
P iden : Q = ??
* En el capacitor de 10|iF :
q = c v ab
Q = (10|iF)(20v)
(Rpta)Q = 120|iC
P R O B L E M A N ° 3 0
VA 'a
Q t ~
VA — II— vB
10nF
6(iF —
vB vB
En el sistema de capacitores que se muestra. Determ ine la cantidad de carga eléctrica 
que alm acena el capacitor de 12jiF .
R eso luc ión :
B B
108
Gatuienaculaste¿
J33E3ESEB3
U niendo los puntos de igual potencial 
eléctrico.
Nos piden: Qx = 3 q
* En la malla sombreada:
1 8 = 1
300v = -^ _ + q
3|iF 4pF
Pero:
p r o b l e m a !
300v =
4pF
400 r r> q = — |lC
Q = 3q = 3
*300v
400
pC Q x = 400pC (Rpta)
N ° 31
En el sistema eléctrico mostrado, hallar la carga eléctrica en cada capacitor. Sabiendo 
que VA - VB = 40v .
4|iF 50v 2|iF
R eso lu c ión :
* C om o el sistema no presenta ramificaciones, entonces la carga eléctrica en 
cada capacitor es la misma.
* Dándole forma al sistema: VA - VB = 40v
50v
t II------------ D
2HF
• 40v * -
y ^ v B
vA > v B r >
4¿xF 5 
II
0v 2|iF 
|
II
V
(+}
* J L
i q
40v
V ab
3 -iaiccc
Áu&btSs.
CÜZCAH^
Piden : q = ??
Aplicando:
(40v + 50v) = - 5 - + Q
r > 90v = — —
4pF 2pF
3q
4pF
q = 120(iC (Rpta)
P R O B L E M A N ° 32
En el sistema mostrado prim ero se cierra el interruptor Sx , luego se abre. Después se 
cierra el interruptor S2 , hallar la cantidad de carga que almacenará el capacitor de 2pF .
10v
R eso luc ión :
C a s o (5 ) : Cuando se cierra e l in te rrup tor “ S1
En la malla sombreada:
1 8 = 1
lO v =
Q
V
Q 10v
3pF 
Q = 30|iC
Si \ $ 2 _
f O Q i= - 3 îF =
V
" T " 2 p .F
110 (ZattclenAculoJtea
C a s o ( 2) : Cuando se abre “ Sx ” y se cierra “ S2
* Para este caso los capacitores estarán conectados en paralelo.
\S_1 \ S 2
cp Q j l = 3 ^ F = z 2 jíF
r!>
cu
\'a S2 Va •'
3 q | í E3pF 2q|± = 2jiF
Vb v b .
‘sistema
* Por la conservación de la carga eléctrica del sistema.
X Q £ d a .= IQ f£ a l
Nos piden:
Q = 3q+2q
V
30|iC = 5q 
Q x = 2q = 2(6(iC)
q = 6pC
Q =12pC (Rpta)
P R O B L E M A N ° 33
En el circuito de capacitores mostrados, cuánto indica el voltím etro ideal.
4pF 6^F
5 -Í& ÍC C I .
n a
 CPZCAN ^
R eso luc ión :
* La lec tru ra del v o lt ím e tro 
ideal estará dado por:
® = v sb= ??
* En el capacitor de 3pF .
c = f
* Vab
. 3pF = -ü - 
Vab
Luego, reduciendo:
En la malla som breada:
z e - x f
¿ 2C1 6v = — — +
6v'
4pF 2|iF
6v = — - 
lpF
Reem plazando en (I):
4^F
1
6|i.F
I
II J L /q a
=T 2pJF =j
m
b
A
- " * * (2 (iF )
^ en serie
Vab 3(iF ... (I)
4|iF
Vab= 2 v Rpta.
P R O B L E M A ^ l̂ F I
En el siguiente arreglo halle el potencial en el punto “ B” . ( VA = 24v )
C
112
Gotuiena culatea
fsCúc*-
^ B E S S O S S
R eso luc ión :
Dándole form a al sistema:
a y
•M, - Ste¿ueMc 
*5T
Si:
C" V-j-—0V
í >
v B
; - v 2 - j
; c i 
1 1! : £
r V j.,
« i 2C i, ; 
24v ¡ ii : v b
Q g
€
II
A II
Q i
II o .
o.
Piden: VB = ??
C om o “2 C ” y “C ” están en serie:
t > Q j = Q 2 ... (pero Q = CV) 
CrV, = C 2V2 
{2 -0 )(24 - V q ) = ( 0 ) (Vb - 0 )
48 - 2VR = VR VR = 16v (Rpta)
P R O B L E M A N ° 35
El capacitor (1) tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 600v. El capacitor 
(2 ) tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 400v. Determ ine la diferencia de 
potencial a través de cada uno de ellos cuando se conectan en paralelo.
____
4|xF (1) (2) 3 ± lf-tF
3 -ú su x t
113
CPZCAN ^ .jE S E fi
R eso luc ión :
Se sabe: Q = C V
* q i = = (4|iF)(600v)
£> q 1 = 2400(iC
* q 2 = C 2V2 = (lpF )(400v)
lj> q 2 = 400pC
Luego de conectar en paralelo los capacitores, se tiene:
600v 4^F =b = lnF 400v 
r
'b vb
Piden: Vab = ??
* Por la conservación de la carga eléctrica:
IC S S d a ^ IQ & d 
0i_+q2 = 4q + q
2800)iC = 5q C> q = 560pC 
* Para el capacitor delp F :
v * = !
■ » ^ Vab= 5 6 0 v
P R O B L E M A N ° 36
Se muestra parte de un circuito eléctrico, determ ine la 
cantidad de carga eléctrica en el capacitor C = 4 p F .
(Rpta)
’ 40v
26v 4tiF
114
G a ttd e tta cu ia tieA
'1 0 v
¿ 0 E E 3 5 3 3
R eso luc ión :
OMpvdMh-
En un capacitor en equ ilib r io no existe corriente eléctrica (1 = 0 ), el 
capacitor sólo almacena carga eléctrica.
En el problema:
40v
lOv
De la figura se puede notar que: ij = i2 ...
V
pero i = — 
R
V i _ V 2
4 2
40 - Vp _ Vp ~ 10 
3 2
* En el capacitor:
4v »- 
4|iF
£> Vp = 22v
Se sabe:
p r o b l e m a !
26v
N ° 37
22v
Q=??
Q = CV 
Q = (4|iF)(4v)
(Rpta)Q = 16pC
Tres condensadores de igual capacitancia están 
conectados en paralelo a una tensión de 50v. Des­
pués se retira de la fu en te y se in trod u ce un 
d ie lé c t r ic o d e con s ta n te “ Je” en u n o de los 
condensadores', de m odo que llena completam ente 
el espacio entre las placas. La tensión final en los 
condensadores (en voltios) será:
50v
3 -lA ÍC C L
R eso luc ión :
CPZCAW 8____ jg ¡3 E i
A l Inicio
Vab= 5 0 v
* Ap licando:
50v
Q = C V = C (5 0 ) 
|J> Q =50C
A l Final
Piden : V =??
Cada condensador 
Vb está a fectado por 
la m isma tensión
V = 50v •
vo q j ; C q | C fcqjí
dieléctrico
f c _ r k c
Aplicando:
q = c v 0 (en uno de los condensadores)
* Por la conservación de la carga: 
X Q iScia l^Q fína l 
3Q = 2q + kq
3 (5 0 ^ ) = 2 (K V 0) + k (^ V 0)
150 = 2V0 + kV0
(Rpta)
116 Ganden^ cuiusuiA
p/t
X 3SSB B H M
P R O B L E M A N ° 38
¿En cuánto cambiará la cantidad de carga del capacitor de 6|iF después de colocar un 
dieléctrico de k = 2, al capacitor de 3|iF ?
6jiF
80v
R eso luc ión :
A l Inicio
A p licando : i e = X
Q
80v = + - 9 -
6fiF 3pF
80v = - 5 —
2pF
q = 160(J.C
80v
A l Final :
Con el dieléctrico ( k = 2) en el capacitor de 3jiF . 
6nF
Ap licando
Q
80v 11 0 Q Í M } 6^
80v = - 5 _ + - 5 _
6(iF 6pF
80v =
3 pF
S i:
1
r— 1
r|> 1 fc=2 |} 6uF
Q = 240|iC
& iaüux.
 CUZCANa
El cambio de la cantidad de carga eléctrica en el capacitor de 6pF será: 
AQ = Q - q 
AQ = 240|iC - 160pC
— esstgk: ------------------------
AQ = 80pC I (Rpta)
Cuando en un capacitor se introduce un dieléctrico de constante “ Je” , la capacitancia 
de este capacitor aumenta en un factor “k” .
Si:
fJL ___
0 * CF Í I fc I C F =kC
T
p r o b l e m a !N ° 39
Se muestra parte de un circuito más com plejo si cada 
capacitor puede alm acenar una energía m áxim a de 
40pJ . Determ ine la máxima energía que puede alma­
cenar dicha parte del circuito.
R eso luc ión :
* La energ ía que a lm acena un capacitor 
está dado por.
U = — 
2C
Ur
C 
_J|__
c
II
II
q
II
II
2q
II
c
X u.
(ítíJtix L e ftA c u itx fíC A
¿3SBS3S23
* C om o cada capacitor alm acena com o m áxim o 40pJ , entonces “ ” al­
macenará esta máxima energía para que todo el sistema pueda almacenar 
una máxima energía, de tal m anera que no se produzca una descarga eléc­
trica en uno de los capacitores, en este caso en U j .
o - u , = 2 = 40pJ
* La máxima energía que alm acena el sistema estará dado por.
Usis«.=U1 + U 2 + U3
'sist. = 2
V I
v J
( 2 \
= 3 q
c
20pJ
2 1 
q q + — + —
2C 2C
P R O B L E M A E J g jjJ
¿Qué cantidad de carga pasa el interruptor “S ” cuan­
do lo llevam os de “ a ” hacia “ b ” ?
Uí|5.. = 60hJ| (Rpta)
R eso luc ión :
A l Inicio :
Aplicando: i e = X§
12v = Q
lfiF 
Q = 12|iC
2|iF
3-ÚSÍC4X
119
 CÜZCAN^
A l Final :
12v
Por la con se rva c ión d e la carga 
e léc tr ica :
X Q S k i = S Q &
Q = q + 2q cj> 12|iC = 3q 
q = 4 }iC
Calculando la carga eléctrica que pasó por el interruptor “ S ” .
[_ (ínF
S
""*i
i \! ^! II
A ien
?'7.' Q„.„. = +8uC T
 G -
Del gráfico; en la placa negativa del capacitor de lpF :
Q fin a l — ^ in ic ia l Q trans.
-4 (lC = -12p,C + Q ^ ,
(Rpta)Qtrans =8^iC
P R O B L E M A N ° 41
En el sistema eléctrico mostrado. Determ ine la variación de la cantidad de carga alm ace­
nada en el capacitór de 6pF si al capacitor de 2(iF se le introduce un dieléctrico cuyo 
k = 4.
6^F
lOv
120
Gandettócuiaxeó
jE B E B S E B
R eso luc ión :
A l Inicio
En la malla sombreada:
i e = I §
10v = ^ L + 2c<
6pF 4pF 4=
10v = — L- 
lpF
q = 10|iC
lOv
A l Final :
Con el dieléctrico en el capacitor de 2pF
6^F
10v
S i:
2^F { r > E E 8>J=
En la malla sombreada:
i e = X §
10v = -?^_ + - ^ - 
6 (iF 4pF r> 10v =
3Q_
4|iF
• Q V lC
* La variación de la cantidad de carga eléctrica en el capacitor de 6pF estará 
dado por:
AQ = 3Q - 3q
AQ = 3 | ~ n C |-3(10nC)
3-Ca íc c l
AQ = lOpC (Rpta)
 CUZCA
P R O B L E M A N ° 42
En un capacitor plano aislado donde la diferencia de po ­
ten c ia l en tre sus arm aduras, es 8v, se in trod u ce un 
dieléctrico de constante k = 4; entonces ¿cuál será la nue­
va diferencia de potencial entre las placas?.
R eso luc ión :
Caso ©
Se sabe:
Caso @
£ ,A
4L
Cuando se introduce el dieléctrico.
+Q Q
+ -
+ _
le
+ -
+ -
b f - ------- 3L------
+Q —Q +Q
k= 4
-Q
3L
H ¥ ) ( ¥ )
GafutenaculeJteó
jSSSSSSBS
o
gpA '■ 
3L
\ Q
í >
v 2 = ??
m A )
\ 13L I 
en serie
D e los casos (1) y (2 ) se puede apreciar que:
Q 1 = Q 2 ... (pero Q = C V ) 
C iV1 = C 2V2
4 X 1 3 \
4
2v = —-Vn
13 2
V,
V2 = 6,5v"| (Rpta)
P R O B L E M A N ° 43
Un capacitor se conecta en paralelo a una batería de 30v, cuando se separa, se pone 
entre las placas, una lámina metálica tal com o se muestra en el gráfico, determ ine la 
d iferencia de potencial entre los bornes para este caso.
 L
3 t
lámina 
metálica :
 ; : _
R eso lu c ión :
C a s o (T )
Se sabe:
Cr =
r - £qAr> M -
M
d
&
3L
30v
3 - í a í c c l
CÜZCAW^ JE S S M .
Caso ©
f
lámina
metálica
+ + + + + + i
_ _ _ Q - .
• •
E=0
+ + + +Q + +
- - - -
I -
i
P q
í >
Q l = r M
* L
q |=¡= e0a
T \ 2L I
+Q
A.
+Q
L
Q
E0A
L
S0A
L
L
O V, Q 1 4 = £° A 
♦ 2L
Piden: V2 =??
De los casos (1) y (2 ) se puede notar que:
Q j = Q 2 ... (pero Q = CV)
C íV í = C 2V2
V I
3 X
(30v) =
2\ Vo
10v = — V2 = 20v (Rpta)
P R O B L E M A N L á á
En el circuito mostrado qué cantidad de carga almacena el capacitor C = 2pF .
3Q
124
GandenaculasLe¿
JB B IS S S B S
R eso luc ión :
Se sabe, que sobre un capacitor no existe corriente eléctrica; entonces se tendrá: 
Piden: Q = ??
* En la malla som breada:
X £ = X IR 
18 = i(4) + i(2) [ > i= 3 A
* En el resistor de 2Q : 
Va b = íR a b = (3 )(2 )
r > Vab = 6 v
* Finalmente en el capacitor C = 2|iF . 
Q = CVAB 
Q = (2|iF)(6v)
3Q
P R O B L E M A N ° 45
Determ ine en que porcentaje varía la energía al­
macenada en el sistema de capacitores cuando 
se retira el dieléctrico (k = 3), pero manteniendo 
conectado el sistema a la batería; además “ C ” 
es la c a p a c ita n c ia d e cad a c a p a c ito r sin 
dieléctrico.
Q = 12pC (Rpta)
V' DE
dieléctrico
R eso luc ión :
A l In ic io :
3 -íó ÍC C C
125
CPZCAN®
* La energía almacenada en el sistema estará dado por:
r2 ^
u sist, = u 1 + iL pero U =
C V £
. „ C V 2 (3C )V2
■> ü - “ — + l t -
U sist = 2C V 2
A l F in a l :
Cuando se retira el dieléctrico.
c v z 4 = c V CV i c V
En este caso la energía alm acenada por el sistema será:
... C V 2 C V 2
U L , U's¡st. = C V ‘
Lu ego : AUsist = Usist. - U ;ist
■■■ AUS¡S,. = C V 2
(variación de la energía)
(2 Q A -» 100%
-> AX AX = 50% I (Rpta)
P R O B L E M A N ° 46
Se muestran los perfiles de un conjunto de placas conductoras idénticas. La placa “A” 
almacena una cantidad de carga eléctrica igual a 20jiC mientras que el voltaje entre las 
dos placas inferiores, es igual a 6v. Determ ine la capacitancia equivalente entre los term i­
nales “A” y “ B” . ________________
A --
126
Condena culivteA
X 2 B 3 B 3 S
R eso luc ión :
Dándole form a al sistema:
í >
C i {= -Q
+Q
c 2{ =
C3{= L q
+Q
Se puede notar que: 
Del dato del problema:
Luego : *
C i — C 2 — C 3— 
Q = 20pC
SoA
d
(C)
VxB = 6 v
- C
B
20nC I = — C 6v
r _ Q _ 20|iC
0 v xB ~ ^ r
r 10 c 
■■■ 3
Reduciendo:
r>
C/2 =1 r c ¿
( 3 C V-
( f
Ceq. = — C = - í —
2 2 ^ 3
jTceq. = (Rpta)
3-1&ÍC4X
 CPZCAN ^
P R O B L E M A N ° 47
A las placas de un capacitor se aplican fuerzas para 
aumentar su separación en “x ” (x < < L ) . El trabajo ne­
cesario que se realiza mediante estas fuerzas sobre el 
capacitor cuya capacitancia y cargas iniciales era “ C Q ” 
y Q, es.
R eso lu c ión :
Del gráfico:
C =
C P =
£oA
L
£0A
L + x
* — I
}+Q
* El trabajo necesario es el trabajo mínimo, esto se dará cuando transladamos 
a la placa lentamente.
* Por la conservación de la energía.
'final
2C n 2C f
+ W ext.
Q ¿ Q ¿
O 9 Í £°A 1
l L L + xV /
+ w ext.
Reduciendo:
Dándole forma: W ext' =
-Q x 
2 ^ A
- Q 2x
d
C0
w ext- = - Q 2
2C„d
(Rpta)
128
G ojixlen a cultvteA
{■¿tic*t
J S B S S S B S
C&n*klt*t*et-Zo
5 - í a í c c l 129
 COZCAN^
P R O B L E M A P a l
Un capacitor de placas paralelas tiene una 
capacitancia “ C 0 ” si aum entam os al tri­
ple la distancia de las placas y0reducimos 
a la tercera parte el área de las mismas, 
determ ine la nueva capacitancia.
2 C 2C
Rpta: 2C
P R O B L E M A U S E
* Un capacitor con aire entre sus placas, tie-
* ne una capacitancia de 8|iF . Si las placas
* se acercan y se reduce su separación en 
••• 20%, luego se introduce un dieléctrico de
* constante k = 3 . La nueva capacitancia es.
Rpta: 30(_iF !
P R O B L E M A r g j
Calcular la capacitancia equivalente entre 
“A” y “ B” .
P R O B L E M A U S E
Determ ine la capacitancia equivalente en- * 
tre “x ” e “y ” - *
Rpta: —C
P R O B L E M A g a j
Hallar la relación entre la capacitancia equi­
valente del sistema mostrado entre “ a ” y 
“ b ” y la capacitancia equ ivalente que se 
obtendría cuando se cierra el interrruptor
“ S ” .
130 Gandetiacul&rtea
J33S 3 S S B S
P R O B L E M A
* En el esquem a m ostrado, d e term in e la
* capacitancia equivalente entre “x ” e “y ” .
39
Rpta: ^
P R O B L E M A
H allar la capacitancia equ iva len te “ a ” y *
“ b ” . *
2pF
Rpta: - C
p r o b l e m a !
* Determ ine la capacitancia equivalente en-
* tre los puntos “M ” y “ N ” .
Rpta: 5pF
P R O B L E M A r j l— ■ ■ a ■ i V
Determ ine la capacitancia equivalente del * 
sistema entre “A” y “ B” . P R O B L E M A N ° 10
=FC
=FC
* Determ ine la capacitancia equivalente en-
* tre los puntos “ x ” e “y ” .
2C
6C
2C
4=C
Rpta: 2C
Rpta: 2C
&ÍAÍCCL
 CÜZCAW^ ^ E S 23
Rpta: 2(.iF
P R O B L E M A N ° 13
Determ ine la capacitancia equivalente en- * 
tre “ a ” y “ b ” , sa b ien d o que tod os los * 
condensadores son de igual capacitancia».-. 
“ C “ y dos de ellos tienen un dieléctrico de * 
constante “k” . *
132
Q M xcLeti& cu icsieA
jB m n ssE B S
P R O B L E M A N ° 16
Calcular la capacitancia equivalente entre 
“A" y “ B” . (C = 5nF ).
P R O B L E M A N ° 19
En el s is tem a m os tra d o , h a lla r la 
capacitancia equivalente entre los puntos 
“A” y “ B” .
Rpta: 4pF
P R O B L E M A N ° 17
Rpta: 2(iF^
N ° 20Hallar la capacitancia equivalente entre los ❖ P R O B L E M A ! i
puntos “A-’ y “ B” . * Determ ine la capacitancia equivalente en-
* tre “a ” y “b".
c c c ÍT b
II II 
------II------
ir^ ii « ii
Rpta: 3C
P R O B L E M A N ° 18
N ° 21En el s is tem a m ostrado , d e te rm in e la * P R O B L E M A | 
capacitancia equivalente entre M y N . * Hallar la capacitancia equivalente entre los
* terminales “A” y “ B” .
Rpta: 2fiF
Rpta: 2C
3 -ía iax 133
/ ¿ e x ,
 CÜZCAN^
PROBLEMA N° 22 PROBLEMA N° 25
Determ ine la capacitancia equivalente en- D e l s is tem a m o s tra d o , d e te rm in e la 
tre los bornes “ M ” y “N ” . * capacitancia equ iva lente entre “A” y “ B” .
Determ ine la capacitancia equivalente del 
sistema m ostrado, entre los bornes “ x ” e £ 
“y ” • ( C = 6pF ). *
Rpta: 2pF
E E n n n O g
P R O B L E M A -N° 26
I Rpta: 4pF
* Si el capacitor (A ) almacena una cantidad
* de carga de 4|iC , determ ine la capacitancia
* equivalente del circuito.
3C
PROBLEMA g 5 E 3
Del conjunto del capacitores, determ ine la * 
capacitancia equ ivalente entre los bornes * 
“A“ y “B” . c
Rpta: 2¡iF
PROBLEMA N° 27
* Si el voltím etro ideal indica 20v. ¿Cuál es
* la carga del capacitor de 2pF ?
134
G on cíe ttA cu La fceA
j £ B E 3 S $ S S
PROBLEMA N° 28
Determ ine la diferencia de potencial entre 
las placas del capacitor “ C ” .
2C
3C
240v
Rpta: 160v
PROBLEMA N° 29
Si en el sistema de capacitrores mostrados, 
la cantidad de carga del capacitor de 3pF
es de 30|iC, determ ine el voltaje “V ” de la 
fuente ideal.
Rpta: 30v
Rpta: lO v
PROBLEMA N° 32
En el sistema mostrado, determ ine la d ife­
rencia de potencial entre los puntos “A” y 
” B T’ .
C A C
56v
* p r o b l e m a !
••• Determ ine la cantidad de carga que alma-
* cena el capacitor (1). Si el voltaje entre “A”
* y “ B” es “ V ” .
N° 30
* PROBLEMA
* Determ ine la lectura del voltím etro ideal.
N° 31
ffÍAUUX 1 3 5
/ ^ C x . 
 C Ü Z C A N ^ J t T M f ü
PROBLEMA N° 33
Determ ine la cantidad de carga que alm a­
cena el capacitor de 2pF .
60v
Rpta: 0,4 m p
PROBLEMA N° 34
Rpta: 45|iC 1* p ro b le m a ! N° 37
Determ ine la cantidad de energía que al­
macena el capacitor de 2pF .
8nF
24v
trico; determ ine la carga del capacitor de 
6|iF , si VA - VB = 80v .
6^F 25v
I l h
Rpta: llO pC
PROBLEMA N° 35
D eterm ine la energía a lm acenada por el 
capacitor de 2pF .
PROBLEMA N° 38
En el sistema mostrado determine la lectu­
ra del voltím etro ideal.
PROBLEMA N° 36
Rpta: 36|iJ Rpta: 20v
PROBLEMA N° 39D.el sistema mostrado, determ ine la canti- *
dad de carga eléctrica en el capacitor de * Determ ine la carga que entrega la fuente al
4(iF . conjunto de capacitores.
136 Gajnxlen^ouia^cea
J Ü 2 3 2 5 5 2 Z E 3
4jiF
II
2jiF
II
4ixF
||
II II II
------0
100v
Rpta: 400|i€
Rpta: 2v
p r o b l e m a !N “ r43p r o b l e m a m u
En el sistema mostrado; determ ine la car- . ~ A .
* Determ ine la cantidad de carga eléctrica
ga alm acenada en e l capacitor de 6pF . J que a im acena e ] capacitor entre “A” y “B” . 
12jiF *
9^F -------II------- 3 nF í A
6(iF
60v
12v
60v
Rpta: 8|iC Rpta: 160|iC
PROBLEMA N° 41 PROBLEMA N° 44
Se t ien e d os c a p a c ito re s de igu a l *;* £ n e\ sistem a m ostrado, los capacitores 
capacitancia, en serie, con una capacitancia ❖ están descargados. Si cerramos el interrup- 
e q u iv a le n te a 2|iF . S i se in tro d u cen * tor “ S ” , determinar la diferencia de poten-
dieléctricos de constantes k, = 3 y 1c, = 6 t cial <lue se establece entre los puntos “A” y
“ B”
en dichos capacitores. ¿Cuál será la nueva * 
capacitancia? *
Rpta: 8yF
PROBLEMA N° 42
Calcule la diferencia de potencial entre los * 
puntos “A” y “B” del sistema mostrado. *
3 - í a u u x
CÜZCAW^
PROBLEMA N° 45 PROBLEMA N° 48
En el sistema mostrado, el capacitor “ C j ” 
se electriza al conectar el interruptor al pun­
to “A” . Si luego el interruptor es conectado 
al punto “ B” , determ ine la cantidad de carga 
del capacitor C 2 , si in icia lm ente estaba
descargado. ( Q = l|iF ; C 2 = 2pF ).
A B
24v
PROBLEMA N° 46
En el sistema mostrado, en cuánto varía la 
ca n tid a d de ca rga qu e a lm a cen a e l 
capacitor de 3|iF cuando al capacitor de 
4(o.F se le coloca un dieléctrico de constan­
te k = 2. 3 p̂
13v 2\iF=Í= =F 4̂ F
Rpta: 4pC
PROBLEMA N ° 47
D e te rm in e la ca n tid a d d e ca rga d e l 
capacitor de 4 }iF .
❖ En el sistem a m ostrado, la d iferencia de 
J potencial eléctrico entre los puntos “A” y 
•5- “ B” , es 25v. Determ ine la capacitancia “C ” .
30v
PROBLEMA N° 49
-----------------------c--------13
En el sistema mostra- c= — ,v
£ do, determ ine la can- |V
* tidad de carga almace- ------- Il------- — II—
¿ nada en todo el circui- II
c
I t0 -
II
c
❖ | Rpta: 3C V
PROBLEMA N° 50
Se tiene dos capacitores