3 ECUACIONES DE VALOR

Vista previa del material en texto

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 
DOCENTE: HANS JEFFREY RODRIGUEZ 
EMAIL: hjrodriguezp@libertadores.edu.co 
 
ECUACIONES DE VALOR 
Es muy frecuente el hecho de cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas 
obligaciones. La solución de este tipo de problemas se plantea en términos de una ecuación 
de valor que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal. 
Su cálculo se hace utilizando las formulas conocidas de interés compuesto. En la fecha focal 
debe plantearse entonces la igualdad entre las diferentes alternativas para que la suma 
algebraica sea cero como se establece en el principio de equivalencia financiera. 
Las ecuaciones de valor son también conocidas con el nombre de teorema fundamental de las 
matemáticas financieras, por lo cual, permiten resolver de manera fácil cualquier problema de 
las matemáticas financieras. 
Las ecuaciones de valor, no son más que igualdades de valor referenciadas a una fecha 
determinada o específica, denominada fecha focal y se simboliza por ff y en el diagrama 
económico se representa a través de una línea de trazos. En la fecha focal se igualan los flujos 
de caja para hacer la comparación y en ella, se comparan los ingresos con los egresos, las 
deudas con los pagos, los activos con los pasivos y el patrimonio, los flujos de caja que están 
arriba del diagrama con los que están abajo. Por lo tanto, se podría expresar de la siguiente 
manera: 
 
PASOS PARA CONSTRUIR UNA ECUACION DE VALOR 
A. Se construye un diagrama de flujo de caja del problema, considerando valores hacia 
arriba como ingresos y valores hacia abajo como egresos. En casos excepcionales no 
habrá ingresos, como al considerar solo gastos, en cuyo caso el valor de arriba es cero. 
mailto:hjrodriguezp@libertadores.edu.co
 
 
B. Se ubica la fecha focal en cualquier fecha dentro del flujo de caja. (Se recomienda 
tomar como fecha focal el 0) 
C. Se trasladan los ingresos y egresos a la fecha focal aplicando la formula básica 
 
 
 
 
 
 
y se igualan. La ecuación resultante es la ecuación de valor. Recuerde que valores que 
se encuentren antes de la fecha focal, son valores presentes con respecto a esta, los 
cuales hay que trasladarlos calculando su valor futuro equivalente y valores que se 
encuentran después de la fecha focal son valores futuros con respecto a ésta, los 
cuales hay que trasladarlos calculando su valor presente equivalente. 
EJEMPLO 1 (PRESENTE): Pedro se comprometió a pagar una deuda con los siguientes 
pagos: Un pago inicial de $250.000 , un pago dentro de 7 meses por valor de $505.000 y un 
último pago por $350.000 en el mes 12 ¿Cuál era la deuda de pablo si la tasa es del 2,5% 
mensual? 
DATOS 
 
 
 
 
 
 
 
La ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJEMPLO 2 (TASA DE INTERES): Al prestar $500.000 se acuerda el pago de la siguiente 
manera: $200.000 dentro de 4 meses, 3 meses más tarde $350.000 ¿Qué tasa de interés se 
reconoció en estas operaciones financieras? 
DATOS 
 
 
 
 
 
 
En este ejercicio se realiza interpolación lineal para hallar el valor de la tasa de interés, pues no 
se puede despejar i. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i P 
1% 518.647,38 
2% 489.465,14 
 
Como con 1% nos pasamos y con 2 % quedamos cerca, probaremos con la tasa del 1,5% 
mensual. 
i P 
1,5% 503.796,22 
1,6% 500.889,09 
 
Como con 1,6% nos aproximamos bastante ahora colocamos una cifra decimal mas 
i P 
1,62% 500.310,14 
1,63% 500.000 
 
 
EJEMPLO 3 (CUOTAS): Un electrodoméstico tiene un valor de contado de $1.000.000 y se 
desea financiar con dos pagos iguales en los meses 6 y 12. Hallar el valor de estos pagos, si la 
tasa de interés que se cobra es del 2% mensual. 
DATOS 
 
 
 
 
 
 
La ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 *
 
 
 
 
 
+ Factor común 
 [ ] 
 
 
 
 
 
(Nota: No da lo mismo que en Excel, pues aquí utilizamos aproximaciones y no tomamos todas 
las cifras decimales) 
 
EJEMPLO 4 (FUTURO): Un ahorrador deposita hoy la suma de $1.000.000 en una corporación 
que paga el 2% mensual, retira $250.000 dentro de 6 meses, $350.000 dentro de 10 meses, 
hace un nuevo depósito en el mes 15 por valor de $850.000 ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de 
ahorros dentro de 2,5 años? 
 
 
DATOS 
 
 
 
 
 
 
 
La ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJEMPLO 5 (TIEMPO): Se tiene una deuda de $10.795.338,4 que se quiere liquidar pagando 
una cuota hoy de $5.000.000 y otro pago de $10.000.000 en una fecha desconocida ¿Cuándo 
se debe hacer este último pago si la tasa acordada es del 2% mensual? 
DATOS 
 
 
 
 
 
La ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
)
 
 
 27,54 meses 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Matemáticas financieras aplicadas. Mesa O, Jhony de Jesús. Ecoe Ediciones, 2008. 
 Fundamentos de matemáticas financieras. Ramírez M, Carlos Vicente. Editorial 
Universidad Libre Cartagena, 2009