MATEMÁTICA_3_CARPETA DE RECUPERACIÓN

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CARPETA DE 
RECUPERACIÓN DE 
MATEMÁTICA 2021
3ER GRADO DE SECUNDARIA
DOCENTE:
Manuel Flores Hernández
PROFESOR:
MANUEL FLORES HERNÁNDEZ
3ero grado de secundaria
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 1 
Competencia: Resuelve problemas de cantidad
Proponemos un emprendimiento: 
Producción y venta de jabón liquido 
SITUACIÓN
La familia de Javier sustenta su economía a través
de un negocio dedicado a la venta de comidas.
Tienen un restaurante en la plaza de Armas de su
ciudad. Durante los meses de confinamiento por
el COVID-19, han tenido que cerrar el restaurante
de tal manera que los ingresos familiares
disminuyeron. Los padres de Javier están
pensando en dedicarse a otra actividad más
rentable en estos tiempos y han pensado
dedicarse a la elaboración de productos de
limpieza, específicamente de jabón líquido.
Sin embargo, aún tienen dudas que solucionar
respecto a las características del producto y a los
impuestos y documentos que necesitan para darle
formalidad a su negocio, y se han preguntado:
¿Qué actividades de este negocio tienen que
pagar impuestos? ¿Qué insumos químicos se
necesitan para elaborar jabón líquido? ¿Qué tan
rentable resultará emprender un negocio de este
tipo en estos tiempos?
¿Qué necesitamos hacer?
Aprender a plantear el valor del IGV en diversas situaciones
Si bien cierto el IGV es un impuesto que toda empresa o negocio debe
cumplir para darle formalidad, hay situaciones cotidianas en las
cuales, como ciudadanos, pagamos IGV cuando adquirimos un
producto o pagamos por un servicio. A continuación, te mostramos
algunas de esas situaciones.
Primera situación: cuando pagamos un servicio.
Responde:
a. ¿Qué conceptos se toman en cuenta en el recibo de agua para 
aplicar el IGV? 
Actividad 1 Realiza el cálculo de pago deimpuestos en situaciones cotidianas
HP
Texto escrito a máquina
El monto del servicio, luego se hace el impuesto del IGV 
b. Si en el detalle de facturación de la empresa de la familia de
Javier, dedicada a la elaboración de jabón líquido, la suma del
volumen de agua potable consumida, el servicio de
alcantarillado y el cargo fijo es 138,20, ¿cuánto sería el valor del
IGV que tendría que pagar?
c. En la situación anterior, ¿qué cantidad en total debería pagar la
familia de Javier por el recibo del agua manteniendo los
importes de mora y redondeos por mes?
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
138.20 
.
IGV: 18% x 138.2 = 24.87 
EL VALOR DEL IGV QUE TIENE QUE PAGAR ES DE S/ 24.87 soles.
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
138.20 + 24.87 = 163.07
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Debe pagar en su totalidad la suma de 163.10 soles 
HP
Texto escrito a máquina
Segunda situación: cuando pagamos un servicio.
Responde:
Si la próxima compra, la cantidad se triplica en cada tipo de chompas,
¿cuál sería el subtotal? ¿Cuánto se pagaría por IGV? ¿Cuánto se
pagaría en total?
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
12 chompas de dralom 	70 000 x 12 = 840 000 soles
06 chompas de orlon			50 000 x 6 = 300 000 soles
15 chompas de lana de alpaca 		120 000 x 15 = 1800 000 soles 
SUMA: 
SUB TOTAL: 						2 940 000 SOLES
IGV 18%						 529 200 soles
TOTAL							3 469 200 SOLES						
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
18% X 2 940 000
 Respuesta: 529 200
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
El total es: 3 469 200 soles
El IGV es 529 200 soles.
HP
Texto escrito a máquina
Guarda tus trabajos en tu portafolio; esto te será útil para la
siguiente actividad, además de ser evidencia de tus aprendizajes.
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
40
HP
Texto escrito a máquina
Litros de alcohol 96°
HP
Texto escrito a máquina
16
HP
Texto escrito a máquina
640
HP
Texto escrito a máquina
36 
HP
Texto escrito a máquina
Botellas de vidrio con tapas
HP
Texto escrito a máquina
1.50
HP
Texto escrito a máquina
54
HP
Texto escrito a máquina
120
HP
Texto escrito a máquina
Botellas de gel aromatizado
HP
Texto escrito a máquina
3.30
HP
Texto escrito a máquina
396
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Mil doscientos ochenta y seis con veinte 20/100 soles.
HP
Texto escrito a máquina
1090
HP
Texto escrito a máquina
196.20
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
0
HP
Texto escrito a máquina
1286.20
Actividad 2 Elabora un cuadro de inversión y costode producción para una cantidad de
jabón líquido
¿Qué necesitamos hacer?
Elaborar un cuadro de presupuesto de costo de inversión
Recuerda que los costos de producción también incluyen: el pago de mano de
obra, pago de servicios básicos, transporte, pago de impuestos, etc.
HP
Texto escrito a máquina
1,5 Litros
HP
Texto escrito a máquina
67.50
HP
Texto escrito a máquina
50 ml
HP
Texto escrito a máquina
3.25
HP
Texto escrito a máquina
5 Litros
HP
Texto escrito a máquina
60
HP
Texto escrito a máquina
10 ml
HP
Texto escrito a máquina
0.50
HP
Texto escrito a máquina
20 ml
HP
Texto escrito a máquina
0.46
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
25 frascos
HP
Texto escrito a máquina
62.50
HP
Texto escrito a máquina
25 etiquetas
HP
Texto escrito a máquina
10 
HP
Texto escrito a máquina
25 tapas
HP
Texto escrito a máquina
5 
HP
Texto escrito a máquina
209.31
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
37.67
HP
Texto escrito a máquina
246.98
HP
Texto escrito a máquina
Evaluamos nuestros avances
Competencia: Resuelve problemas de cantidad
Llegó el momento de autoevaluarnos para
reconocer nuestros avances y lo que
requerimos mejorar. Vamos a colocar un aspa
“X” de acuerdo con lo que consideremos.
Luego, escribimos las acciones que
tomaremos para mejorar nuestro aprendizaje.
Criterios de evaluación Lo logré Estoy en 
proceso 
de 
lograrlo
¿Qué puedo 
hacer para 
mejorar mis 
aprendizajes? 
Realicé el cálculo de pago
de impuestos en
situaciones cotidianas.
Elaboré un cuadro de
inversión y costo de
producción para una
cantidad de jabón líquido.
HP
Sello
HP
Sello
PROFESOR:
MANUEL FLORES HERNÁNDEZ
3ero grado de secundaria
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 2 
Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e 
incertidumbre
Autorregulamos nuestras emociones para 
comunicarnos en familia y comunidad
SITUACIÓN
Silvia es una estudiante del 3.° año de secundaria.
Dentro del lugar donde vive, ha visto que algunos
vecinos han enfermado; asimismo, se ha enterado
que es por causa de una inadecuada nutrición y
en otros casos por problemas emocionales.
Silvia ha decidido realizar un trabajo de recojo de
información entre todos sus vecinos con el
propósito de ayudarles. A partir de estos datos se
propone plantear algunas reflexiones y
sugerencias para tener una mejor alimentación,
una mejor actividad física y un adecuado control
de las emociones.
Para ello, decide encontrar respuestas a las
siguientes interrogantes: ¿De qué modo se puede
recoger información y reflexionar sobre los
resultados obtenidos? ¿Qué tipos de preguntas se
pueden plantear para organizar una encuesta?
¿Por qué es importante mantener una buena
alimentación? ¿Qué tipo de alimentos son
fundamentales para tener una adecuada salud?
¿Con quién o quiénes puede coordinar para
promover este proceso de recojo de información
cuidando la confidencialidad y el estado
emocional de sus vecinos?
Actividad 3 Aplica una encuesta a una muestrapara recoger información sobre la
buena alimentación, la actividad física
y el manejo de las emociones.
¿Qué necesitamos hacer?
Aplicar una encuesta a una muestra de veinte personas que
se encuentren a tu alrededor
Elige la muestra representativa a la cual vas a aplicar la encuesta. Si vas a
encuestar a personas fuera de tu hogar, puedes utilizar medios virtuales .
ENCUESTA:
“La importancia de una buena alimentación, ejercicio 
físico y control de las emociones.”
A continuación, se le pide que pueda responder la siguiente encuesta,
cuya informaciónservirá para analizar e interpretar los resultados
sobre la alimentación, la actividad física y el manejo del estado
emocional de las personas del lugar. Solo puede marcar una alternativa
por pregunta. Muchas gracias por su colaboración.
HP
Sello
HP
Sello
HP
Sello
HP
Sello
HP
Sello
HP
Sello
Actividad 4 Registra la información recogida entablas de distribución de frecuencias
¿Qué necesitamos hacer?
Registrar la información recogida en tablas de distribución
de frecuencias
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
15
HP
Texto escrito a máquina
3
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.5
HP
Texto escrito a máquina
0.1
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
50%
HP
Texto escrito a máquina
10%
HP
Texto escrito a máquina
6
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Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
30
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
15
HP
Texto escrito a máquina
3
HP
Texto escrito a máquina
30
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.5
HP
Texto escrito a máquina
0.1
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
50%
HP
Texto escrito a máquina
10%
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
15
HP
Texto escrito a máquina
3
HP
Texto escrito a máquina
30
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.5
HP
Texto escrito a máquina
0.1
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
50%
HP
Texto escrito a máquina
10%
HP
Texto escrito a máquina
6
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Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
6
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15
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Texto escrito a máquina
3
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
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0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.5
HP
Texto escrito a máquina
0.1
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
50%
HP
Texto escrito a máquina
10%
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
15
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Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
3
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
30
HP
Texto escrito a máquina
30
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.5
HP
Texto escrito a máquina
0.1
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
50%
HP
Texto escrito a máquina
10%
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
6
HP
Texto escrito a máquina
15
HP
Texto escrito a máquina
3
HP
Texto escrito a máquina
30
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.2
HP
Texto escrito a máquina
0.5
HP
Texto escrito a máquina
0.1
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
20%
HP
Texto escrito a máquina
50%
HP
Texto escrito a máquina
10%
Actividad 5 Representa la información recogida engráficos de barras estadísticas
¿Qué necesitamos hacer?
Representar e interpretar la información estadística desde
los gráficos de barras
Luego de realizar los seis gráficos de barras, analiza los resultados y
responde:
1. ¿Qué tipo de alimentos es el que menos se consume? 
2. Según la encuesta, ¿qué es lo que mayormente dificulta a los
encuestados realizar actividad física?
3. ¿Qué situaciones son las que mayormente alteran las
emociones?
4. Según los resultados de la encuesta, ¿cuáles son las condiciones
de salud, alimentación y emocional de los encuestados?
HP
Texto escrito a máquina
Carnes rojas
HP
Texto escrito a máquina
El cansancio
HP
Texto escrito a máquina
El enojo.
HP
Texto escrito a máquina
Estan enojados por la misma presión del día a día, y algunos se estresan y por eso terminan cansados
no hacen actividades físicas por ello, y consumen pocas carnes rojas.
Evaluamos nuestros avances
Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e 
incertidumbre
Llegó el momento de autoevaluarnos para
reconocer nuestros avances y lo que
requerimos mejorar. Vamos a colocar un aspa
“X” de acuerdo con lo que consideremos.
Luego, escribimos las acciones que
tomaremos para mejorar nuestro aprendizaje.
Criterios de evaluación Lo logré Estoy en 
proceso 
de 
lograrlo
¿Qué puedo 
hacer para 
mejorar mis 
aprendizajes? 
Apliqué una encuesta a una
muestra para recoger
información sobre la buena
alimentación, la actividad
física y el manejo de las
emociones.
Registré la información
recogida en tablas de
distribución de frecuencias.
Representa la información
recogida en gráficos de
barras estadísticas.
HP
Sello
HP
Sello
HP
Sello
PROFESOR:
MANUEL FLORES HERNÁNDEZ
3ero grado de secundaria
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 3 
Competencia: Resuelve problemas de regularidad, 
equivalencia y cambio
Reflexionamos sobre los derechos y aportes de los 
grupos sociales con una mirada a nuestro 
bicentenario
SITUACIÓN
Al revisar la información del INEI 2017, sobre la
cobertura del servicio de alumbrado eléctrico en
las viviendas de la población indígena u
originaria de la Amazonía, se tiene proyectado
que para el 2021, de las 168 000 viviendas, el 95
% accedería a dicho beneficio.
Además, se sabe que 1/5 de viviendas del área
urbana más el doble del área rural, que acceden
al alumbrado eléctrico, equivale a 89 376
viviendas.
¿Cuánto es la diferencia sobre el acceso al
alumbrado eléctrico entre las viviendas
ubicadas en área rural y urbana?
¿Qué porcentaje representa las viviendas del
área rural que tendrán acceso al servicio en el
2021?
Actividad 6 Determinamos la cantidad debeneficiarios del alumbrado eléctrico
mediante un sistema de ecuaciones
¿Qué necesitamos hacer?
Determinar la cantidad de beneficiarios del alumbrado
eléctrico empleando un sistema de ecuaciones
El sistema de ecuaciones lineales y su resolución es: 
Ahora que ya elegiste el método que aplicarías para resolver la
situación, es necesario identificar las incógnitas y representar
algebraicamente las expresiones formando dos ecuaciones lineales
Respondemos las interrogantes del problema:
1) ¿Cuánto es la diferencia sobre el acceso al alumbrado eléctrico
entre las viviendas ubicadas en área rural y urbana?
2) ¿Qué porcentaje representa las viviendas del área rural que
tendrán acceso al servicio en el 2021?
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Vamos a construir un sistemas de ecuaciones lineales con la información aportada.
.
Llamamos: 
U a las viviendas del área urbana con acceso al alumbrado eléctrico
R a las viviendas del área rural con acceso al alumbrado eléctrico
U + R = (0.95)(168000)
1/5U + 2R = 89376
Resolvemos por el método de reducción, multiplicando por 2 la primera ecuación y por -1 la segunda
2U + 2R = 319200
-1/5U - 2R = -89376
Sumamos las ecuaciones y despejamos U
9/5U = 229824 ; U = 127680
.
Sustituimos en la primera ecuación y se obtiene el valor de R
127680 + R = 159600 ; R = 31920
.
En el área urbana 127680 viviendas tienen acceso al alumbrado, mientras que el área rural tienen acceso 31920 viviendas. 
Una diferencia entre el área urbana y la rural de 95760 viviendas.
Para conocer el porcentaje que representan las viviendas del área rural que tendrán acceso al servicio en el 2021, usamos 
una regla de tres simple:
Si 159600 viviendas representan ---------------- el 100%
31920 viviendas representarán ---------------- el x%
x = [(100)(31920)]/(159600) = 20%
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Una diferencia entre el área urbana y la rural de 95760 viviendas
HP
Texto escrito a máquina
Las viviendas del área rural representan el 20% de las viviendas que tendrán acceso al alumbrado en 2021.
Actividad7 Determinamos la cantidad dedepósitos de agua de dos diferentes
capacidades mediante un sistema de
ecuaciones
¿Qué necesitamos hacer?
Determinar la cantidad de depósitos de agua de dos
diferentes capacidades mediante un sistema de ecuaciones
Leemos la siguiente situación:
Una cisterna vació agua en 40 depósitos de dos
diferentes capacidades A y B. Un vendedor
calcula que recaudará lo mismo si por el
llenado de los depósitos de capacidad A cobra
S/7,00 y por el llenado de los depósitos de
capacidad B, S/3,00. ¿Cuántos depósitos de
cada capacidad hay?
✓ Las incógnitas de la situación son: 
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Depósitos A= X
Depósitos B= Y
HP
Texto escrito a máquina
✓ Expresamos el problema mediante un sistema de ecuaciones:
✓ Resolvemos el sistema empleando el método que desees: 
✓ ¿Cuántos depósitos de cada capacidad hay? 
HP
Texto escrito a máquina
HP
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Traducción al lenguaje algebraico:
1) una cisterna vació agua en 40 depósitos, "Se puede traducir como":
 X+Y=40
2) El vendedor calcula que recibirá lo mismo por el llenado de los depósitos. "Se puede traducir como":
 7 X = 3 Y
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Resolviendo el sistema de ecuaciones de 2 incógnitas:
Despejando de 2)
X = 3/7 Y
Sustituyendo en 1)
 3/7 Y + Y = 40
Agrupando
 10/7 Y = 40
Despejando
 Y = 40*7/10
 Y = 28
Por lo tanto realizo 28 depósitos tipo "B"
.
Sustituyendo en 1)
 X + 28 = 40
 X = 40-28
 X = 12
Por lo tanto realizo 12 depósitos tipo "A"
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
28 DEPÓSITOS DE TIPO B y 12 DEPÓSITOS DE TIPO A
Evaluamos nuestros avances
Competencia: Resuelve problemas de regularidad, 
equivalencia y cambio
Llegó el momento de autoevaluarnos para
reconocer nuestros avances y lo que
requerimos mejorar. Vamos a colocar un aspa
“X” de acuerdo con lo que consideremos.
Luego, escribimos las acciones que
tomaremos para mejorar nuestro aprendizaje.
Criterios de evaluación Lo logré Estoy en 
proceso 
de 
lograrlo
¿Qué puedo 
hacer para 
mejorar mis 
aprendizajes? 
Identifiqué las variables en
los sistemas de ecuaciones
lineales.
Seleccioné y combiné
estrategias para dar
solución a un sistema de
ecuaciones lineales.
Determiné la cantidad de
beneficiarios del
alumbrado eléctrico y los
depósitos de agua
mediante un sistema de
ecuaciones.
HP
Sello
HP
Sello
HP
Sello
PROFESOR:
MANUEL FLORES HERNÁNDEZ
3ero grado de secundaria
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 4 
Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento 
y localización 
Proponemos soluciones creativas para el uso 
sostenible del agua
SITUACIÓN
Mirella comenta con su familia lo siguiente: La
cantidad de agua recogida y utilizada por los
hogares tiene una influencia importante en la
salud. El consumo de agua es una necesidad
fisiológica básica para mantener la hidratación
adecuada; además, se necesita agua para la
preparación de los alimentos, así como para
mantener la higiene, que es necesaria para la
salud. Las estimaciones de la cantidad de agua
necesario para mantener la salud varían
considerablemente. Según la Organización
Mundial de la Salud (OMS), para establecer la
cantidad mínima de agua para el uso en viviendas
dependerá de la accesibilidad, la cual se
determina principalmente por la distancia, el
tiempo de recolección, la confiabilidad y los
costos potenciales.
Todo esto le ha llevado a preguntarse: ¿Qué
cantidad de agua utilizamos en casa? ¿Cuál es el
promedio diario de consumo de agua? ¿Cuánto,
en promedio, es el consumo de un integrante?
Actividad 8 Resuelve situaciones problemáticasaplicadas al volumen y área del
cilindro
¿Qué necesitamos hacer?
Resolver situaciones calculando el volumen y área del
cilindro
1. Analiza la situación planteada. 
2. Aplica la formula para responder a la situación.
3. Utiliza tu estrategia y conocimiento matemático para 
dar respuesta a las interrogantes. 
4. Comunica la respuesta que responda a cada situación 
planteada.
¡Atenta/o!, que aquí entramos de lleno al desarrollo.
Luego de haber comprendido la importancia del agua, vamos a
conocer el cilindro y las formulas que facilitan el cálculo del área de
la superficie lateral, el área de la superficie total y el volumen para
resolver algunas situaciones problemáticas.
Cilindro circular recto 
Es el sólido generado por la rotación de una región rectangular alrededor
de uno de sus lados
El desarrollo plano de un cilindro recto es un rectángulo y dos círculos
congruentes.
Generatriz = altura 
(g = h)
Fórmulas:
Área lateral 𝐀𝐋
𝐀𝐋 = 2πr g
Área total 𝐀𝐓
𝐀𝐓 = 2πr (g + r)
Volumen 𝐕
𝐕 = π𝐫𝟐 g
Situaciones problemáticas
SITUACIÓN 1
Ana y su familia viven en una zona donde no llegan las
conexiones de agua potable. Cada cierto tiempo deben comprar
agua de los camiones cisterna. Ellos pagan 15 soles por cada
metro cúbico de agua. ¿Cuánto cuesta llenar de agua este
recipiente?
HP
Texto escrito a máquina
DATOS:
g = h = 120 cm
R = 40 cm
Volumen: Pi x 1600 x 120
.
V = 6028.8 m 
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
3
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Si el metro cubico paga 15 soles.
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
Para llenarlo deben gastar la suma de:
6028.8 x 15 = 90 432 soles. 
HP
Texto escrito a máquina
RESPUESTA: Cuesta llenar la cantidad de 90 432 soles , el recipiente en su totalidad.
HP
Texto escrito a máquina
SITUACIÓN 2
Se construye un reservorio de agua en Villa señor de los
Milagros para abastecer a los habitantes, cuya altura es 12 m y
de diámetro 10 m. Se desea pintar dicho reservorio, para lo cual
se contrata a un obrero. ¿Cuántos metros cuadrados de
superficie se pintarán?
HP
Texto escrito a máquina
Área de un cilindro.
A = 2π*r*h + 2π*r²
.
A = 2π*(5)*12 + 2π*(5)²
.
A = 120π + 50π
.
A = 533.80 m²
Se pintarán 533.80 m² de la superficie
HP
Texto escrito a máquina
HP
Texto escrito a máquina
RESPUESTA: Se pintarán 533.80 metros cuadrados.
HP
Texto escrito a máquina
Evaluamos nuestros avances
Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento 
y localización 
Llegó el momento de autoevaluarnos para
reconocer nuestros avances y lo que
requerimos mejorar. Vamos a colocar un aspa
“X” de acuerdo con lo que consideremos.
Luego, escribimos las acciones que
tomaremos para mejorar nuestro aprendizaje.
Criterios de evaluación Lo logré Estoy en 
proceso 
de 
lograrlo
¿Qué puedo 
hacer para 
mejorar mis 
aprendizajes? 
Combiné y adapté
estrategias heurísticas,
recursos y procedimientos
para determinar el
volumen y área del cilindro
empleando unidades
convencionales.
Resolví situaciones
problemáticas aplicadas al
volumen y área del
cilindro.
HP
Sello
HP
Sello