Álgebra_Intermedia__Richard_N_Aufmann__Joanne_S_Lockwood__8va

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8a. Ed.
AUFMANN
LOCKWOOD
Entre las muchas preguntas que se plantean al iniciar el proceso de revisión 
de un libro de texto, la más importante es: ¿Cómo podemos mejorar la 
experiencia de aprendizaje del estudiante? Encontramos respuestas a 
esta pregunta de diversas maneras, pero con mayor frecuencia al hablar 
con estudiantes y profesores, así como al evaluar la información escrita 
que recibimos de nuestros clientes. Nuestra meta fi nal es incrementar el 
enfoque en el estudiante.
• Nueva sección Inténtelo, cuyas indicaciones se 
incluyen al fi nal de cada Ejemplo/Problema par.
• La sección Concéntrese enfatiza en torno al tipo 
específi co de problema que debe dominar para 
tener éxito en los ejercicios de tarea o en un 
examen.
• Los ejercicios de Aplicación de conceptos 
profundizarán su comprensión de los temas de 
la sección.
• Nueva sección En las noticias, la cual le ayudará 
a observar la utilidad de las matemáticas en 
nuestro mundo cotidiano. Se basa en 
la información obtenida de fuentes de medios 
de comunicación conocidos, como periódicos, 
revistas e Internet.
• Ejercicios de Proyectos o actividades en equipo se 
incluyen al fi nal de cada serie de ejercicios.
• Los recuadros Punto de interés, que mantienen 
relación con el tema objeto de discusión de 
estas cuestiones, pueden ser de naturaleza 
histórica o de interés general.
• Nueva sección Cómo se usa. Estos 
recuadros se relacionan con el tema en 
estudio. Presentan escenarios del mundo 
real que demuestran la utilidad de los 
conceptos seleccionados en el libro.
• Los recuadros de Tecnología contienen 
instrucciones para utilizar una calculadora 
grafi cadora.
• El enfoque del libro en la solución de 
problemas hace hincapié en la importancia de 
una estrategia bien defi nida. Las estrategias 
del modelo se presentan como guías para que 
a medida que intente resolver el problema, al 
mismo tiempo le acompañen en cada ejemplo 
numerado.
Confi amos en que las características nuevas y mejoradas de la octava edición le ayudarán a 
comprometerse más exitosamente con el contenido. Al reducir la brecha entre lo concreto y lo 
abstracto, entre el mundo real y el teórico, podrá ver con mayor claridad que el dominio de las 
habilidades y temas presentados está a su alcance y que bien vale la pena el esfuerzo.
Lo nuevo en esta edición
Álgebra
Intermedia
Á
lg
eb
ra Interm
ed
ia
R ICHARD N. AUFMANN / JOANNE S. LOCK WOOD
8a. Ed.
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D
ig
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l V
is
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n
Richard N. Aufmann
Palomar College
Joanne S. Lockwood
Nashua Community College
Álgebra
Intermedia
Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur
®
Traducción
Lorena Peralta Rosales
Sergio Antonio Durán Reyes
Traductores profesionales
Revisión técnica
Ignacio García Juárez
Vinicio Pérez Fonseca
Academia de Matemáticas ECEE
Universidad Panamericana
8a. Ed.
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© D.R. 2013 por Cengage Learning Editores, S.A.
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pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, 
reproducción, escaneo, digitalización, 
grabación en audio, distribución en Internet, 
distribución en redes de información o 
almacenamiento y recopilación en sistemas
de información a excepción de lo permitido
en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal 
del Derecho de Autor, sin el consentimiento 
por escrito de la Editorial.
Traducido del libro
Intermediate Algebra, Eight Edition.
Richard N. Aufmann; Joanne S. Lockwood
Publicado en inglés por Brooks/Cole, una compañía de 
Cengage Learning © 2013
ISBN: 978-111-57949-4
Datos para catalogación bibliográfica:
Aufmann, Richard N.; Joanne S. Lockwood 
Álgebra Intermedia, 8a. Ed.
ISBN: 978-607-481-909-0
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Álgebra Intermedia
8a. Ed.
Richard N. Aufmann; Joanne S. Lockwood
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Latinoamérica:
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de Plataformas Digitales para Latinoamérica:
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Latinoamérica:
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Gerente Editorial de Contenidos en Español:
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Gerente de Proyectos Especiales:
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Coordinador de Manufactura:
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Editores: 
Javier Reyes Martínez
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Imagen de portada: 
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Composición tipográfica:
Ediciones OVA
Impreso en México
1 2 3 4 5 6 7 15 14 13 12
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00_Preliminares_AUFMANN.indd ii00_Preliminares_AUFMANN.indd ii 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
Contenido
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Prefacio xiii
 Este importante capítulo describe las habilidades de estudio que aplican los estudiantes que han 
tenido éxito en este curso. El capítulo A cubre una amplia variedad de temas que se centran en 
lo que usted necesita hacer para tener éxito en esta clase. Incluye una guía completa para usar 
el libro y aprovechar sus características, cuyo propósito es lograr que usted sea un estudiante 
exitoso.
Capítulo A Aspire al éxito A-1
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 1
 1.1 Introducción a los números reales 2
 Desigualdad y valor absoluto 2
 Notación de intervalos y operaciones con conjuntos 5
 1.2 Operaciones con números enteros 13
 Operaciones con números enteros 13
 El orden o jerarquía de las operaciones 18
 1.3 Operaciones con números racionales 22
 Operaciones con números racionales 22
 Orden de las operaciones y fracciones complejas 26
 Notación decimal 28
 1.4 Expresiones algebraicas 33
 Propiedades de los números reales 33
 Evaluar expresiones algebraicas 35
 Simplificar expresiones algebraicas 37
 1.5 Expresiones verbales y expresiones algebraicas 43
 Convertir una expresión verbal en una expresión algebraica 43
 Problemas de aplicación 45
 CAPÍTULO 1 Resumen 49
 CAPÍTULO 1 Ejercicios de repaso 51
 CAPÍTULO 1 Examen 53
Capítulo 1 Los números reales 1
 CONTENIDO iii
00_Preliminares_AUFMANN.indd iii00_Preliminares_AUFMANN.indd iii 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
IV CONTENIDO
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 55
 2.1 Ecuaciones con una variable 56
 Resolver ecuaciones utilizando las propiedades de la suma
 y la multiplicación de ecuaciones 56
 Resolver ecuaciones que contienen paréntesis 58
 Problemas de aplicación 60
 2.2 Mezcla de valores y problemas de movimiento 64
 Problemas de mezcla de valores 64
 Problemas de movimiento uniforme 66
 2.3 Aplicaciones: problemas que involucran porcentaje 75
 Problemas de inversión 75
 Problemas de mezclas porcentuales 77
 2.4 Desigualdades con una variable 84
 Resolver desigualdades con una variable 84
 Resolver desigualdades compuestas 87
 Problemas de aplicación 89
 2.5 Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto 95
 Ecuaciones con valor absoluto 95
 Desigualdades con valor absoluto 96
 Problemas de aplicación 98
 CAPÍTULO 2 Resumen 103
 CAPÍTULO 2 Ejercicios de repaso 105
 CAPÍTULO 2 Examen 106
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 107 
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 109
 3.1 El sistema de coordenadas rectangulares 110
 Fórmulas de distancia y punto medio 110
 Graficar una ecuación con dos variables 112
 3.2 Introducción a las funciones 120
 Evaluar una función120
 Graficar una función 126
 Prueba de la recta vertical 127
Capítulo 2 Ecuaciones y desigualdades de primer grado 55
Capítulo 3 Funciones lineales y desigualdades con dos variables 109
00_Preliminares_AUFMANN.indd iv00_Preliminares_AUFMANN.indd iv 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
 CONTENIDO v
Capítulo 4 Sistemas de ecuaciones y desigualdades 187
 3.3 Expresiones algebraicas 136
 Graficar una función lineal 136
 Graficar una ecuación de la forma Ax 1 By 5 C 138
 Problemas de aplicación 143
 3.4 Pendiente de una recta 148
 Determinar la pendiente de una recta dados dos puntos 148
 Graficar una recta dados un punto y la pendiente 151
 Tasa de cambio promedio 154
 3.5 Determinación de ecuaciones de rectas 161
 Determinar la ecuación de una recta dados un punto y la pendiente 161
 Determinar la ecuación de una recta dados dos puntos 163
 Problemas de aplicación 164
 3.6 Rectas paralelas y perpendiculares 168
 Determinar ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares 168
 3.7 Desigualdades con dos variables 176
 Graficar el conjunto solución de una desigualdad con dos variables 176
 CAPÍTULO 3 Resumen 179
 CAPÍTULO 3 Ejercicios de repaso 182
 CAPÍTULO 3 Examen 184
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 186
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 187
 4.1 Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico
 y por el método de sustitución 188
 Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método gráfico 188
 Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución 191
 4.2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales
 por el método de suma y resta 196
 Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables
 por el método de suma y resta 196
 Resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables
 por el método de suma y resta 198
 4.3 Solución de sistemas de ecuaciones utilizando determinantes
 y matrices 204
 Evaluar los determinantes 204
 Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando la regla de Cramer 207
 Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando matrices 210
 4.4 Problemas de aplicación 221
 Problemas de velocidad del viento y velocidad de la corriente 221
 Problemas de aplicación 223
00_Preliminares_AUFMANN.indd v00_Preliminares_AUFMANN.indd v 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
VI CONTENIDO
 4.5 Solución de sistemas de desigualdades lineales 229
 Graficar el conjunto solución de un sistema de desigualdades lineales 229
 CAPÍTULO 4 Resumen 233
 CAPÍTULO 4 Ejercicios de repaso 237
 CAPÍTULO 4 Examen 238
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 239
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 241
 5.1 Expresiones con exponentes 242
 Multiplicar monomios 242
 Dividir monomios y simplificar expresiones con exponentes negativos 244
 Notación científica 248
 Problemas de aplicación 249
 5.2 Introducción a los polinomios 255
 Evaluar funciones polinomiales 255
 Sumar y restar polinomios 259
 5.3 Multiplicación de polinomios 265
 Multiplicar un polinomio por un monomio 265
 Multiplicar dos polinomios 266
 Multiplicar polinomios que tienen productos especiales 268
 Problemas de aplicación 269
 5.4 División de polinomios 275
 Dividir un polinomio entre un monomio 275
 Dividir polinomios 276
 División sintética 278
 Evaluar un polinomio utilizando la división sintética 280
 5.5 Introducción a la factorización 285
 Factorizar un polinomio para obtener un monomio 285
 Factorizar por agrupamiento de términos 286
 5.6 Factorización de trinomios 290
 Factorizar trinomios de la forma x2 1 bx 1 c 290
 Factorizar trinomios de la forma ax2 1 bx 1 c 292
Capítulo 5 Polinomios y exponentes 241
00_Preliminares_AUFMANN.indd vi00_Preliminares_AUFMANN.indd vi 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
 CONTENIDO vii
 5.7 Factorización especial 299
 Factorizar la diferencia de dos cuadrados perfectos
 y de trinomios cuadrados perfectos 299
 Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos 301
 Factorizar trinomios que están en forma cuadrática 302
 Factorizar completamente 302
 5.8 Solución de ecuaciones por factorización 307
 Resolver ecuaciones por factorización 307
 Problemas de aplicación 310
 CAPÍTULO 5 Resumen 315
 CAPÍTULO 5 Ejercicios de repaso 317
 CAPÍTULO 5 Examen 319
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 320
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 323
 6.1 Introducción a las funciones racionales 324
 Encontrar el dominio de una función racional 324
 Simplificar expresiones racionales 325
 6.2 Operaciones con expresiones racionales 331
 Multiplicar y dividir expresiones racionales 331
 Sumar y restar expresiones racionales 333
 6.3 Fracciones complejas 342
 Simplificar fracciones complejas 342
 6.4 Ecuaciones racionales o fraccionarias 346
 Resolver ecuaciones fraccionarias 346
 Problemas de trabajo 348
 Problemas de movimiento uniforme 350
 6.5 Razones y proporciones 358
 Proporciones 358
 Problemas de proporciones 359
 6.6 Ecuaciones literales 368
 Resolver ecuaciones literales 368
 CAPÍTULO 6 Resumen 372
 CAPÍTULO 6 Ejercicios de repaso 374
 CAPÍTULO 6 Examen 375
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 376
Capítulo 6 Expresiones racionales 323
00_Preliminares_AUFMANN.indd vii00_Preliminares_AUFMANN.indd vii 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
VIII CONTENIDO
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 379
 7.1 Exponentes racionales y expresiones radicales 380
 Simplificar expresiones con exponentes racionales 380
 Escribir expresiones con exponentes como expresiones radicales y viceversa 381
 Simplificar expresiones radicales que son raíces de potencias perfectas 383
 7.2 Operaciones con expresiones radicales 388
 Simplificar expresiones radicales 388
 Sumar y restar expresiones radicales 389
 Multiplicar expresiones radicales 391
 Dividir expresiones radicales 392
 7.3 Funciones radicales 401
 Encontrar el dominio de una función radical 401
 Graficar una función radical 402
 7.4 Solución de ecuaciones que contienen expresiones radicales 407
 Resolver ecuaciones con una o más expresiones radicales 407
 Problemas de aplicación 410
 7.5 Números complejos 414
 Simplificar números complejos 414
 Sumar y restar números complejos 416
 Multiplicar números complejos 416
 Dividir números complejos 418
 CAPÍTULO 7 Resumen 424
 CAPÍTULO 7 Ejercicios de repaso 427
 CAPÍTULO 7 Examen 428
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 429
Capítulo 7 Exponentes racionales y radicales 379
Capítulo 8 Ecuaciones cuadráticas y desigualdades 431
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 431
 8.1 Resolver ecuaciones cuadráticas por medio de factorización
 o utilizando raíces 432
 Resolver ecuaciones cuadráticas por el método de factorización 432
 Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando raíces 434
 8.2 Solución de ecuaciones cuadráticas por el método de completar
 el cuadrado y mediante la fórmula general o cuadrática 439
 Resolver ecuaciones cuadráticas por el método de completar el cuadrado 439
 Resolver ecuaciones cuadráticas mediante la fórmula general o cuadrática 442
00_Preliminares_AUFMANN.indd viii00_Preliminares_AUFMANN.indd viii 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
 CONTENIDO ix
 8.3 Ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones cuadráticas 450
 Ecuaciones de forma cuadrática 450
 Ecuaciones radicales 452
 Ecuaciones fraccionarias 453
 8.4 Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas 458
 Problemas de aplicación 458
 8.5 Propiedades de las funciones cuadráticas 464
 Gráfica de una función cuadrática 464
 Encontrar las intersecciones con el eje x de una parábola 468
 8.6 Aplicaciones de las funciones cuadráticas 478
 Problemas de máximos y mínimos 478
 Aplicaciones de los máximos y mínimos 478
 8.7 Desigualdades no lineales 484
 Resolver desigualdades no lineales 484
 CAPÍTULO 8 Resumen 489
 CAPÍTULO 8 Ejercicios de repaso 491CAPÍTULO 8 Examen 493
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 494
Capítulo 9 Funciones y relaciones 497
 9.1 Traslaciones de gráficas 498
 Graficar mediante traslaciones 498
 9.2 Álgebra de funciones 504
 Efectuar operaciones aritméticas con funciones 504
 Encontrar la composición de dos funciones 506
 9.3 Funciones uno-a-uno e inversas 512
 Determinar si una función es uno-a-uno 512
 Encontrar la inversa de una función 514
 CAPÍTULO 9 Resumen 522
 CAPÍTULO 9 Ejercicios de repaso 523
 CAPÍTULO 9 Examen 524
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 526
00_Preliminares_AUFMANN.indd ix00_Preliminares_AUFMANN.indd ix 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 497
X CONTENIDO
Capítulo 10 Funciones exponencial y logarítmica 529
Capítulo 11 Sucesiones y series 581
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 529
 10.1 Funciones exponenciales 530
 Evaluar funciones exponenciales 530
 Graficar funciones exponenciales 532
 10.2 Introducción a los logaritmos 539
 Escribir ecuaciones exponenciales y logarítmicas equivalentes 539
 Propiedades de los logaritmos 542
 10.3 Gráficas de funciones logarítmicas 552
 Graficar funciones logarítmicas 552
 10.4 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 558
 Resolver ecuaciones exponenciales 558
 Resolver ecuaciones logarítmicas 561
 10.5 Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas 566
 Problemas de aplicación 566
 CAPÍTULO 10 Resumen 575
 CAPÍTULO 10 Ejercicios de repaso 576
 CAPÍTULO 10 Examen 578
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 579
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 581
 11.1 Introducción a las sucesiones y las series 582
 Escribir los términos de una sucesión 582
 Evaluar una serie 583
 11.2 Sucesiones y series aritméticas 588
 Encontrar el n-ésimo término de una sucesión aritmética 588
 Evaluar una serie aritmética 590
 Problemas de aplicación 591
 11.3 Sucesiones y series geométricas 596
 Encontrar el n-ésimo término de una sucesión geométrica 596
 Series geométricas finitas 598
 Series geométricas infinitas 600
 Problemas de aplicación 602
00_Preliminares_AUFMANN.indd x00_Preliminares_AUFMANN.indd x 12/10/12 12:59 p.m.12/10/12 12:59 p.m.
 CONTENIDO xi
Capítulo 12 Secciones cónicas 619
 11.4 Desarrollo binomial 607
 Desarrollar (a 1 b)n 607
 CAPÍTULO 11 Resumen 613
 CAPÍTULO 11 Ejercicios de repaso 615
 CAPÍTULO 11 Examen 617
 EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS 617
 EXAMEN DE PREPARACIÓN 619
 12.1 La parábola 620
 Graficar parábolas 620
 12.2 El círculo 626
 Encontrar la ecuación de un círculo y luego graficarla 626
 Escribir la ecuación de un círculo en forma ordinaria y luego graficarla 628
 12.3 La elipse y la hipérbola 633
 Graficar una elipse con centro en el origen 633
 Graficar una hipérbola con centro en el origen 634
 12.4 Solución de sistemas de ecuaciones no lineales 639
 Resolver sistemas de ecuaciones no lineales 639
 12.5 Desigualdades cuadráticas y sistemas de desigualdades 645
 Graficar el conjunto solución de una desigualdad cuadrática con dos variables 645
 Graficar el conjunto solución de un sistema de desigualdades no lineal 646
 CAPÍTULO 12 Resumen 651
 CAPÍTULO 12 Ejercicios de repaso 653
 CAPÍTULO 12 Examen 655
EXAMEN FINAL 657
APÉNDICE
 Tabla de propiedades 661
 Guía para el uso del teclado del modelo TI-83 Plus y TI-84 Plus 663
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE CAPÍTULO S1
RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS SELECCIONADOS R1
GLOSARIO G1
ÍNDICE I1
ÍNDICE DE APLICACIONES I9
00_Preliminares_AUFMANN.indd xi00_Preliminares_AUFMANN.indd xi 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xii00_Preliminares_AUFMANN.indd xii 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
Entre las muchas preguntas que hacemos cuando iniciamos el proceso de revisar un libro de texto, 
la más importante es: ¿cómo podemos mejorar la experiencia de aprendizaje del estudiante? En-
contramos respuestas a esta pregunta en varias formas, pero más comúnmente hablando con los 
estudiantes y los profesores y evaluando la retroalimentación que recibimos de nuestros clientes. 
Empezamos a desarrollar la octava edición de Álgebra Intermedia teniendo en mente la retroali-
mentación que recibimos, nuestra meta final era incrementar nuestro enfoque en el estudiante.
En esta edición, lo mismo que en las previas, se han mantenido las características conocidas 
como “Tome nota” y “Punto de interés”. También hemos conservado los Ejemplos y los Pro-
blemas, con soluciones desarrolladas de los problemas proporcionadas en la parte final del libro. 
Algo nuevo en esta edición es la sección “Concéntrese en el éxito” que aparece al inicio de cada 
capítulo. Esta sección ofrece sugerencias prácticas para mejorar los hábitos de estudio y el des-
empeño en los exámenes.
Algo también nuevo en la octava edición son los recuadros “Cómo se usa”. Estos recuadros 
presentan escenarios del mundo real que demuestran la utilidad de conceptos seleccionados del 
libro. Los nuevos ejemplos de “Concéntrese” ofrecen instrucciones detalladas sobre la forma de 
resolver diversos problemas. “En las noticias” son nuevos ejercicios de aplicación, los cuales 
se basan en datos y hechos de interés periodístico y en acontecimientos actuales. Los recuadros 
definición/concepto clave se han mejorado en esta edición; ahora incluyen ejemplos para mostrar 
la forma en la cual el caso general se traduce en casos específicos.
Confiamos en que las características nuevas y mejoradas de la octava edición ayudarán al lec-
tor a comprometerse más exitosamente con el contenido. Al reducir la brecha entre lo concreto y lo 
abstracto, entre el mundo real y el teórico, los estudiantes deben ver con mayor claridad que el do-
minio de las habilidades y temas presentados está a su alcance y que bien vale la pena el esfuerzo.
Actualizaciones para esta edición
• ¡NUEVO! Las entradas de capítulo han sido revisadas y ahora incluyen viñetas de 
“Exámenes de preparación” y “Concéntrese en el éxito”.
• ¡NUEVO! Se incluyen llamadas de “Intente” al final de cada par Ejemplo/Problema.
• ¡NUEVO! En cada capítulo se presentan cuadros de “Cómo se usa”.
• ¡NUEVO! Los ejemplos “Concéntrese” proporcionan instrucciones detalladas para resolver 
problemas.
• ¡NUEVO! Se han agregado ejercicios de “Revisión de conceptos” al principio de cada serie 
de ejercicios.
• ¡NUEVO! Las aplicaciones “En las noticias” aparecen en muchas de las series de ejercicios 
al final de la sección.
• ¡NUEVO! Al final de cada capítulo se incluyen ejercicios de “Proyectos o actividades en 
equipo”.
• Los recuadros de Definición/Concepto clave se han mejorado con ejemplos.
• Las series de ejercicios revisados incluyen nuevas aplicaciones.
• Los resúmenes de capítulo mejorados ahora incluyen una columna separada que contiene 
un objetivo y un número de página para una referencia rápida.
Cambios en la organización
Hemos hecho los siguientes cambios, con base en la retroalimentación que obtuvimos, a fin de 
mejorar la efectividad del libro e incrementar la experiencia de aprendizaje del estudiante.
E l h h d i i i l d i lib d
Prefacio
D
ig
ita
l V
is
io
n
 PREFACIO xiii
00_Preliminares_AUFMANN.indd xiii00_Preliminares_AUFMANN.indd xiii 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
XIV PREFACIO
• El capítulo 1 ha sido reorganizado. La sección 1.2 de la edición previa, Operaciones con 
números racionales, ahora está dividido en dos secciones.
• La sección 1.2 se enfoca en operaciones con números enteros y la sección 1.3 en operacio-
nes con números racionales.
Introducción a los números reales.
Operaciones con números enteros.
Operaciones con números racionales.
Expresiones algebraicas.
Expresiones verbales y algebraicas.
El objetivo 1.1.2, Notación de intervalos y operaciones con conjuntos se ha reorganizado 
para crear un mejor vínculo entre la notación de intervalos y la notación de conjuntos. Se 
incorporaron ejemplos nuevos.
• El capítulo 2 fue reestructurado.La sección 2.2 de la edición anterior, Problemas de mone-
das, timbres y números enteros, ha sido eliminada, y las secciones 2.3 a 2.6 fueron reenu-
meradas.
2.1 Ecuaciones con una variable.
2.2 Mezcla de valores y problemas de movimiento.
2.3 Aplicaciones: problemas que involucran porcentaje.
2.4 Desigualdades con una variable.
2.5 Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.
En la sección 2.4, el material sobre desigualdades compuestas ha sido reestructurado. Se 
han agregado un ejemplo nuevo y nuevos ejercicios que cubren las aplicaciones de las 
desigualdades.
• En el capítulo 3, dos objetivos de la edición anterior, objetivo 3.1.1, Puntos en un sistema 
de coordenadas rectangulares, y objetivo 3.1.2, Cómo calcular la longitud y el punto 
medio de un segmento de recta, se han combinado para formar un nuevo objetivo 3.1.1, 
Fórmulas de distancia y punto medio. El objetivo 3.1.2 ahora cubre la graficación de una 
ecuación con dos variables. El objetivo 3.1.3 de la edición anterior, Trazado de un dia-
grama de dispersión, ha sido eliminado. El objetivo 3.1.4, Tasa de cambio promedio se ha 
incorporado a la sección 3.4 como una aplicación del concepto de pendiente.
• El material sobre la intersección con el eje y en la sección 3.3 de la edición anterior se ha 
incorporado en la sección 3.4, Pendiente de una recta. Este cambio mantiene en una sec-
ción toda la discusión de la ecuación y 5 mx 1 b. Se incorporaron ejercicios nuevos.
• En la sección 3.4, el método de gráfico para resolver ecuaciones utilizando la pendiente y 
la ordenada al origen se ha cambiado de manera que primero se instruya al estudiante para 
desplazarse hacia arriba o hacia abajo de la intersección con el eje y y después desplazarse 
a la derecha o la izquierda para trazar un segundo punto.
• Como lo sugirieron los revisores, la sección 5.5, antes titulada Factorización de polinomios, 
se ha separado en dos secciones. La sección 5.5, ahora llamada Introducción a la facto-
rización, aborda la factorización de un monomio de un polinomio y la factorización por 
agrupamiento de términos. La sección 5.6 recién escrita, Factorización de trinomios, enseña 
al estudiante cómo factorizar trinomios de la forma x2 1 bx 1 c y ax2 1 bc 1 c. Las series 
de ejercicios han sido modificadas conforme a eso.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xiv00_Preliminares_AUFMANN.indd xiv 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
 PREFACIO xv
• El capítulo 8 ha sido reestructurado. Las desigualdades no lineales ahora aparecen en la 
última sección.
8.1 Resolver ecuaciones cuadráticas por medio de factorización o utilizando raíces.
8.2 Solución de ecuaciones cuadráticas por el método de completar el cuadrado y mediante 
la fórmula general o cuadrática.
8.3 Ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones cuadráticas.
8.4 Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas.
8.5 Propiedades de las funciones cuadráticas.
8.6 Aplicaciones de las funciones cuadráticas.
8.7 Desigualdades no lineales.
La sección 8.1 ha sido ampliamente revisada. Los objetivos 8.1.1 (Resolver ecuaciones 
cuadráticas por el método de factorización) y 8.1.2 (Resolver ecuaciones cuadráticas utili-
zando raíces) de la edición anterior se han combinado, y se agregan nuevos ejemplos y los 
ejercicios han sido revisados.
En la sección 8.7 Desigualdades no lineales, las respuestas de los ejemplos y los problemas 
ahora se proporcionan utilizando tanto la notación de intervalos como la de conjuntos.
Este libro está organizado en torno a una jerarquía de OBJETIVOS cuidadosamente construida. 
Este enfoque “basado en objetivos” proporciona un entorno de aprendizaje integrado que permite 
que tanto el estudiante como el profesor encuentren fácilmente recursos como herramientas de 
evaluación (tanto en el libro como en línea), videos, tutoriales y ejercicios adicionales.
3
C A P Í T U L O
Concéntrese en el éxito
EXAMEN DE PREPARACIÓN
D
ig
ita
l V
is
io
n
¿Está listo para tener éxito en este capítulo?
Resuelva el Examen de preparación siguiente para 
averiguar si está listo para aprender material nuevo.
1. Simplifique: 24 1x 2 32 
2. Simplifique: "1262 2 1 1282 2 
3. Simplifique: 
3 2 1252
2 2 6
 
4. Evalúe 22x 1 5 para x 5 23. 
5. Evalúe 
2r
r 2 1
 para r 5 5. 
6. Evalúe 2p3 2 3p 1 4 para p 5 21. 
7. Evalúe 
x1 1 x2
2
 para x1 5 7 y x2 5 25. 
8. Dada la ecuación 3x 2 4y 5
5
12, calcule 
el valor de x cuando y 0. 
OBJETIVOS
3.1 1 Fórmulas de distancia y punto 
medio
2 Graficar una ecuación con dos 
variables
3.2 1 Evaluar una función
 2 Graficar una función
 3 Prueba de la recta vertical
3.3 1 Graficar una función lineal
2 Graficar una ecuación de la 
forma Ax 1 By 5 C
 3 Problemas de aplicación
3.4 1 Determinar la pendiente de una 
recta dados dos puntos
 2 Graficar una recta dados un 
punto y la pendiente
 3 Tasa de cambio promedio
3.5 1 Determinar la ecuación de una
recta dados un punto y la 
pendiente
 2 Determinar la ecuación de una 
recta dados dos puntos
 3 Problemas de aplicación
3.6 1 Determinar ecuaciones 
de rectas paralelas y 
perpendiculares
3.7 1 Graficar el conjunto solución 
de una desigualdad con dos 
variables
Funciones lineales
y desigualdades
con dos variables
¿Asistir a clases es una prioridad para usted? Recuerde que para tener éxito, debe asistir a clases. 
Necesita hacerlo para escuchar las explicaciones e instrucciones de su profesor, así como formular pre-
guntas cuando algo no esté claro. La mayoría de los estudiantes que falta a una clase se atrasa y luego 
les resulta muy difícil ponerse al día. (Consulte Tiempo para asistir a clases, en la página A-5.)
04_Cap-03_AUFMANN.indd 109 24/09/12 01:39 p.m.
¡NUEVO! CONCÉNTRESE EN EL ÉXITO aparece 
al principio de cada entrada de capítulo. Estas 
sugerencias están diseñadas para ayudarle
a aprovechar al máximo el libro y su tiempo a
medida que avanza a lo largo del curso y se 
prepara para los exámenes.
Cada entrada de capítulo compendia los 
OBJETIVOS de aprendizaje que aparecen en 
cada sección. La lista de objetivos sirve como
un recurso para guiarle en su estudio y repasar 
los temas.
Resuelva cada EXAMEN DE PREPARACIÓN para 
determinar cuáles temas necesita estudiar más 
cuidadosamente con el fi n de prepararse para 
aprender el nuevo material.
Respuestas de los ejercicios seleccionados del capítulo 3
EXAMEN DE PREPARACIÓN
1. 24x 1 12 [1.4.3] 2. 01 [1.2.2] 3. 22 [1.2.2] 4. 11 [1.4.2] 5. 5.2 [1.4.2] 6. 5 [1.4.2]
7. 1 [1.4.2] 8. 4 [2.1.1]
15_Solucion a problemas seleccionados_AUFMANN.indd A6 24/09/12 01:48 p.m.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xv00_Preliminares_AUFMANN.indd xv 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
XVI PREFACIO
En cada sección, la DECLARACIÓN DEL OBJETIVO 
introduce cada nuevo tema de discusión.
¡NUEVO! Los nuevos recuadros CONCÉNTRESE le 
alertan sobre el tipo específi co de problema que debe 
dominar con el fi n de tener éxito con los ejercicios en la 
tarea o en un examen. Cada uno de esos problemas va 
acompañado de explicaciones detalladas de la solución.
¡NUEVO! Muchos de los recuadros de DEFINICIÓN/
CONCEPTO CLAVE ahora contienen ejemplos para 
ilustrar la forma en la cual cada defi nición o concepto 
clave se aplican en la práctica.
Determinación de ecuaciones de rectas3.5
 OBJETIVO 1 Determinar la ecuación de una recta dados
un punto y la pendiente
Cuando la pendiente de una recta y un punto sobre la recta son conocidos, la ecuación de la recta 
puede determinarse. Si el punto particular es la intersección en y, utilice la forma pendiente- 
ordenada al origen, y 5 mx 1 b para determinar la ecuación.
04_Cap-03_AUFMANN.indd 16104_Cap-03_AUFMANN.indd 161 24/09/12 01:52 p.m.24/09/12 01:52 p.m
Los pares EJEMPLO/PROBLEMA están diseñados para 
involucrarle activamente en el proceso de aprendizaje. 
Los problemas se basan en los ejemplos. Se presentan 
en pares de manera que se pueda referir fácilmente 
a los pasos en el ejemplo a medida que trabaja en el 
problemaque lo acompaña. 
¡NUEVO! Los recordatorios en INTENTE RESOLVER 
EL EJERCICIO se proporcionan al fi nal de cada par 
Ejemplo/Problema. Éstos lo guían a un ejercicio similar 
al fi nal de la sección. Al seguir los recordatorios, puede 
aplicar de inmediato las técnicas presentadas en la 
sección Ejemplos resueltos a los ejercicios de sus 
tareas escolares.
Las SOLUCIONES DESARROLLADAS completas de los 
problemas se encuentran en un apéndice al fi nal del 
libro. Compare su solución con la proporcionada en 
el apéndice para obtener una retroalimentación y un 
refuerzo inmediatos del (los) concepto(s) en estudio.
 Determine la ecuación de la recta que contiene el punto (−2, 4) y tiene 
pendiente 2.
Solución y 2 y1 5 m 1x 2 x12 • Utilice la forma punto-pendiente. 
• Sustituya la pendiente, 2, y las coordenadas 
 122, 42 , 
 
• Resuelva para y.
y 2 4 5 2 3x 2 1222 4
y 2 4 5 2 1x 1 22
y 2 4 5 2x 1 4
 y 5 2x 1 8
La ecuación de la recta es y 5 2x 1 8
del punto dado, en la forma 
punto-pendiente. 
Problema 1 Determine la ecuación de la recta que contiene el punto P(4, −3) y 
tiene pendiente −3.
Solución Revise la página S9. 
Intente resolver el ejercicio 7 de la página 165.
2
2
EJEMPLO 1
†
04_Cap-03_AUFMANN.indd 163 24/09/12 01:58 p.m.
SECCIÓN 3.5
Problema 1
y 2 y1 5 m 1x 2 x12 • Utilice la fórmula punto-pendiente.
• m 5 23 y 1x1, y12 5 14,232 .
• Resuelva para y.
y 2 1232 5 23 1x 2 42
y 1 3 5 23x 1 12
y 5 23x 1 9
La ecuación de la recta es y 5 23x 1 9.
Problema 21x1, y12 5 12, 02 y 1x2, y22 5 15, 32 .
m 5
y2 2 y1
x2 2 x1
5
3 2 0
5 2 2
5
3
3
5 1 • Calcule la pendiente.
• Forma punto-pendiente.
• Sustituya la pendiente
y las coordenadas
de P1
• Resuelva para y.
y 2 y1 5 m 1x 2 x12
y 2 0 5 1 1x 2 22
y 5 x 2 2
La ecuación de la recta es y 5 x 2 2.
en determinar la ecuación de una recta dadas la intersección en y
y la pendiente
Determine la ecuación de la recta que contiene el punto P(0, 3) y tiene pendiente 12.
El punto conocido es la intersección en y, P(0, 3).
Utilice la forma pendiente-ordenada al origen.
Sustituya m con 12, la pendiente dada, y sustituya b con 3, la 
coordenada en y de la intersección en y.
La ecuación de la recta es y 5 12x 1 3.
Un método para determinar la ecuación de una recta cuando la pendiente y cualquier punto de 
la recta son conocidos consiste en utilizar la fórmula punto-pendiente. Esta fórmula se deriva
de la fórmula para la pendiente de una recta.
Sea P1(x1, y1) el punto dado en la recta y sea P(x, y) cualquier otro punto en la recta. 
Utilice la fórmula de la pendiente de una recta.
Multiplique cada lado de la ecuación por (x − x1). 
Luego simplifique.
FORMA PUNTO-PENDIENTE
Sea m la pendiente de una recta y sea P1(x1, y1) un punto en la recta. La ecuación de la 
recta puede determinarse por medio de la forma punto-pendiente:
y 2 y1 5 m 1x 2 x12
Concéntrese
y 5 mx 1 b
y 5
1
2
x 1 3
 
y 2 y1
x 2 x1
5 m
y 2 y1
x 2 x1
1x 2 x12 5 m 1x 2 x12
 y 2 y1 5 m 1x 2 x12
2
04_Cap-03_AUFMANN.indd 162 24/09/12 01:54 p.m.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xvi00_Preliminares_AUFMANN.indd xvi 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
 PREFACIO xvii
Álgebra intermedia contiene una AMPLIA VARIEDAD DE EJERCICIOS que promueven 
el desarrollo y la retención de habilidades, el desarrollo de conceptos, el pensamiento crítico 
y la solución de problemas.
SECCIÓN 3.5 Determinación de ecuaciones de rectas 165 
Ejercicios3.5
REVISIÓN DE CONCEPTOS
 1. ¿Cuántas rectas con una pendiente dada que pasen por un punto determinado pueden trazar-
se en el plano?
 2. Dados dos puntos en el plano, ¿cuántas rectas que pasen por los dos puntos pueden trazarse?
 3. ¿La forma punto-pendiente se puede utilizar para determinar la ecuación de una recta con 
pendiente cero?
 4. ¿La forma punto-pendiente se puede utilizar para determinar la ecuación de cualquier recta? 
Explique su respuesta.
Determinar la ecuación de una recta dados un punto y la pendiente (Revise las páginas 161-
163.)
PREPÁRESE
 5. En la ecuación de la recta que tiene pendiente 265 e intersección en y P(0, 2), m es 
? y b es ? . La ecuación es y 5 ? .
 6. Para determinar la ecuación de la recta que contiene el punto P(−4, 5) y tiene pen-
diente 2, utilice la forma punto-pendiente.
 y 2 y1 5 m 1x 2 x12
 y 2 5 5 2 1x 2 1242 2
 y 2 5 5 2 1x 1 ? 2 
• Sustituya ? por y1, ? por m, y 
? por x1.
• Simplifique dentro de los paréntesis. 
• Utilice la propiedad distributiva en el lado derecho 
de la ecuación.
 
 
• Sume 5 a cada lado de la ecuación. 
 y 2 5 5 ?
 y 5 ?
Determine la ecuación de la recta que tiene el punto y la pendiente dados.
 7. P 10, 52 , m 5 2 
10. P 15, 12 , m 5 2
3
 
13. P 121, 72 , m 5 23 
16. P 10, 02 , m 5 3
4
 
19. P 13, 52 , m 5 22
3
 
22. P 12, 02 , m 5 5
6
 
25. P 122, 232 , m 5 0 
28. P 123, 52 , m 5 3 
8. P 10, 32 , m 5 1 
11. P 13, 02 , m 5 25
3
 
14. P 122, 42 , m 5 24 
17. P 12, 232 , m 5 3 
20. P 15, 12 , m 5 24
5
 
23. P 13, 242 , la pendiente no está 
definida 
26. P 123, 222 , m 5 0 
29. P 125, 212 , la pendiente no está
definida
9. P 12, 32 , m 5 1
2
 
12. P 122, 02 , m 5 3
2
 
15. P 10, 02 , m 5 1
2
 
 18. P 14, 252 , m 5 2 
 21. P 10, 232 , m 5 21 
 24. P 122, 52 , la pendiente no está 
definida 
 27. P 14, 252 , m 5 22 
 30. P 10, 42 , la pendiente no está 
definida 
1
†
04_Cap-03_AUFMANN.indd 165 24/09/12 03:59 p.m.
PREPÁRESE
 29. Dada f 1x2 5 5x 2 7, determine f (3) al completar lo siguiente.
f 1x2 5 5x 2 7
f 1 ? 2 5 5 1 ? 2 2 7 • Sustituya x por 3.
• Simplifique.f 132 5 ?
 30. Dada f 1x2 5 x2 2 3x 1 1, determine f (−2) al completar lo siguiente.
f 1x2 5 x2 2 3x 1 1
f 1 ? 2 5 1 ? 2 2 2 3 1 ? 2 1 1 • Sustituya x por 22.
• Simplifique.f 1222 5 ? 
04_Cap-03_AUFMANN.indd 130 24/09/12 04:02 p.m.
¡NUEVO! Los ejercicios de REVISIÓN DE 
CONCEPTOS promueven la comprensión 
conceptual. Resolver esos ejercicios 
profundizará su comprensión de los
temas en esta sección.
¡NUEVO! Los ejercicios de aplicación EN LAS 
NOTICIAS le ayudarán a visualizar la utilidad de 
las matemáticas en nuestro mundo cotidiano. Se 
basan en información recabada de fuentes de 
noticias conocidas, como periódicos, revistas e 
Internet.
Los ejercicios PREPÁRESE aparecen en la 
mayoría de las series de ejercicios al fi nal de 
la sección y proporcionan una guía práctica 
y ponen a prueba su comprensión de los 
conceptos básicos en una lección. Actúan
como escalones para los ejercicios restantes 
para el objetivo.
1 2 1 2 1 2
 55. Evalúe s 1t2 5 216t2 1 48t cuando t 5 3. 
57. Evalúe P 1x2 5 3x3 2 4x2 1 6x 2 7 cuando x 5 2. 
 59. Evalúe R 1p2 5 3p
2p 2 3
 cuando p 5 23. 
1 2 1 2 1 2
 56. Evalúe T 1s2 5 s2 2 4s 1 1 cuando s 5 34. 
 58. Evalúe R 1s2 5 s3 2 2s2 2 5s 1 2 cuando s 5 23. 
 60. Evalúe f 1x2 5 x 1 13x 2 1 cuando x 5 3. 
†
04_Cap-03_AUFMANN.indd 131 24/09/12 04:06 p.m.
¡NUEVO! Los iconos de INTENTE RESOLVER 
EL EJERCICIO † se utilizan para vincular los 
ejercicios con los ejemplos de la sección.
s
-
9. P 12, 32 , m 5 1
2
2. P 122, 02 , m 5 3
2
5. P 10, 02 , m 5 1
2
8. P 14, 252 , m 5 2 
21. P 10, 232 , m 5 21
24. P 122, 52 , la pendiente no está
definida
27. P 14, 252 , m 5 22
30. P 10, 42 , la pendiente no está
definida
En las noticias
Tarifas del servicio de 
mensajería urgente 
en aumento
El Servicio Postal de Estados 
Unidos está listo para 
incrementar las tarifas de envío 
de los paquetes de Correo 
Express. Las nuevas tarifas, 
aquellas mostradas aquí para los 
paquetes de la zona 3, entrarán 
en vigor a principios de enero.
Libras (p) Costo (c)
0 , p , 0.5 $15.90
0.5 # p , 1 $20.70
1 # p , 2 $21.85
2 # p , 3 $23.20
3 # p , 4 $24.70
Fuentes: www.stamps.com,
www.usps.com
04_Cap-03_AUFMANN.indd 130 24/09/12 04:02 p.m.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xvii00_Preliminares_AUFMANN.indd xvii 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
XVIII PREFACIOEjercicios3.6
REVISIÓN DE CONCEPTOS
 1. Dadas las pendientes de dos rectas, explique cómo determinar si las dos rectas son para-
lelas.
 2. Dadas las pendientes de dos rectas, ¿cómo se puede determinar si las dos rectas son per-
pendiculares?
 3. Complete la expresión siguiente. Las rectas paralelas tienen la misma ? .
 4. ¿Cuál es el recíproco negativo de 234? 
3
04_Cap-03_AUFMANN.indd 174 24/09/12 04:17 p.m.
Al resolver los EJERCICIOS mejorará sus 
habilidades de comunicación, al tiempo que 
incrementa su comprensión de los conceptos 
matemáticos.
PROYECTOS O ACTIVIDADES EN EQUIPO
Un conjunto de puntos en un plano es un conjunto convexo si cada segmento de recta que 
conecta un par de puntos en el conjunto está contenido completamente dentro del conjunto. 
 35. ¿Cuáles de los conjuntos siguientes son convexos?
 (i) (ii) (iii) (iv) 
 36. Grafique el sistema de desigualdades siguiente. ¿El conjunto solución es un conjunto con-
vexo?
 x 1 y # 10
 2x 1 y # 15
 x $ 0, y $ 0
05_Cap-04_2a parte_AUFMANN.indd 233 24/09/12 04:21 p.m.
¡NUEVO! Los PROYECTOS O ACTIVIDADES
EN EQUIPO aparecen al fi nal de cada serie
de ejercicios. Su profesor los puede asignar de 
forma individual, o les puede solicitar que los 
resuelvan en equipo.
APLICACIÓN DE CONCEPTOS
 69. ¿Para qué valores de k será independiente el sistema de 
ecuaciones siguiente?
 
2x 1 3y 5 6
 2x 1 ky 5 9 
 71. Suponga que el sistema de ecuaciones siguiente es un 
sistema de ecuaciones independiente. ¿Cuál es la relación 
entre 
a1
b1
 y 
a2
b2
?
 
a1x 1 b1y 5 c1
a2x 1 b2y 5 c2 
 70. Si el sistema de ecuaciones siguiente es inconsistente, 
¿cómo se relacionan los valores de C y D?
 
3x 2 4y 5 C
 3x 2 4y 5 D 
 72. Suponga que el sistema de ecuaciones siguiente es un 
sistema de ecuaciones dependiente o inconsistente. ¿Cuál 
es la relación entre 
a1
b1
 y 
a2
b2
?
 
a1x 1 b1y 5 c1
a2x 1 b2y 5 c2 
Utilice una calculadora graficadora para resolver cada uno de los sistemas de ecuaciones 
siguientes. Redondee las respuestas a la centésima más cercana.
73. y 5 2
1
2
x 1 2
 y 5 2x 2 1 
 74. y 5 1.2x 1 2
 y 5 21.3x 2 3 
 75. y 5 !2x 2 1
 y 5 2!3x 1 1 76. y 5 px 2
2
3
 y 5 2x 1
p
2
 
05_Cap-04_1a parte_AUFMANN.indd 195 24/09/12 04:09 p.m.
Los ejercicios PIENSE EN ELLO promueven 
la comprensión conceptual. Resolverlos 
profundizará su comprensión del concepto en 
estudio.
Los ejercicios APLICACIÓN DE CONCEPTOS 
pueden implicar la exploración y el análisis 
adicionales de los temas, o pueden integrar 
conceptos introducidos antes en el libro. Se 
incluyen ejercicios Opcionales de calculadora 
grafi cadora, denotados por .
Resolver los ejercicios de aplicación que 
contienen DATOS REALES le preparará para 
utilizar información del mundo real y responder 
preguntas y resolver problemas. 
 Economía de combustible Para los ejercicios 29 y 30 utilice la información del recorte de 
prensa de la derecha.
 29. El propietario de un automóvil híbrido condujo 394 millas y gastó $34.74 en gasolina en una 
semana. ¿Cuántas millas recorrió el propietario en ciudad y cuántas en carretera? 
 30. La gasolina para conducir un automóvil híbrido una semana le cuesta al propietario $26.50. 
El habría gastado $51.50 en gasolina si condujera el mismo número de millas en un automó-
vil tradicional. ¿Cuántas millas condujo el propietario en ciudad y en carretera?
 31. Ciencias de la salud Un farmacéutico tiene dos suplementos vitamínicos en polvo. El 
primero contiene 25% de vitamina Bl y 15% de vitamina B2. El segundo contiene 15% de 
vitamina Bl y 20% de vitamina B2. ¿Cuántos miligramos de cada uno de los dos suplementos 
debe utilizar el farmacéutico para preparar una mezcla que contenga 117.5 mg de vitami -
na B1 y 120 mg de vitamina B2?
 32. Química Un químico tiene dos aleaciones, una de las cuales contiene 10% de oro y 15% 
de plomo, y la otra 30% de oro y 40% de plomo. ¿Cuántos gramos de cada una de las dos 
aleaciones deben utilizarse para preparar una aleación que contenga 60 gramos de oro y 88 
de plomo?
 33. Negocios Una empresa fabricante de computadoras realizó tres envíos el lunes. La factura 
del primer pedido fue por $114,000, por 4 computadoras del modelo II, 6 del modelo VI y 
10 del modelo IX. La factura del segundo pedido fue por $72,000, por 8 computadoras del 
modelo II, 3 del modelo VI y 5 del modelo IX. La factura del tercer pedido fue por $81,000, 
por 2 computadoras del modelo II, 9 del modelo VI y 5 del modelo IX. ¿Cuánto cobra el 
fabricante por una computadora del modelo VI?
34 At ió édi U i ió d d i i li l
En las noticias
¿Los híbridos son 
más agradables para 
sus bolsillos? 
Un automóvil híbrido puede 
compensar su alto precio 
de lista con un ahorro en 
gasolina. En seguida se 
proporciona el costo por 
milla, a los precios actuales de 
la gasolina, de una compañía 
tradicional de automóviles 
híbridos.
Costo de gasolina por milla
Tipo de 
automóvil
Ciudad 
($/mi)
Carretera 
($/mi)
Híbrido 0.09 0.08
Tradicional 0.18 0.13
Fuente: www.fueieconomy.gov
05_Cap-04_2a parte_AUFMANN.indd 228 24/09/12 04:13 p.m.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xviii00_Preliminares_AUFMANN.indd xviii 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
 PREFACIO xix
Álgebra Intermedia aborda una amplia variedad de estilos de estudio al ofrecer DIVERSAS 
HERRAMIENTAS DE REPASO.
Términos clave
Objetivo y página
de referencia Ejemplos
Un sistema de ecuaciones es dos o más 
ecuaciones consideradas en forma conjunta. 
Una solución de un sistema de ecuacio-
nes con dos variables es un par ordenado 
que es una solución de cada ecuación del 
sistema.
[4.1.1, p. 188] La solución del sistema
x 1 y 5 2
x 2 y 5 4
es el par ordenado (3, 21). (3, 21) es el 
único par ordenado que es una solución de 
ambas ecuaciones.
Términos clave
Objetivo y página
de referencia Ejemplos
CAPÍTULO 4 Resumen
05_Cap-04_2a parte_AUFMANN.indd 233 24/09/12 04:21 p.m.
CAPÍTULO 4 Ejercicios de repaso 
 1. Resuelva por sustitución: 2x 2 6y 5 15
 x 5 3y 1 8 
 3. Resuelva por suma y resta: 3x 1 2y 5 2
 x 1 y 5 3 
 5. Resuelva por suma y resta: 3x 1 y 5 13
2y 1 3z 5 5
 x 1 2z 5 11 
 7. Evalúe el determinante: ` 6
2
1
5
 ` 
 9. Resuelva utilizando la regla de Cramer: 2x 2 y 5 7
3x 1 2y 5 7 
 11. Resuelva utilizando la regla de Cramer: x 1 y 1 z 5 0
x 1 2y 1 3z 5 5
2x 1 y 1 2z 5 3 
 13. Resuelva por suma y resta: x 2 2y 1 z 5 7
3x 2 z 5 21
3y 1 z 5 1
 15. Resuelva por el método de eliminación gausiana:
 
 2x 2 2y 2 6z 5 1
 4x 1 2y 1 3z 5 1
 2x 2 3y 2 3z 5 3 
 17. Resuelva utilizando la regla de Cramer: 4x 2 3y 5 17
3x 2 2y 5 12 
 2. Resuelva por sustitución: 3x 1 12y 5 18
 x 1 4y 5 6 
 4. Resuelva por suma y resta: 5x 2 15y 5 30
 x 2 3y 5 6 
 6. Resuelva por suma y resta:
 3x 2 4y 2 2z 5 17
 4x 2 3y 1 5z 5 5
 5x 2 5y 1 3z 5 14 
 8. Evalúe el determinante: † 122
4
5
1
3
22
4
28
 † 
 10. Resuelva utilizando la regla de Cramer: 3x 2 4y 5 10
2x 1 5y 5 15 
 12. Resuelva utilizando la regla de Cramer: x 1 3y 1 z 5 6
2x 1 y 2 z 5 12
 x 1 2y 2 z 5 13 
 14. Resuelva utilizando la regla de Cramer: 3x 2 2y 5 2
 22x 1 3y 5 1 
 16. Evalúe el determinante: † 34
1
22
6
2
5
3
1
† 
 18. Resuelva por el método de eliminación gausiana:
 
3x 1 2y 2 z 5 21
 x 1 2y 1 3z 5 21
3x 1 4y 1 6z 5 0 
Al fi nal de cada capítulo encontrará un 
RESUMEN que compendia los TÉRMINOS CLAVE 
y las REGLAS Y PROCEDIMIENTOS ESENCIALES 
presentados en el capítulo. Cada entrada incluye 
una referencia a nivel del objetivo y a la página 
para mostrarle en qué parte del capítulo fue 
introducido el concepto. También se incluye un 
ejemplo que demuestra el concepto.
En los EJERCICIOS DE REPASO DEL CAPÍTULO, 
el orden en el cual aparecen diferentes tipos 
de problemas es distinto de aquel en el cual 
se presentaron los temas en el capítulo. Las 
SOLUCIONES de estos ejercicios incluyen 
referencias a los objetivos de la sección en los 
cuales se basan los ejercicios.Esto le ayudará
a identifi car rápidamente dónde ir para repasar 
un concepto si requiere más práctica.
EJERCICIOS DE REPASO DEL CAPÍTULO 4
1. El sistema de ecuaciones no tiene solución. [4.1.2] 2. Las soluciones son los pares ordenados ax, 2 1
4
x 1
3
2
b . [4.1.2]
3. La solución es 124, 72 . [4.2.1] 4. Las soluciones son los pares ordenados ax, 1
3
x 2 2b . [4.2.1]
5. La solución es 15, 22, 32 . [4.2.2] 6. La solución es 13, 21, 222 . [4.2.2] 7. 28 [4.3.1] 8. 0 [4.3.1]
9. La solución es 13, 212 . [4.3.2] 10. La solución es a110
23
,
25
23
b . [4.3.2] 11. La solución es 121, 23, 42 . [4.3.2]
12. La solución es 12, 3, 252 . [4.3.2] 13. La solución es 11, 21, 42 . [4.2.2] 14. La solución es a8
5
,
7
5
b . [4.3.2]
15. La solución es a1
2
, 21,
1
3
b . [4.3.3] 16. 12 [4.3.1] 17. La solución es 12, 232 . [4.3.2]
18. La solución es 12, 23, 12 . [4.3.3] 19.
x
y
–4 0
–4
[4.1.1] 20.
x
y
–4 4
4
0
–4
[4.1.1]
La solución es 10, 32 . Las soluciones son los pares ordenados x, 2x 2 4 .
21.
x
y
–4 4
4
0
[4.5.1] 22.
x
y
–4 0
–4
[4.5.1] 23. La tasa de velocidad del crucero en aguas en calma es 16 mph. 
La tasa de velocidad de la corriente es 4 mph. [4.4.1]
24. La tasa de velocidad del avión con viento en calma es 175 mph. La tasa de velocidad del viento es 25 mph. 25. El número de niños 
que asisten el viernes fue 100. [4.4.2] 26. Hay $10,400 invertidos al 8%, $5200 invertidos al 6%, y $9400 invertidos al 4%. [4.2.2]
Í
15_Solucion a problemas seleccionados_AUFMANN.indd A14 24/09/12 04:29 p.m.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xix00_Preliminares_AUFMANN.indd xix 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
XX PREFACIO
 1. Resuelva por sustitución: 3x 1 2y 5 4
 x 5 2y 2 1 
 3. Resuelva por sustitución: y 5 3x 2 7
y 5 22x 1 3 
 5. Resuelva por el método de suma: 4x 2 6y 5 5
 6x 2 9y 5 4 
 7. Resuelva por el método de suma:
 
2x 1 4y 2 z 5 3
 x 1 2y 1 z 5 5
4x 1 8y 2 2z 5 7 
 9. Evalúe el determinante: ` 3
2
21
4
 ` 
 2. Resuelva por sustitución: 5x 1 2y 5 223
2x 1 y 5 210 
 4. Resuelva por el método de eliminación gausiana:
 3x 1 4y 5 22
2x 1 5y 5 1 
 6. Resuelva por suma y resta:
 
3x 2 y 5 2x 1 y 2 1
5x 1 2y 5 y 1 6 
 8. Resuelva por el método de eliminación gausiana:
 
x 2 y 2 z 5 5
2x 1 z 5 2
3y 2 2z 5 1 
 10. Evalúe el determinante: † 13 221 31 † 
CAPÍTULO 4 Examen
05_Cap-04_2a parte_AUFMANN.indd 238 24/09/12 04:32 p.m.
Cada EXAMEN DE PREPARACIÓN está diseñado 
para simular un examen típico de los conceptos 
estudiados en el capítulo. Las RESPUESTAS 
incluyen referencias a los objetivos del sector. 
También se proporciona una referencia a un 
Ejemplo, Problema o Concéntrese, que refi ere
al estudiante a un ejemplo resuelto en el
libro, similar a la pregunta del examen.
 1. Simplifique: 12 2 8 33 2 1222 42 4 5 2 3
 3. Simplifique: 5 2 2 33x 2 7 12 2 x2 2 5x 4
 5. Resuelva: 
2 2 4x
3
2
x 2 6
12
5
5x 2 2
6
 7. Resuelva: 0 2x 1 5 0 , 3
 9. Encuentre la ecuación de la recta que contiene el pun-
Examen final
 2. Evalúe 
a2 2 b2
a 2 b
 donde a 5 3 y b 5 24.
 4. Resuelva: 
3
4
x 2 2 5 4 
 6. Resuelva: 8 2 0 5 2 3x 0 5 1
 8. Resuelva: 2 2 3x , 6 y 2x 1 1 . 4
 10. Simplifique: 2a 35 2 a 12 2 3a2 2 2a 4 1 3a2
13_Cap-12_AUFMANN.indd 657 24/09/12 04:42 p.m.
Encuentre la ecuación de la recta que contiene el pun- 10. Simplifique: 2a 35 2 a 12 2 3a2 2 2a 4 1 3a2q p p q 3 1 2 4EXAMEN FINAL1. 231 [1.2.2] 2. 21 [1.4.2] 3. 33 2 10x [1.4.3] 4. La solución es 8. [2.1.1] 5. La solución es 23. [2.1.2]
6. Las soluciones son 4 y 2
2
3
. [2.5.1] 7. Las soluciones son 5x 024 , x , 216. [2.5.2]
8. Las soluciones son {x 0 x . 32}. [2.4.2] 9. La ecuación es y 5 223 x 2 13. [3.6.1] 10. 6a3 2 5a2 1 10a [5.3.1]
11. 
6
5
2
3
5
i [7.5.4] 12. La ecuación es 2x2 2 3x 2 2 5 0. [8.1.1] 13. 12 2 xy2 14 1 2xy 1 x2y22 [5.7.2]
14. 1x 2 y2 11 1 x2 11 2 x2 [5.7.4] 15. x2 2 2x 2 3 2 5
2x 2 3
[5.4.2] 16. 
x 1x 2 12
2x 2 5
[6.2.1]
17. 2
10x1x 1 22 1x 2 32 [6.2.2] 18. x 1 3x 1 1 [6.3.1] 19. La solución es 274. [6.4.1] 20. d 5 an 2 a1n 2 1 [6.6.1]
21. 
y4
162x3
[5.1.2] 22. 
1
64x8y5
[7.1.1] 23. 22x2y!2y [7.2.2] 24. x2!2y
2y2
[7.2.4]
25. Las soluciones son
3 1 !17
4
y
3 2 !17
4
. [8.2.2] 26. Las soluciones son 27 y 28. [8.3.1]
3 1 2
15_Solucion a problemas seleccionados_AUFMANN.indd A45 24/09/12 04:45 p.m.
alúe el determinante: ` 3
2
21
4
` 10. Evalúe el determinante: † 3 1 1 †`
2 4
` † †EXAMEN DEL CAPÍTULO 4
1. La solución es a3
4
,
7
8
b . [4.1.2, Ejemplo 3A] 2. La solución es 123, 242 . [4.1.2, Concéntrese, página 191]
3. La solución es 12, 212 . [4.1.2, Ejemplo 3A] 4. La solución es 122, 12 . [4.3.3, Ejemplo 7]
5. El sistema de ecuaciones no tiene solución. [4.2.1, Problem 1B] 6. La solución es 11, 12 . [4.2.1, Ejemplos 1 y 2]
7. El sistema de ecuaciones no tiene solución. [4.2.2, Concéntrese, inciso B, página 200] 8. La solución es 12, 21, 222 .
[4.3.3, Ejemplo 8]
15_Solucion a problemas seleccionados_AUFMANN.indd A14 24/09/12 04:29 p.m.
Después del último capítulo se incluye un 
EXAMEN FINAL, el cual está diseñado para 
simular un examen amplio que cubre todos 
los conceptos presentados en el libro. Las 
RESPUESTAS a las preguntas del Examen fi nal 
se proporcionan en el apéndice al fi nal del libro e 
incluyen referencias a los objetivos de la sección 
en los cuales se basan las preguntas.
 1. Resuelva: 
3
2
x 2
3
8
1
1
4
x 5
7
12
x 2
5
6
 
 3. Simplifique: 3 3x 2 2 15 2 2x2 2 4x 4 1 6 
 5. Resuelva: 2x 2 3 , 9 o 5x 2 1 , 4 
 7. Resuelva: 0 2x 2 3 0 . 5 
 9. Determine el rango de f 1x2 5 3x2 2 2x si el dominio es 522, 21, 0, 1, 26. 
 11. Dada f 1x2 5 3x 2 4, escriba en su forma más simple 
f 12 1 h2 2 f 122 .
 13. Encuentre la ecuación de la recta que contiene el punto 
P(22, 3) y pendiente 223. 
 2. Encuentre la ecuación de la recta que contiene los puntos 
P1(2, 21) y P2(3, 4).
 4. Evalúe a 1 bc 4 2 cuando a 5 4, b 5 8, y c 5 22.
 6. Resuelva: 0 x 2 2 0 2 4 , 2 
 8. Dada f 1x2 5 3x3 2 2x2 1 1, evalúe f 1232 . 
 10. Dada F 1x2 5 x2 2 3, encuentre F 122 . 
 12. Grafique: 5x 0 x # 26 d 5x 0 x . 236.
 14. Encuentre la ecuación de la recta que contiene el punto 
P(21, 2) y es perpendicular a la gráfica de 2x 2 3y 5 7. 
Ejercicios de repaso acumulativos
Los EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS, 
que aparecen al fi nal de cada capítulo (comen-
zando en el capítulo 2), le ayudan a retener
las habilidades que desarrolló previamente.
Las RESPUESTAS incluyen referencias a los 
objetivos de la sección en los cuales se basan
los ejercicios.
EJERCICIOS DE REPASO ACUMULATIVOS
1. La solución es 2
11
28
. [2.1.1] 2. La solución es y 5 5x 2 11. [3.5.2] 3. 3x 2 24 [1.4.3] 4. 24 [1.4.2]
5. El conjunto solución es 5x 0 x , 66. [2.4.2] 6. El conjunto solución es 5x 0 24 , x , 86. [2.5.2]
7. El conjunto solución es 5x 0 x . 46 h 5x 0 x , 216. [2.5.2] 8. 298 [3.2.1]
9. El rango es 50, 1, 5, 8, 166. [3.2.1] 10. 1 [3.2.1] 11. 3h [3.2.1] 12.
1 3 50 2 4–1–2–3–4–5
[1.1.2]
13. La ecuación es y 5 2
2
3
x 1
5
3
. [3.5.1] 14. La ecuación es y 5 2
3
2
x 1
1
2
. [3.6.1] 15. La distancia es 2"10. [3.1.1]
16. Las coordenadas del punto medio son a2 1
2
, 4b . [3.1.1] 17.
x
y
–4 4
4
0
–4
[3.4.2] 18.
x
y
–4 4
4
0
–4
[3.7.1]
19. La solución es 125, 2112 . [4.1.2] 20. La solución es 11, 0, 212 . [4.2.2] 21. 3 [4.3.1] 22.
x
y
–4 40
–4
[4.1.1]
La solución es (2, 0).
00_Preliminares_AUFMANN.indd xx00_Preliminares_AUFMANN.indd xx 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
 PREFACIO xxi
Otras características clave
NOTAS AL MARGEN En ellas puede encontrar las siguientes 
características.
Los recuadros TOME NOTA le alertan 
sobre conceptos que requieren 
atención especial.
Los recuadros PUNTO DE INTERÉS, 
que se relacionan con el tema en 
estudio, pueden ser de naturaleza 
histórica o de interés general.
¡NUEVO! Los recuadros CÓMO SE 
USA se relacionan con el tema en 
estudio. Estos recuadros presentan 
escenarios del mundo real que 
demuestranla utilidad de los 
conceptos seleccionados del libro.
Tome nota
El orden de los elementos en un 
conjunto no importa. Por ejemplo, 
en el ejemplo (3) de la derecha 
podría haberse escrito el dominio 
como {4, −5, −1, −7}. Sin embargo, 
04_Cap-03_AUFMANN.indd 120 24/09/12 04:47 p.m.
 
2
2
2
2 2
Punto de interés
Johann Carl Friedrich Gauss 
(1777-1855) es considerado uno de 
Th
e 
G
ra
ng
er
 C
ol
le
ct
io
n
05_Cap-04_2a parte_AUFMANN.indd 214 24/09/12 04:50 p.m.
Cómo se usa
Los grandes sistemas de desigual-
dades lineales que contienen más 
de 100 desigualdades se han utili-
zado para resolver problemas de 
aplicación en áreas tan diversas 
como el suministro de cuidados 
médicos y la edificación de un silo 
de misiles nucleares.
05_Cap-04_2a parte_AUFMANN.indd 230 24/09/12 04:52 p.m.
2 2 2 2
Existen varias maneras de usar una calcula-
dora para evaluar una función. Las pantallas a 
la derecha, que ilustran la evaluación de R(−2) 
dada anteriormente, muestran una manera. 
Consulte otros métodos de evaluación de una 
función en la Guía de la calculadora del apén-
dice.
2 2 2
 Plot1 Plot2 Plot3
\Y1 = X^3+3X2–5X–6
\Y2 =
\Y3 =
\Y4 =
\Y5 =
\Y6 =
\Y7 =
Y1(-2)
8
04_Cap-03_AUFMANN.indd 124 24/09/12 04:55 p.m.
Aun cuando el libro no depende del uso 
de calculadoras, se incluyen recuadros de 
TECNOLOGÍA que se enfocan en instrucciones 
para el uso de calculadoras grafi cadoras en 
temas seleccionados.
p
ESTRATEGIA PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE MEZCLA DE VALORES
� Por cada ingrediente de la mezcla, escriba una expresión numérica o algebraica 
para la cantidad del ingrediente empleado, el costo unitario del ingrediente y el 
valor de la cantidad utilizada. Para la mezcla, escriba una expresión numérica o 
algebraica para la cantidad, el costo unitario de la mezcla y el valor de la cantidad. 
Los resultados pueden registrarse en una tabla.
03_Cap-02_AUFMANN.indd 65 24/09/12 04:57 p.m.
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS. 
El enfoque en la solución de problemas que se 
utiliza a lo largo del libro hace hincapié en la 
importancia de una estrategia bien defi nida. Los 
modelos de estrategias se presentan como guías 
para que las siga cuando trata de resolver el 
problema paralelo que acompaña a cada ejemplo 
numerado.
00_Preliminares_AUFMANN.indd xxi00_Preliminares_AUFMANN.indd xxi 12/10/12 01:00 p.m.12/10/12 01:00 p.m.
XXII PREFACIO
Recursos en inglés para el profesor
SUPLEMENTOS IMPRESOS
Edición anotada del instructor (ISBN: 978-1-111-82696-3)
La Edición anotada del instructor ofrece las soluciones de 
todos los problemas del libro, así como un Apéndice que 
denota aquellos problemas que se pueden encontrar en 
Enhanced WebAssign.
Manual de soluciones del instructor (ISBN: 978-1-133-11236-5)
Autora: Patricia M. Parker, Germanna Community College
El Manual de soluciones del instructor proporciona las 
soluciones de todos los problemas del libro.
Documento de recursos del instructor con apéndice
(ISBN: 978-1-133-11254-8)
Autora: Documento de recursos del instructor por Maria H. Andersen, 
Muskegon Community College, con Apéndices por Richard N. 
Aufmann, Palomar College, y Joanne Lockwood, Nashua Community 
College
Cada sección del libro se analiza en las Guías de enseñanza 
diseñadas en forma única, contienen sugerencias, ejemplos, 
actividades, hojas de trabajo, evaluaciones y soluciones 
para todas las hojas de trabajo y actividades.
SUPLEMENTOS ELECTRÓNICOS
Videos específi cos del libro
Autor: Dana Mosely
Estos videos de enseñanza específi cos del libro proporcio-
nan al estudiante un refuerzo visual de conceptos y explica-
ciones. Contienen un lenguaje accesible, junto con ejemplos 
detallados y problemas muestra. Un formato fl exible ofrece 
versatilidad. Es posible tener acceso rápidamente a los temas 
y las conferencias se pueden adaptar para cursos intensivos, 
en línea, o híbridos. Se proporcionan subtítulos para quienes 
tienen problemas auditivos. Estos videos están disponibles a 
través de Enhanced WebAssignment y CourseMate.
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tareas escolares o los exámenes. Las Hojas de práctica, las 
diapositivas de conferencias First-Day-of-Class Powerpoint®, 
el arte y las fi guras del libro y un banco de exámenes en 
formato electrónico también se incluyen en este CD-ROM.
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Este manual proporciona soluciones desarrolladas paso 
a paso de los problemas de número impar en el libro. El 
Manual de soluciones para el estudiante le proporciona la 
información que necesita para comprender verdaderamente 
la forma en la cual se resuelven los problemas.
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 PREFACIO xxiii
Cuadernode trabajo para el estudiante (ISBN: 978-1-133-11239-6)
Obtenga una ventaja. El cuaderno de trabajo para el estudiante 
contiene evaluaciones, actividades y hojas de trabajo para las 
discusiones en el aula, las actividades durante la clase y el trabajo
en equipo.
Hojas de trabajo ASPIRA al éxito para el estudiante
(ISBN: 978-1-133-11238-9)
Autora: Christine S. Verity
Estas hojas proporcionan problemas adicionales de práctica 
para ayudarle a asimilar el material.
SUPLEMENTOS ELECTRÓNICOS
Videos específi cos del libro
Estos videos de enseñanza le proporcionan un refuerzo 
visual de los conceptos y las explicaciones. Poseen un len-
guaje accesible, junto con ejemplos detallados y problemas. 
Un formato fl exible ofrece versatilidad. Se puede tener 
acceso fácilmente a los temas, y las conferencias se pueden 
ajustar para cursos intensivos, en línea, o híbridos. Incluyen 
subtítulos para quienes tienen problemas auditivos. Estos 
videos están disponibles a través de Enhanced WebAssign 
y CourseMate.
Enhanced WebAssign (ISBN: 978-0-538-73810-1)
Enhanced WebAssign (asignado por el instructor) propor-
ciona una retroalimentación instantánea sobre las asigna-
ciones de tareas escolares. Este sistema de tareas en línea es 
fácil de usar e incluye vínculos útiles con las secciones del 
libro, los ejemplos en video y los tutoriales específi cos de 
problemas.
Videos del examen del capítulo
(Disponible a través de Enhanced WebAssign)
Los videos del examen del capítulo, disponibles a través de 
Enhanced WebAssign, proporcionan soluciones paso a paso 
que siguen los métodos de solución de problemas utiliza-
dos en el libro para cada pregunta del examen de fi nal de 
capítulo. Algunos videos de soluciones ofrecen preguntas 
interactivas que proporcionan retroalimentación inmediata 
sobre las respuestas del estudiante.
Enhanced WebAssign: Start Smart Guide para el estudiante
(ISBN: 978-0-495-38479-3)
Autor: Brooks/Cole
Si su profesor ha decidido incluir Enhanced WebAssign con 
su libro, este manual le ayudará a prepararse y apresurarse 
con el sistema Enhanced WebAssign, de manera que pueda 
estudiar en forma más inteligente y mejorar su desempeño 
en el aula.
Tarjeta de acceso impresa para CourseMate con ebook
(ISBN: 978-1-4282-76116-1)
Tarjeta de acceso instantáneo para CourseMate con ebook
(ISBN: 978-1-4282-7615-4)
Mientras más estudie, mayor será su éxito. Puede aprove-
char al máximo su tiempo de estudio teniendo acceso a 
todo lo que necesita para tener éxito en un lugar, en línea 
con CourseMate. Puede utilizar CourseMate para leer el li-
bro, tomar notas, revisar fl ashcards, ver videos y responder 
a series de preguntas de práctica.
Agradecimientos
Los autores desean agradecer a las personas que han revisado la séptima edición y que pro-
porcionaron numerosas sugerencias valiosas.
Dimos Arsenidis, California State University–Long Beach
Peter Arvanites, Rockland Community College 
Yugal Behl, Central New Mexico Community College
Oiyin Pauline Chow, Central Pennsylvania Community College
Mark Harbison, Sacramento Community College
Brooke Quinlan, Hillsborough Community College
Jean Shutters, Central Pennsylvania Community College
Lynn Vazquez, Ocean County College 
Thomas Edward Wells, Delta College
Judith Wood, Central Florida Community College
Cathleen M. Zucco-Teveloff, Rowan University
Nuestro agradecimiento especial para Jean Birmingham por revisar el manuscrito y corregir 
las páginas, a Patricia M. Parker por elaborar los manuales de soluciones y a Lauri Semarne 
por su trabajo para asegurarse de la exactitud del libro. También nos gustaría agradecer a las 
muchas personas en Cengage Learning que trabajaron para llevar el manuscrito de la octava 
edición desde el desarrollo hasta la producción.
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A
C A P Í T U L O
Concéntrese en el éxito
EXAMEN DE PREPARACIÓN
D
ig
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n
¿Está listo para tener éxito en este curso?
1. Lea este capítulo. Responda todas las preguntas. 
Anote las respuestas en una hoja de papel.
2. Escriba el nombre de su profesor.
3. Anote el número de aula.
4. Escriba los días y los horarios en que el grupo se 
reúne.
5. Lleve su libro, una libreta y un bolígrafo o lápiz a 
todas las clases.
6. Sea un participante activo, no un observador pa-
sivo.
OBJETIVOS
A.1 Prepárese
 Motívese
 Desarrollar una actitud hacia 
las matemáticas de “puedo 
hacerlo”
 Estrategias para el éxito
 Administración del tiempo
 Hábitos de los estudiantes 
exitosos
A.2 Tener una visión general 
 Comprender la organización
 Utilizar el método interactivo
 Utilizar una estrategia para 
resolver problemas escritos
 Aprobar el examen
Aspire al éxito
Este importante capítulo describe las habilidades de estudio que aplican los estudiantes que han tenido 
éxito en este curso. El capítulo A cubre una amplia variedad de temas que se centran en lo que usted 
necesita hacer para tener éxito en esta clase. Incluye una guía completa para usar el libro y aprovechar 
sus características, cuyo propósito es lograr que usted sea un estudiante exitoso.
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A-2 ASPIRE AL ÉXITO
PREPÁRESE
Estamos comprometidos con su éxito en el aprendizaje de las matemáticas y hemos desarrollado 
diversas herramientas y recursos para apoyarle en su camino. 
¿LE GUSTARÍA ALCANZAR LA EXCELENCIA EN ESTE CURSO? 
Siga leyendo para aprender acerca de las habilidades que necesitará y la mejor forma de usar 
este libro para obtener los resultados que busca.
Lo hemos escrito con un estilo interactivo. Verá más sobre este tema más adelante pero, en pocas 
palabras, esto significa que se supone que interactúe con el texto. ¡No se limite a leerlo! Trabaje 
con él. ¿Está listo? ¡Comencemos! 
¿POR QUÉ USTED ESTÁ TOMANDO ESTE CURSO?
¿Interactuó con el texto o sólo leyó la pregunta anterior? Consiga una hoja de papel y un bolí-
grafo o lápiz, y responda la pregunta. De verdad, tendrá más éxito en matemáticas y en otros 
cursos si participa activamente. Ahora interactúe. Escriba una razón por la que está tomando 
este curso.
 
Desde luego, no tenemos idea de lo que acaba de escribir, pero la experiencia nos ha mostrado 
que muchos de ustedes escribieron algo a lo largo de las líneas de “Tengo que tomarlo para gra-
duarme”, “Es un requisito previo para otro curso que quiero tomar” o “Es un requisito para mi 
asignatura principal”. Esas razones están muy bien. Todos los profesores han tenido que tomar 
cursos que no se relacionaban directamente con su asignatura principal.
¿POR QUÉ QUIERE TENER ÉXITO EN ESTE CURSO?
Piense por qué quiere tener éxito en este curso. Elabore una lista de las razones aquí (no men-
talmente… en esta página):
 
Una de las razones que puede haber incluido en la lista es que las habilidades matemáticas son 
importantes para tener éxito en la carrera que eligió. Desde luego, esa es una razón importante. 
A continuación se mencionan otras razones. 
• Las matemáticas son una habilidad que se aplica en las carreras, lo cual es sin duda un bene-
ficio para los requisitos laborales en constante cambio de nuestro mundo. Tener fundamentos 
sólidos de matemáticas puede facilitarle hacer un cambio de carrera. 
• Las matemáticas pueden ayudarle a aprender habilidades de pensamiento crítico, un atributo 
que todos los empleadores buscan.
• Las matemáticas pueden ayudarle a ver las relaciones entre las ideas y a identificar patrones. 
 A.1 Cómo tener éxito en este curso
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ASPIRE AL ÉXITO A-3
MOTÍVESE
En este libro encontrará muchos problemas reales relacionados con los deportes, el dinero, los 
automóviles, la música y más. Esperamos que estostemas le ayuden a comprender cómo se usan 
las matemáticas en la vida cotidiana. Para aprender todas las habilidades necesarias y compren-
der cómo puede aplicarlas a su vida fuera de este curso, motívese a aprender.
Una de las razones por las que se planteó la pregunta de por qué está tomando este curso es pro-
porcionarle la motivación para que tenga éxito. Cuando hay una razón para hacer algo, esa tarea 
es más fácil de lograr. Entendemos que tal vez no desea tomar este curso, pero es un paso ne-
cesario para alcanzar su meta profesional. Deje que dicha meta sea su motivación para el éxito.
COMPROMÉTASE CON EL ÉXITO
Con la práctica mejorará sus habilidades en matemáticas. ¿Escéptico? Recuerde cuando apren-
dió por primera vez a conducir un automóvil, andar en patineta, bailar, pintar, surfear o cual-
quier otra habilidad que ahora tiene. Quizá se sintió cohibido o preocupado porque podría fallar. 
Pero con el tiempo y la práctica aprendió la habilidad. 
Anote una situación en la que logró su objetivo al dedicar tiempo a practicar y perfeccionar sus 
habilidades (como aprender a tocar el piano o jugar basquetbol):
 
No conseguimos ser “buenos” en algo al hacerlo una vez por semana. La práctica es la columna 
vertebral de cualquier esfuerzo exitoso, ¡incluidas las matemáticas!
DESARROLLE UNA ACTITUD HACIA LAS MATEMÁTICAS 
DE “PUEDO HACERLO”
¡Usted puede hacer matemáticas! Cuando aprendió por primera vez las habilidades que anotó 
arriba, quizá no las utilizaba bien. Con la práctica mejoró. Con la práctica mejorará en matemá-
ticas. Permanezca centrado, motivado y comprometido con el éxito.
No podemos hacer suficiente hincapié en la importancia que tiene superar el síndrome de “No 
puedo hacer matemáticas”. Si escucha entrevistas de deportistas muy exitosos después de un 
desempeño particularmente malo, notará que se concentran en los aspectos positivos de lo que 
hicieron, no en los negativos. Los psicólogos del deporte animan a los atletas a que sean siempre 
positivos —tengan una actitud de “puedo hacerlo”. Desarrolle esta actitud hacia las matemáticas 
y tendrá éxito.
Cambie su discurso acerca de las matemáticas. No diga “No puedo hacer matemáticas”, “Odio 
las matemáticas” o “Las matemáticas son muy difíciles”. Estos comentarios sólo le dan una ex-
cusa para el fracaso. Y usted no quiere fracasar, ni nosotros queremos que esto ocurra. Anótelo 
ahora: ¡Puedo estudiar matemáticas!
 
ESTRATEGIAS PARA EL ÉXITO
PREPÁRESE PARA TENER ÉXITO
Hay una serie de cosas que puede ser motivo de preocupación a medida que comienza un nuevo 
curso. Elabore ahora una lista de algunas de ellas.
Tome nota
La motivación por sí sola no 
conduce al éxito. Por ejemplo, 
suponga que una persona que 
no puede nadar está remando en 
medio de un lago y se lanza por la 
borda. Esa persona tiene mucha 
motivación para nadar, pero lo 
más probable es que se ahogue si 
no recibe ayuda. Usted necesitará 
motivación y aprendizaje para 
tener éxito.
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A-4 ASPIRE AL ÉXITO
 
En seguida se presentan algunas de las inquietudes expresadas por nuestros estudiantes.
• Instrucción
 ¿Podré pagar la escuela?
• Empleo
 Debo trabajar. ¿Mi empleador me asignará un horario que me permita acudir a la escuela?
• Ansiedad
 ¿Tendré éxito?
• Cuidado de niños 
 ¿Qué haré con mis hijos cuando esté en clases o cuando necesite estudiar?
• Tiempo
 ¿Podré encontrar el tiempo para asistir a clases y estudiar?
• Metas de la carrera 
 ¿Cuánto tiempo tardaré en terminar la escuela y obtener mi título? 
Todas estas inquietudes son importantes y válidas. Sean cuales fueren sus inquietudes, reconóz-
calas. Elija una ruta de estudios que le permita tener en cuenta sus inquietudes. Asegúrese de 
que no le impide tener éxito.
SELECCIONE UN CURSO
Muchas escuelas ofrecen exámenes de matemáticas, los cuales evalúan sus habilidades matemá-
ticas actuales. No evalúan lo inteligente que es usted, así que no se preocupe por su calificación 
en el examen. Si no está seguro de dónde debe iniciar en el plan de estudios de matemáticas, 
estos exámenes pueden mostrarle dónde comenzar. Es mejor partir de un nivel que sea adecuado 
para usted en vez tomar un curso más avanzado y luego dejarlo porque no puede mantener el 
nivel. Abandonar un curso es una pérdida de tiempo y dinero.
Si tiene dificultades con las matemáticas, evite cursos breves que reduzcan las clases a unas 
cuantas semanas. Si ha tenido problemas con las matemáticas en el pasado, estos cursos no le 
darán el tiempo suficiente para procesar los conceptos matemáticos. Asimismo, evite las clases 
de una vez por semana. La demora entre las clases hace que sea difícil relacionar los conceptos.
Algunas metas profesionales requieren varios cursos de matemáticas. Si esto se aplica a su 
especialidad, trate de tomar un curso de matemáticas cada semestre hasta que complete los re-
quisitos. Piénselo de esta manera. Si, por ejemplo, toma Francés I y luego espera dos semestres 
antes de tomar Francés II, puede olvidar una gran cantidad de material. Con las matemáticas 
sucede lo mismo. Debe mantener frescos los conceptos en su mente.
ADMINISTRACIÓN DEL TIEMPO
Uno de los requisitos más importantes para realizar cualquier tarea es reconocer la cantidad 
de tiempo que le tomará terminar el trabajo de manera satisfactoria. Antes de que una empresa 
comience la construcción de un rascacielos, dedica meses a estudiar cuánto tiempo tardará cada 
una de las fases de construcción. Esto se hace de modo que los recursos puedan asignarse en el 
momento apropiado. Por ejemplo, no tendría sentido programar que los electricistas instalen 
el cableado si no se han concluido las paredes.
ADMINISTRE SU TIEMPO
Sabemos lo ocupado que usted está fuera de la escuela. ¿Tiene un empleo de tiempo completo 
o de tiempo parcial? ¿Tiene hijos? ¿Visita con frecuencia a su familia? ¿Practica algún deporte o 
participa en la orquesta o la compañía de teatro de la escuela? Puede ser estresante equilibrar 
todas las actividades y responsabilidades importantes en su vida cotidiana. La creación de un 
plan de administración del tiempo le ayudará a programar su tiempo de tal manera que logre 
hacer todo lo que necesita. Empecemos.
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ASPIRE AL ÉXITO A-5
Primero necesita un calendario. Puede utilizar un planificador diario, un calendario de un 
smartphone o un calendario en línea, como aquellos ofrecidos por Google, MSN o Yahoo. Es 
mejor tener un calendario en el que anote sus actividades diarias y pueda obtener también una 
vista semanal o mensual.
Comience a llenar su calendario ahora, incluso si esto implica detenerse justo aquí y buscar un 
calendario. Algunas de las cosas que usted podría incluir son:
• Las horas en que se reúne cada grupo
• El tiempo para ir y regresar del trabajo o 
la escuela
• El tiempo libre, un aspecto importante de 
un estilo de vida saludable
• El tiempo para estudiar. Asigne por lo 
menos una hora de estudio por cada hora 
de clase. Esto es lo mínimo 
• Tiempo para comer
• Su horario de trabajo
• Tiempo para actividades extracurriculares 
como deportes, lecciones de música o tra-
bajo voluntario
• Tiempo para la familia y los amigos
• Tiempo para dormir
• Tiempo para hacer ejercicio
De verdad esperamos que haga esto. De no ser así, por favor reconsidérelo. Una de las mejores 
rutas hacia el éxito es comprender cuánto tiempo se requiere para tener éxito. Cuando termine 
su calendario, si no cuenta con suficiente tiempo para estar saludable física y emocionalmente, 
replantee algunas de sus actividades escolares o laborales. No queremos que pierda su empleo 
porque tiene que estudiar matemáticas. Por otro lado, no queremos que fracase en matemáticas 
debido a su trabajo.
Si las matemáticas le resultan particularmente difíciles, considere tomar menos unidades del 
curso durante los