4_Simulacro_RUNI_MATEMATICA

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REPASO UNI - 2022 Cuarto Simulacro de Matemática
1
6. ¿Cuántos números del sistema decimal múltiplos de 11, se 
pueden expresar en los sistemas de base 15; 16 y 17 con 
tres cifras?
A) 277 B) 278 C) 279
D) 280 E) 281
7. Se tiene el número N=abba. Al dividir N entre 37 se en-
cuentra un resto máximo. Calcule la suma de las cifras de 
N sabiendo que es lo máximo posible.
A) 22 B) 24 C) 26
D) 28 E) 30
8. El valor de la suma total
 k k n kk
k
n
k
k
n
n k
k
n
· · ( )·2 2 2 21
1
1
0 0
+
=
+
=
−
=
∑ ∑ ∑+ − −
 es:
A) 2n+1+1 B) 2n+1–1 C) 2n+1
D) 2n–1 E) 2n–1–1
9. Halle un número de la forma abcba tal que al ser dividido 
entre 1001 se obtiene residuo igual a 637. Dé como res-
puesta el máximo valor del producto de las cifras.
A) 448 B) 4032 C) 28 672
D) 36 288 E) 2268
10. En una urna se tienen fichas idénticas en cada una de las 
cuales está escrito un número de 3 cifras del sistema de 
base 4. La urna contiene a todos los números de 3 cifras 
del sistema cuaternario. Sea E: el experimento aleatorio 
que consiste en extraer aleatoriamente una ficha de la 
urna y sea X: la variable aleatoria discreta asociada, defini-
da como la suma de cifras del número seleccionado. Halle 
la esperanza matemática de la variable aleatoria X.
A) 5 B) 5,5 C) 4,5
D) 4 E) 6
Álgebra
11. Sean f: [1; 3] → A, f(x)=3x+2, biyectiva y g: A → B
g
xx( )
=
−
40
1
 Determine la función inversa g*.
A) g
x
xx( )
* ,[ ; ]= + 40 2 8 B) g xx( )
* ,[ ; ]= + 40 5 8
C) g
x
xx( )
* ,[ ; ]= + 40 5 11
D) g
x
xx( )
* ,[ ; ]= − 40 5 11 E) g x
xx( )
* ,[ ; ]=
− 40
5 8
CUARTO SIMULACRO DE MATEMÁTICA
REPASO UNI - 2022
Aritmética
1. Cualquier tipo de café crudo pierde el 25% de su peso al 
tostarlo. Se ha comprado dos tipos de café crudo cuyos 
precios por kilogramo son S/30 y S/48 respectivamente.
 Si todo el café tostado se vendiera a S/50 el kilogramo no 
se ganaría ni se perdería, pero se vendió todo el café tos-
tado en S/28 800 ganando 60% del costo. Halle la suma 
de los pesos iniciales y de como respuesta la suma de los 
divisores positivos del resultado.
A) 1512 B) 744 C) 3048
D) 3024 E) 1792
2. La tabla muestra el ingreso familiar mensual, en soles, co-
rrespondiente a 144 familias:
Ii fi Fi hi
[1000 - 1200[ ab
[1200 - 1400[ 72
[1400 - 1600[ 0,25
[1600 - 1800[ ab
[1800 - 2000[
 El ingreso familiar promedio trimestral es S/4300. Determine 
el número de familias que ganan menos de S/1800 al mes.
A) 128 B) 125 C) 108
D) 140 E) 132
3. Si una cadena de 18,5 kilates cuyo peso del metal ordinario 
es 88 gramos se funde con un lingote de oro de 216 gramos 
con ley 0,84, ¿de cuántos kilates es la aleación obtenida?
A) 17,1 B) 18,1 C) 19,1
D) 20,1 E) 21,1
4. Juan invierte S/40 000 a una tasa del 15% de interés simple 
anual. Al cabo de 4 años, invierte la utilidad a una tasa del 
6% de interés simple mensual. Si luego de transcurrido un 
tiempo t la utilidad de la segunda inversión es el 60% de la 
utilidad de la primera (en los 4 años), y si no ha retirado la 
inversión inicial, entonces el monto total asciende a (en S/).
A) 83 400 B) 88 400 C) 84 400
D) 85 000 E) 85 400
5. La diferencia entre el descuento comercial y el descuento 
racional de un pagaré de S/a00 descontado 45 días antes 
de su vencimiento es S/0,0(2a). Entonces el valor aproxi-
mado de la tasa de descuento es:
A) 10,4% B) 11,4% C) 12,4%
D) 9,4% E) 8,4%
Academia CÉSAR VALLEJO
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12. Sea H la función definida por
 H: 〈– ∞; 0] → R
 H(x)=10x
2+1
 La inversa H* de esta función es
A) H x xx( )
* log( ) ,= − ≥1 10
B) f x xx( )
* log( ) ,= − + ≥1 10
C) f x xx( )
* log( ) ,= − ≥1 10
D) H x xx( )
* log( ) ,= − − ≥1 10
E) H x xx( ) log( ) ,= − − ≥1 10
13. Determine el producto de soluciones de la ecuación
ln(x)ln(x)– ln(x)10=2log2(32)+ log10
A) e10 B) e7 C) e –7
D) e –11 D) e1
14. Sean f: Dom(f) → B,
 f xx( ) l | |= − −4 3 , biyectiva y g: B → C, biyectiva
 g(x)=2
x2–4x+4, ∀ x∈B
 Halle el conjunto C.
A) [1; 8] B) [2; 16] C) 〈1; 8〉
D) 〈2; 16〉 E) [1; 16]
15. Dada la función definida por
F: R–{0} → R
F(x)=|log5|x|)|+k; ∀ x≠0
 Indique la alternativa correcta después de determinar si 
las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).
I. Si k<0, la GF intercepta a eje X en 2 puntos.
II. Si k>0, la GF no intercepta a eje X.
III. Si k≤0, la GF existen 2 puntos de intercepto con el eje X.
A) FVF B) VVF C) FFF
D) FVV E) FVF
16. Determine el dominio de la siguiente función
 G xx( ) log ( )= −2 3
A) 0
1
4
;
B) 0
1
8
8; ;


∪ +∞[
C) 0
1
8
16; ;∪ +∞
D) 〈0; 2] ∪ [16; +∞〉
E) [16; +∞〉
17. Sea la función
F x
xx( )
log ( )
log ( )
= +3
3
1
Determine la o las proposiciones correctas.
I. Dom(F)=〈0; +∞〉.
II. Ran( ) ;F = + ∞ 2
III. F es inyectiva.
A) solo II B) II y III C) I,II y III
D) I y II E) solo II
18. Se define el conjunto
 A z i z z i= + −( ) ∈ + ≤ + −{ }2 3 3 2 252 2C | | | |
 Determine la representación geométrica de los números 
complejos que pertenecen al conjunto A.
A) Y
X7,5
–5
 B) Y
X
7,5
5
C) Y
X–7,5
–5
D) Y
X
–7,5
–5
 E) Y
X
7,5
–5
19. Determine el conjunto solución de la inecuación expo-
nencial.
 x xx x x( ) ( )3 2
2 2 2− −<
A) 〈0; +∞〉 B) 〈0; 2〉 C) 〈1; 4〉
D) 〈1; +∞〉 D) 〈1; 2〉
20. Resuelva la siguiente inecuación logarítmica
 2≤ log2(x–3)
2≤4
A) [–1; 1]
B) [–1; 1] ∪ [5; 7]
C) [5; 7]
D) 〈–1; 1〉 ∪ 〈5; 7〉
E) [1; 2] ∪ [5; 7]
Geometría
21. Calcule el área máxima de la región rectangular inscrito 
en una circunferencia de radio 4.
A) 32 B) 16 C) 64
D) 48 E) 28
22. En el gráfico, calcule el área de la región sombreada.
 
3
4
A) 
3
16
55 B) 
3
17
55 C) 
3
14
55
D) 
3
13
55 E) 
3
11
55
REPASO UNI - 2022 Cuarto Simulacro de Matemática
3
23. En el gráfico, B y D son puntos de tangencia. Si OP(OD)=24. 
Calcule el área de la región sombreada.
 PO
D
A B
A) 18 B) 12 C) 16
D) 20 E) 10
24. Se tiene un hexágono regular ABCDEF del lado 6, CE y BD 
se intersecan en P. Calcule el área de la región cuadran-
gular APEF.
A) 25 3 B) 26 3 C) 27 3
D) 28 3 E) 21 3
25. Los radios de las circunferencias concéntricas miden 1 m 
y 2 m, si el área de la corona circular es igual al área de 
un sector circular cuyo ángulo central mide 60°. Calcule la 
longitud de radio de sector circular.
A) 3 B) 7 C) 5
D) 6 E) 2
26. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, por su incentro 
se traza paralela a la hipotenusa que interseca a los cate-
tos AB y BC en P y Q respectivamente. Si AC=36 y BC=48. 
Calcule el área de la región APQC.
A) 570 B) 560 C) 450
D) 568 E) 600
27. En un triángulo ABC, AB=8, BC=6 y AC=7. Si la tangente 
trazada a la circunferencia circunscrita en BT (T pertenece 
a la recta AC). Calcule razón de áreas de regiones ABC y 
BCT.
A) 5/6 B) 7/8 C) 7/9
D) 7/10 E) 3/4
28. En el gráfico, las circunferencias están inscritas, H es orto-
centro del triángulo ABC. Calcule la razón de las áreas de 
las regiones sombreadas.
 
14°
B
H
CA
A) 1/16 B) 1/8 C) 1/9
D) 5/12 E) 2/9
29. En el gráfico, R=2. Calcule el área de la región sombreada.
 
R
A) 
2
3
3
4
π + B) π
3
3
2
+ C) − −π
3
3
2
D) − +2
3
3
2
π
 E) 
2
3
3
2
π +
30. En el gráfico, S1+S2+S4– S3=36p y L es punto de tangen-
cia. Calcule r.
 
L
r
S1S1
S2S2
S3S3
S4S4
A) 5 B) 8 C) 4
D) 6 E) 7
Trigonometría
31. Se tiene un sector circular de radio (C+S) m y ángulo cen-
tral S rad. Si se desea disminuir el radio en Cx m de tal 
forma que su ángulo central sea C rad y la longitud de arco 
no varíe. Calcule x, si S y C son lo convencional.
A) 0,12 B) 0,15 C) 0,18
D) 0,19 E) 0,21
32. En un cuadrado ABCD se construye exteriormente el trián-
gulo rectángulo isósceles BEC; AE interseca a BC en F. De-
termine el valor de la tangente de la medida del ángulo 
FDC.
A) 
2
3
 B) 
3
4
 C) 
5
6
D) 
8
9
 E) 
11
12
33. Siendo el área de la región triangular AOB igual a 7 u2. Ha-
lle el valor de E=cotq+cotj.
 
O X
Y
B(2n+1; 3)
A(n; 4)
θ
ϕ
A) 
11
6
 B) 2 C) 
13
6
D) 3 E) 
7
2
Academia CÉSAR VALLEJO
4
34. Si senx+cosx=senxcosxHalle el valor de:
 E
x
x
x
x
= +tan
cos
cot
sen
A) 1 2+ B) 2 2+ C) 2 2+
D) 2 2− E) 2 2
35. En la figura mostrada, ABC es un triángulo equilátero, 
DB//AC, además EB=2AE. Calcule 7tana.
 
α
CA
E
D B
A) 2 B) 3 C) 1
D) 2 E) 5
36. Si 1+senx=secxcscsx–cosx
 Calcule el valor de la expresión:
 E=19sen2x–sen6x
A) 15 B) 18 C) 16
D) 20 E) 17
37. El valor de la expresión:
 E = ° ° −
°
4 10 70 1
10
sen sen
sen
 es:
A) 2 B) 1 C) –3
D) –1 E) –2
38. En cuántos puntos en [0; 2p] la función f definida por 
f(x)=|senx|–|cos2x| interseca al eje X.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 8 E) 10
39. Halle la intersección entre el dominio y el rango de la fun-
ción
 f x
x
( ) arcsen= +

 −2
2 1
3 4
π
A) 
−



π π
2 2
; B) 
−



π
2
1; C) [–1; 1]
D) 
−



π
6
1; E) 
−



π
2
1;
40. En un triángulo ABC; si la mediana relativa al lado a (ma) 
tiene igual longitud que éste. Halle el máximo valor del 
ángulo A.
A) 53° B) 45° C) 60°
D) 30° E) 90°