Introduccion a la Geometria Analitica

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PROBLEMA 01 
Determine el punto de trisección mas 
cercano al origen, del segmento 
cuyos extremos son los puntos (-2,3) 
y (6,-3). 
 
A) 
 
 
 B) 
 
 
 C) 
 
 
 
 D) 
 
 
 E) 
PROBLEMA 02 
Los extremos de un segmento son 
 (2,4) y (8,-4).Halle el punto 
P(x,y) que divide a este segmento en 
dos partes tales que 
 
 
=-2 
A) (12,-4) B) (3,8) C) (-4,12) 
 D) (8,3) E) (-12,-4) 
PROBLEMA 03 
Calcule el área de la región triangulr 
ABC si C=(4,8), M(3,4) y 
N(6,8),siendo M y N los puntos de 
trisección del lado AB 
 A) 10 B) 11 C) 42 
 D)43 E)49 
PROBLEMA 04 
Calcule tanα,siendo α el ángulo que 
forma la mediana relativa al vértice 
“C” del triangulo ABC y la mediatriz 
del lado AB A=(6,0),B(6,8) y 
C(4,12) 
A) 
 
 
 B) 
 
 
 C) 
 
 
 D) 
 
 
 E)2 
PROBLEMA 05 
En un rectángulo se sabe que dos 
vértices opuestos son A(-5,1) y 
B(3,7).Si uno de sus lados es el doble 
del otro ,calcule el área de dicho 
rectángulo. 
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 100 
PROBLEMA 06 
Los vértices de un triangulo son los 
puntos A(3,6),B(-1,3),C(2-1).Calcule 
la longitud de la altura trazada desde 
el vértice “C” 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
PROBLEMA 07 
Un segmento tiene 29 unidades de 
longitud si el origen de este 
 
 
segmento es (-8;10) y la abscisa del 
extremo del mismo es12, calcular la 
ordenada sabiendo que es un número 
entero positivo. 
a) 12 b) 11 c) 8 d) 4 e) 31 
PROBLEMA 08 
Hallar las coordenadas cartesianas de 
Q, cuya distancia al origen es igual a 
13u. Sabiendo además que la 
ordenada es 7u más que la abscisa. 
 
a)(-12; 5) b)(12; 5) c)(5; 12) 
d)(-5; -12) e)ayb son soluciones 
 
PROBLEMA 09 
La base menor de un trapecio 
isósceles une los puntos (-2;8) y 
(-2;4), uno de los extremos de la base 
mayor tiene por coordenadas (3;-2). 
La distancia o longitud de la base 
mayor es: 
a) 6u b) 7u c) 8u d) 9u e) 10u 
PROBLEMA 10 
Del gráfico siguiente determine las 
coordenadas del punto P. 
 
 
 
 
 
 
a)(-7; 3) b)(-8; 3) c)(-5; 2) 
 d)(-4; 5) e)(-3;2) 
PROBLEMA 11 
En el gráfico, . Halle 
la suma de las coordenadas del punto 
D. 
 
 
A) 1/2 B) 3/5 C) – 4/5 
 D) – 1/5 E) 3/2 
PROBLEMA 12 
En un triangulo ABC, 
A(0,0),B(5,12),C(2,0).Calcule la 
longitudde la bisectriz interior AN. 
 
A) 
 
 
√ B) 
 
 
√ C) 
 
 
√ 
 
 D) 
 
 
√ E) 
 
 
√ 
PROBLEMA 13 
A partir del gráfico, calcule x. 
 
(-2;8)
y
x
2a
5a
P
(-9;1)
o
 
 
 
A) 30
0
 B) 45
0
 C) 37
0
 
 
D) 37
0
/2 E) 53
0
/2 
PROBLEMA 14 
En un paralelogramo ABCD, 
 
 . Halle la distancia entre A y 
C. 
A) 10 B) 8 C) √ 
 D) 3√ E) √ 
 
PROBLEMA 15 
En un cuadrilátero ABCD, 
 
 , halle la 
distancia entre los puntos medios de 
 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ . (M está en ̅̅ ̅̅ ). 
 
A) 2√ B) √ C) √ 
 D) √ E) √ 
 
PROBLEMA 16 
En el gráfico, A y B son puntos de 
tangencia. Halle la medida del 
ángulo de inclinación de ⃡. 
 
 
A) 30
0
 B) 45
0
 C) 53
0
 
 D) 37
0
 E) 60
0
 
PROBLEMA 17 
En el gráfico, ABCD es un cuadrado 
y . Halle la medida del 
ángulo de inclinación de la recta . 
 
 
A) 37
0
/2 B) 53
0
/2 C) 30
0
 
 D) 37
0
 E) 53
0
 
PROBLEMA 18 
En un trianguloABC,A(5,10) y 
B(15,20),se ubican los puntos P y Q 
en BC y AB respectivamente,tal que 
2(CP)=3(PB) y 
m<BCA=m<BPQ.Halle las 
coordenadas de Q. 
a) (11,15) b) (10,14) c) (11,16) 
 d) (12,15) e) (13,12) 
PROBLEMA 19 
En un rombo (Donde O es el origen 
de coordenadas),B(3,4) y C(a,4).Si 
M y N son puntos medios de OB y 
BC respectivamente,DM OC= 
y DN OC= ,halle las 
 
 
coordenadas del baricentro de la 
region triangular EFD. 
A) 
 
 
 
 
 
 B) 
 
 
 
 
 
 C) 
 
 
 
 D) 
 
 
 
 
 
 E) 
 
 
 
PROBLEMA 20 
R En el gráfico, M y N son los 
centros del rectángulo ABCD y del 
cuadrado DEFG. Halle las 
coordenadas del baricentro del 
triángulo MNG. (AD=12) 
 
 
 
A) (
 
 
 
 
 
) B) (
 
 
 
 
 
) C) (
 
 
 
 
 
) 
 
D) (
 
 
 
 
 
) E) (
 
 
 
 
 
) 
 
PROBLEMA 21 
Si P es centro del cuadrado ABCD y 
 , halle las coordenadas de 
H. 
A) (
 
 
 
 
 
) B) (
 
 
 
 
 
) C) (
 
 
 
 
 
) 
 
 D) (
 
 
 
 
 
) E) (
 
 
 
 
 
) 
 
 
PROBLEMA 22 
Se tienen los semiejes positivos 
OX,OY y el triangulo ABC ,tal que 
A=(2,1), B(5,3) y las coordenadas 
del baricentro de la region 
triangularABC es (3,4).Calcule 
m<AOC 
 a)63,5º b) 22,5º c)37,5º 
 d) 44,5º e) 55,5º 
PROBLEMA 23 
Se tiene un triangulo rectangulo 
ABC recto en B tal que 
A=(2,1),B=(6,3).Si 
AB=2(BC).Calcule la suma de 
coordenadas del punto C si ellos son 
iguales. 
 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 
PROBLEMA 24 
En el gráfico, ABCD es un cuadrado 
y T es punto de tangencia. Halle las 
coordenadas de P si 
 . 
 
 
 
 
A) (
 
 
 
 
 
) B) C) 
D) E) (
 
 
 
 
 
) 
 
PROBLEMA 25 
Según el grafico, ABCD es un 
cuadrado y √ . Halle la 
medida del ángulo de inclinación de 
 ⃡. 
 
 
A) 60
0
 B) 53
0
 C) 45
0
 
 D) 37
0
 E) 30
0
 
PROBLEMA 26 
En un triángulo ABC, 
 . Halle la 
distancia de su baricentro a su 
circuncentro. 
A) √ B) 5/3 C) 5√ 
 D) 1 E) 5√ 
 
PROBLEMA 27 
Dado un triangulo rectangulo 
ABC,recto en B,B=(0,0),E es 
excentro relativo a AC.Si E=(18,a) y 
m<BCA=53º¿Cuánto distan el 
incentro y el baricentro de la region 
triangular ABC? 
PROBLEMA 28 
En el gráfico, AQ=4(PQ). Halle las 
coordenadas de P. 
 
 
 
A) 
 
  
5
7;
2 B) 
 5; 4 C)  6; 3 
 D) 
 
  
27 7
;
4 2
 E) 
 
  
29 11
;
4 4
 
 
PROBLEMA 29 
En el gráfico, ABCD es un cuadrado. 
Si N es punto medio de CM; además, I 
es incentro del triángulo MNE y 
AD=20, halle las coordenadas de N. 
 
 
 
 
 
A)  12; 16 B)
 
  
35
15;
2 C  10; 15 
D)  8; 14 E)  14; 17 
PROBLEMA 30 
En el gráfico mostrado, E y V son 
puntos de tangencia, 
IT=10,m ̂=106º.Calcule las 
coordenadas del centro del círculo 
sombreado si su área es máxima. 
 CM//IT . 
 
 
A)  4; 3 B)  4; 2 C)  3; 2 
 D)  5; 4 E) 
 
  
9
5;
2
 
 
Repaso: 
PROBLEMA 31 
Se tiene un cuadrilátero cuyas 
coordenadas son: A(-3;-1); 
B (-2,4); C (5;3) y D . Si M es el 
punto de intersección de sus 
diagonales, halle la suma de las 
coordenadas del punto N, si es punto 
medio de CD . Donde: 
AM MC;MD BM  2 
 A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
PROBLEMA 32 
Se tiene un triángulo ABC cuyas 
coordenadas de sus vértices son: A 
(1;0), B (11;8) y C (x;0). Si M es 
punto medio de AB y la medida del 
ángulo agudo MCA es  tg ,   0 4 . 
Halle la suma de las coordenadas del 
baricentro del triángulo AMC. 
 A) 6 B) 7 C) 8 
 D) 9 E) 10 
PROBLEMA 33 
El área de una región triángular es 
S  24 , dos de sus vértices son los 
puntos A (2;1) y B ( 3;-2); el tercer 
vértice C está situado en el eje X. 
Halle sus coordenadas. 
A) ; ó( ; )
 
 
 
1
0 3 0
3
 B) ; ó( ; )
 
 
 
1
0 5 0
5
 
 
 
C) ; ó( ; )
 
 
 
1
0 5 0
3
 D) ; ó( ; )
 
 
 
1
0 3 0
5
 E) ; ó( ; )
 
 
 
1
0 5 0
5
 
PROBLEMA 34 
Halle el punto “P” de la figura 
A) ;
 
 
 
3 22
4 4
 B) ;
 

 
1 5
4 4
 C) ;
 
 
 
7 21
4 4
 D) ;
 
 
 
2 1
4 4
 E) ;
  
 
 
5 6
4 4
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 35 
Según el grafico, (
 
 
 ). Halle 
la medida del ángulo de inclinación 
de la recta . 
 
 
A) 20
0
 B) 18
0
 C) 16
0
 
 D) 164
0
 E) 162
0
 
PROBLEMA 36 
Si ABCO y ADO son regulares, 
AB=8, halle las coordenadas de E. 
 
 
 
A)(4,2√ ) B) (4√ ) ,4) C) √ ) 
 
 D) (6,2√ ) E)(6,3) 
 
PROBLEMA 37 
Se tiene un triángulo equilátero ABC 
y un cuadrado AGDE (G es el 
baricentro de la región ABC). Si 
BC=12, halle las coordenadas de D. 
 
 
C
S
3S
P
B(-3;-2)
A(2,8)
 
 
A)
  6 2 3; 2 3 6
 
B) 
  2 3; 3 2
 
C) 
  3 3 6; 3 3 6
 
 D) 
  3 3; 3 3
 
E) 
  6 3 3; 3 3 6
 
PROBLEMA 38 
En un trapecio rectángulo 
ABCD,recto en A y en B,se tiene que 
A(8,11),B(2,3),BC=35.Determine las 
coordenadas de C si se encuentra en 
el IVC. 
 
A) (20,16) B) (30,-24) C)(30,-18) 
 D) (20,-18) E) (30,-16)
 
 
PROBLEMA 39 
Se tiene los vértices de un triangulo 
ABC: Y A( ; )2 3 ; B( ; )4 5 y C (-2;-2). 
Determinar el radio de la 
circunferencia circunscrita al 
triangulo ABC. 
 
 A) 
82 85
2
 B) 
42 15
2
 
C)
115
2
 D)
127
2
 E)
41 85
2
 
 
PROBLEMA 40 
En el gráfico mostrado AB=4, halle 
las coordenadas de E. 
 
 
 
A) (2,2) B) (√ ,2) C) ( √ ) 
D) √ E)(3,3)