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GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161
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ARITMÉTICA
MAGNITUDES PROPORCIONALES –
REGLA DE TRES – REPARTO
PROPORCIONAL
1.En un fenómeno químico intervienen
las magnitudes A, B, C y D. A es
directamente proporcional a B
(cuando C y D son constantes), A es
inversamente proporcional a C2
(cuando B y D son constantes) y A es
directamente proporcional a √𝐷
(cuando B y C son constantes). Si B
aumenta en su doble, C disminuye en
su tercera parte y D aumenta en su
triple, entonces el valor de A se
multiplicará por:
A)6,5 B)9 C)12
D)13,5 E)15
2.El precio de un diamante es DP al
cuadrado de su peso. Un diamante se
divide en tres partes que son
directamente proporcionales a 2; 3 y 5.
La diferencia en precios de la mayor y
menor de las partes es S/. 420.
Calcular el precio del diamante entero.
A)S/.1500 B)S/.2000 C)S/.2500
D)S/.3000 E)S/.3500
3.Se tiene tres engranajes A, B y C: A
que tiene 24 dientes está engranada
con B que tiene 36 dientes y este a su
vez está engranado con C que tiene 45
dientes. ¿Cuántas vueltas habrá dado
el engranaje B, cuando la diferencia
entre el número de vueltas dadas
entre A y C es 168?
A)200 B)210 C)220
D)230 E)240
4.A y B son dos magnitudes que se
relacionan de la siguiente manera:
Para B ≤ 12; A IP B3
Para 12 ≤ B ≤ 36; A DP B2
Para 36 ≤ B; A IP √𝐵
Se sabe que A es 32 cuando B es 6.
Calcular A cuando B sea 144.
A)18 B)20 C)22
D)24 E)36
5.Se tiene dos obreros A y B, tales que
A tiene doble rendimiento que B y
trabajando juntos pueden hacer una
obra en 24 días. Trabajan juntos
durante 4 días al término de los cuales
el obrero B aumenta su rendimiento
igualando el de A, ¿con cuántos días
de anticipación se terminó la obra?
A)3 B)4 C)5
D)6 E)7
6.Cien trabajadores pueden y deben
emplear 60 días de 7 h/d para realizar
una obra. Transcurridos 15 días, 20
obreros fueron llevados a otra obra y
10 días más tarde se contratan obreros
adicionales con cuádruple eficiencia
que los primeros. Debido al clima
ahora trabajan solamente 5 h/d.
¿Cuántos obreros adicionales se
contrató si se terminó a tiempo el
trabajo?
A)16 B)17 C)18
D)19 E)20
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7.Dos cuadrillas de 34 obreros cada
una hacen un tramo de carretera en
partes iguales. Luego de 72 días de
comenzada la obra se observa que
mientras a los primeros les falta 3/5 de
la obra, los otros han hecho 4/5. Se
quiere que la primera parte de la obra
esté terminada en 140 días. ¿Cuántos
obreros de la segunda cuadrilla
deberán pasar a la primera?
A)6 B)8 C)10
D)5 E)9
8.Un padre dividió su fortuna entre sus
tres hijos proporcionalmente a los
números 7; 5 y 3; pero no
pareciéndole justo el reparto, lo hace
proporcionalmente a 9; 8 y 7; por tal
motivo uno de los hijos tiene así
S/. 6600 más que antes. ¿A cuánto
asciende la fortuna?
A)S/.66000 B)S/.88000
C)S/.76000 D)S/.79200
E)S/.72000
9.Dos agricultores riegan sus terrenos
de 800 y 1000 metros cuadrados con
bombas cuyas eficiencias están en
relación de 1 a 2 respectivamente.
Como no pueden terminar el riego de
sus terrenos contratan a otro
agricultor cuya bomba rinde el triple
que la primera, el cual cobra 180
dólares. Si entre los tres riegan ambos
terrenos, ¿qué tanto por ciento del
pago aportó el segundo?
A)40,6 B)41,3 C)42,6
D)44,4 E)55,5
10.Después de tres años de estar
constituida una empresa se liquidaron
las ganancias obtenidas que
ascendieron a S/. 284700. La sociedad
empezó con dos socios que impusieron
S/. 85000 y S/. 94000
respectivamente; 1 año y 3 meses
después admitieron a un tercer socio
que impuso S/. 128000 y 5 meses
después de este ingresó un cuarto
socio que contribuyó con S/. 141000.
¿Cuánto ganó el primero?
A)S/.76400 B)S/.76500
C)S/.76600 D)S/.76700
E)S/.76800
11.La elongación de un resorte de DP
al peso aplicado. Si la elongación varía
en 25%, el precio aumenta en 7,5 kg.
¿Cómo varía el peso si la elongación
disminuye en 20%?
A) Disminuye en 5 kg
B) Disminuye en 6 kg
C) Aumenta en 5 kg
D) Aumenta en 6 kg
E) No varía
12.Se sabe que el número de alumnos
inscritos durante 7 días en un colegio
varía en forma I.P. al número de días
que han pasado después del primer
día de inscripción, excepto el primer
día que se inscribieron 59 alumnos.
¿Cuántos alumnos se inscribieron el
cuarto día si en total se inscribieron
500 alumnos?
A)40 B)45 C)60
D)90 E)100
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13.Se tiene que:
f(x): función de proporcionalidad
directa
g(x): función de proporcionalidad
inversa
Además, se cumple que f(a)=6; g(b)=8.
Halle f(b).g(a), considere que a y b
están en la relación de 2 a 3.
A)90 B)95 C)98
D)108 E)120
14.Sean A, B y C magnitudes tales que:
A2 DP C cuando B es constante
B6 DP C2 cuando A es constante
Se sabe que para A=2, B=3; C=36
Halle B cuando A es 3 y C es 18
A)1 B)√2
3
C)√4
3
D)√5
3
E)√6
3
15.Para pintar las caras de dos cubos
iguales me sobran 60 tarros de
pintura. ¿Cuántos tarros me sobrarán
o faltaran al pintar 3 cubos iguales
cuyo volumen sea 19/8 más que el
anterior, si al pintar un cubo de cada
tipo me sobraron 45 tarros de pintura?
A) sobran 15
B) faltan 15
C) sobran 3
D) faltan 3
E) faltan 12
16.La producción de 30 máquinas en
12 horas equivale a los 3/2 de la
producción de otras 20 máquinas en
15 horas y a su vez esta última
representa 3/5 de la producción total.
Si se emplean 80 máquinas de cada
clase durante dos horas y luego
solamente 20 máquinas de la segunda
clase. ¿En cuántas horas culminan el
trabajo?
A)7 B)8 C)9
D)6 E)5
17.Una cuadrilla de obreros debe
hacer una obra en 50 días laborando 8
horas diarias. Al cabo de 10 días la
mitad de los obreros realiza una
huelga, y luego de 10 días más, la
mitad de los que estaban trabajando
se unen a la huelga, y después de 20
días más, los que estaban en la huelga
regresaron a trabajar y los que estaban
trabajando entraron en huelga y luego
de 10 días más, el resto se une a la
huelga. ¿Cuántos obreros formaban la
cuadrilla, si se sabe que 36 obreros en
10 días, pueden hacer lo que falta de la
obra?
A)18 B)44 C)16
D)32 E)36
18.Un gerente reparte la utilidad de
S/. 15330 entre 3 de sus obreros;
teniendo en cuenta el siguiente
informe:
Si al obrero Enrique le corresponde
S/. 3570 más que a Guillermo y Carlos
juntos. Halle x.
A)70 B)30 C)50
D)40 E)60
19.Una sociedad que duró un añofue
iniciada por Alejandra y Elena.
Alejandra durante los primeros 4
Obrero Faltas Producción
toneladas
Eficiencia
Guillermo 5 40 2
Carlos 3 50 1
Enrique 4 x 3
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meses trabajó con S/. 1000 invertidos,
pero decide retirar la quinta parte y
trabajar con el resto hasta el final.
Elena con S/. 800 trabajó durante 6
meses, pero luego retira la cuarta
parte de su dinero y Katiuska luego de
5 meses, pasó a ser socia con S/. 2000.
Siendo la ganancia total de S/. 4100,
¿cuánto de ganancia recibe Katiuska?
A)S/.580 B)S/.410 C)S/.1750
D)S/.1300 E)S/.1100
20.Se sabe que el caudal es la
constante de proporcionalidad para el
área de la sección transversal de una
tubería y la velocidad del agua que
circula a través de ellas y estas
magnitudes son I.P. En una tubería de
dos sectores uno más angosto que el
otro, los radios están en la relación de
2 a 3. Si la velocidad en el sector de
mayor radio es 12 m/s, hallar la
velocidad en el otro sector.
A)24 m/s B)27 m/s C)32 m/s
D)45 m/s E)23 m/s
21.Si el precio de un diamante es D.P.
al cubo de su peso, ¿en qué porcentaje
disminuye su valor si se divide en 4
partes de igual peso?
A)50% B)56,25% C)68,75%
D)81,25% E)93,75%
22.El sueldo de un empleado es D.P. a
su edad hasta los 32 años y de los 32
años hasta los 40 años su sueldo es I.P.
a su edad; en adelante su sueldo será
del 5% menos cada año. ¿Cuál será el
sueldo de un empleado de 42 años si
uno de 26 años gana S/. 390?
A)S/.342,56 B)S/.326,56
C)S/.346,56 D)S/.376,56
E)S/.382,56
23.Sea F una función de
proporcionalidad directa y G una
función de proporcionalidad inversa.
Se sabe que:
F(m) + F(2m) = 12m
G(n) + G(3n) = 8/n
F(G(P)) + G(F(P)) > 3 con P entero
positivo
Hallar la suma de los valores de P.
A)36 B)45 C)51
D)55 E)68
24.Conocemos en un conductor que la
resistencia eléctrica es D.P. a su
longitud; pero I.P. al cuadrado del
diámetro de su sección transversal.
¿Qué sucede con la resistencia, si la
longitud disminuye en su cuarta parte
y su diámetro se hace a la mitad en su
sección transversal?
A) Se duplica.
B) Disminuye en su tercera parte.
C) Disminuye en sus dos terceras
partes.
D) Se triplica.
E) No varía.
25.Tres ruedas engranadas A, B y C
tienen 20; 30 y 60 dientes
respectivamente, además C y D están
unidas por un mismo eje y esta última
engrana con E, la cual tiene una
cantidad de dientes que es 5/3 de la
de D. En 10 minutos A da 20 vueltas
más que B. ¿Cuántas vueltas hubiera
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girado E, si A habría girado durante 15
minutos?
A)8 B)16 C)9
D)18 E)15
26.Una cuadrilla de (3a-7) hombres
demoran (n+3) días para hacer 2/n de
una obra. Luego (n2-9) hombres
demoran a días en hacer la
continuación de la obra y por último
faltando 1/n de la obra (a-6) hombres
lo hacen en nx+3x días. Halle x.
A)3 B)4 C)5
D)6 E)7
27.Para realizar una obra se cuenta
con dos cuadrillas: la primera tiene 50
hombres y puede terminar la obra en
25 días, la segunda cuenta con 40
hombres y pueden terminarla en 5
días menos. Si tomamos 25 hombres
de la primera, ¿cuántos de la segunda
se deberá tomar para terminar la obra
en 20 días?
A)30 B)24 C)28
D)25 E)20
28.Manuel al morir dejó a su esposa
embarazada una herencia de S/.
27940, condicionándola de la siguiente
forma: ella recibiría los 5/6 de lo que le
toque al niño si es varón; pero si nacía
niña recibiría los 7/9 de lo que a esta le
tocaría. La esposa de Manuel al dar a
luz tuvo quintillizos: 2 niños y 3 niñas,
¿cuánto le correspondió de la herencia
a cada niña?
A)S/.4950 B)S/.4850 C)S/.4590
D)S/.4580 E)S/.14850
29.Se va a repartir N soles entre 4
hermanos en forma proporcional a sus
edades que son 9; 15; 21 y 27 años,
pero por error tomaron como si los 2
menores y los 2 mayores fueran
gemelos y con edades de 16 y 20 años
respectivamente. Por dicho error 2 de
los hermanos disminuyeron su parte
por un total de S/. 240. Calcular N.
A)2060 B)2510 C)2610
D)2260 E)2160
30.Dos socios forman una empresa. El
primero aporta S/. 1600 y el segundo
S/. 1500. Luego de 3 meses el segundo
aporta tanto como lo que el primero
aportará 2 meses después. La empresa
duró 2 años y al final los dos reciben
igual utilidad. ¿Con cuánto se retiró el
primero, si la utilidad fue de
S/. 15000?
A)S/.11300 B)S/.13000 C)S/.12600
D)S/.10300 E)S/.13300
31.Las magnitudes A, B y C guardan
cierta relación de proporcionalidad.
Calcule a+b de la siguiente tabla:
A)26 B)42 C)96
D)80 E)72
32.Un pozo de 8 m de diámetro y 18 m
de profundidad fue realizado por 30
obreros en 28 días. Se quiere
aumentar en 2 m el radio del pozo y el
trabajo será hecho por 14 obreros.
¿Qué tiempo demorarán?
A 6 24 12 18 9
B 10 40 10 a 45
C 4 4 1 16 b
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A)48 días B)75 días C)65 días
D)20 días E)45 días
33.Dieciocho carpinteros y 12
ayudantes hacen 30 mesas, 15
escritorios y 5 roperos en 60 días
trabajando 8 horas diarias. Por otro
lado 22 carpinteros y 16 ayudantes
hacen 40 meses, 22 escritorios y 12
roperos en 80 días trabajando 10 horas
diarias. Se sabe adicionalmente que la
eficiencia de cada ayudante es la mitad
del carpintero de su grupo y además
hacer un ropero equivale a hacer 2
mesas y un escritorio. Hallar la razón
geométrica entre la eficiencia de un
carpintero del primer grupo y la
eficiencia de un carpintero del
segundo grupo.
A)25/46 B)25/24 C)125/96
D)125/48 E)25/8
34.Un grupo de obreros debe terminar
una obra en 13 días trabajando 6 horas
diarias. Después de 3 días de trabajo
se determinó que la obra quedara
terminada 4 días antes del plazo inicial
y para eso se contrataron 5 obreros
más y todos trabajaron 8 horas diarias,
terminando la obra en el nuevo plazo
fijado. Halle el número inicial de
obreros.
A)15 B)35 C)30
D)20 E)28
35.Un grupo de 60 obreros se
compromete a sembrar en 45 días de 5
horas diarias un terreno de forma
cuadrada. Después de haber hecho 1/5
de la obra, se les pide que entreguen la
obra 6 días antes del plazo inicial,
aparte que el lado del terreno se
incrementa en un 20%. ¿Con cuántos
obreros deben reforzarse para
terminar lo que falta de la obra en el
nuevo plazo fijado aumentando 1 hora
diaria?
A)31 B)32 C)33
D)34 E)35
36.N hombres debían segar 2 prados:
uno tenía el doble de superficie que el
otro. Durante medio día trabajaron
todos en el prado más grande, después
del almuerzo la mitad siguió
trabajando el prado más grande y la
otra mitad lo hizo en el más pequeño.
Durante esa tarde fueron terminados
los 2 prados a excepción de un
reducido sector del prado más
pequeño, cuya siega ocupó el día
siguiente completo a un solo hombre.
Hallar N.
Ingreso: 8:00 am
Almuerzo: 12:00 a 13:00
Salida:18:00
A)4 B)12 C)7
D)8 E)13
37.Se reparte una cantidad D.P. a 4; n
y m2; obteniéndose una parte que es
igual a la media geométrica de las tres.
La cantidad total es 1364. ¿Cuál es la
mayor de las partes; si m>n>4 siendo
30 la suma de m y n?
A)2000 B)1000 C)2200
D)1100 E)1500
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38.Don Carlos debido a su mal estado
de salud testifica repartir sus depósitos
bancarios entre sus tres menores hijos
en forma proporcional a las edades de
estos, que están representados por
tres números enteros en progresión
aritmética. El segundo ya iba al colegio
y el mayor tenía menos de 12 años,
desgraciadamente luego de algún
tiempo fallece el segundo y cuando el
último tiene la edad de este fallece
don Carlos; por lo que
inmediatamente se procede a repartir
la herencia bancaria, obteniendo así el
primero por la postergación del
reparto un beneficio adicional de 1/6
del total. ¿Cuántos años tenía en ese
momento el menor?
A)7 B)8 C)6
D)10 E)12
39.Un negocio estuvo formado por 5
socios y al cabo de 15 meses de
iniciado se obtuvo una ganancia total
de S/. 10440. Todos los socios que se
incorporaron después del primero lo
hicieron cada 3 meses, además todos
aportaron capitales inversamente
proporcionales al tiempo en que
permanecieron en la empresa. Halle el
monto que recibe el tercer socio, si se
sabe que el primero ganó la tercera
parte de su capital.
A)S/. 3288 B)S/. 10580 C)S/. 12528
D)S/. 9260 E)S/. 8100
40.Sean A y B dos magnitudes:
40
a
0 c 18 b 72
B
A
DP
IP
DP
Calcular el área de la región
sombreada.
A)540 B)630 C)720
D)730 E)750
41.En un experimento se obtuvieron
n datos: 1 2 3 na ; a ; a ;...; a . Una
persona calcula el promedio 1M sobre
los n datos obtenidos, una segunda
persona observa que en el caso
anterior olvidaron sumar el dato ia y
vuelve a calcular el promedio 2M
sobre los datos obtenidos; pero una
tercera persona nota que esta segunda
persona olvidó sumar en esta ocasión
el dato ka ; si además i ka a N.
Determine el verdadero promedio.
(EX ADM UNI 2013-I)
A)
1 2n M M N
2n
B)
2 1n M M N
2n
C)
1 2n M M N
2n
D)
1 2n M M N
2n
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E)
1 2n M M N
2n
42.Indique la secuencia de los valores
de verdad de las siguientes
proposiciones:
I.Si B es proporcional a 2A y por otro
lado C es inversamente proporcional
a la raíz cuadrada de B , entonces A y
C son inversamente proporcionales.
II.Si a; b; c y d son números
naturales y términos de una
proporción geométrica, donde a b ;
b c y c d , entonces la
proporción es discreta.
III.Si x x x xM N DP M N ,
entonces M DP N.
A)VVV B)VVF C)FVV
D)VFV E)VFF
43.La ganancia mensual obtenida por
cierto negocio es proporcional el
tiempo transcurrido en meses.
¿Cuántos meses duró el negocio,
sabiendo que la ganancia obtenida el
último mes fue el 10% de la ganancia
total de dicho negocio?
A)10 B)15 C)18
D)19 E)20
44.Se sabe que el número de alumnos
inscritos durante 7 días en un colegio
varía en forma IP al número de días
que han pasado después del primer
día de inscripción, excepto el primer
día que se inscribieron 59 alumnos.
¿Cuántos alumnos se inscribieron el
cuarto día, si en total se inscribieron
500 alumnos?
A)40 B)45 C)60
D)90 E)100
45.Se tiene la gráfica de dos pares de
magnitudes
Calcule a b c
A)40 B)36 C)58
D)24 E)37
46.En un fenómeno el que intervienen
las magnitudes A; B y C, ellos están
relacionados mediante
p q rA B C k (constante). Halle
b c.
A 1 1 3 4 2
B 4 9 324 b 1
C 8 27 8 1 c
A)16 B)32 C)64
D)128 E)256
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Álgebra
DIVISIÓN - FACTORIZACIÓN
1.Efectuar la división:
5 4 3 2
2
6x 13x 20x 26x 30x 12
3x 2x 1
indicando el término que no
corresponde al cociente
A)2x3 B)4x C)−3x2
D)7x E)−5
2.Calcular “a+ b”, si la división:
5 4 3 2
2
6x x 4x x ax b
3x x 2
deja como resto: 3x+5
A)10 B)16 C)14
D)25 E)8
3.En la división que se indica:
3 2 2 3
2 2
8x 16x y 12xy 10y
4x 2xy 3y
El residuo obtenido es 8; hallar el valor
de “y”
A)4 B)3 C)1
D)−2 E)−3
4.Si la división:
3 2
2 2
(a b)x (b c)x (b c)x a b
x n
es exacta, hallar:
2 2
2
a c
E
b
A)4 B)2 C)n2
D)3/2 E)1
5.Calcular a - b si la siguiente división:
5 4 3 2
3
ax bx 17x 8x 12x 6
5x 2x 2
es exacta
A)−20 B)−5 C)10
D)15 E)−10
6.En la siguiente división:
2 5 4 3 2
3
a x abx 2acx (c 1)bx (c 1)cx a
ax cx
arroja un cociente entero y un resto
cuyos coeficientes están en P.G y P.A.
respectivamente. Según esto,
Calcule:
1
1 1
a
A
b c
A)1/2 B)2 C)1
D)4 E)1/4
7.Hallar: (a-b) si la división:
5 4 3 2
2
ax 2(3 a)x (12 a)x (6 b)x b(2x 1)
x 2x 1
da un cociente que evaluado en: x=2
es 39, además: {a, b} ⊂ Z+
A)6 B)-4 C)-5
D)-1 E)-6
8.Calcular “a” si al dividir:
Se obtuvo que la suma de coeficientes
del cociente es 163 y el resto es 16.
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
9.Al efectuar la división
xn+1 − (n + 1)x + n
x − 1
el termino independiente del cociente
que resulta es:
A)–2n B)–n C)0
D)n E)2n UNI 17-I
51ax +5bx +3b -a
x -1
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10.Al dividir un polinomio P(x) de
grado 3 entre (x+2) se obtiene un
polinomio cociente Q(x) y un resto de
grado 1, si se sabe que P(0) = −1,
P(−2) = −5 y Q(x) = 1. Halle la
expresión del resto.
A)x + 3 B)x – 3 C)x + 1
D)2x – 1 E)x – 1 UNI 2016 II
11.Si el resto de la división:
3 23x (1 3)x 2 3x 2x A 2 3
x 3 1
es 12, ¿cuál es el valor de A?
A)3 B)6 C)9
D)18 E)1
12.Determine el resto en:
5 4 32x 4x 3x 2 2x 6
x 3 2
A)3 B)−2 C)1
D)−5 E) 2
13.Hallar el valor de “a” si al dividir:
a 17 a 16 4 3 2x x ..... x x x x 1
x 1
se observa que la suma de coeficientes
del cociente entero es igual a 90 veces
su residuo
A)160 B)161 C)162
D)163 E)164
14.El valor numérico de
P(x) = x
5 + (3 − 3√3)x4 − 9√3x3 + 5x + 7√3
Para 𝑥 = 3√3 es.
A)20√3 B)22√3 C)24√3
D)26√3 E)28√3 UNI 2013 II
15.Hallar el valor de “a”, si al dividir:
5 4 3 23ax (a 3)x 2(2a 1)x 4ax 9ax 2a
3x 2
se obtiene un cociente entero cuya
suma de coeficientes es el doble del
resto obtenido
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
16.Halle el resto de la siguiente
división:
A)4 B)5 C)6
D)7 E)8
17.Halle el resto de la división:
2 2
2
(6x 1)(4x 1)(3x 2)(3x 1)
6x x 2
A) 272x 12 B)24x 12
C) 2x 4 D)12x – 12
E)0
18.Si el residuo de la división
17 14 2
2
2x 3x 4x 1
x 1
es de la forma R(x)=mx + n determine
el valor de R(m-n)
A)0 B)12 C)1
D)15 E)14
19.Si la siguiente división
3a 3b 1 3c 2
2
ax bx c.x
x x 1
es
inexacta, entonces el residuo es:
2
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
x 7x 11
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161
A)(a – b)x + b – c B)(b – c)x + a – c
C)(c – a)x + a – b D)(a – b)x + c – a
E)(b – c)x + a – b
20.Determine el resto de la siguiente
división de polinomios
A)2x – 4 B)2x + 1 C)2x
D)2x + 4 E)2x – 1
21.Determinar el residuo de la
división:
911 911(3x 1) (2x 1) 3x 1
x(x 2)
A)5x - 1 B)4x – 1 C)3x – 1
D)2x – 1 E)x – 1
22.Hallar la suma de los coeficientes
del residuo de dividir:
4
2
(x 1) x
(x 1) (x 2)
A)132 B)142 C)152
D)162 E)172
23.Factorice P(a) sobre los racionales,
si P(a) = (a + 1) (a – 2)(a + 3)(a – 4) + 21
y halle la suma de los términos lineales
de todo sus factores primos.
A)– 5a B)– 4a C)– 3a
D)– 2a E)a
24.Determine la suma de coeficientes
de un factor primo racional de:
P(x) = x(x–1)(x–1)(x–3) – 3
A)–3 B)–2 C)–1
D)2 E)3
25.Indicar el término independiente de
un factor primo de:
P(x; y) = 3(x - 2y - 5)2 - 2(x - 2y) + 5
A)4 B)−5 C)−10
D)8 E)−2
26.Factorizar:
R(x; y) ≡ 6x2 - 13xy - 5y2 - 13x + 7y + 6
e indicar un factor primo
A)3x - y + 2 B)3x + y - 2
C)2x - 5y + 3 D)2x + 5y - 3
E)3x - y – 2
27.Factorice el polinomio
el indique el producto de los
coeficientes un factor primo.
A)−1 B)1 C)−4
D)−3 E)3
28.Factorizar:
P(x) ≡ x4 - 12x3 + 49x2 - 78x + 40
indicando luego la suma de sus
factores primos
A)4x B)4x−15 C)4x−12
D)4x+15 E)4x−3
29.Factorizar(x)=x4–4x3+11x2–14x+10
y calcular el mayor término
independiente de un factor primo
obtenido
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
30.Sea P(x) = x4 + 2x3 + 2x2 +x-12,
indicar sobre R, el factor de grado 2
primo. Dar como respuesta la suma de
sus coeficientes.
A)4 B)−1 C)2
151 200x 2 (x 1) 7
x 2 x 1
2 2 2
(x;y;z)R 2(x y z ) 5z(x y) 4xy
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161
D)3 E)6
31.Factorizar: P(x) x3+2x2-6x-12 y
señalar el término independiente de
un factor primo
A)−2 B)−3 C)−4
D)−5 E)−6
32.Indique uno de los factores primos
al factorizar
A)x + a B)x – b C)x + 2ab
D)x + 3ab E)x + 5ab
33.Luego de factorizar:
M(y) ≡ y5 - 3y4 - 23y3 + 51y2 + 94y - 120
indique cuál es el factor que no
proviene de “M”
A)y-5 B)y+4 C)y+2
D)y-1 E)y+3
34.Dada la igualdad
5 2 3 2x x 1 x ax b x x cx 1
Calcule el valor de: a+b+c
A)0 B)2 C)−1
D)1 E)3
35.Factorizar:
2
2P x 2x 9x 1 24x x 1 2x 1
Luego indicar el número de factores
primos lineales del polinomio
A)0 B)2 C)3
D)4 E)5
36.Luego de factorizar
2
3 2 3P x x x x 1 x
Señale la mayor suma de coeficientes
de uno de sus factores primos.
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
37.Si el polinomio
P(x) = x12 – 6x8 + 5x4 + 2x6 – 6x2 + 1 es
factorizable, entonces un factor es:
A)x6 + x2 + 1 B)x6 + 5x2 + 1
C)x6 – 5x2 – 1 D)x2 – x2 – 1
E)x6 – 5x2 + 1
38.Sea:
sobre Q ¿cuáles de los siguientes
enunciados son correctos?:
I. Posee solo dos factores primos.
II. Un factor primo es: x3 – x2 + 1.
III. La suma de los factores primos es:
x3 + x2 + 2.
A)solo I B)solo II C)solo III
D)I y II E)I, II y III
39.Hallar el menor grado del
polinomio
nx ax b, a 0,n 1
para que x2-1 sea un divisor.
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6 UNI 15-I
40.Sean P(x)=x2−1 ; Q(x)=ax3-2x+3.
Determine el valor de a para que
P(x).(Q(x)-1) sea divisible por x-3 y
satisfaga que la suma de coeficientes
de los términos del cociente sea −12.
A)1 B)2 C)3
D)5 E)4 UNI 18-II
3 2 2 2 3 33x 4abx 12a .b x 16a .b
2 3 2 7P(x) (x 1) (x 1)x (x 1) x
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41.El polinomio P(x) dividido
separadamente entre (x2 – x + 1) y
(x2 + x + 1) da como residuos – x + 1 y
3x + 5 respectivamente. Determine el
coeficiente de x2 del residuo de dividir
P(x) entre x4 + x2 + 1
A)– 2 B)– 1 C)0
D)1 E)2
42.Se sabe que P(x, y, z) = xn + pyn + qzn
es divisible por x2 – (ay + bz)x + abyz,
entonces
n n
p q
a b
es igual a:
A)– 2 B)– 1 C)1
D)2 E)3
43.Si el residuo de la división;
(x299 + 1) (x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1) se
divide entre: (– x2 – x – 1). Se obtiene
como cociente Q(x), halle Q(3 2 )
A)54 B)18 C)72
D)325 E)650
44.Respecto al polinomio sobre ℚ
𝑃(𝑥) = 𝑥
5 + 𝑥4 + 1
Indique lo correcto.
A) Tiene 3 factores primos.
B) Un factor primo es (𝑥2 − 𝑥 + 1).
C) Tiene dos factores primos
cuadráticos.
D) Un factor primo es (𝑥3 − 𝑥 + 1).
E) La suma de coeficientes de un factor
primo es 2.
45.Indique el número de factores
primos sobre ℚ del siguiente
polinomio.
𝑃(𝑥) = 𝑥
7 + 𝑥2 + 1
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
46.Señale un factor primo del
siguiente polinomio.
𝑀(𝑥) = (2𝑥 + 1)
7 + 4𝑥(𝑥 + 1) + 2
A) 4𝑥2 + 7𝑥 + 3
B) 4𝑥2 + 6𝑥 + 3
C) 4𝑥2 + 4𝑥 + 1
D) 4𝑥2 + 2𝑥 + 1
E) 4𝑥2 − 2𝑥 + 1
47.Sea el polinomio
𝑁(𝑥) = 𝑥
3 + 𝑘𝑥2 + (3 − 𝑘)𝑥 − 4
Determine el valor de 𝑘 para que 𝑁(𝑥)
tenga solamente 2 factores primos,
además, 𝑘 > 0 .
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
48.Luego de factorizar
𝑁(𝑥) = (𝑥
3 + 𝑥2 + 𝑥 + 1)2 − 𝑥3
Señale la mayor suma de coeficientes
de uno de sus factores primos.
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
49.Indique un factor de
𝑃(𝑥) = (1 + 𝑥 + 𝑥
2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5)2 − 𝑥5
A)𝑥 + 1
B)𝑥 + 1
C)𝑥5 + 1
D)𝑥4 + 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 1
E)𝑥9 + 1
50.Factorizar el polinomio
𝑃(𝑥) = 𝑥
6 − 𝑥4 + 2𝑥3 − 3𝑥2 + 2𝑥 − 1
E indique el número de factores
primos.
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A)2 B)4C)3
D)5 E)6
51.Indique un factor de
𝑃(𝑥) = 𝑥
5 + 𝑥 − 1
A) 𝑥2 + 𝑥 − 1 B) 𝑥2 + 𝑥 + 1
C) 𝑥3 + 𝑥2 − 1 D) 𝑥3 + 𝑥 − 1
E) 𝑥3 − 𝑥2 + 1
52.Indique un factor primo de:
(x)A ( x )( x )( x )( x ) 12 1 6 1 4 1 3 1 5
A)12𝑥 + 1 B)3𝑥 − 1
C)2𝑥 + 1 D)3𝑥 + 1
E)36 𝑥2 − 15𝑥 + 4
53.Factorizar:
𝑅(𝑛) = (𝑛
2 + 𝑛 − 1)2 + (2𝑛 + 1)2
E indicar la suma de los términos
independientes de sus factores
primos.
A)−1 B)3 C)2
D)4 E)−2
54.Cuál de las siguientes expresiones
no es termino de un factor primo de:
(x;y)F x ( x y x y y xy )
2 2 2 3 4 31 2 6 4 4
A)−𝑥2 B)2𝑥𝑦 C)𝑦2
D)−𝑦2 E)2𝑥2
55.Indicar la cantidad de factores
primos lineales del siguiente
polinomio:
𝑃(𝑥) = (1 + 𝑥 + 𝑥
2 + 𝑥3 + 𝑥4)
2
− 𝑥4
A)2 B)3 C)4
D)5 E)1
56.Mostrar un factor primo cuadrático
del siguiente polinomio:
𝑃(𝑥) = (2𝑥 + 1)
7 + 4𝑥(𝑥 + 1) + 2
A)4𝑥2 + 𝑥 + 1 B)𝑥2 − 5𝑥 + 1
C)4𝑥2 + 6𝑥 + 3 D)2 𝑥2 + 𝑥 + 12
E)4𝑥2 + 𝑥 + 3
57.Factorice
(x;y;z)M (x y z ) y (x z ) xz
2 4 6 2 3 35 26 10
Señale la suma de sus factores.
A) (x y z ) 3 36 2 3
B) (x y z ) 2 33
C) x y z 2 3
D) (x y z ) 2 32
E) (x y z ) 2 36
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161
geometría
LÍNEAS NOTABLES DE LOS
TRIÁNGULOS
1.En un triángulo ABC se traza la
mediana BD. Si
mBAC
mDBC
=
3
2
y BD=AD,
entonces mBDC es:
A)98 B)104 C)108
D)114 E)118
2.En la figura, el triángulo ABC recto en
B, BH es la altura, BD es la bisectriz del
ángulo ABH, BE es la bisectriz del
ángulo HBC. Si AB=7 u y BC=24 u,
calcular el valor del segmento DE
(en u).
A)4 B)5 C)6
D)8 E)9 (UNI 2013-2)
3.En un triángulo ABC, la mediatriz L ⃡
de AC interseca a la prolongación de la
bisectriz interior AD en P. Si L ⃡ ∩ DC =
{E}, DP=PE y mDPE=40, halle la
medida del ángulo ABC.
A)50 B)60 C)45
D)72 E)36
4.Se tiene un triángulo ABC en el cual
se traza la bisectriz interior AQ; en AQ
se ubica el punto P tal que BP=BQ. Si
mC=50, calcular mABP.
A)50 B)40 C)30
D)25 E)35
5.Sabiendo que L1 ⃡ ∥ L2 ⃡ y θ es la
medida de un ángulo agudo, calcule el
mínimo valor entero de x.
A)29 B)44 C)61
D)46 E)45
6.En un triángulo ABC, la bisectriz
exterior del ángulo B, interseca en F a
la prolongación de AC y, en AB se
ubica el punto E. Si AE=EC y
mECB<80 entonces halle el máximo
valor entero de la mAFB.
A)28 B)36 C)39
D)44 E)59
7.Dado el triángulo isósceles ABC:
AB=BC=6, determinar el número de
valores enteros que puede tomar AE,
si E es el excentro relativo a BC.
A)12 B)10 C)8
D)5 E)3
8.Del gráfico mostrado, indique que
relación es correcta:
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A) = α - B) = α +
C)2α = + D) = α +
E)2 = - α
9.En el interior del triángulo
rectángulo ABC, recto en B, se ubica el
punto P, tal que AB=BC=AP y
mBAP=mPCA. Calcular mBAP.
A)15 B)18,5 C)26,5
D)30 E)37
10.En el triángulo ABC: mA=30 y
mC=67. Si AB = 4 + 3√3, calcular
BC.
A)5 B)6 C)7
D)8 E)4√3
11.En un triángulo rectángulo ABC,
recto en B, mC=37 y AC=50. Calcular
la medida de la altura BH.
A)32 B)18 C)12√3
D)24 E)36
12.En el triángulo acutángulo ABC:
AB=5 y AC=8. Si mC=37. Calcular
mABC.
A)45 B)53 C)74
D)75 E)82
12.En el triángulo ABC: AB = √3 − 1,
mA=60 y AC = √3 + 1. Calcular
mC.
A)30 B)45 C)15
D)22,5 E)60
13.Se tiene un triángulo ABC obtuso en
B las mediatrices de AB y BC cortan a
AC en M y N respectivamente. Si las
bisectrices de los ángulos obtusos en
M y en N se cortan en Q y
mMQN=55; calcular la medida del
ángulo exterior en B.
A)80 B)70 C)50
D)55 E)85
14.A partir de la figura, calcule
𝑥
𝑦
.
A)1 B)1/2 C) 1/3
D)1/4 E)2
15.En el triángulo ABC se traza la
ceviana BD, tal que: BC=6, BD=4 y
2(mABD)=3(mBCD)=6(mBAD);
calcular AD.
A)6 B)8 C)5
D)12 E)10
16.En un triángulo ABC: mA=45 y
mC=30 y P ∈ AC. Si AP=BC, calcular
mPBC.
A)15 B)22,5 C)18
D)7 E)30
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17.En el siguiente gráfico calcular el
valor de x.
A)30 B)10 C) 40
D)20 E)15
18.En un triángulo ABC:
mB−mC=90, además
AB + AC = BC√2. Calcular mC.
A)60 B)45 C)30
D)15 E)75
19.En un triángulo ABC: mA=75,
AB=2 y mC=45. Calcular BC.
A)2 + √3 B)2 + √2 C)2√3 − 1
D)√3 E)√3 + 1
20.En un triángulo ABC: mA=30 y
mC=15. Si AC=4, calcular BC.
A)2√3 B)2√2 C)√6
D)4√2 E)2√6
21.En el triángulo ABC: AB = √3 − 1,
mA=45 y AC = √6. Calcular mC.
A)12 B)15 C)18
D)22,5 E)30
22.En un triángulo ABC, P es un punto
de AC y Q de PC tal que AB=AQ y
mABP=mACB. ¿Qué línea notable
es BQ del triángulo PBC?
A)Altura
B)Mediana
C)Bisectriz interior
D)Ceviana
E)Bisectriz exterior
23.En un triángulo ABC, se traza la
ceviana interior BD, P es el punto de
intersección de las bisectrices
interiores del triángulo ABD y Q de las
bisectrices interiores del triángulo
BDC. Halle mAPB + mBQC.
A)270 B)250 C)240
D)300 E)180
24.En un triángulo ABC, se traza la
bisectriz interna BF. Si
mBAC=2(mACB), entonces:
A)BC = AB + AF
B)BC = AB – AF
C)2BC = 2AB + 3AF
D)2BC = AB + AF
E)BC = 3AB – 2AF
25.En un triángulo ABC, la bisectriz
exterior del ángulo B, interseca en F a
la prolongación de AC y, en AB se
ubica el punto E. Si AE=EC y
mECB<80 entonces halle el máximo
valor entero de la mAFB.
A)28 B)36 C)39
D)44 E)59
26.Dado el triángulo isósceles ABC:
AB=BC=6, determinar el número de
valores enteros que puede tomar AE,
si E es el excentro relativo a BC.
A)12 B)10 C)8
D)5 E)3
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27.En el triángulo ABC se ubica el
punto D en AC, tal que AD=2(BC),
mDBC=15 y mC=30. Calcular mA.
A)22,5B)26,5 C)15
D)14 E)18,5
28.En un triángulo ABC, en el lado AC y
en las prolongaciones de los lados CA y
BC se ubican los puntos D, E y F
respectivamente, tal que la
prolongación de FD interseca a AB en
H. Si AE=AH, CD=CF y
mEHD+mABC<180, entonces la
mayor medida entera del ABC es:
A)29 B)44 C)59
D)74 E)89
29.En un triángulo ABC se sabe que
mA=76 y mC=23. Si AB+BC=28,
calcular AB.
A)6 B)7 C)8
D)9 E)10
30.En la figura el punto I es el incentro
del triángulo ABC. Calcular mPSQ.
A)90-mABC B)120 −
mABC
3
C)45
D)60 E)90 −
mABC
2
31.En el triángulo ABC las bisectrices
de los ángulos exteriores A y C se
intersecan en el punto D tal que
mBDC−mADB=6. Calcular la
medida del ángulo que forman AC y
BD.
A)84 B)92 C)54
D)51 E)66
32.De la figura, calcular el valor de x.
A)20 B)30 C)40
D)50 E)60
33.En el triángulo ABC, mA=60, BD y
CE son bisectrices (D en AC y E en AB).
Si mAEC=α y mBDC=β, calcular α/β.
A)1/2 B)1/3 C)2
D)1 E)2/3
34.Se tiene un triángulo ABC:
mB=80; se traza la altura BH;
calcular la medida del ángulo que
determinan las bisectrices de los
ángulos BAC y HBC.
A)95 B)100 C)80
D)105 E)90
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35.En el cuadrado ABCD P es un punto
de BC tal que BP=3(PC) y AP ∩ BD =
{L}. Si AL=15, calcular LD.
A)6√6 B)20 C)12√2
D)16 E)9√2
36.En el interior del triángulo
equilátero ABC se ubica el punto P y
desde P se traza las perpendiculares
PM, PN y PL a AB, BC y AC
respectivamente. Calcular:
PM+PN+PL
AM+BN+CL
.
A)1 B)2 C)
1
√3
D)
2
√3
E)
1
3√3
37.La figura está formada por 3
cuadrados iguales. Calcular el valor de
x.
A)37 B)53 C)45
D)30 E)15
38.En el triángulo ABC se ubica el
punto D en AC, tal que AD=2(BC),
mDBC=15 y mC=30. Calcular mA.
A)22,5 B)26,5 C)15
D)14 E)18,5
39.En un triángulo ABC las bisectrices
interiores se intersecan en el punto D,
por D se traza la perpendicular a CD la
cual interseca a la bisectriz exterior del
ángulo A en Q, en el triángulo DAQ se
traza la bisectriz exterior del ángulo Q
que interseca a DC en el punto P. Si
mABC=2(mDPQ), entonces
mDPQ es:
A)30 B)36 C)40
D)45 E)60
40.En un triángulo acutángulo ABC, se
traza la ceviana BD (D en AC) y en el
triángulo ABD se traza la altura AH (H
en BD). SI BC=5 u y HD=3 u, entonces
la longitud entera (en u) de BH es:
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
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TRIGONOMETRÍA
LONGITUD DE ARCO - RUEDAS
1.En el gráfico se observan tres
sectores circulares. Calcule
2x L
2L x
.
A)2 B)4 C)1/2
D)3 E)1/3
2.Calcule el perímetro (en ) de la
región sombreada.
A)12 + 5
B)12 +10
C)24 + 12
D)24 + 16
E)24 + 10
3.El triángulo equilátero ABC de lado 3
m rueda sin resbalar hasta que el
punto A toca por primera vez la
superficie. Calcule la longitud de la
trayectoria descrita por el punto A.
A)2 m
B)3 m
C)4 m
D)5 m
E)6 m
4.Si CAE es un sector circular y
AB = BC, calcule:
ℓ𝐸𝑀
ℓ𝑀𝐶
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
5.Calcule el perímetro de la región
sombreada si A y B son centros de los
sectores circulares OAM y OBC,
respectivamente.
A)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.Del gráfico, calcule “a”.
A)2
B)2,5
C)3
D)3,5
E)4
2
x
3
10
16 L
B
C A
24
24
20°
E
A
B
M
C
6
6
A
C
M
O B
60°
5
a
a
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161
c b a
a
b
c
rad
7.Un sector circular tiene un perímetro
de 160 m. ¿En qué intervalo varía la
medida del radio, si el área es no
menor de 700 m2?
A)[10; 60] B)[10; 70]
C)[10; 80] D)[10; 90]
E)[20; 80]
8.Halle el área de la región sombreada
en términos de R, y , si las áreas de
los sectores AOB y DOE son iguales.
Considere y en radianes.
A)(
𝛼−𝛽
2
) 𝑅2 B)(𝛼 − 𝛽)𝑅2
C)(
𝛼+𝛽
2
) 𝑅2 D)(
𝛼+𝛽
4
) 𝑅2
E)
𝛼
𝛽
𝑅2
9.En el gráfico, halle el área de la
región sombreada en términos de r.
A)
2r
(π 2)
6
B)
2r
π 3
6
C)
2r
π 3
4
D)
2r
(π 2)
4
E)
2r
π 2
6
10.Según el gráfico, se observan tres
sectores circulares. Calcule el valor de
la expresión: (2 – 2) (– 1)
A)1/2 B)1 C)3/10
D)2 E)1/4
11.Se sabe que ℓ1 y ℓ2 son longitudes
del arco de un trapecio circular de área
mínima, donde
{
ℓ1 = 210 − 40𝑥
ℓ2 = 7𝑥
2 − 30𝑥
Además 𝛼 es el número de radianes
del ángulo central, y la longitud 4 u es
la separación entre los arcos de
circunferencia. Calcule ℓ2/𝛼ℓ1
A)1/3 B)8/3 C)3/2
D)2/3 E)1
12.En un sector circular, su perímetro
es constante y su área es máxima.
¿Cuánto mide el ángulo central de
dicho sector?
A)1 rad B)2 rad C)0,5 rad
D)4 rad E)0,15 rad
60°
r
A
B
C
O
R
D
E
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13.En la figura mostrada AOB, COD son
sectores circulares donde ℓ𝐴�̂�=(3x+2)
cm, ℓ𝐶�̂�=(x+3)cm; AD=BC=4cm. Calcule
la suma del mayor y menor valor
entero que puede asumir x.
A)10 B)11 C)12
D)13 E)14
14.Se construye un cono circular recto
cortando un sector circular de un
disco. Calcular la medida del ángulo
central del sector cortado, para que su
área lateral sea el triple del área de su
base.
A)𝜋/3 B)4𝜋/3 C)2𝜋/3
D)7𝜋/6 E)𝜋
15.En el siguiente sistema de poleas, la
polea A da 1 vuelta. Indique que
ángulo girará la polea C.
A)180° B)240° C)270°
D)300° E)315°
16.En el sistema adjunto, ¿cuánto
medirá el ángulo en radianes que se
debe girar para que los centros de las
esferas A y B se encuentren a la misma
altura si inicialmente dicha diferencia
de alturas es de 14m?
A)0,5 rad
B)2 rad
C)1 rad
D)1,5 rad
E)2,5 rad
17.En el sistema adjuntos RA = 50 cm,
RB = 30 cm, RC = 10 cm, RD = 25 cm, la
polea A gira a 450 RPM. ¿Cuántas
vueltas da la polea D en una hora?
A)12 000 B)15 000 C)16 000
D)18 000 E)20 000
18.En el gráfico se muestran dos
engranajes en contacto de radio 1 y 5.
Si el engranaje menor gira un ángulo
de 450°, calcule la nueva distancia que
separa a los puntos A y B.
A)4
B)6
C) 2 11
D) 2 13
E)2 15
A
B C
2
3 4
A
RA
D
RD
RC C
RB
B
5 1
A B
2
5
B
A
0
D
A
C
B
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x
x
19.La rueda delantera de una mototaxi
tiene un radio de 28 cm. ¿Qué tan
lejos llegará si gira 200 revoluciones?
( = 22/7).
A)300 m B)352 m C)360 m
D)372 m E)384 m
20.En la figura mostrada, la rueda de
radio r gira sin resbalar sobre la
superficie circular de radio 5r.
¿Cuántos grados sexagesimales
experimenta el giro de la rueda hasta
que el punto B esté en contacto con la
superficie curva?
A)18°
B)80°
C)84°
D)90°
E)108°
21.En la figura se muestra un
elemento circular de radio b dentro de
un recinto cuadrado. Si el elemento
circular rueda por sobre las paredes
del recinto cuadrado y da 20 vueltas
para hacer un recorrido completo,
halle la longitud del lado del cuadrado.
A)8b
B)10b
C)12b
D)(10 + 1)b
E)(10 + 2)b
22.En la figura se muestra una pista
triangular ABC, en donde 𝐴𝐵 = 3𝜋
𝐵𝐶 = 4𝜋 y 𝐴𝐶 = 5𝜋. Si el radio de la
rueda es 1 u, calcule el número de
vueltas que barre el radio de la
rueda, al ir desde el punto D hasta
retornar al mismo punto D.
A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
23.El gráfico muestra la sección de una
chimenea. Si el perímetro y el área de
la región sombreada con P y A
respectivamente. Halle "x" en
términos de P y A.
A)
𝑃+√𝑃2−4𝐴
4
B)
𝑃+√𝑃2−8𝐴
4
C)
𝑃+√𝑃2−4𝐴
2
D)
𝑃+√𝑃2−16𝐴
4
E)
𝑃+√𝑃2−16𝐴
2
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24.En la figura mostrada, si
mAOB=72°, DAC, EBC y AOB son
sectores circulares y AB=2. Calcule el
área máxima de la región ODCE.
A)(𝐶𝑜𝑡36° −
𝜋
5
) m2
B)(𝐶𝑜𝑡36° −
3𝜋
10
) m2
C)(𝐶𝑜𝑡36° −
𝜋
10
) m2
D)(Cot36°−
𝜋
20
) m2
E)(𝐶𝑜𝑡36° −
3𝜋
20
) m2
25.Calcule el área de la región
sombreada. Si 𝑅 = 6√2 𝑚;
𝐸𝐹 𝐶𝐷 𝐴𝐵
A)7𝜋 𝑐𝑚2 B)9𝜋 𝑐𝑚2 C)4𝜋 𝑐𝑚2
D)3𝜋 𝑐𝑚2 E)5𝜋 𝑐𝑚2
26.En el gráfico mostrado, calcule el
valor de 9𝐴 − 2𝐵 en términos de R y 𝜃
siendo B el área del trapecio circular
MNPQ, A el área del trapecio circular
SPQT, O es el centro, y además
2NP=3SQ. Considere S y P puntos de
tangencia.
27.Del gráfico, calcular “k”
A)2 B)3 C)4
D)3/2 E)5
28.En el gráfico, calcule el número de
vueltas que da la rueda de 1 m de
radio al recorrer el perímetro de la
figura sombrea. Además se sabe que
PA = PB = 4√3 y m∠APB = 60°.
A)
13
8
+
2√3
𝜋
B)
13
7
+
3√3
𝜋
C)
13
8
+
4√3
𝜋
D)
7
3
+
4√3
𝜋
E)
13
6
+
4√3
𝜋
A B
P
O
B E
D
C
O
A
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29.Calcule el número de vueltas que
gira la rueda sin resbalar, al recorrer
desde A hacia M, si
AB = BC = CM = 14 y su radio es igual
3√3.
A)
11√3+𝜋
5𝜋
B)
12√3+5𝜋
4𝜋
C)
12√3+7𝜋
6𝜋
D)
10√3+𝜋
6𝜋
E)
12√3+𝜋
6𝜋
30.En la figura mostrada, si el radio de
la rueda es 1 cm y el perímetro del
cuadrilátero es 80𝜋 cm, calcule el
número de vueltas que da la rueda al
recorrer el perímetro del cuadrilátero
mostrado, por la parte externa, por
una sola vez.
A)20,3 B)30,1 C)40,2
D)49,1 E)57,2
31.Calcular la longitud de la trayectoria
descrita por el centro de la rueda, que
parte de “A” hasta chocar con la
pared.
Si: 𝐴𝐵 =
𝜋
2
𝑚; 𝑟 = 6 𝑚
A)4𝜋
B)8𝜋
C)10𝜋
D)12𝜋
E)16𝜋
32.En la figura, halle 𝑟1/𝑟2 si AB=a y
BC=b. Además 𝑛1 𝑦 𝑛2 son los
números de vueltas de las ruedas (1) y
(2), respectivamente, al recorrer el
perímetro del rectángulo por primera
vez, exteriormente e interiormente.
A)
𝜋𝑛1−1
𝜋𝑛2+4
B)
𝜋𝑛2+4
𝜋𝑛1−𝜋
C)
𝜋𝑛2−4
𝜋𝑛1−𝜋
D)
𝜋𝑛1+4
𝜋𝑛2−3
E)
𝜋𝑛1−𝜋
𝜋𝑛2−4
33.De la figura mostrada, calcule el
perímetro de la región sombreada, si
se muestra una semicircunferencia de
centro O y CBD es un sector circular.
60°
A
B
M C
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A)1 + 3𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
2
3
)
B)1 + 7𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
2
3
)
C)1 + 5𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
3
4
)
D)1 + 7𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
3
4
)
E)1 + 7𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
3
7
)
34.Los radios de las ruedas de una
bicicleta están en la relación de 3 a 1.
Si en hacer un recorrido la rueda
mayor dio 25 vueltas menor que la
rueda menor, halle la suma de los
ángulos girados por cada rueda.
A)25 rad B)50 rad C)55 rad
D)100 rad E)125 m
35.En la figura se tienen los elementos
circulares (1) y (2) unidos por un eje
común. Calcule la medida del ángulo
(en radianes) que se deberá hacer girar
a las ruedas (1) y (2) para que los
centros de las esferas A y B se
encuentren a la misma altura (las
esferas A y B son idénticas)
Considere: 𝑟1 = 1 𝑐𝑚, 𝑟2 = 4 𝑐𝑚
A)4
B)2
C)5
D)1
E)3
36.Si el bloque “P” desciende 4 cm.
¿Cuánto se desplaza el bloque Q?
A)2,4 cm B)1,2 cm C)4,8 cm
D)2 cm E)3 cm
37.ABCDEF es un hexágono regular, de
lado igual a ℓ. Si el número de vueltas
que da la rueda de radio √3 𝑢 al
desplazarse de B a F es 7/6.
Calcule: “ℓ”
A)5 u B)6 u C)7 u
D)8 u E)9 u
38.Se tiene 3 ruedas de radio r, R y
√𝑅𝑟; las cuales recorren espacios
rectilíneos: e, ke y 2e respectivamente.
Calcular “k” de modo que el número
de vueltas que da la tercera rueda, sea
la media geométrica de los números
de vueltas que dieron las dos primeras
ruedas.
A)1 B)2 C)4
D)8 E)1/2
(2)
𝑟1
𝑟2
A
B
(1)
20 cm
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39.En la figura adjunta, la rueda tiene
un radio de 4 cm. Además, BC=2AB=16
cm y las dos semicircunferencias en el
piso 𝐵𝐶 son iguales. Calcule el número
de vueltas que da la rueda hasta tocar
la pared 𝐶𝐷, sin resbalar.
A)
4
3
B)
4𝜋
3
C)
3+5𝜋
2𝜋
D)
3+5𝜋
6𝜋
E)
4+3𝜋
2𝜋
40.Del gráfico mostrado, calcule
𝜋(6𝑛 − 1) siendo “n” el número de
vueltas que genera la rueda
(r=30 cm) al recorrer de M a P, sin
resbalar.
Dato: MN=NL=LP
A)360 − √3 B)180 − 2√3
C)360 D)180
E)80 + 2√3
41.Los radios R y r (𝑅 > 𝑟) de las
ruedas de una bicicleta se relacionan
así:
𝑅
𝑟
=
2𝑘 + 1
2𝑘 − 1
Siendo “k” el número de revoluciones
que da la rueda menor. ¿Cuál es el
ángulo en radianes barrido por la
rueda mayor al hacer ese recorrido?
A)
𝑅𝜋
𝑟
(𝑅−𝑟)
(𝑅+𝑟)B)
𝑟𝜋
𝑅
(𝑅+𝑟)
(𝑅−𝑟)
C)𝑅𝜋
(𝑅+𝑟)
(𝑅−𝑟)
D)𝑟𝜋
(𝑅+𝑟)
(𝑅−𝑟)
E)𝜋
(𝑅−𝑟)
(𝑅+𝑟)
42.Un arreglo de flores debe tener la
forma de un sector circular de radio r y
un central . Si el área es (Am2) y
además es constante y el perímetro es
mínimo. Halle r (en m) y (en rad.)
A)A ; 2 B) A ;2 C)
3
A;
2
D) A ; 1 E) A; 1/ 2
43.En la figura mostrada, el área del
sector circular AOB es igual al área de
la región sombreada. Calcule el valor
de:
𝑀 = √
𝜃
𝜋
𝐶𝑜𝑠 (
𝜃
2
)
A)1
B)1/3
C)1/2
D)3/4
E)1/4
𝑨
𝑩
𝑪
𝑟
𝐺𝑖𝑟𝑜
𝑫
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44.Si AOB es un cuadrante de radio 1 u
y S u2 el área de la región sombreada,
obtenga:
𝑀 = [𝑆 − 𝑆𝑒𝑛2 (
𝜃
2
) −
𝜃
2
]
2
En términos de θ.
A)
(1−𝐶𝑜𝑠𝜃+𝑆𝑒𝑛𝜃)2
16
B)
(1−𝐶𝑜𝑠𝜃+𝑆𝑒𝑛𝜃)4
16
C)
(𝐶𝑜𝑠𝜃+𝑆𝑒𝑛𝜃)4
16
D)
(1+𝐶𝑜𝑠𝜃+𝑆𝑒𝑛𝜃)2
16
E)
(1+𝐶𝑜𝑠𝜃−𝑆𝑒𝑛𝜃)2
16
45.En la figura mostrada, calcule la
longitud de la trayectoria que describe
el punto O, circuncentro de la placa
triangular ABC; si esta gira de la forma
indicada sin salir del mismo plano
vertical en que se encuentra, hasta
que descanse nuevamente sobre el
lado 𝐴𝐶. Considere que el circunradio
del triángulo ABC mide 8 cm.
A)15𝜋 B)16𝜋 C)17𝜋
D)18𝜋 E)19𝜋
46.Se tiene un sector circular de
perímetro 12 cm. Si su área es
máxima, calcule el área de otro sector
circular, en cm2, cuyo ángulo central
mide 0,5 rad más que el ángulo central
del sector original y su radio mide 1 cm
más que el radio del sector original.
A)12 B)16 C)20
D)24 E)36
47.En la figura mostrada A’AB, B’BA y
A’PB’ son sectores circulares con
centro en A, B y P respectivamente. Si
el radio de la circunferencia de centro
O es 𝑅 = 6 + √2; calcule el perímetro
del ovoide generado.
A)15𝜋 B)16𝜋 C)17𝜋
D)18𝜋 E)19𝜋
48.En el siguiente gráfico se muestra a
dos ruedas iguales de radio “r” unidas
mediante un eje de longitud “L”.
Calcule “L” si las ruedas tienen que dar
“n” vueltas para que el eje esté en
posición horizontal.
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A)
4√2𝑛𝑟𝜋
1+√2𝐶𝑜𝑠𝜃
B)
4√2𝑛𝑟𝜋
1+√2𝑆𝑒𝑛𝜃
C)
2√2𝑛𝑟𝜋
1−√2𝐶𝑜𝑠𝜃
D)
2√2𝑛𝑟𝜋
1−√2𝑆𝑒𝑛𝜃
E)
2𝑛𝑟𝜋
1−√2𝑆𝑒𝑛𝜃
49.En la figura mostrada AOB y COD
son sectores circulares donde
ℓ𝐴�̂� = (
1
𝑥
+ 5) cm; ℓ𝐶�̂� = (3 + 2√𝑥)
cm; AD=BC=2 cm. Calcule el área del
sector circular del sector circular DOC
cuando el área del trapecio ABCD
asume su mínimo valor.
A)10 cm2 B)15 cm2 C)20 cm2
D)25 cm2 E)30 cm2
50.En un sector circular su ángulo
central mide (𝑥 +
1
𝑥
) rad y el radio
mide (4𝑥 +
1
𝑥
) cm. Si el arco tiene
longitud mínima, calcule el perímetro
del sector.
A)12,35 B)15,48 C)16,28
D)17,49 E)19,56
0
D
A
C
B
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FÍSICA
MRU – MRUV – GRÁFICAS
1.Con referencia a las cantidades
cinemáticas señale la veracidad (V) o
falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I.Para definirlas se requiere
previamente especificar el sistema
coordenado que se utiliza.
II.Como la aceleración media se calcula
mediante la ecuación 2 1
m
2 1
V - V
a = ,
t - t
se
deduce que ma y la velocidad tienen la
misma orientación.
III.La rapidez media es la medida de la
rapidez con la cual varía el
desplazamiento.
A)VVV B)FVV C)VFV
D)VVF E)FFF
2.Señale la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones:
I.La velocidad media en el intervalo
0t =t - t se define como m 0
1
v = v + v .
2
II.La rapidez media es igual a la
magnitud de la velocidad media.
III.El desplazamiento es el espacio
recorrido por el cuerpo.
A)VVV B)VVF C)FVV
D)VFV E)FFF
3.Indique la veracidad (V) o falsedad
(F) de las siguientes proposiciones:
I.Un móvil puede tener velocidad nula
y estar acelerado.
II.Un móvil puede invertir el sentido de
su movimiento cuando su aceleración
es constante.
III.Un móvil puede tener rapidez
constante y velocidad variable.
A)FVV B)FVF C)VFV
D)VVV E)FFF
4.Determine si las proposiciones son
verdaderas (V) o falsas (F) y marque la
alternativa correspondiente.
I.Desde diferentes sistemas de
referencia se pueden observar
diferentes trayectorias para el
movimiento de un mismo cuerpo.
II.Sistema de coordenadas es lo mismo
que sistema de referencia.
III.El sistema de coordenadas es
imprescindible en el estudio del
movimiento.
A)VVV B)VFF C)VFV
D)FVF E)FFF
5.Respecto de las siguientes
proposiciones, indique cuál(es) de ellos
es(son) incorrecta(s):
I.Un sistema de referencia debe estar
necesariamente en reposo con
respecto a tierra.
II.Un auto desacelerado puede ser
considerado sistema de referencia.
III.Un sistema coordenado es un
sistema de referencia.
A)Solo II B)I y III C)Solo III
D)II y III E)I y II
6.Señale la secuencia correcta luego
de determinar si cada proposición es
verdadera (V) o falsa (F).
I.El desplazamiento de un móvil
depende del sistema de referencia.
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II.La trayectoria de un móvil depende
del sistema de referencia elegido.
III.Para un mismo sistema de
referencia el desplazamiento es
invariante.
A)FFV B)VVF C)VVV
D)FVV E)VFV
7.Indique cuál de las afirmaciones son
verdaderas (V) o falsas (F).
I.Se llama rapidez media al módulo o
magnitud de la velocidad media.
II.Se llama distancia al módulo del
desplazamiento.
III.La velocidad media siempre es
tangente a la trayectoria.
A)VVV B)VVF C)FVF
D)FFV E)FFF
8.Dada las siguientes proposiciones:
I.La velocidad media es paralela al
desplazamiento.
II.Si la velocidad media es constante
para todo intervalo de tiempo
entonces es tangente a la trayectoria.
III.La aceleración instantánea es
siempre perpendicular a la velocidad
instantánea.
¿Cuáles son verdaderas?
A)Solo I B)Solo II C)Solo III
D)I y II E)II y III
9.Una partícula se desplaza de A a B
con velocidad 1V 3i m / s , en B se
detiene 0,5 s y luego se desplaza de B
a C con MRU. ¿Con qué velocidad debe
ir de B a C si la velocidad media (en
m/s) de todo su movimiento desde A
hasta C es 2i 2j m / s ?
A) 12i
B) 18i
C) 12j
D) 18j
E)12i 2j
10.En la figura, se muestra la
trayectoria circular de radio 5m que
desarrolla una partícula con rapidez
constante de 10 m/s. Determine si las
proposiciones son verdaderas (V) o
falsas (F).
I.El vector desplazamiento entre A y P
es ˆ ˆr =(8i +4 j)m.II.La velocidad instantánea es P es
ˆ ˆv =(-8i - 6 j)m/s.
III.La aceleración media entre P y D es
paralela al vector ˆ ˆv =(18i +6j)m/s.
A)VVV
B)VVF
C)VFF
D)FVV
E)FFF
11.Desde las posiciones 1r 6 i m y
2r 2 j m parten dos automóviles
con velocidades 1v y 2v constantes.
Si 1v 4 j m/ s , hallar 2v para
que los vehículos se encuentren en el
punto localizado con r 6i 8j m .
A B
C
6
m
6
m
y
x
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A) i j3 B) i j3 2
C) 2 i 2j D) i j2 2 2
E) i j3 2
2
12.La figura muestra un cubo de 10m
de arista. Una partícula sigue la
trayectoria ABCDE, empleando 10 s e
recorrerla. Determine su velocidad
media y su rapidez media (en m/s).
A)𝑖̂ + 𝑗̂; 2
B)2𝑖̂ + 𝑗̂ ; 6
C)−𝑖̂ + 2𝑗̂ ;4
D)−𝑖̂ + 𝑗̂; 4
E)𝑖̂ − 𝑗̂; 8
13.Una partícula realiza la trayectoria
mostrada en la figura, el tiempo que
emplea en trasladarse de A a B es 3 s.
Indique la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones:
I.El desplazamiento
BA B Ar r r 3i 4j .
II.La velocidad media entre los puntos
A y B es: v 1,33i j (m/s).
III.Si el tiempo que demora la partícula
en ir de A a C es 2 s. Las velocidades
medias entre A y C; C y B son iguales.
IV.No puede calcularse la velocidad
instantánea en el punto C.
A)VFVF B)FVFF C)FVVV
D)VFFF E)FVFV
14.Una partícula se desplaza con una
rapidez constante de 5m/s, sobre una
circunferencia de 2 m de radio. Con
relación a las siguientes proposiciones
indique verdadero (V) o falso (F).
I.El desplazamiento de “A” a “D” es
cero.
II.En el tramo de “A” a “C” la 𝑣 𝑚 tiene
la dirección (–𝑖̂).
III.La 𝑎 𝑚 para una vuelta completa es
cero.
A)FVF
B)VVF
C)VFV
D)FVV
E)FFF
15.El autobús de 8 m de largo se
desplaza con rapidez constante de 12
m/s y se demora 9 s en cruzar
completamente el puente a partir de la
posición mostrada. Qué tiempo
permaneció el autobús
completamente en el interior del
puente.
y
0
A
x
z
B
C D
E
B
A C
D
x(m) 0
y(m)
x(m)
y(m)
A
B
C
4
3
2
1
1 2 3 4 5
GRUPO DE ESTUDIO ASEUNI DE NIVEL :940957161
A)6,5 s B)5,3 s C)4,5 s
D)4,0 s E)3,5 s
16.Una partícula pasa por el origen de
coordenadas en el instante t=0 s con
una velocidad de ˆ ˆ(4i +3 j) m/s, luego de
5 s cambia su velocidad
instantáneamente a ˆ ˆ(-6i - 4 j) m/s que
la mantiene constante. Determine su
velocidad media (en m/s) entre t=3 s y
t= 8s
A) ˆ ˆ-2i -1,2 j B) ˆ ˆ1,8i +1,2 j C) ˆ ˆ24i +16j
D) ˆ ˆ4i +6 j E) ˆ ˆ12i - 6 j
17.Un automóvil viaja con una
velocidad de 20𝑖̂ m/s, cuando el
conductor observa una zanja de 30 m
más adelante. El tiempo de reacción
del conductor es 0,1 s y el automóvil
frena a razón de 8 m/s2 tan pronto se
aplican los frenos. ¿Caerá el automóvil
en la zanja? Y si no cae ¿A qué
distancia de la zanja se detendrá el
automóvil?
A)Si B)No, a 2m C)No, a 5m
D)No a 3m E)No a 1m
18.Una partícula en movimiento
rectilíneo con aceleración constante
tiene las siguientes posiciones en los
instantes indicados:
ˆX(t =1s)=-20im;
ˆX(t =3s)=-18im y
ˆX(t =8s)=57im. Determine la magnitud
de la velocidad (en m/s) en t=2s.
A)0 B)1 C)5
D)11 E)14
19.Una partícula efectúa un
movimiento tal que su velocidad varia
con el tiempo de acuerdo a
2v = ti + t j m/s. Determine la
aceleración media (en m/s2) en el
tercer segundo de su movimiento.
A) 2i j B) 2i 4 j C) i 5 j
D) 3i 4 j E) 4i 5j
20.El primer lugar de una carrera de
autos sale de la curva final con rapidez
de 180 km/h e ingresa a una
trayectoria recta de 2 km de longitud.
El auto que va en segundo lugar le
sigue con un segundo de diferencia,
¿qué rapidez debe alcanzar (en km/h)
este auto al salir de la curva e ingresar
el tramo recto, para ganar la carrera
por un segundo? Considere que ambos
autos se desplazan con rapidez
constante en el tramo recto.
A)175,5 B)189,5 C)194,5
D)199,5 E)205,5
21.Un móvil que realiza un
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado, triplica su velocidad entre
dos puntos A y B, distantes 600 m, en
10 s. Calcule la distancia recorrida por
el móvil (en m), desde su partida del
reposo y el punto inicial A del tramo
dado.
A)75 B)96 C)120
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D)150 E)196
22.Dos móviles A y B se desplazan
sobre el eje X de manera que sus
posiciones respecto a un observador
fijo al eje X están expresados por
AX = (100 + 15t) î y BX = (400 – 35t) î
respectivamente donde t está en s y x
en m. Considerando que parten
simultáneamente, determine el vector
posición del móvil A (en m) en el
instante en que se encuentra con B.
A) ˆ190i B)
ˆ220i C)
ˆ240i
D) ˆ280i E) ˆ320i
23.Un auto parte del origen de
coordenadas con una velocidad
ˆ ˆ=(12,0i+16,0j) m/s. Si después de 3
segundos de movimiento el auto
acelera con 2ˆa =2 jm/s , determine
aproximadamente la magnitud de su
desplazamiento, en m, en el instante
t=5 s.
A)92,22 B)100,22 C)103,22
D)115,22 E)120,22
24.Los extremos de un tren bala que
viaja horizontalmente a aceleración
constante pasan por un mismo punto
con velocidades U y V
respectivamente. Determine qué parte
de la longitud L del tren, en m, pasaría
por ese punto en la mitad del tiempo
que ha necesitado para pasar el tren
entero, si U=20 m/s, V=30 m/s,
L=200 m.
A)20 B)80 C)90
D)100 E)120
25.En el instante t=0s un móvil parte
desde el origen de un sistema
coordenado XY, con una velocidad
0
ˆ ˆV =(6i +8j)m/s. Si entre t=0s y t=2s el
móvil desarrolla una velocidad media
de ˆ ˆ(7i +10j)m/s. ¿Cuál es la aceleración
constante (en m/s2) que actúa sobre el
móvil?.
A) ˆ ˆ(i + j) B) ˆ ˆ(i +2 j) C) ˆ ˆ(i - 2 j)
D) ˆ ˆ(2i + j) E) ˆ ˆ(2i - j)
26.En la figura, se muestra un tubo de
rayos catódicos por donde ingresa un
electrón con velocidad inicial
5
0
ˆv =1,2 10 i m/s en una región de 1
cm de longitud, en donde experimenta
una aceleración constante. El electrón
sale de la región con una velocidad de
5ˆv =4,8 10 i m/s. Determine la
magnitud de la aceleración (en m/s2)
que experimenta el electrón.
A)1,08 x 1013
B)1,20 x 1013
C)2,40 x 1013
D)3,24 x 1013
E)4,32 x 1013
27.Un fugitivo trata de alcanzar un
tren de carga con vagones vacíos que
viaja con una rapidez constante de 5,0
m/s. Justo cuando el vagón vacío pasa
frente a él, el fugitivo parte del reposo
y acelera con 1,2 m/s2 hasta alcanzar
su rapidez máxima de 6,0 m/s. ¿Cuál
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es la distancia que recorrerá el fugitivo
hasta alcanzar el vagón (en m)?
A)60B)75 C)90
D)100 E)120
28.Un móvil se desplaza sobre el eje X,
de tal forma que su rapidez varía con
el tiempo, de acuerdo con la siguiente
ecuación 2= 4t - t m/s determine el
recorrido del móvil desde t=0 hasta
t=4 s.
A) m B)2 m C)4 m
D)0,5 m E)5 m
29.Una partícula describe un MRUV.
En el instante t=2s su velocidad es
ˆ-10i m/s y en el instante t=7s su
velocidad es ˆ-30i m/s. ¿Cuál es la
rapidez de la partícula (en m/s) luego
de haber recorrido 4 m a partir del
instante t=0s?
A)2 B)4 C)6
D)8 E)10
30.Una partícula se desplaza en línea
recta, siendo su posición (en m)
27 2 2x t t i donde t está en
segundos. Determine su rapidez (en
m/s) en el instante t = 1 s.
A)12 B)14 C)16
D)18 E)20
31.Un automóvil parte del reposo y se
mueve con aceleración de 0,5 m/s2
acercándose a una pared plana,
Simultáneamente el conductor emite
una señal sonora y cuando avanza 0,16
m percibe el eco. ¿A qué distancia (en
m) se encuentra la pared del punto de
partida? Considere la velocidad del
sonido como Vs=339,8 m/s.
A)685 B)849 C)170
D)136 E)272
32.Un tren de 90 m de longitud
comienza acelerar uniformemente
partiendo del reposo. Su parte
delantera tiene una rapidez de 20 m/s
cuando pasa al lado de un trabajador
ferroviario que está de pie a 180 m del
lugar donde comenzó a moverse el
frente del tren. ¿Cuál será la rapidez
del último vagón al pasar al lado del
trabajador?
A) 20 2 m/s B)20 m/s C)10 2 m/s
D) 5 3 m/s E) 8 3 m/s
33.Un móvil con MRUV pasa por los
puntos x1 y x2 con rapideces V1 y V2
respectivamente como se muestra en
la figura ¿Cuál fue la rapidez V del
móvil cuando paso por el punto medio
entre x1 y x2?
A)
1
2
(𝑉1 + 𝑉2) B)√
1
2
(𝑉2
2 + 𝑉1
2)
C)√
1
2
(𝑉2 − 𝑉1) D)√
1
2
(𝑉2
2 − 𝑉1
2)
E)√
𝑉1𝑉2
𝑉1+𝑉2
34.Un móvil cambia su posición de
acuerdo a la siguiente ecuación:
2 ˆx =(t - 5t +6)i, donde x está en metros
y t en segundos. Calcule su velocidad
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cuando el móvil pasa por segunda vez
por el origen de coordenadas.
A)+1 î m/s B)-1 î m/s C)+2 î m/s
D)-2 î m/s E)+4 î m/s
35.Una bicicleta se desplaza con una
velocidad que varía como se muestra
en la figura. Si en el instante inicial se
halla en 0x =6im, halle su posición (en
m) en el instante t=10s.
A)−10𝑖̂
B)12𝑖̂
C)−14𝑖̂
D)16𝑖̂
E)18𝑖̂
36.En el gráfico se muestra el
movimiento de una partícula en el eje
X, señale la veracidad (V) o falsedad (F)
respecto de las siguientes
proposiciones.
I.La rapidez media entre t=0s y t=4s es
10 m/s.
II.La orientación de la aceleración
media entre t=2,5 s y t=4,5 s es ˆ(+i).
III.La velocidad media entre t=1s y
t=6s es -5 î m/s
A)FFF B)VFF C)FVV
D)VVV E)VVF
37.La gráfica muestra la dependencia
de la velocidad (v) en función del
tiempo (t) de un auto que se mueve en
línea recta sobre el eje x. Determine si
las proposiciones son verdaderas (V) o
falsas (F), tomando en cuenta que en
t=0 pasa por la posición 0 ˆx =25i m.
I.La aceleración media entre t=0s y
t=20s es 2ˆ-0,5i m/s .
II.La rapidez media entre t=0s y t=20s
es 20 m/s.
III.En t=15s pasa por la posición
ˆx =200i m.
A)VVV B)FVV C)FVF
D)VFV E)FFV
38.La parábola en trazo continuo de la
figura representa el movimiento de
una partícula. Determine la rapidez (en
m/s) en el instante t=3s.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
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39.Dos móviles A y B se mueven con
MRUV siendo sus graficas X versus t las
mostradas en la figura. Si se sabe que
el móvil B parte con rapidez inicial
3m/s y tiene una aceleración 3 î m/s2 ,
encuentre la distancia de separación
(en m) entre A y B en el instante t=1s
A)3,5
B)9,5
C)14,5
D)16
E)19,5
40.Las velocidades de dos móviles
varían con el tiempo, tal como se
indican en las gráficas mostradas. Si en
t=0 el móvil (A) se encuentra 20m
detrás de (B), calcule la distancia
mínima que tendrán los móviles.
A)2m B)4m C)6m
D)10m E)8m
41.En la figura, la parábola muestra la
posición x en función del tiempo t,
para una partícula que realiza un
movimiento en el eje x. Calcule la
posición de la partícula (en m) en el
instante t=4s.
A)
25
54
B)
25
27
C)
54
27
D)
56
27
E)
18
54
42.La figura muestra la posición en
función del tiempo de una partícula en
movimiento rectilíneo a lo largo del eje
x. Si la recta de la figura es tangente a
la parábola en el instante inicial (t=0) y
se sabe que el módulo de la
aceleración es 3 m/s2, halle t0 (en s).
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
43.Dos móviles parten de un mismo
punto. ¿En qué instante se
encuentran?
A)10 s
B)12 s
C)14 s
D)16 s
E)18 s
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44.Un móvil que se mueve en línea
recta describe un MRUV, cuya gráfica
X - t se muestra. Hallar el área del
triángulo sombreado
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
45.Se muestra la gráfica V - t de una
partícula que se mueve sobre el eje
“x”. Hallar el módulo del vector
desplazamiento.
A)40 m B)30 m C)10 m
D)70 m E)36 m
46.Un móvil posee en t=0 s una
velocidad de 6 m/s. Se pide encontrar
el módulo de la velocidad en t = 12s, si
su gráfica a vs t es:
A)60 m/s
B)61 m/s
C)62 m/s
D)63 m/s
E)64 m/s
47.Un móvil se mueve a partir del
reposo en la dirección ˆ+i, según la
gráfica que se muestra, ¿cuál es su
desplazamiento (en m) luego de 5s de
iniciado su movimiento?
A) ˆ6i B) ˆ7i C) ˆ8i
D) ˆ9i E) ˆ10i
48.Un móvil se desplaza sobre el eje x
partiendo del origen de coordenadas,
tal que el cuadrado de su rapidez varia
con la posición según la gráfica
mostrada. Determine la rapidez (en
m/s) del móvil en t=1,5s
A)5
B)6
C)3
D)2
E)1,5
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QUÍMICA
ESTRUCTURA ATÓMICA
1.En el año 2000, se sintetizó el
elemento 115 en Rusia, el cual tiene
por nombre Moscovio. Si la diferencia
entre el número de neutrones y
protones es 60, ¿qué proposiciones
son incorrectas?
I.Tiene 115 protones y 175 neutrones.
II.Su número de masa es 115.
III.Tiene 115 electrones.
A)solo III B)I, II y III C)solo II
D)I y III E)II y III
2.Se tienen tres isótopos cuya suma de
sus neutrones es 39. Calcule la carga
nuclear del isótopo más pesado si la
suma de las partículas subatómicas de
dichos átomos es 111.
A)12 B)13 C)16
D)8 E)14
3.El átomo de cobre contiene 29
protones y 35 neutrones. CuandoMás contenidos de este tema
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a) o espanhol é o segundo idioma mais falad...
- 2) Segundo o texto, a identidade do idioma espanhol é múltipla porque
a) o galego, o castelhano, o vasco e o catalão são falados em toda a Espanha....
- 1) Sobre o texto, podemos afirmar que, em Miami
a) existem representantes de quase todos os países hispanos.
b) vivem apenas americanos e cubanos.
...
