Tema 02 - Proporciones

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3UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 2
PROPORCIONES
ARITMÉTICA
PROPORCIÓN
Es la igualdad de dos razones de la misma clase.
A. Proporción aritmética
Ejemplo:
Importante
Observamos que hay 2 antecedentes (30 L y 52 L) al
igual que 2 consecuentes (18 L y 40 L).
Interpretación
"30 L excede a 18 L tanto como 52 L excede a 40 L"
"30, 18, 52 y 40 forman una proporción aritmética".
 Observación:
Sumade Sumade
términos términos
extremos medios
30 40 52 18  
   
   
   
B. Proporción geométrica
Ejemplo:
Importante
Observamos que hay 2 antecedentes (30 L y 20 L) al
igual que 2 consecuentes (18 L y 12 L).
Interpretación
"30 L y 18 L están en la misma proporción que 20 L
y 12 L respectivamente".
"30 y 18 están en la proporción de 5 a 3 respec-
tivamente".
"30 y 18 son proporcionales a 5 y 3 respectivamente".
"30, 18, 52 y 40 forman una proporción geométrica".
 Observación:
 
Productode Producto de
términos términos
extremos medios
30 12 20 18  
   
   
   
Aplicación
Si 30, 40, m y 12 forman una proporción geométrica,
calcule el valor de m.
 Tipos de proporciones
• Continua: Los términos medios son iguales.
• Discreta: Los términos medios son diferentes.
En resumen:
 
DESARROLLO DEL TEMA
4UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA
PROPORCIONES
TEMA 2
Exigimos más!
Aplicación
Calcule la diferencia entre la media diferencial de 22 y
18 y la tercera proporcional de 32 y 24.
Propiedades de la proporción geométrica
Sea la proporción:
pm
n q

Entonces se pueden formar las siguientes propor-
ciones:
Problema 1
En una proporción geométrica de razón
5/4, la suma de los términos es 45 y la
diferencia de los consecuentes es 4.
Halle el mayor de los términos de la
proporción.
UNI 2012 - I
A) 12 B) 15
C) 16 D) 18
E) 20
Resolución:
Ubicación de incógnita
Pide el mayor término de la proporción
geométrica de razón 54 .
Análisis de los datos o gráficos
Datos: Razón = 54
Suma de términos = 45
Diferencia de consecuentes = 4
Operación del problema
Sea la proporción: 5a 5b
4a 4b
 (*)
5a 4a 5b 4b 45 a b 5 a 3
4a 4b 4 a b 1 b 2
       

     
Reemplazando en (*) tenemos:
15 10
12 8

Conclusiones y respuesta
El mayor término es 15.
Respuesta: B) 15
Problema 2
Se tiene cuatro números, tales que,
los tres primeros están en progresión
geométrica y los tres últimos en pro-
gresión aritmética de razón seis; sindo
el primer número igual al cuarto. La
suma de los cuatro números es:
UNI 2003-II
A) 22 B) 18
C) 14 D) 16
E) 20
Resolución:
Según enunciado:
a, b, b + 6, b + 12
Luego: a = b + 12 ... 
    2b a b 6 ....   
   De en  :
   2b b 12 b 6  
2 2b b 18b 72   
18b = – 72
b = – 4; a = 8
Luego: los números son: 8, –4, 2, 8
La suma será: 14
Respuesta: C) 14
Problema 3
Se da la proporción a c k
c d
  con
2b – d  0, además se sabe que:
a 1 c 2
b 3 d 6
 
 
Entonces K vale:
UNI 1995-II
 Nivel fácil
A) 1/5 B) 1/4 C) 1
D) 1/2 E) 1/3
Resolución:
a c k;2b d 0;a bk;c dk
b d
     
Reemplazando:
a 1 c 2
b 3 d 6
 
 
bdk + d + 6bk + 6 = bdk + 2b + 3dk + 6
3k(2b – d) = (2b – d)
k = 1/3
Respuesta: E) 1/3
p qm n
n q
p qm n
m p
2p q2m n
3n 3q
3m 2n 3p 2q
m n p q
 
 
 
 
 
Aplicación
Si x y 11
x y 7
 

, calcule el valor de x/y..
problemas resueltos