Tema 08 - Regla de Descuento I

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19UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 8
REGLA DE DESCUENTO I
ARITMÉTICA
I. ELEMENTOS
A. Letra de cambio o pagaré
Es un documento comercial, en el cual una persona
(deudor) se compromete a pagarle a otra persona
(acreedor) un dinero en una determinada fecha
(fecha de vencimiento).
B. Valor nominal (Vn)
Es la cantidad de dinero que está escrita y espe-
cificada en la letra de cambio; el deudor debe pagar
esta cantidad en la fecha de vencimiento.
C. Descuento (D)
Es la rebaja que se le hace a la letra de cambio,
cuando es pagado con anticipación a su vencimiento.
D. Valor actual (Va)
O llamado valor efectivo, es el valor que toma la
letra de cambio al momento de ser cancelado.
E. Tiempo de descuento (t)
Es el periodo desde el momento en que se cancela
la deuda hasta la fecha de vencimiento.
Esquema
Tenemos: Va Vn – D
Estudiaremos dos formas de hacer el calculo del
descuento.
II. CLASES DE DESCUENTO
A. Descuento comercial (Dc), externo o abusivo
Se calcula respecto al valor nominal.
Dc Vn.r%.t ... (I) acV Vn – Dc ... (II)
Vac: valor actual comercial
Al reemplazar (I) en (II):
cVa Vn(1 r%t) 
Ejemplo 1:
Félix tiene una deuda de S/. 1200, si decide cancelar
dicha deuda 5 meses antes de su vencimiento a
una tasa de descuento del 4% mensual.
Identifique los elementos que intervienen y calcule
el descuento comercial y cuanto se pagará por
dicha letra.
Resolución:
Vn = __________
t = ____________
r% = __________
Esquema
Dc = ___________ VaC = ___________
DESARROLLO DEL TEMA
20UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA
REGLA DE DESCUENTO I
TEMA 8
Exigimos más!
B. Descuento racional (DR); interno o matemático
Se calcula respecto al valor actual (Va)
R R R RD Va .r%.t (I) Va Vn. – D (II)  
DR : Descuento racional
VaR : Valor actual racional
Observación:
De (I) y (II) se puede despejar el valor actual
racional respecto al valor nominal.
(I) : DR = VaR . r% . t
(II): VaR = Vn – DR
(I) en (II):
R RVa Vn – Va .r%.t 
 VaR.(1 + r%t) = Vn
n
R
V
Va
1 r%t
 

Ejemplo 2:
Si para el ejemplo 1, consideramos descuento racional,
calcule el descuento y cuánto se pagó por dicha letra.
Esquema
VaR = ____________ DR = _____________
III. PROPIEDADES
Relaciona los descuentos para una sola letra de cambio.
VnVac
Dc
r% y t
DR
VaR
Tenemos:
Dc = Vn . r% . t
DR = VaR . r% . t
Propiedad 1: R R cDc D Va Va  
Propiedad 2: R RDc – D D .r%.t
Propiedad 3:
R
R
Dc.D
Vn
Dc – D

Problema 1
Se firma una letra por $ 6000, si esta
letra se cancelara 5 meses antes de su
vencimiento al 4% mensual de des-
cuento, ¿cuánto sería su valor actual?
UNI
Nivel fácil
A) S/. 4400 B) S/. 3400
C) S/. 5000 D) S/. 4800
E) S/. 5020
Resolución:
Vn = 6000; t = 5 meses;
r% = 4% mensual
Se cumple:
Vac = Vn (1 - r% . t)
   
Vac = 6000(1 - 4%. 5)
Vac = 4800
Respuesta: D) S/. 4800
Problema 2
La diferencia entre el descuento co-
mercial y racional de una letra de 270
dólares es de 3 dólares. ¿Cuál es el
descuento racional?
UNI
Nivel intermedio
A) 27 B) 30 C) 22
D) 25 E) 29
Resolución:
Datos:
C R
C RC R
Vn 270 D .D
Vn
D DD D 3
     
C RD .D270
3

DC . DR = 810
Evaluando: DC = 30 y DR = 27
 DR = 27
Respuesta: A) 27
Problema 3
Al calcular el vencimiento medio de "n"
letras cuyos valores nominales son pro-
porcionales a 1, 2, 3,… y cuyos venci-
mientos son 1, 3, 5,… meses respectiva-
mente, se obtiene un número entre 9 y
11 meses. ¿Cuál es el número de letras?
UNI
Nivel intermedio
A) 4 letras B) 6 letras
C) 8 letras D) 10 letras
E) 2 letras
Resolución:
Aplicando vencimiento común:
1k.1 2k.3 3k.5 ... nk.(2n 1)tv
1k 2k 3k ... nk
    
   
2 2 2 22(1 2 3 ... n ) (1 2 3 ... n)tv
1 2 3 ... n
        
   
n(n 1)(2n 1) n(n 1)2.
6 2tv
n(n 1)
2
  


2(2n 1)tv 1
3
 
Por dato: 9 tv 11 
 
2(2n 1)9 1 11
3
  
 7 < n < 8,5
 n = 8
Respuesta: C) 8 letras
problemas resueltos