Tema 10 - Estadística I

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23UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 10
ESTADÍSTICA I
ARITMÉTICA
I. PARTES DE LA ESTADÍSTICA
A. Estadística descriptiva
Se encarga de recopilar, clasificar, analizar e inter-
pretar datos.
B. Estadística inferencial
Llamada también deductiva. Tiene por objetivo deducir
leyes de comportamiento de una población a partir
del estudio de una muestra.
II. CONCEPTOS DE TÉRMINOS USADOS
EN LA ESTADÍSTICA
A. Población
Conjunto de personas, elementos o unidades que pre-
sentan características comunes y observables, a ser
analizados o estudiados y de los cuales se desea informa-
ción, de acuerdo a un objetivo previamente establecido.
B. Muestra
Subconjunto de datos tomado dentro de la po-
blación y que van a ser seleccionados en forma ade-
cuada de tal manera que represente en forma ob-
jetiva a la población.
C. Variable
Es una característica de la población que interesa
al investigador ya que le servirá como un indicador
del objeto de estudio planteado y que puede tomar
diferentes valores.
Existen dos tipos:
• Variables cualitativas
• Variables cuantitativas
Ejemplo Nº1
En una posta médica de Lima se observa que en el
presente mes se han atendido un grupo de 1200
personas de las cuales hemos recopilado una muestra
de 20 edades, las cuales mostramos a continuación
y en base a esta información luego procederemos a
clasificarlos tomando como variable las mismas:
02; 09; 10; 12; 15; 17; 18; 20; 22; 25; 25; 26; 27;
27; 27; 32; 33; 34; 38; 42.
III. ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN ESTA-
DÍSTICA
A. Recopilación de datos
Los métodos más usados son los censos, encuestas
y entrevistas.
B. Organización de datos
Se organizan, clasifican y tabulan los datos de modo
que facilite su presentación y posterior interpretación.
C. Presentación de datos
La representación se realiza principalmente a través
de tablas o gráficos.
IV. ELEMENTOS DE UNA TABLA DE DIS-
TRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Para el ejemplo N° 1:
A. Alcance(A)
Intervalo cerrado en la cual se considera como límites
al menor y mayor de los datos.
Ejemplo: A: [02; 42]
límite inferior límite superior
DESARROLLO DEL TEMA
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B. Rango o recorrido (R)
Es la amplitud del alcance, se calcula como la dife-
rencia del mayor y menor de los datos.
Ejemplo: R = 42 – 2 = 40
C. Intervalo de clase (Ii)
Es una clasificación de los datos en subgrupos.
Ejemplo: Se podría tomar un intervalo I = [10: 20  ,
aquí estaran aquellas personas cuyas edades sean
mayores o iguales a 10 pero menores que 20.
D. Número de clases (K)
Es el número de categorías o intervalos en el que
se va a dividir la información.
Regla de Sturges:
 1 + 3,322log
 número de datos
K = n
n :
Ejemplo:
K = 1 + 3,322 Log 20 = 5,32
Si K = 5,32, se recomendaría tomar 5 intervalos o
un valor cercano que podría ser 4 ó 6.
E. Amplitud o ancho de clase (W)
Es la diferencia entre el límite superior e inferior de
cada intervalo.
Ejemplo: En I2 = [10: 20 
W = 20 – 10 = 10
F. Marca de clase(Xi)
Es el punto medio de cada intervalo.
i
(Límite inferior) (Límite superior)
x
2


Ejemplo: En I2 = [10: 20 
 x2= 
10 + 20 =15
2
G. Frecuencia absoluta simple(fi)
Es el número de datos contenidos en un determi-
nado intervalo de clase. Se cumple:
1 2 3 kf f f ... f = n   
H. Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
Es la acumulación ordenada de cada una de las fre-
cuencias absolutas simples.
I. Frecuencia relativa simple (hi)
Es el cociente de cada frecuencia absoluta entre
el número total de datos.
1
1 1 2 3 k
f
h = h + h + h +...+ h = 1
n
J. Frecuencia relativa acumulada (Hi)
Es la acumulación de frecuencias relativas.
"Por lo general las frecuencias la expresamos como
un tanto por ciento".
V. GRÁFICOS O DIAGRAMAS
A. Histograma
Son diagramas de barras o rectángulos, cuyas bases
representan los intervalos de clase y las alturas, las
frecuencias absolutas o relativas.
B. Diagrama escalonado
Las frecuencias absolutas o relativas pero acumu-
ladas.
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Problema 1
Del gráfico:
Se afirma:
I. El porcentaje promedio de desapro-
bación por curso es 36%.
II. El porcentaje de aprobación del curso
D es el 60% del porcentaje de apro-
bación del curso B.
III. La tasa de desaprobación del curso
E es el 60% de la tasa de aprobación
en el curso C.
¿Cuáles de las afirmaciones son verda-
deras?
UNI 2009-II
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
Resolución:
I. El promedio de aprobación será:
60% 80% 50% 60% 70%MA
5
   
 320%5
 = 64%
Por lo cual el promedio de desapro-
bación será:
100% – 64% = 36% .. (Verdadera)
II. D  60% B  80%
"D" con respecto a "B" es:
60% 100% 75%
80%
  ......... (Falsa)
III. Desaprobación de E:
100% – 70% = 30%
Aprobación de C: 50%
Piden: 30% 100% 60%
50%
 
...(Verdadera)
 Son verdaderas I y III
Respuesta: E) I y III
Problema 2
Para cubrir el puesto de mecánico-elec-
tricista se recibieron solicitudes de 200
postulantes. En el cuadro siguiente se
presenta la distribución de los pos-
tulantes según experiencia laboral en
el área:
Entonces la experiencia laboral mínima
para el 90% de los postulantes es:
UNI 2008 - II
A) 7,4 años
B) 8,4 años
C) 10,4 años
D) 12,4 años
E) 14,4 años
C. Gráfico Circular
Llamado también de sectores o del Pastel. Se utiliza
para comparar las partes con el total.
Si de las 20 personas que se atendieron en la posta
4 se atienden en dental, 3 en pediatría, 8 en tópico
y los 5 restantes en medicina general.
N° de personas <> ángulo <>%
20 360° 100%
1 18° 5%
3 34° 15%
problemas resueltos
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Resolución:
Piden: x, analizando el último intervalo:
35% 25% a 1,4
2 a
   
x = 13 + a
 x = 14,4 años
Respuesta: E) 14,4 años
Problema 3
La tabla siguiente presenta la distribución
de los trabajadores de una empresa
según el tiempo de servicio en años.
El tiempo de servicio para el 25% de los
trabajadores es:
UNI 2005 - I
A) 5,55 años
B) 6,35 años
C) 7,10 años
D) 14,82 años
E) 15,30 años
Resolución:
Pide: 25% (75) = 18,75
Se observa que en el intervalo [2 5) se
tiene 12 de frecuencia.
En el siguiente intervalo: [5 8) estará
lo restante: 18,75 – 12 = 6,75
Luego: ancho de clase: 3
3 15 x 1, 35
x 6, 75
  
Luego:
5 + 1,35 = 6,35
 
Respuesta: B) 6,35 años