INTRODUCCIÓN A LA BIOFÍSICA- Funciones

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UNIDAD N° I 
INTRODUCCIÓN A LA BIOFÍSICA 
TEMA A: Conceptos matemáticos. 
Conceptos de funciones. Funciones exponenciales y logarítmicas. 
Funciones trigonométricas. 
A.1 - Concepto de Funciones 
Las gráficas, ecuaciones y tablas indican cómo se relacionan entre sí dos o más cantidades, 
es por ello que son de interés en física. Por ejemplo, para evaluar cómo se relaciona o de 
qué depende la velocidad de caída de un objeto en caída libre: 
 
Fórmula Tabla Gráfica 
v = vo + g · t 
t v 
0 vo 
1 vo + g 
 
 
 
NOTA: Debemos considerar que el ejemplo es a modo ilustrativo, si habláramos de un ejemplo de 
caída libre real la aceleración de la gravedad es negativa y eso modificaría la gráfica. 
 
Por medio de la tabla o de la gráfica se pueden conocer propiedades de la relación entre las 
cantidades. En el ejemplo se puede analizar que existe proporcionalidad entre las 
cantidades y que se debe tener en cuenta la cantidad inicial que es diferente de 0. También 
se puede analizar si las cantidades al relacionarse aumentan o disminuyen. 
A.1.1 - Función de proporcionalidad directa 
Este es el caso donde las cantidades se relacionan a través de una constante. Veremos el 
ejemplo de la relación entre el tiempo y el gasto de oxígeno por una persona: 
1 
 
 
Si teniendo en cuenta la tabla realizamos , obtenemos:(x)/xf 
1. (l) / t(min) 0.69/5 0.138 l/minO2 = = 
2. (l) / t(min) 1.38/10 0.138 l/minO2 = = 
3. (l) / t(min) 2.07/15 0.138 l/minO2 = = 
4. (l) / t(min) 2.76/20 0.138 l/minO2 = = 
5. (l) / t(min) 4.14/30 0.138 l/minO2 = = 
Puede observarse que los cocientes arrojan el mismo número , por lo cual este.138 l/min0 
valor se define como constante de proporcionalidad. La características gráficas de estas 
relaciones son las que se observan en la siguiente figura. 
 
Esta función es directamente proporcional porque además de aumentar la ordenada 
cuando aumenta la abscisa, el cociente entre ambas es constante. 
A.1.2 - Función Lineal 
Esta función está definida por fórmulas del siguiente estilo: 
y = a · x + b 
donde y son constantes.a b 
Un ejemplo de este tipo de función es la relación entre la potencia ( ) del ejercicioP 
físico y la frecuencia cardíaca ( ).f 
2 
 
 
En este ejemplo, en la tabla, podemos ver que si hacemos nos dan siempre(x)/x f 
valores diferentes, además el primero no existe porque dividiríamos por cero, por lo cual no 
es una función de proporcionalidad directa. Ahora si usamos la tabla para hallar una 
relación entre las cantidades: 
0 0 33 · x + 6 = 8 
0 3 03 · x = 8 − 6 
3/30 , 6x = 2 = 0 7 
Vemos que tiene una ordenada al origen (dado por el primer par de valores) y podemos 
encontrar el valor de (es la constante que junto a la ordenada al origen relaciona ambasx 
magnitudes), por lo que estamos en presencia de una función lineal, del tipo: 
, 6 0f = 0 7 · P + 6 
Además si realizáramos la gráfica con la tabla de valores nos queda como se ve en la 
siguiente figura. 
 
A.2 - Función exponencial 
Estas funciones tienen la forma: 
(x)f = bx donde: y b > 0 =b / 1 
Un ejemplo particular de este tipo de funciones es el crecimiento bacteriano, ya que 
algunas bacterias se duplican cada hora. Así tenemos: 
(0)f = 20 = 1 
(1)f = 21 = 2 
(2)f = 22 = 4 
(3)f = 23 = 8 
Se puede apreciar que es una función exponencial creciente, este tipo de funciones 
tienen la forma característica que se aprecia en al figura (no es la gráfica del ejemplo). 
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La imagen anterior ha sido extraída de la página web: 
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESO
URCE/U18_L1_T1_text_final_es.html​ (accedido por última vez el 09/04/18). 
Las funciones exponenciales también pueden ser decrecientes, éstas se acercan a 0 
a medida que aumenta el eje de abscisas. 
Un ejemplo de función exponencial decreciente es la cicatrización normal de una 
herida, está dada por la fórmula: 
A = Ao · e −0.35·n 
A.3 - Función logarítmica 
Estas funciones se expresan como: 
(x) xf = loga donde y a > 0 =a / 1 
La función logaritmo es la inversa de la función exponencial: 
 xloga = b ⇔ ab = x 
 
En la gráfica anterior se pueden observar las dos funciones relacionadas. La imágen ha sido 
extraída de la página web: ​http://www.hiru.eus/es/matematicas/funcion-logaritmica 
(accedido por última vez el 09/04/18). 
A.4 - Funciones trigonométricas 
Estás relacionan las longitudes de los lados un triángulo rectángulo con sus ángulos. 
Estas relaciones tienen numerosas aplicaciones en el campo de la física, por ejemplo para 
el cálculo de fuerzas, como veremos en próximas unidades. 
Recordemos que un ángulo está formado por dos rectas que se cortan en un punto: 
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https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U18_L1_T1_text_final_es.html
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U18_L1_T1_text_final_es.html
http://www.hiru.eus/es/matematicas/funcion-logaritmica
 
 
 
La imágen ha sido extraída de la página web: 
https://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/trigonometria/nivel1/teoria/trigonometria3.
htm​ (accedido por última vez el 09/04/18). 
En cuanto al triángulo rectángulo, debemos saber identificar sus partes para poder 
relacionarlas posteriormente al estudiar las funciones trigonométricas: 
 
La imágen ha sido extraída de la página web: 
https://sites.google.com/site/timesolar/teoremapitagoras/trigbasica​ (accedido por última vez 
el 09/04/18). 
Las tres funciones trigonométricas básicas son seno, coseno y tangente, y se 
definen a continuación: 
en (θ)s = hipotenusa
cateto opuesto 
os (θ)c = hipotenusa
cateto adyasente 
an (θ)t = cateto opuestocateto adyasente 
Se puede profundizar sobre el tema en libros de matemática. 
 
El teorema de pitágoras es otra relación que se utilizará para la resolución de 
problemas, este relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo de la siguiente forma: 
hip2 = op2 + ady2 
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https://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/trigonometria/nivel1/teoria/trigonometria3.htm
https://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/trigonometria/nivel1/teoria/trigonometria3.htm
https://sites.google.com/site/timesolar/teoremapitagoras/trigbasica