RECUPERACIÓN PARCIAL 2-TEMA 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
 ESTADÍSTICA 
 RECUPERACIÓN PARCIAL N°2- TEMA 2 
 Para el desarrollo del examen, recuerde y respete los lineamientos enviados con anterioridad 
 
Ejercicio 1) 
a)Si X es una variable aleatoria tal que X~N(2 ; 1,5) entonces si se toman muestras aleatorias de la población 
correspondiente, de tamaño 10, la variable aleatoria 𝑋 sigue una distribución Normal de media µ =2 y 
𝜎 =
,
. 
b) En cierta población la prevalencia de alergia es de 10%. Si selecciona una muestra aleatoria de tamaño n=10. 
Entonces la probabilidad de que no se halle ningún alérgico es:0,9 . 
c) Si una variable aleatoria, que sigue una distribución de Poisson, cuenta el número de imperfecciones en un 
rollo de alambre, donde la media es de 5 imperfecciones por m. Entonces, en 1cm , el número promedio de 
imperfecciones será 0,005. 
d) En la siguiente situación gráfica, el área sombreada es aproximadamente el 42 % del área total. 
 
Ejercicio 2) Una variable aleatoria sigue una distribución normal con media µ=145,5 hs y 8,2 hs. Si se 
toma una muestra aleatoria simple de 64 equipos, responda: 
a)¿Cuál es la probabilidad de que 𝑋 sea al menos de 145,9 hs?. 
b)¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la probabilidad ,de que 𝑋 no supere las 146,8 hs, sea 
igual al 80%?. 
Ejercicio 3)De acuerdo a normas establecidas en una prueba de aptitud, las personas que han concluido su 
desarrollo profesional, debían tener un promedio de 76,7 puntos. Si se sabe por una investigación anterior sobre 
el caso, que la desviación estándar fue de 8,6 puntos y que un grupo de personas que concluyeron 
perfeccionarse, elegidas aleatoriamente, alcanzaron un promedio de 78,2 puntos. Entonces, para probar la 
hipótesis que el promedio ha aumentado, las hipótesis son: 
a)……………………………………………………….. 
b) Siendo la variable pivotal “ 2,80” , establezca el p –valor y utilícelo para determinar si efectivamente el 
promedio ha disminuido al 99%. 
Ejercicio 4) A las personas que sufren de presión alta, se les recomienda seguir una dieta libre de cloruro de 
sodio. Se realizó un estudio para comprobar si cierta dieta es efectivamente ventajosa. Para ello, se consideró 
una muestra de 8 personas y se les midió la presión antes de comenzar la dieta y luego de dos semanas, 
obteniendo una media de las diferencias �̅� = 0,58 mmHg. 
a) ¿Cuáles son las hipótesis a plantear, si se quiere determinar si la dieta fue efectiva?. Señale la opción que 
considere correcta. 
A)µ = 0 vs µ ≠ 0 B) µ ≥ 0 vs µ < 0 C) µ ≤ 0 vs µ > 0 D) Ninguna de las anteriores 
 b) Siendo la variable pivotal - 1,16, diga cuál es el p-valor y utilícelo para determinar si la dieta fue efectiva 
al 10%. 
Ejercicio 5)Se desea estudiar la relación entre la intensidad de riego (X) y la productividad (Y) en una 
cierta zona. Se obtuvieron los siguientes resultados: 
xi 9 13 18 15 13 10 
yi 36 45 70 63 48 44 
Si bajo el supuesto de una relación lineal, se obtuvo aproximadamente que: 
 𝑎 = 2,86 , 𝑏 = 3,70 𝑦 𝑟 = 0,95 
a) Interprete el significado de la pendiente. 
b) A partir del coeficiente de correlación muestral, conjeture acerca del grado de relación lineal entre 
dicha variables. 
c) Calcule el coeficiente de determinación 𝑅2, e interprete su significado, determinando en qué 
porcentaje (aproximado) el modelo propuesto explica el comportamiento de ambas variables. 
 
d) En base al coeficiente de correlación de Pearson calculado, ¿ es la correlación 
estadísticamente significativa al 5%?.