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1 UNIDAD 04 PRÁCTICO : Distribuciones de Probabilidad 1.-Sea X la variable aleatoria: “número de veces que apareció cara al arrojar una moneda (no cargada) tres veces. a)¿Qué tipo de variable aleatoria es?, ¿por qué?. b)Elabore un cuadro donde figuren el número de caras posibles con sus correspondientes probabilidades. c)Calcule E(X) y V(X) e interprete . 2.-Para una empresa de 10 empleados, se considera el evento: “concurrencia al trabajo, de un empleado, en un día laborable “. Si la probabilidad de asistir al trabajo es, para cualquier empleado, igual a 0,25, se pide: a)Para cada empleado, el experimento o ensayo cuyos posibles resultados son : concurre al trabajo en un día laborable o no concurre al trabajo en un día laborable : ¿qué nombre recibe?, ¿por qué?, ¿cuál es la distribución de la variable aleatoria?. b)Para los ensayos sobre los 10 empleados: ¿qué nombre recibe el modelo de probabilidad que se obtiene?, ¿cuál es la variable aleatoria asociada al mismo?, ¿cuáles son sus valores?. c)Calcule: La probabilidad de que concurran 6 de los 10 empleados. La probabilidad de que al menos 3 de los 10 empleados concurran. La probabilidad de que concurran a los sumo 5 empleados. La esperanza y varianza de esta variable aleatoria. 3.-Un examen consta de veinte preguntas (de verdadero o falso) . El examen se aprueba contestando por lo menos 16 preguntas. Si se lanza una moneda para decidir el valor de verdad de cada pregunta, la probabilidad de aprobar el examen es igual a: 2 a)0,0013 b)0,0059 c)0,9945 d) 0,9985 4.-La probabilidad que un individuo tenga una reacción alérgica al inyectarle un suero es de 0,001.Hallar la probabilidad que, entre 2000 individuos, tengan reacción alérgica: a)exactamente tres, b)más de 2. 5.-Si X es una variable aleatoria con distribución binomial, entonces para n grande, X~N(µ,σ) donde : a)µ=p, σ= ( ) b)µ=np , σ= 𝑛𝑝(1 − 𝑝) c)µ=np , σ=np(1-p) d)µ=np , σ=p(1-p) 6.-Un canal de comunicación recibe impulsos independientes a razón de 200 impulsos por microsegundo .La probabilidad de un error de transmisión es de 0,001 para cada impulso. Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos: a)No hay ningún error en un microsegundo. b)Hay exactamente un error en un microsegundo. c)Hay al menos un error en un microsegundo. d)Hay exactamente dos errores en un microsegundo. 7.-Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2,5 imperfecciones por milímetros. Determine la probabilidad de: 3 2 imperfecciones en un milímetro de alambre, 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre, al menos una imperfección en 2 milímetros de alambre. 8.-Usando la tabla de probabilidades para una distribución normal estándar, calcule el área bajo la curva entre los siguientes valores: a)z=0 y z= 1,26 , b) z= -0,15 y z=0, c)z=-0,23 y z= -0,15 d) z=-1,2 y z= 0,34 e)z=0,45 y z=1,33 9.-Encuentre el valor de z0 para las siguientes probabilidades: a)P(z>z0)=0,05 c) P(z>z0)=0,85 e) P(-z0<z<z0)=0,68 b) P(z<z0)=0,05 d) P(z<z0)=0,15 f) P(-z0<z<z0)=0,99 10.-Un análisis de las calificaciones obtenidas en el primer parcial de una cátedra reveló que seguía, aproximadamente, una curva normal N(65,7.1). El profesor desaprobará el 70% inferior de las calificaciones. ¿Cuál es el punto divisorio tal que , superándolo se aprobará y por debajo de él se desaprobará?. 11.-Si la media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar es 10. Responda: ¿Entre qué par de valores está aproximadamente el 68% de las observaciones?. ¿Entre qué par de valores está aproximadamente el 95% de las observaciones?. ¿Entre qué par de valores está aproximadamente el 99% de las observaciones?. ¿Entre qué par de valores está aproximadamente la mayoría de las observaciones?. 12.- Si Z ~N(0,1) y P(-k<z<k)=0,34 entonces k es igual a :a)0,41 b)0,6331 c)0,44 d)ninguna de las anteriores. 13.- La siguiente tabla muestra la función de densidad (probabilidad) de la variable aleatoria X (nro. de focos incendios, en determinado período del año, de cierta población): 1°)Completar la tabla donde corresponde. 4 xi 1 2 3 4 5 f(xi) 0,10 0,15 0,50 0,15 ? 2°)Marcar con una cruz la o las opciones incorrectas: a)El valor que toma la función de densidad en x=5 es f(x=5)=0,10 b)La esperanza es E(X)=3 , c)La varianza es V(X)=1,1 , d)La probabilidad p(x=5)=1,00 14.-En un experimento binomial, sea p la probabilidad de éxito y q la de fracaso. Entonces la probabilidad de obtener x éxitos en n repeticiones es : a) 𝑛 𝑥 𝑝 𝑞 b) 𝑛 𝑥 𝑝 𝑞 c) 𝑛 − 𝑥 𝑥 𝑝 𝑞 d) 𝑛 𝑛 − 𝑥 𝑝 𝑞 15.- En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 13° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 11° y 17°. 16.- Suponga que en una determinada empresa se analiza el tiempo que lleva a los trabajadores la instalación de una determinada pieza del producto que fabrica, concluyendo que se distribuye como una normal con una media de 30 minutos y una desviación estándar de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador aleatoriamente seleccionado pueda montar la pieza en menos de 30 minutos? . 17.-Si el tiempo que demora un equipo de bomberos en detener la propagación de un incendio, con ciertas características, sigue una distribución normal con media 3,5 hs y desviación estándar 0.52 hs. ¿Cuál es la probabilidad que un equipo de bomberos elegido aleatoriamente pueda detener un incendio, de iguales características en, a lo sumo, 4 hs.? 18.-En una ciudad de 150.000 habitantes, la talla de los mismos, sigue una distribución normal con media 1,67m y una desviación estándar 0,1 m . a)¿Qué proporción de habitantes tiene una talla entre 1,62m y 1,75m?. 5 b)¿Cuál es el número de habitantes cuya talla superaría el valor de 1,7m?. c)¿Qué probabilidad hay que un habitante elegido al azar no supere la talla media? 19.-Para pertenecer a una Organización Internacional, su único requisito de admisión es obtener una puntuación superior al 98% de la población en un test de inteligencia estandarizado. Considerando que tales test establecen una medida de capacidad intelectual con distribución N(100,15): ¿Qué puntaje debe obtenerse en el test para obtener tal admisión? ¿Qué puntajes obtiene el 75% central de la población? ¿Qué probabilidad hay de obtener un resultado de entre 90 y 110 puntos? 20.-Una universidad cuenta con 637 inscriptos para una de sus carreras, puesto que ésta tiene cupo limitado, han desarrollado un examen de ingreso con puntajes que van de 0 a 100 y cuya nota final se distribuye normalmente (𝜇 = 58,5 y 𝜎 = 12). Puesto que los puntajes de aprobación deben publicarse antes de tomarse el examen: a) Establezca la nota mínima de aprobación,para un año donde el cupo es de sólo 110 alumnos. b) Determine qué cantidad de alumnos se esperaría que aprobara si el puntaje mínimo es 75. c) ¿Entre qué puntajes se encontrarán las notas obtenidas por el 30% central de los alumnos?
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