UNIDAD 05-Guía de Respuestas(seleccionada)

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 ESTADÍSTICA 
 PRÁCTICO N°5: Guía de Resolución 
 
1.-Determinar cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas, cuáles falsas y por qué. Si se sabe que una 
población sigue una distribución normal, con media µ y desviación estándar σ, entonces la distribución 
muestral de la media muestral: 
a)Seguirá también la distribución normal con muestras de cualquier tamaño y con exactamente la misma media 
poblacional µ. V, por el Teor Central del Límite. 
b)El error estándar es directamente proporcional al tamaño de la muestra. F, pues e.e=
𝝈
√𝒏
 
c)Conforme disminuye el tamaño de la muestra, disminuye también la variación en dicha distribución muestral 
de medias. F, ya que aumenta al dividir por un valor más pequeño de n . 
 
3.-Si el tiempo que demora un equipo de bomberos en detener la propagación de un incendio, con ciertas 
características, sigue una distribución normal con media 3,5 hs y desviación estándar 0.52 hs. Se toma una 
muestra aleatoria de 20 equipos de bomberos con tiempos registrados en apagar incendios con esas 
características. 
a)¿Cuál es la probabilidad que el tiempo promedio para detener ese tipo de incendio, no supere las 3 hs.? . 
Tengamos en cuenta que la variable aleatoria 𝑿 sigue una distribución Normal (µ,
𝝈
√𝒏
). De modo que la 
variable estandarizada es z= 
𝑿 µ
𝝈
√𝒏
 . Entonces: 
𝑷(𝑿 ≤ 𝟑) = 𝑷
𝑿 − 𝟑, 𝟓
𝟎, 𝟓𝟐
√𝟐𝟎
<
𝟑 − 𝟑, 𝟓
𝟎, 𝟓𝟐
√𝟐𝟎
= 𝑷 𝒛 <
𝟑 − 𝟑, 𝟓
𝟎, 𝟓𝟐
√𝟐𝟎
= 𝑷(𝒛 < −4,29) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 
b) )¿Cuál es la probabilidad que el tiempo promedio para detener dicho tipo de incendio, se encuentre entre las 
3 y las 4 hs.? . 0,998 
 
4.-En una población, la talla de sus habitantes, sigue una distribución normal con media 1,67m y una desviación 
estándar 0,1 m. Se elige aleatoriamente una muestra de 100 personas de dicho lugar. Sea X la media muestral 
de la talla de las personas: 
 ¿cuáles son los valores de la media y varianza de X ?. 
2 
 
 𝑬(𝑿) = 𝟏, 𝟔𝟕 , 𝑽(𝑿) =
𝝈𝟐
𝒏
→ 𝑽(𝑿) =
𝟎, 𝟎𝟏
𝟏𝟎𝟎
 → 𝑽(𝑿) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏 
 ¿cuál es la probabilidad de que la talla media de las personas sea al menos de 1,68m?. 
𝑷(𝑿 ≥ 𝟏, 𝟔𝟖) = 𝑷
𝑿 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝟏𝟎𝟎
≥
𝟏, 𝟔𝟖 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝟏𝟎𝟎
= 𝑷(𝒛 ≥ 𝟏) = 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟕 
 ¿cuál es el número de medias muestrales que caen entre 1,62m y 1,75m ,si se extraen 200 de esas 
muestras?. 
 Primero calculamos la probabilidad siguiente: 
𝑷(𝟏, 𝟔𝟐 < 𝑿 < 1,75) = 𝑷
𝟏, 𝟔𝟐 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝟏𝟎𝟎
<
𝑿 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝟏𝟎𝟎
<
𝟏, 𝟕𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝟏𝟎𝟎
= 𝑷(𝟓 < 𝑧 < 8) = 𝟎, 𝟗𝟗𝟗 
Este porcentaje para 200 muestras, significa 200 x 0,999~ 𝟏𝟗𝟗 muestras 
 ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la probabilidad de que la talla media de las personas , 
no supere 1,75 m , sea igual al 85%?. 
Se sabe que : 
𝑷(𝑿 < 1, 𝟕𝟓) = 𝟎, 𝟖𝟓 → 𝑷
𝑿 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝒏
<
𝟏, 𝟕𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝒏
= 𝟎, 𝟖𝟓 → 𝑷 𝒛 <
𝟏, 𝟕𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝒏
= 𝟎, 𝟖𝟓 →⏟
𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒂𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 
𝒆𝒏 𝒆𝒔𝒕𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒆𝒔 𝟏,𝟎𝟒
𝟏, 𝟕𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟕
𝟎, 𝟏
√𝒏
= 𝟏, 𝟎𝟒 → √𝒏 ≅ 𝟐 
 
5.-Ciertos estudiantes manifiestan que tienen dificultad para memorizar ciertos conceptos estadísticos 
.Experiencias anteriores han consistido en exponen 5 conceptos ante los estudiantes, durante 20 segundos ,al 
comienzo de la clase y luego preguntar por los mismos al final de la clase. Los resultados fueron los siguientes: 
N° de conceptos que recuerdan 0 1 2 3 4 5 
 P(x) 0,05 0,15 0,20 0,25 0,30 0,05 
En una muestra aleatoria de 64 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que en promedio recuerden más de 3 
conceptos?.Con los datos aportados, elaboramos la siguiente tabla: 
N° de concepto Frec. absoluta Frec. relativa Valor de µ 
 0 3 0,05 0. 0,05 = 0 
 1 10 0,15 1 . 0,15 = 0,15 
 2 13 0,20 2 . 0,20 = 0,40 
 3 16 0,25 3 . 0,25 = 0,75 
 4 19 0,30 4 . 0,30 = 1,20 
 5 3 0,05 5 . 0,05 = 0,25 
 64 1 µ= 2,75 
3 
 
Utilizando la expresión que se tiene para σ, se llega a que σ= 1,299 
Luego 𝑷(𝑿 > 3) = 𝑃(𝑧 > 1,54)=𝟎, 𝟎𝟔𝟏𝟖 
 
7.-Un ascensor limita el peso de sus cuatro ocupantes a 290 kg.. Si el peso de un individuo sigue una 
distribución normal N(75,7), calcule la probabilidad de que el peso de cuatro individuos supere los 280kg. 
𝑷
𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒
𝟒
>
𝟐𝟖𝟎
𝟒
= 𝑷 𝑿 >
𝟐𝟖𝟎
𝟒
= 𝑷(𝒛 >
𝟕𝟎 𝟕𝟓
𝟕/√𝟒
)=𝑷(𝒛 > −10/7)=𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟒 = 𝟎, 𝟗𝟐𝟑𝟔 
 
11.-Si las concentraciones de ácido úrico en sangre, en adultos normales, siguen una distribución 
aproximadamente normal, con media 5,35 mg/dL y desviación estándar 1,85 mg/dL , encuentre la probabilidad 
de que una muestra de tamaño 9 proporcione una media : 
a)Mayor que 6 mg/dL b)Entre 4,6 y 6,1 mg/dL c) menor que 5,2 mg/dL 
a) 0,1469 b) 0,1131 c) 0,4052 
 
 12.- ¿Qué significa construir intervalos de confianza para la media de una población, al 95% de confianza?. 
Significa lo siguiente: 
Si se toman varias muestras de igual tamaño y, para cada una de ellas se construyen intervalos de 
confianza, es de esperar que el 95 % de estos intervalos cubran el verdadero valor del parámetro µ . 
 
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