Ejercicio18_TP6

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Matemática
P
S
E
A
E
18. Calculá el área comprendida por la gráfica de 2x1
1
)x(f

 , x = 0; x = 1 y su asíntota
horizontal.
ráctico 6 – Integrales - EJERCICIO 18 1
OLUCION Y COMENTARIOS
numeramos la información que surge de los datos:
 La curva no interseca al eje de abscisas.
 La asíntota horizontal de la función es y = 0 (Verificarlo)
 El límite inferior de la región es x = 0 (ya que k > 0)
 El límite superior de la región es x =1
 Como la gráfica de la función queda siempre por encima del eje, la región que buscamos se
parece a la siguiente:
 Entonces el área de la región la calculamos mediante: dx
x1
1)R(A
1
0
2
0arctg1arctg)R(A
arctgxdx
x1
1
)R(A
1
0
1
0
2




hora:
 Arctg 1 significa el ángulo cuya tangente es 1. Y esto ocurre para x =
4

 Arctg 0 significa el ángulo cuya tangente es 0. Y esto ocurre para x = 0
ntonces para que el área de la región es:
A(R) =
4
- 0
A(R) =
4
