Funciones trigonométricas

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funciones
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES
CÁLCULO 
Material prepardo por:
Prof. Emilce Barrozo
Lic. Nelida Pérez
Ángulos – medición (grados y radianes)
• Los ángulos pueden medirse en grados o radianes (rad). El ángulo dado por una 
revolución completa mide 360° que es equivalente a 2π rad.
• Por lo tanto, π rad = 180°.
• ¿Cuántos radianes serán 90°? ¿y 45°? ¿y 60°?......
Grados 0° 30° 45° 60° 90° 180°
Radianes 0
• Un ángulo está en posición estándar si su vértice se encuentra en el centro de un sistema de 
coordenadas y su lado inicial sobre el semieje positivo de las x.
• Se denomina ángulo positivo si abre en el sentido antihorario. Y ángulo negativo si abre en 
sentido horario.
Ángulo 
positivo
Ángulo negativo
• Dos ángulos pueden tener el mismo lado inicial 
y terminal, sin ser el mismo ángulo
ÁNG
ULO
S
Funciones seno y coseno
• 
 
Para graficar las funciones seno y coseno, 
consideremos una circunferencia unitaria (centro en 
el origen de coordenadas y radio 1) y marquemos en 
ella un triángulo rectángulo.
En este caso, como la hipotenusa (que es el 
radio del círculo) mide 1, sen(x) será el cateto 
opuesto, y cos(x) será el cateto adyacente.
• ¿Qué pasará con los valores de seno y coseno, a medida que 
el ángulo x vaya aumentando?
GRÁFICAS DE LAS 
FUNCIONES 
SENO Y COSENO
• A medida que el ángulo varía entre 0 y (o sea 
mientras estamos en el primer cuadrante) el cateto 
opuesto aumenta desde cero a 1, y el cateto adyacente 
decrece desde 1 a 0.
• A medida que el ángulo varía entre y (o sea 
mientras estamos en el segundo cuadrante) el cateto 
opuesto decrece desde 1 hasta 0, y el cateto adyacente 
crece desde 0 a 1.
• ¿Qué pasa en los otros cuadrantes?
• ¿Qué pasa cuando se completa una vuelta y se 
comienza a dar una segunda vuelta?
Analizando la 
circunferencia 
trigonométrica y el gráfico 
dado, podemos hallar 
algunos valores del seno y 
del coseno, los cuales se 
resumen en la tabla.
Siguiendo elcomportamiento 
descripto podemos hacer un 
gráfico como el siguiente
GRÁFICA DE LA 
FUNCIÓN SENO
A continuación se presentan ambas funciones en un mismo eje de 
coordenadas:
• Se repite la gráfica cada 2π
• Alcanza infinitos máximos
m
á
x
i
m
o
s
• Alcanza infinitos mínimos
• Los valores varían entre -1 y 1
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO
Características de 
ambas gráficas:
Resumimos las características de las funciones sen(x) y cos(x)
RE
SU
M
EN
Para realizar las gráficas de funciones trigonométricas 
pueden aplicarse traslaciones horizontales y verticales, 
como vimos en los procedimientos gráficos estudiados en 
secciones anteriores.
EJEMPLOS
 EJEMPLO
 
Otras funciones trigonométricas
En 
gen
era
l… desplazamiento 
vertical
Desplazamientos 
horizontal
Ejercicio….
Utilizar Geogebra, o algún otro programa, para graficar distintas funciones 
sinusoidales, variando la amplitud, período, etc y sacar conclusiones de cómo 
afecta cada uno de estos a las gráficas iniciales de sen(x) y cos(x)
Desplazamiento vertical
Las funciones seno, coseno no son inyectivas 
en todo su dominio, por lo tanto para hablar 
de inversa restringiremos las mismas a un 
período en el que lo sean.
En ese período se definen las funciones 
inversas de cada una, con las siguientes 
características:
Recordar….
¿Qué se obtiene cuando se componen dos funciones inversas?
Si conocemos el gráfico de una función, ¿cómo 
podemos hacer para conocer el gráfico de su 
inversa, sin realizar tablas de valores?
Realizar los gráficos de las 
funciones inversas del seno y 
del coseno (consultar texto 
Sullivan Capítulo 6)
TAREA
EXISTENCIA DE INVERSA DE LAS FUNCIONES 
SENO, COSENO Y TANGENTE
Ejemplo
Este gráfico fue logrado cargando los puntos experimentales y luego haciendo un ajuste 
sinusoidal