P_Sem 6_Ses 6_ Determinante

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DETERMINANTES Y SU APLICACIÓN A LA 
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES 
LINEALES
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS 1
LOGRO
• Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante
aplica determinantes para la solución de sistemas
de ecuaciones lineales de hasta de tres variables,
de manera autónoma y con seguridad.
DETERMINANTES
Diagonal 
Principal menos 
Diagonal 
Secundaria
Regla de Sarrus
| A| Det A
Matrices 
Cuadraras
PROPIEDADES DE LOS 
DETERMINANTES
1. |AB| = |A||B|, siendo Anxn y Bnxn
2. |At| = |A|
3.El determinante de una matriz diagonal es igual al producto de los
elementos de su diagonal principal.
4.El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los
elementos de su diagonal principal.
5.Si una matriz tiene una fila (o una columna) nula, su determinante es
cero.
PROPIEDADES DE LOS 
DETERMINANTES
6. Si a una fila (o a una columna) de una matriz se le multiplica por un escalar,
su determinante queda multiplicado por dicho escalar.
7. Si A es una matriz de orden n y k es un escalar, entonces: |kA| = kn |A|.
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Sistema de 
Ecuaciones 
con dos 
variables Sistema de 
Ecuaciones 
con tres 
variables
Sumando 
Multiplico por 7 a 
Multiplico por 3 a 
Sistema de Ecuaciones Lineales
Método de Cramer
Determinante del Sistema
Determinante de X
Solución
Método de Cramer
Sistema de Ecuaciones Lineales
Resolver un sistema de más de 3 variables ya es
complicado porque debemos hallar el
determinante de matrices de orden mayor a 3.
APLICACIÓN DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES
1.Para preparar tres menús diferentes se requiere de fideos, arroz y carne,
en la siguiente proporción:
Tipo/Insumo
s
Fideos Arroz Carne
Menú 1 0.20 kg 0.30 kg 0.10 kg
Menú 2 0.30 kg o.30 kg o.20 kg
Menú 3 0.40 kg 0.40 kg 0.30 kg
Si el dueño del local tiene en
almacén 120 kg de arroz, 100 kg de
fideos y 50 kg de carne, ¿cuántos
menús de cada tipo podría hacer?
Solución:
APLICACIÓN DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES
Multiplicamos por 10 cada fila
APLICACIÓN DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES
APLICACIÓN DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES
Rpta: Solo podría preparar 200 menús tipo 1 y
200 menús tipo 2 y ninguno del tipo 3.
M2= 
1000 3 4
1200 3 4
600 2 3
1000 3
1200 3
600 2
7200 + 4000 + 7200 = 18400 −
4800 + 4800 + 9000 = 18600
−200
M3 = 0 M1 = 200 M2 = 200
APLICACIÓN DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES
2.Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías, A, B y
C, en dos tamaños diferentes, grande y pequeño. Produce
diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A,
8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000
pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6
soportes, y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en
cualquiera de los tres modelos.
a) Represente esta información en dos
matrices.
APLICACIÓN DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES
b) Halle una matriz que represente la cantidad de tornillos y de
soportes necesarios para la producción diaria de cada una de
las seis clases de estantería.
Rpta:











60004000
60008000
80001000
M 






412
616
Na)











00048000136
00072000200
00038000112
Pb)
APLICACIÓN DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES
3.Un empresa elabora tres productos A, B, C en tres etapas. La
máquina 1 se encarga de la primera etapa de producción de A,
B y C y necesita 3 horas, 1 hora y 2 horas, respectivamente; la
máquina 2 se encarga de la segunda etapa de fabricación y
necesita 1 hora, 2 horas y 4 horas, respectivamente, para A, B y
C. Finalmente, la máquina 3 se encarga de la etapa final y
demora 2 horas, 1 hora y 1 hora, respectivamente. Si se
elaboran 200 unidades de A, 150 unidades de B y 220
unidades de C, haga uso de operaciones matriciales para
determinar el número de horas que cada máquina trabajará en
todo el proceso.
Rpta: la máquina 1 utiliza 1190 horas, la máquina 2 utiliza 1380 horas 
y la máquina 3 utiliza 770 horas.
¡AHORA TODOS A 
PRACTICAR!