ALGEBRA 2doParcial

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“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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 Para Carrera de CONTADOR enviar capturas/ videos / anotaciones 
nncontadores22@gmail.com o a +54 9 261 712-0116 
 SIN CAPTURAS NO HAY PREGUNTEROS 
 
Todos los de mismo planteo están juntos y marca si otra preg u otra rta. 
De verdadero falso solo hay una Verdadero y está marcada. Resto son Falso 
A medida que se vea si salen se marcan de amarillo. 
(3.1) El mes pasado compramos tomates a un precio de $60 el kilo y papas a un precio de $40 el kg 
pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, este mes hemos pagado $300 por una compra con la 
misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $120 por kilo de tomate y $80 por kilo de papas. El 
determinante de la matriz del coeficiente del sistema que modeliza esta situación vale: 0 
(3.1) La semana pasada compramos tomate a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg 
pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con 
la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas. La 
matriz de coeficientes que modeliza al sistema tiene como determinante: -1000 
Otra: El determinante de la matriz traspuesta de la matriz de coeficientes del sistema vale: -1000 
Otra: Si a la matriz de coeficientes del sistema se intercambian dos filas, el determinante vale: 1000 
Otra: Si a la matriz de coeficientes del sistema se la multiplica x 2, el determinante vale: -4000 
Otra: Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes del sistema resultando distinto de cero y en 
consecuencia se aplica la regla de Cramer para resolverlo. Esto implica que: La cantidad de tomates y de 
papas es una cantidad fija. 
 (3.1) La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos 
mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada 
factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. 
La matriz coeficiente que modeliza al sistema: Es regular. 
Otra: La matriz de coeficientes que modeliza al sistema tiene como determinante: -25 
Otra: Si a la matriz de coeficientes del sistema se la multiplica una fila por dos, el determinante vale: -50 
Otra: Las distintas partes de la expresión matricial del sistema al que se le puede calcular el 
determinante es: A la matriz de coeficiente. 
Otra: El determinante de la matriz de coeficientes es: Un número entero menor a cero. 
Otra: De cuánto es la tasa fija? 135,6 ya que X= ( 
−
𝟏𝟏 
𝟓
 
𝟏𝟔
𝟓
 
𝟏
𝟐𝟓
−
𝟏
𝟐𝟓
) . (
𝟑𝟗𝟎
𝟑𝟏𝟎,𝟓
) 
Otra: Cuánto es el precio por minuto? El precio por minuto es de $3,18 ya que y= 
 
mailto:nncontadores22@gmail.com
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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Otra: Según la regla de Crammer la expresión matemática que me permite hallar el valor de la cantidad 
de minutos consumidos (y) es: 
 
 
(3.1) Mariana quiere aprovechar una oferta de botones que usara en los trajes del próximo carnaval. El 
paquete de botones dorados brillantes cuesta $150 y el de botones plateados $100. Necesita comprar 
un total de 14 paquetes. El sistema que modeliza la situación, ¿tendrá una única solución para saber 
cuántos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800? Si, ya que el determinante de 
la matriz de coeficientes es distinto de cero. 
Otra Rta: Si, ya que la matriz de coeficientes admite inversa y se puede usar el Método de la Inversa 
 
Otra Preg: ¿Cuántos paquetes de botones plateados puede comprar? 
Mariana puede 6 paquetes ya que X= (
−𝟐
𝟏
𝟓𝟎
𝟑
−𝟏
𝟓𝟎
) . (
𝟏𝟒
𝟏𝟖𝟎𝟎
) 
 
 
Otra preg: ¿Cuántos paquetes de botones dorados brillantes puede comprar? 
 Puede comprar 8 paquetes ya que X= 
∆𝒙
∆
 = 
−𝟑𝟎𝟎
𝟓𝟎
 
 
 (3.1) Un almacén mayorista distribuye yerba mate de tres marcas distintas. La marca A lo envasa en 
paquetes de 250gr y su precio es de $100 por unidad; la marca B lo envasa en paquete de 500gr a un 
precio de $180 y la marca C lo hace en paquetes de 1kg a un precio de $330. El almacén vende a un 
minorista 2,5 kg de yerba por un importe de $890. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 paquetes ¿Se 
puede calcular exactamente cuántos envases de cada marca se han comprado? Si ya que el 
determinante de la matriz del coeficiente del sistema es distinto de cero luego el sistema es 
compatible determinado, lo que implica una cantidad específica de envases para cada marca. 
Otra: ¿Cuántos envases de la marca A se han comprado? 2 paquetes ya que X= 
𝒙
∆
 = 
−𝟓𝟎𝟎𝟎
−𝟐𝟓𝟎𝟎
 
Otra: ¿Cuántos paquetes de cada marca han comprado? 
 
2 de la marca A, 2 de la B y 1 de la C, ya que: 
 
 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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(3.1) Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los 
mayores transportan una media diaria de 15000kg. Y corren diariamente una media de 400 kilómetros. 
Los medianos trasportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los 
pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. De media. Diariamente los 
camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 entre todos. El 
determinante de la matriz del coeficiente del sistema que modeliza esta situación vale: 500000 
Otra: La matriz del coeficiente que modeliza esta situación: Admite inversa. 
Otra. Según el método de la inversa, la expresión matemática que permite hallar la solución del sistema 
es: 
X= (
𝟏 𝟏 𝟏
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎
)
−𝟏
. (
𝟔𝟎
𝟒𝟕𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟐𝟓𝟎𝟎
) 
Otra: Según la regla de Cramer, el x que se desprende del sistema es:|
60 1 1
475 10000 5000
125 300 100
| 
(3.1) Una verdulería oferta un bolsón de frutas con dos kilos de bananas y tres de peras a $78. Otro 
bolsón es ofertado con cinco kilos de bananas y cuatro de peras a $132. Se desea saber si hay realmente 
algún bolsón más conveniente en cuanto al precio en kilo de cada fruta. Se calcula el determinante de la 
matriz de coeficientes que representa al sistema de ecuaciones y se obtiene un número menor a cero, 
luego: No hay oferta por que el sistema es compatible determinado. 
Otra: Se desea saber si hay realmente un bolsón más conveniente en cuanto al precio de las peras. No 
hay oferta porque el sistema es compatible determinado. 
Otra: Se desea saber si hay realmente algún bolsón más conveniente en cuanto al precio por kilo de 
cada fruta. Se verifica la existencia de la inversa de la matriz de coeficientes que representa al sistema 
de ecuaciones y se la calcula. Luego: No hay oferta porque el sistema es compatible determinado. 
Otra: Se desea saber a cuanto se está vendiendo el kilo de cada fruta. Se verifica que el determinante de 
la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones sea distinto de cero y se aplica a la Regla de Cramer, 
luego: En ambos bolsones el kilo de bananas salen lo mismo. 
Otra: Se desea saber el precio de cada fruta y se calcula la inversa de la matriz de coeficientes del sistema, 
resultando A-1= 
 El precio por kilo de bananas es de $12 y el de pera $18 
Otra: Se verifica que el determinante de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones sea distinto 
de cero y se aplica la Regla de Cramer obteniendo para el precio del kilo de peras , luego: 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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En ambos bolsones el kilo de bananas salen lo mismo. 
(3.3) ¿Cuál de las siguientes operaciones preserva el valor del determinante? Sumar a una fila otra fila. 
 (4) Un sistema de ecuaciones lineales posee solución si y solo si el rango de una matriz ampliada del 
sistema es igual al número de incógnitas. Falso 
 (4.1) Sean u, v y w, tres vectores en R⁶, linealmente independientes. Sea A una matriz formada por los 
tres vectores como filas.Indique el rango de la matriz A. El rango de la matriz a es igual A 3 
(4.1) Sean Xp = (2,-3,0) una solución particular para un sistema de la forma Ax = b, y sea Xh = x3 * (-1,2,1) 
una solución para el sistema homogéneo asociado Ax = 0. Indique cuál de las siguientes es la expresión 
general para las soluciones del sistema Ax = b X = (X1, X2, X3) = (2-X3,-3+2X3, X3) 
(4.1.2) Establezca la veracidad o falsedad de la siguiente proposición: “A.AT= I” Falso. 
(4.1.2) Establezca la veracidad o falsedad de la siguiente proposición: “la inversa de la transpuesta es igual 
a la matriz original” Falso 
(4.2.1) ¿Cuál de las siguientes operaciones corresponde a una operación elemental? Sumar a una fila la 
otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero. 
(5.1.1) ¿cuál de las siguientes matrices es escalonada reducida por fila? (
𝟏 −𝟗 𝟑
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
) 
(5.1.1) Si dos matrices cuadradas tienen el mismo rango se puede asegurar que: Tienen la misma cantidad 
de filas linealmente independientes. 
(6.1) De acuerdo al sistema lineal de ecuaciones representadas por AX=0 , donde A es una matriz de orden 
3x1.¿Cuál de las afirmaciones es correcta? El sistema de ecuaciones es homogéneo. 
(6.1) Seleccione las 3 (tres) opciones correctas. El gerente general de la empresa “innovaciones” con su 
equipo se encuentra trabajando con las propiedades de los determinantes. ¿Cuáles son?: 
Si dos filas o columnas son iguales, el valor del determinante es cero. 
El valor del determinante no cambia si a una fila o columna le restamos otra fila o columna. 
Si dos filas o columnas de una matriz se intercambian, el determinante es opuesto al de la matriz 
original. 
(6.1.5) Seleccione las 4(cuatro) opciones correctas. El gerente general de la empresa “innovaciones” con 
su equipo se encuentra trabajando con el método para reducción de matrices de Gauss-Jordan. ¿Cuáles 
son los pasos que deben cumplirse? 
Convertimos en cero los elementos que están debajo de este pivot. 
Permutamos las filas 1 y 2, a los efectos de obtener un 1 en el primer elemento de la primera fila, 
elemento conductor o pivot. 
Como tenemos ceros por debajo del primer pivot y tenemos un pivot en la segunda fila, convertimos 
en ceros a los elementos por encima y por debajo de este nuevo pivot. 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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Repetimos todo el proceso para lograr un pivot en la tercera fila y luego lo convertimos en ceros los 
elementos que están por encima y por debajo de él. 
 (6.1.1) El gerente general de la empresa “INNOVACIONES” debe tomar decisiones en función de un 
sistema lineal de ecuaciones representadas por AX = 0, donde A es una matriz de orden 3 x 3 y X es de 
orden 3 x 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? El sistema de ecuaciones es independiente. 
S/N El gerente general de la empresa “innovaciones” debe tomar decisiones utilizando el método de la 
inversa en función de la siguiente situación que es resolver el sistema de ecuaciones Ax= b , donde: 
𝐴−1= [
(3) −8 −4
0 1 0
−2 6 3
] y b= [
5
−2
1
] Cuál de las opciones son correctas? X= (27, -2,19 ) 
 
(6.1.1) En una consulta sobre una posible inversión de una herencia de 12.000 dólares, por cuestiones 
impositivas, un bróker nos ha sugerido que hagamos un reparto entre bonos y acciones a pesar de que 
tienen la misma rentabilidad anual del 4%. En base a lo planteado indique cual afirmación es correcta: La 
sugerencia del bróker nos permite plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 
compatible indeterminado. 
(6.1.1) Sea A una matriz cuadrada tal que el sistema homogéneo Ax=0 solo posee solución trivial. La 
afirmación Ax=b posee infinitas soluciones. Falso. 
(6.1.1) Sea x una solución particular del sistema no homogéneo Ax=b. sabiendo que el sistema homogéneo 
asociado, Ax=0 posee s…. El sistema posee infinitas soluciones. 
(6.1.2) ¿Cuál debe ser el valor de “c” para que el siguiente sistema sea compatible determinado? 
 X – y = C 
 -x + y = -1 C= 1 
 
(6.1.3) En un sistema lineal con solución única, de m ecuaciones y n incógnitas, donde m>n, se pueden 
eliminar m-n sin afectar la solución. Falso 
(6.1.4) Determine la falsedad o veracidad del siguiente enunciado. En un sistema de ecuaciones se tiene 
23 incógnitas y se sabe que tanto el rango de la matriz de los coeficientes como el de la matriz ampliada 
valen 17 entonces se puede afirmar que el sistema es compatible indeterminado. Verdadero. 
(6.1.4) Determine la falsedad o veracidad del siguiente enunciado. Dado un sistema de ecuaciones lineales 
con n incógnitas, A.X = B, tal que r(A|B)>n entonces según el teorema el sistema es compatible 
determinado. Falso. 
 (6.1.4) Los sistemas homogéneos son siempre compatibles. Indique cuál de las opciones es la justificación 
correcta de esta afirmación. r(A) = r(A|B) siempre pues la diferencia entre una matriz y la otra es la 
columna de términos independientes que es un vector nulo. 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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(6.1.4) Se sabe que un sistema tiene una matriz de coeficientes cuadrada y que el sistema tiene 4 
incógnitas entonces, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de dicho sistema resultan correctas? 
Seleccione las 2(dos) respuestas correctas. 
El sistema tiene 4 ecuaciones. 
r(A) es menor o igual a 4 
 
(6.1.4) Sea A la matriz de coeficientes de un sistema de 7 ecuaciones y 3 incógnitas. La matriz ampliada 
(A|b) tiene rango 3. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones? El sistema posee solución única. 
 (6.1.4) Se tiene un sistema de 7 ecuaciones lineales y 4 incógnitas y se sabe que el sistema es COMPATIBLE 
DETERMINADO entonces se puede afirmar que: r(A)= 4, si A es la matriz de los coeficientes. 
(6.1.5) La empresa Techo fábrica tres tipos de casas. Las de tipo 1, tienen 1 ambiente. Las de tipo 2 tienen 
2 ambientes y las de tipo 3, tienen 3 ambientes. Para fabricar las de tipo 1, requiere 2 unidades de madera, 
4 de arena y ninguna de aluminio. Para fabricar las de tipo 2 requiere 6 unidades de madera, 10 de arena 
y 2 unidades de aluminio. Para fabricar las de tipo 3 requiere 4 unidades de madera, 6 de arena y 2 de 
aluminio. Actualmente se dispone 24 unidades de madera, 42 unidades de arena y 6 unidades de aluminio. 
De los otros tipos de insumos para su construcción hay en cantidad excesiva. Indique cuál de las siguientes 
opciones acerca del sistema de ecuaciones que permite encontrar las cantidades a viviendas que se 
podrían construir apoyando los insumos disponibles es correcta. r(A)= r(A|B)=2 y como el sistema tiene 
3 incógnitas hay varias posibilidades de construir los tres tipos de viviendas de manera que agoten los 
insumos. 
(S/N) Sea Ax=b un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas. Las columnas de la matriz de coeficientes se 
denotan C1, C2, C3 Y C4respectivamente, de forma que A= (C1|C2|C3|C4). Se define la matriz A; como el 
resultado de reemplazar la columna c; por b, por ejemplo, A3= (C1|C2|b|C4). Se conocen los siguientes 
determinantes |A|=0, |A1|= -3, |A2|=2,|A3|=6 y |A4|=-1. Obtenga la solución del sistema: El sistema 
no posee solución. 
(S/N) Se tiene un sistema de 6 ecuaciones lineales y 4 incógnitas. Además, se sabe que el rango de la 
matriz de los coeficientes es igual a 3, r(A)=3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca del sistema de 
ecuaciones lineales es correcta? Si r(A|B)=3 Es compatible indeterminado. 
(S/N) Si la matriz A de orden n tal que su determinante es nulo, entonces: r(A) < n 
(6.1.5) Si un sistema de m ecuaciones lineales con s incógnitas (expresado de la forma A X = B) es 
incompatible entonces: r(A) < r(A|B) 
(6.1.5) Si un sistema de m ecuaciones lineales con p incógnitas (expresado de la forma A X = B) es 
compatible indeterminado entonces: r(A)= r(A|B) < p 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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(4.1) Calcule el determinantede la matriz A = Rta-36 
 
2 S/N) Cuál es el rango de la Matriz 
 
1 (S/N) El rango de la matriz 
 
(S/N) ¿Cuál valor debe ser el valor de K para que el determinante de la siguiente matriz sea cero? 
A= (
−𝟏 −𝟏 𝟎
𝟎 −𝟐 𝒌
𝟎 𝟑 𝟑
) Rta: -2 
(S/N) Dado el sistema {
𝑥 −𝑦 = 5
3𝑥 −2𝑦 = 25
 el valor de X utilizando la regla de Cramer como método de 
resolución es: 
 X= 
|
𝟓 −𝟏
𝟐𝟓 −𝟐
|
|
𝟏 −𝟏
𝟑 −𝟐
|
 = 
𝟏𝟓
𝟏
= 15 
 
(S/N) Dado el sistema {
𝑥 −𝑦 = 5
3𝑥 −2𝑦 = 25
 el valor de Y utilizando la regla de Cramer como método de 
resolución es: 
 Y= 
|
𝟏 𝟓
𝟑 𝟐𝟓
|
|
𝟏 −𝟏
𝟑 −𝟐
|
= 
𝟏𝟎
𝟏
 = 10 
(S/N) Dada la matriz A= Si aplicamos la operación elemental que a la fila 3 le sumamos 
la fila 1 previamente multiplicada por 7 obtenemos la matriz D: D= (
−1 3 2
5 4 −8
0 15 12
) 
(S/N) Dada la matriz A con |A|=0. Entonces podemos asegurar que: La matriz no posee inversa. 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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(S/N) Dada la matriz A= (
−1 3 2
5 4 −8
7 −6 −2
) Si aplicamos la operación elemental que a la fila 2 le sumamos 
la fila 1 previamente multiplicada por 5 obtenemos la matriz C: C= (
−𝟏 𝟑 𝟐
𝟎 𝟏𝟗 −𝟖
𝟕 −𝟔 −𝟐
) 
(S/N) Dada la matriz A= (
−2 3
1 −1
4 3
) Si aplicamos la operación elemental intercambio de la fila 1 con la 
Fila 3, obtenemos la matriz B B= (
𝟒 𝟑
𝟏 −𝟏
−𝟐 𝟑
) 
(S/N) Dada la siguiente matriz A= el determinante es: No se puede calcular el determinante 
de la matriz A porque no es cuadrada. 
(S/N) Dada la operación c=3.A+B; donde la matriz A= [
3 0 1
2 2 1
1 1 0
] y B= [
−2 0 −2
1 2 −4
1 3 1
] entonces el 
coeficiente C2;3 será: C2;3 = -1 
(S/N) Dada la matriz Se puede decir que: Está escalonada, pero no reducida por filas y 
su rango es 4 
(S/N) Dada la matriz C= [
2 −1 0
1 3 2
1 −1 4
] es 30 
S/N) El del sistema {
6𝑥 +𝑦 −2𝑧 = −2
6𝑥 −3𝑦 𝑧 = −3
𝑥 +𝑦 = −3
 es ∆= (
𝟔 𝟏 −𝟐
𝟔 −𝟑 𝟏
𝒂 𝟏 𝟎
) 
(S/N) El determinante de la matriz B= (
4 −5 −2
5 1 6
2 −6 3
) es: 235 
 
25 (S/N) Indique cuál es el valor del elemento a35 de la siguiente matriz: 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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(S/N) La inversa de la matriz A= [
1 1
4 −1
] es 𝑨−𝟏 = [
𝟏
𝟓
𝟏
𝟓
𝟒
𝟓
 −
𝟏
𝟓
] 
 
(S/N) La inversa de la matriz A= [
1 −2
3 1
] es: 
 
 
 (S/N) La matriz puede clasificarse como una: Matriz rectangular de orden 3x4. 
 
S/N Obtenga la matriz inversa de la matriz A = [
−𝟏 𝟓 𝟐
𝟎 𝟐 𝟑
𝟎 𝟎 𝟏
] . [
−𝟏, 𝟎 𝟐, 𝟓 −𝟓, 𝟓
𝟎, 𝟎 𝟎, 𝟓 −𝟏, 𝟓
𝟎, 𝟎 𝟎, 𝟎 𝟏, 𝟎
] 
(S/N) Para un sistema de ecuaciones lineales Ax= b se tiene que la forma escalonada de la matriz de 
coeficientes ampliada es: {
1 −3 1
0 1 6
0 0 1
|
3
−8
4
} ¿Cuál de las siguientes es la correcta? X1=-97 
 
(S/N) Sea la matriz ampliada {
1 −0 2
0 1 6
0 0 1
|
0
0
0
} se puede afirmar que el sistema: Es compatible 
determinado con única solución la trivial. 
(S/N) Sea la matriz ampliada {
1 0 2
0 1 0
0 0 0
|
0
1
0
} se puede afirmar que el sistema: Es incompatible 
 (S/N) Un sistema de ecuaciones cumple qué r(A)=r(A|B)=5 siendo A la matriz de coeficientes del sistema 
y A|B la matriz ampliada del sistema. ¿Qué podemos decir del número n de incógnitas del sistema si se 
sabe que el sistema es compatible determinado? n=5 
(S/N) La fábrica de golosinas arcos produce tres clases de chocolates. Para analizar la producción semanal 
se plantea el siguiente sistema de ecuaciones 𝟐0𝑩 + 𝟏𝟓 𝑴 + 𝟐𝟓 𝑻 = 𝟓𝟐𝟓0 
 𝟏0𝑩 + 𝟐0 𝑴 + 𝟐0 𝑻 = 𝟒00 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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Siendo B= las unidades de chocolates Block a producir, M= las unidades de chocolate Milka a producir y 
T= las unidades chocolate toffler. Indique cuál de las siguientes opciones representa el rango de la matriz 
ampliada del sistema de producción: 2 
Otra: De acuerdo a la solución de este sistema por el método de Gauss Jordan ¿Cuántas unidades de 
chocolate toffler debe producir? No se puede hacer esta producción porque si bien el sistema es 
compatible, estas soluciones no tienen sentido en este problema. 
Otra: ¿Cuántas unidades de chocolate Milka debe producir? No se puede hacer esta producción porque 
si bien el sistema es compatible, estas soluciones no tienen sentido en este problema. 
Otra: ¿Cuántas unidades de chocolate BLOCK debe producir? No se puede hacer esta producción porque 
si bien el sistema es compatible, estas soluciones no tienen sentido en este problema. 
Otra: Indique cuál de las siguientes representa la escalonada reducida de su matriz ampliada. 
(
1 0 2
0 1 −1
 
−150
550
) 
Otra: Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. Seleccione las 2 (dos) opciones 
correctas. 
El sistema equivalente al sistema {
𝑩 + 𝟐𝑻
𝑴 − 𝑻
= −𝟏𝟓𝟎
= 𝟓𝟓𝟎
 que es compatible. 
 
El sistema que es equivalente al sistema {
𝑩 + 𝟐𝑻
𝑴 − 𝑻
= −𝟏𝟓𝟎
= 𝟓𝟓𝟎
 que es compatible 
indeterminado pero no tiene sentido para la fábrica, así que no se puede plantear estas condiciones 
de producción. 
 
(S/N) La fábrica de golosinas arcos produce tres clases de chocolates. Para analizar la producción semanal 
se plantea el siguiente sistema de ecuaciones 
 𝟐0B + 𝟏𝟓M + 𝟐𝟓T = 𝟓250 
 𝟏0B + 𝟐0B + 𝟐0T = 𝟒000 
 𝟏0B + 𝟏5M + 𝟓T = 𝟐𝟐50 
Siendo B= las unidades de chocolates Block a producir, M= las unidades de chocolate Milka a producir y 
T= las unidades chocolate toffler. De acuerdo a la solución de este sistema por el método de Gauss Jordan 
¿Cuántas unidades de chocolate Toffler debe producir? La producción semanal del chocolate Toffler es 
de 100 unidades. 
Otra: ¿Cuántas unidades de chocolate Milka debe producir? La producción semanal del chocolate Milka 
es de 50 unidades. 
Otra:¿Cuántas unidades de chocolate BLOCK debe producir? La producción semanal del chocolate Block 
es 100 unidades. 
(S/N) tabla1: ingredientes para barras de tamaño pequeño en las distintas marcas de chocolates, los 
ingredientes están expresados en gramos. 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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Se quiere planificar la producción semanal de las tres marcas sabiendo que se posee 5250g de cacao, 
4000g de leche y 2250g de azúcar. Luego de plantear el sistema de ecuaciones hallar las unidades de 
chocolate Block (B), Milka (M) y Tofler (T) que se pueden producir indique cuál de las siguientes matrices 
es la matriz ampliada de ese sistema. (
𝟐𝟎 𝟏𝟓 𝟐𝟓
𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎
𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓
 
𝟓𝟐𝟓𝟎
𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟓𝟎
) 
Otra: Indique cuales opciones representan el sistema de ecuaciones a plantear para hallar las unidades 
de chocolate Block (B), Milka (M) y Tofler (T) que se puede producir. Seleccione las 2 (dos) opciones 
correctas. 
 {
𝟐𝟎𝑩 𝟏𝟓𝑴 𝟐𝟓𝑻
𝟏𝟎𝑩 𝟐𝟎𝑴 𝟐𝟎𝑻
𝟏𝟎𝑩 𝟏𝟓𝑴 𝟓𝑻
= 𝟓𝟐𝟓𝟎
= 𝟒𝟎𝟎𝟎
= 𝟐𝟐𝟓𝟎
 
 
 {
𝟐𝟎 𝟏𝟓 𝟐𝟓
𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎
𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓
} . {
𝑩
𝑴
𝑻
}= {
𝟓𝟐𝟓𝟎
𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟓𝟎
} 
 
(S/N) La forma matricial del sistema de ecuaciones {
𝑥 −𝑧 = 𝑦
𝑦 +𝑧 = 𝑥
𝑥 −𝑦 −𝑧 = 1
 es: 
Cualquier número real distinto de -1/4 
 
(S/N) La forma matricial del sistema de ecuaciones {
𝑥 −𝑧 = 𝑦
𝑦 +𝑧 = −𝑥
𝑥 −𝑦 −𝑧 = 1
 es: (
𝟏 −𝟏 −𝟏
𝟏 𝟏 𝟏
𝟏 −𝟏 −𝟏
) . 
𝒙
𝒚 
𝒛
 
 𝟎
= 𝟎
 𝟏
 
 
(S/N) Mi nutricionista ha planeado una dieta diaria que consiste en tres alimentos básicos. Por su 
profesión sabe además que la dieta completa para mantener mi mismo peso debe contener 28 unidades 
de vitaminas, 27 unidades de carbohidratos y 24 unidades de proteínas. Ella conoce, a través de tablas, el 
aporte de las vitaminas, carbohidratos y proteínas de cada uno de los alimentos por porción, los cualescalcula resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones: {
4𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧
4𝑥 + 8𝑦 + 𝑧
2𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧
= 28
= 27
= 24
siendo las incógnitas la 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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cantidad de cereales, carnes y verduras del menú. ¿Cuál es la matriz ampliada y reducida del sistema? 
(
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
|
𝟑
𝟏
𝟕
) 
 
(S/N) Mi nutricionista ha planeado una dieta diaria que consiste en tres alimentos básicos. Ella conoce, a 
través de tablas, el aporte de vitaminas, carbohidratos y proteínas de cada uno de los alimentos por 
porción, los cuales se dan en la tabla. 
 
Por su profesión sabe además que la dieta completa para mantener mi mismo peso debe contener 28 
unidades de vitaminas, 27 unidades de carbohidratos y 24 unidades de proteínas. 
Indique el sistema de ecuaciones que debería plantear para encontrar porciones de Cereales, carnes, 
verduras que me va a indicar mi nutricionista para mantener mi mismo peso. 
{
𝟒𝒙 𝟐𝒚 𝟐𝒛
𝟒𝒙 𝟖𝒚 𝒛
𝟐𝒙 𝟒𝒚 𝟐𝒙
= 𝟐𝟖
= 𝟐𝟕
= 𝟐𝟒
 
 
Otra: Luego de plantear el sistema de ecuaciones que le permita hallar las porciones de cereales, carnes 
y verduras que debe ingerir para mantener mi mismo peso, la matriz ampliada de ese sistema es: 
{
𝟒 𝟐 𝟐
𝟒 𝟖 𝟏
𝟐 𝟒 𝟐
|
𝟐𝟖
𝟐𝟕
𝟐𝟒
} Considerando X= unidades de cereales (100gr), Y= unidades de carnes (100gr), y 
Z=unidades de verduras (100gr). 
 
 
Otra: Quiero optar por una opción vegana, es decir eliminar la carne de mi dieta. 
Indicar entre las opciones la matriz ampliada del sistema de ecuaciones para encontrar x==unidades de 
cereales (100gr), y=unidades de verduras (100gr) que cumpla con un aporte total de 28 unidades de 
vitaminas, 27 unidades de carbohidratos y 24 unidades de proteínas: (
𝟒 𝟐
𝟒 𝟏
𝟐 𝟐
|
𝟐𝟖
𝟐𝟕
𝟐𝟒
) 
Otra: Quiero optar por una opción vegana, es decir eliminar la carne de mi dieta. 
“Tu frase” 
 
 
 
 
 
 
 
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Elija entre las opciones el sistema de ecuaciones para encontrar x=unidades de cereales (100gr), 
y=unidades de verduras (100gr) que cumpla con un aporte total de 28 unidades de vitaminas, 27 
unidades de carbohidratos y 24 unidades de proteínas: {
𝟒𝒙 𝟐𝒚 = 𝟐𝟖
𝟒𝒙 𝒚 = 𝟐𝟕
𝟐𝒙 𝟐𝒚 = 𝟐𝟒
 
 
Otr.a: Quiero optar por una opción vegana, es decir eliminar la carne de mi dieta. 
Cuántas unidades de cereales y verduras debo ingerir si la nutricionista dice que debo cumplimentar 28 
unidades de vitaminas, 27 unidades de carbohidratos y 24 unidades de proteínas: Al plantear el 
sistema de ecuaciones lineales correspondientes no puedo encontrar solución al sistema, por lo tanto, 
no puedo cumplir con los requerimientos de vitaminas, carbohidratos y proteínas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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COLABORAMOS TODOS EN BREVE SOLO SE HARÁ PARA LOS QUE COLABORAN O 
DIRECTAMENTE NO SE TIPEARÁN MÁS PREGUNTEROS.