S_ Sem 7_ Ses 7_ Sistemas de Ecuaciones Lineales Gauss -Jordan

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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS 1 
 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MÉTODOS: GAUSS-JORDAN 
1. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 
3𝑥 +2𝑦 +𝑧 = 1
5𝑥 +3𝑦 +4𝑧 = 2
𝑥 +𝑦 −𝑧 = 1
 
2. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 
3𝑥 +4𝑦 −𝑧 = 8
5𝑥 −2𝑦 +𝑧 = 4
2𝑥 −2𝑦 +𝑧 = 1
 
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 
3𝑥 +4𝑦 −𝑧 = 8
5𝑥 −2𝑦 +𝑧 = 4
2𝑥 −2𝑦 +𝑧 = 1
 
4. Calcular: 𝑓 + 𝑔 + ℎ 
𝑓 +𝑔 +ℎ = 13
𝑓 0 −ℎ = −2
−2𝑓 +𝑔 +0 = 3
 
5. Calcular: 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 
3𝑥 −2𝑦 +𝑧 = 12
𝑥 +3𝑦 +𝑧 = −4
2𝑥 +2𝑦 −4𝑧 = 6
 
6. Andrea vende fotografías en las ferias de arte. Los precios de sus fotos van de acuerdo con 
su tamaño: las fotos chicas cuestan $10, las fotos medianas cuestan $15, y las fotos grandes 
cuestan $40. Normalmente vende tantas fotos chicas como medianas y grandes combinadas. 
También vende el doble de fotos medianas que de fotos grandes. Un puesto en la feria cuesta 
$300. Si sus ventas son como normalmente, ¿cuántas fotos de cada tamaño necesita vender 
para pagar el puesto? 
 
7. En un restaurante, los chef Puma y Fernando han preparado pasteles de acelga, choclo y 
papa. Puma hizo 30 de acelga, 20 de choclo y 10 de papa, y Fernando hizo 10 de acelga, 20 
de choclo y 40 de papa. Cada pastel de acelga requiere de 4 unidades de harina, 2 unidades 
de azúcar y 3 unidades de manteca; cada pastel de choclo requiere de 3 unidades de harina, 
1 unidad de azúcar y 4 unidades de manteca; cada pastel de papa requiere de 5 unidades de 
harina y 3 unidades de manteca; el costo por unidad de harina, azúcar y manteca es de S/. 3, 
S/. 5 y S/. 6, respectivamente. 
 
a) Represente toda la información en tres matrices. 
b) Halle el costo de cada tipo de pastel 
 
8. Miguel y Pablo estudian juntos. Al resolver un problema por el método de Gauss, Miguel y 
Pablo llegaron a: 
 
 
Respectivamente, Al ver sus trabajos distintos le consultaron a la profesora, quien les 
dijo lo siguiente: “Los dos han trabajado correctamente”. 
a) Encuentre a y b. 
b) Halle todas las soluciones del sistema en los enteros positivos. 
 
9. Al resolver el sistema de ecuaciones mostrado a la izquierda, se obtiene la matriz 
escalonada que se muestra en la siguiente línea. 
 
3𝑥 +2𝑦 +6𝑧 = 25
2𝑥 +2𝑦 +3𝑧 = 15
7𝑥 +𝑎𝑦 +𝑏𝑧 = 55
 
 
 
 
a) Encuentre a y b. 
b) Si cada variable debe tomar valores enteros mayores que cero, ¿cuáles son todas las 
soluciones que tiene el sistema. 
 
10. Un taller de mecánica fabrica piezas metálicas de tres tipos, A, B y C. Para ello dispone 
diariamente de 45 horas para el maquinado y 25 horas para el acabado. Cada pieza A necesita 
3 horas de maquinado y 1 hora de acabado; cada pieza B necesita de 1 hora de maquinado y 
1 hora de acabado; mientras que cada pieza C requiere de 1 hora para el maquinado y 3 horas 
para el acabado. Si el taller debe funcionar a su máxima capacidad, ¿cuántas piezas de cada 
tipo podrán ser producidas diariamente? Muestre todas las posibles soluciones.