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TEMA: CÁLCULO DE LÍMITES INFINITOS ( 𝒂 𝟎 ) Y LÍMITES INDETERMINADOS: FACTORIZACIÓN 01. Calcular los siguientes límites: 𝑎) lim 𝑥→ 0+ 1 𝑥 ; 𝑏) lim 𝑥→ 0− 1 𝑥 ; 𝑐) lim 𝑥→ 0 1 𝑥 02. Calcular el límite en: 𝑎) lim 𝑥→ −1+ 2𝑥 − 1 𝑥 + 1 ; 𝑏) lim 𝑥→ −1− 2𝑥 − 1 𝑥 + 1 ; 𝑐) lim 𝑥→ −1 2𝑥 − 1 𝑥 + 1 03. Calcular el límite de las siguientes funciones, si es que existe. a) lim 𝑥→−1 3𝑥2−5𝑥+1 𝑥2−2𝑥+1 b) lim 𝑡→−4 𝑡2−16 2𝑡2+7𝑡−4 c) lim 𝑡→1 ( 1 1−𝑡 − 3 1−𝑡3 ) d) lim ℎ→0 (3−ℎ)3 −27 ℎ e) lim 𝑥→2 𝑥3−7𝑥+6 𝑥3+𝑥2−4𝑥−4 f) lim 𝑥→3 𝑥3−6𝑥2+9𝑥 𝑥2−9 04. Determinar: lim 𝑥→2 7𝑥5 − 10𝑥4 − 13𝑥 + 6 3𝑥2 − 6𝑥 − 8 05. Encontrar lim 𝑥→2 𝑓(𝑥) 𝑠𝑖: 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 2 4 𝑠𝑖: 𝑥 = 2 06. Calcule lim 𝑥→−2 𝑔(𝑥) si: 𝑔(𝑥) = 2𝑥3 + 7𝑥2 − 3𝑥 − 18 𝑥2 − 4 07. La función 𝑓 está definida por partes: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS 2 𝑓(𝑥) = { 𝑥2 − 1 𝑥 + 1 , 𝑥 < −1 𝑒1+𝑥 , 𝑥 ≥ −1 ¿Existe lim 𝑥→ −1 𝑓(𝑥)?¿Porqué? 08. Las ventas (en miles de dólares) se relacionan con los gastos de publicidad x (en miles de dólares), según la función: 𝑓(𝑥) = 200𝑥 𝑥+10 , 𝑥 ≥ 0 Halle: lim 𝑥→10 𝑓(𝑥) 09. Se sabe que los costes totales de fabricar x unidades de un determinado producto vienen dados por la expresión 𝐶(𝑥) = 3𝑥2 − 27𝑥 + 108. a) Encuentra la función que nos da el coste unitario medio. b) A medida que se fabrican más y más unidades, ¿está el beneficio medio acotado o crece indefinidamente?
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