M_Sem5_Ses9_Reglas Básicas de Derivación EJERCICIOS

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TEMA: REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN. INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA COMO 
MARGINALIDAD DE FUNCIÓN 
 
01. Dada la función 𝑓(𝑥), hallar en cada caso:
𝑑
𝑑𝑥
𝑓(𝑥) 
a) 𝑓(𝑥) = −𝑥8 + 𝑥5 
b) 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 1)(4𝑥 + 2) 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥4
3
 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥−4 − 3𝑥−2 + 4 
e) 𝑓(𝑥) = 4𝑥5 − 5𝑥3 + 8𝑥2 − 24 
f) 𝑓(𝑥) =
3𝑥2−5
√𝑥
 
g) 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 3)3 
h) 𝑓(𝑥) = √
2𝑥−1
𝑥2
5
 
02. En cada caso se presenta la función costo 𝐶(𝑞), donde “C” es el costo de producir “q” unidades 
de un producto. Para cada caso encuentre la función de costo marginal. ¿Cuál es el costo marginal 
para el valor o valores de “q”? 
a) 𝐶(𝑞) = 500 + 10𝑞; 𝑞 = 100 
b) 𝐶(𝑞) = 0.3𝑞2 + 2𝑞 + 850; 𝑞 = 3 
c) 𝐶(𝑞) = 𝑞2 + 50𝑞 + 1000; 𝑞 = 15, 𝑞 = 16, 𝑞 = 17 
d) 𝐶(𝑞) = 0.03𝑞3 − 0.6𝑞2 + 4.5𝑞 + 7700; 𝑞 = 10, 𝑞 = 20, 𝑞 = 100 
 
03. En una empresa vendedora de celulares la relación del precio unitario p en soles y la cantidad de 
la demanda por el modelo SX está dada mediante la ecuación: 𝑝(𝑥) = 650 − 0.03𝑥, donde : 
0 ≤ 𝑥 ≤ 25000. 
a) ¿Cuál es la función de ingreso? 
b) ¿Cuál es la función del ingreso marginal? 
c) Utilizando la función de ingreso marginal estime el ingreso adicional que generará la venta de 
la unidad 9 001. 
d) Utilizando la función ingreso calcule exactamente el ingreso que genera la venta de la unidad 
9 001. 
 
04. En una fábrica se determinó que el ingreso está dado por 𝐼(𝑥) = 2300𝑥 − 0.8𝑥2soles, cuando se 
vende x unidades de un cierto artículo al mes. Actualmente se producen 175 unidades y se planea 
incrementar la producción en 1 unidad. a) ¿Cuál es el ingreso marginal al producir la unidad 176? 
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS 2 
 
05. El costo total de producción de x envases esféricos para refrescos, en una compañía 
embotelladora, está dado por: 𝐶(𝑥) = 200 + 20𝑥 + 0.5𝑥2; Calcular: 
a) La función costo promedio. 
b) La función costo marginal 
 
06. En los casos siguientes 𝐶̅(𝑥), representa el costo promedio por unidad, que es una función del 
número “q” de unidades producidas. Encuentre la función marginal y evalúe el costo marginal 
para los valores indicados de “q” 
a) 𝐶̅ = 0.01𝑞 + 5 +
500
𝑞
; 𝑞 = 100 
b) 𝐶̅(𝑥) = 2 +
1000
𝑞
; 𝑞 = 25, 𝑞 = 235 
c) 𝐶̅ = 0.00002𝑞2 − 0.01𝑞 + 6 +
20000
𝑞
; 𝑞 = 100 , 𝑞 = 500