S_Sem9_Ses 18_Criterio de la primera derivada ejercicios

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TEMA: MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS. CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA 
 
01. Hallar los extremos relativos de la función: 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥 + 2, donde 𝑥 ∈ ]−2 ; 2] 
Rpta: 𝑀𝑖𝑛(1; 0) ; 𝑀𝑎𝑥(−1; 4) 
 
02. Hallar los máximos y mínimos de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 9𝑥 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥 (1; 4) ; 𝑀𝑖𝑛(3; 0) 
 
03. Hallar los máximos y mínimos de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 + 1 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥 (−
1
3
;
32
27
) ; 𝑀𝑖𝑛(1; 0) 
 
04. Hallar los máximos y mínimos de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 − 9𝑥 + 1 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥 (−1; 6) ; 𝑀𝑖𝑛(3; −26) 
 
05. Sea la función siguiente: 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 9𝑥2 + 24𝑥, hallar los extremos relativos. 
Rpta: 𝑀𝑖𝑛 (4 ; 16); 𝑀𝑎𝑥 (2 ; 20) 
 
06. Hallar los máximos y mínimos de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 12𝑥 + 10 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥 (−2 ; 26) ; 𝑀𝑖𝑛(2 ; −6) 
 
07. Las funciones de costo y de demanda de una empresa son 𝐶(𝑥) = 5𝑥 y 𝑝(𝑥) = 25 − 2𝑥 
respectivamente. Encuentre el nivel de producción que maximizará las utilidades de la empresa. 
¿Cuál es la máxima utilidad? 
 
08. Las funciones de costo y de demanda de una empresa son 𝐶(𝑥) = (1 + 𝑥)2 y 𝑝(𝑥) = 10 − 𝑥 
respectivamente. Encuentre el nivel de producción que maximizará las utilidades de la empresa. 
¿Cuál es la máxima utilidad? 
 
09. El costo promedio 𝐶̅(𝑥) de fabricar cierto artículo es 𝐶̅(𝑥) = 5 +
48
𝑥
+ 3𝑥2, donde “x” es el 
número de artículos producidos. Encuentre el valor mínimo de 𝐶̅(𝑥). 
 
10. Una empresa produce mensualmente “x” toneladas de oro con un costo total 𝐶(𝑥), dado por 
𝐶(𝑥) = 10 + 75𝑥 − 5𝑥2 +
1
3
𝑥3 dólares. Encuentre el nivel de producción “x” donde el costo 
marginal alcanza su mínimo. 
 
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS 2