Física - Análisis vectorial

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ANÁLISIS VECTORIAL
Profesor de Física: Dennis A. Soto Velásquez
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CICLO DICIEMBRE 2020 – MARZO 2021
MAGNITUD.
Es todo aquello que es susceptible a ser medido.
Tenemos:
 Es aquella magnitud que para estar bien definida, solo necesita un valor numérico y una unidad física. 
Magnitudes Escalares. 
Por ejemplo: La masa, el tiempo, la temperatura, etc.
 Es aquella magnitud que está especificada por un valor numérico, y además tienen dirección y sentido.
Magnitudes Vectoriales. 
Por ejemplo: la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc.
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VECTOR.
Es un elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado, que nos permite representar a una Magnitud Vectorial.
se lee:
“vector ”
Elementos de un Vector.
Línea de acción
Sentido
Dirección
Módulo
El módulo, magnitud o norma, se simboliza por:
Se lee. “módulo del vector ”
Se denota por: 
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Vectores Coplanares.
Vectores no Coplanares.
TIPOS DE VECTORES.
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Vectores Colineales.
Vectores Paralelos.
Vectores Opuestos.
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Vectores Concurrentes.
Vectores Ortogonales.
Vectores Iguales.
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Vector Negativo.
Vector Unitario.
Es aquel vector cuyo módulo es igual a 1.
Se define por:
Y podemos también representar:
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OPERACIONES VECTORIALES.
SUMA O RESULTANTE.
Es una operación que tiene por finalidad, hallar un único vector denominado resultante , que produce los mismos efectos que todos los vectores juntos.
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MÉTODO DEL PARALEOGRAMO.
Es válido solo para dos vectores.
Lo que hacemos es:
(Forma Vectorial)
(módulo)
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Casos Particulares.
Si: 
Si: 
Si: 
entonces 
entonces 
entonces 
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MÉTODO DEL TRIÁNGULO.
Entonces:
(Forma Vectorial)
(módulo)
(Ley de los Senos)
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MÉTODO DEL POLÍGONO.
Entonces
Propiedad del Polígono Cerrado: “si al colocar los vectores uno a continuación del otro, se obtiene un polígono cerrado, entonces la resultante es CERO ”.
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VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS.
En el plano
En el espacio
=1
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=1
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Un vector se puede descomponer vectorialmente en la “suma” de dos vectores y , cuyas direcciones sean ortogonales entre sí. Es válido para “” vectores.
 y son las componentes rectangulares de 
Además:
Siendo así, podemos escribir:
(En el plano)
(En el espacio)
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MÉTODO DE LA DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR.
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PRODUCTO ESCALAR. ( . )
Se define, el producto escalar de los vectores y , denotado por , como:
Entonces, por esa definición, se tiene el caso particular:
;
;
Además, si tomamos los vectores: 
;
;
También: 
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PRODUCTO VECTORIAL. ()
Se define:
Entonces, por esa definición, se tiene:
;
;
Además: 
;
;
También, se define como el determinante: 
 = 
Como:
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PROYECCIÓN DE UN VECTOR SOBRE OTRO. 
El vector proyección del vector sobre la dirección de 
Y se define como:
Donde:
Proyectamos sobre la dirección 
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