EI20160714

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA 61.06-81.09
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 14/VII/16 –18:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. El peso W (en gramos) de ciertos paquetes de galletitas se distribuye uniformemente
sobre el intervalo (400, 550) y su precio (en dólares) es D = máx(420,W )/140. Hallar la
función de distribución del precio de los paquetes cuyo precio no supera 3.5 dólares.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias independientes con distribución uniforme sobre el
intervalo [−1, 1]. Si (U, V ) = (X, (Y + 1) |X − 1|), hallar E[V |U ].
3. Una máquina produce piezas con dos tipos de defectos independientes: de tipo I con
probabilidad 1/3 y de tipo II con probabilidad 1/4. La máquina produce piezas hasta
obtener una con los dos defectos. Sabiendo que se produjeron exactamente 5 piezas, calcular
la esperanza de la cantidad de piezas producidas sin defectos.
4. Visitantes ingresarán al Museo Nacional de Bellas Artes de acuerdo con un proceso
de Poisson de intensidad 10 por hora para disfrutar de la exhibición “Orozco, Rivera y
Siqueiros: La exposición pendiente y La conexión sur”. Independientemente de los ingresos,
cada uno de los visitantes será mexicano con probabilidad 0.1. El 7 agosto el museo abrirá su
puertas a las 9:30. Calcular la probabilidad de que el tercer mexicano en ingresar al museo
el 7 de agosto lo haga después de las 11:30.
5. Se arroja 100 veces una moneda cargada con probabilidad 0.4 de cara. Estimar la
probabilidad de que se hayan obtenido exactamente 43 caras.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA 61.09-81.04
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 14/VII/16 –18:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. El peso W (en gramos) de ciertos paquetes de galletitas se distribuye uniformemente
sobre el intervalo (400, 550) y su precio (en dólares) es D = máx(420,W )/140. Hallar la
función de distribución del precio de los paquetes cuyo precio no supera 3.5 dólares.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias independientes con distribución uniforme sobre el
intervalo [−1, 1]. Si (U, V ) = (X, (Y + 1) |X − 1|), hallar E[V |U ].
3. Una máquina produce piezas con dos tipos de defectos independientes: de tipo I con
probabilidad 1/3 y de tipo II con probabilidad 1/4. La máquina produce piezas hasta
obtener una con los dos defectos. Sabiendo que se produjeron exactamente 5 piezas, calcular
la esperanza de la cantidad de piezas producidas sin defectos.
4. Al finalizar el primer semestre de gobierno se realizó una encuesta entre 1200 ciudadanos,
414 de los cuales declararon ser oficialistas, 196 declararon no ser ni oficialistas ni opositores
y el resto declaró ser opositor. En base a esa información muestral estimar por máxima
verosimilitud (p1, p2), donde p1 es la probabilidad de que un ciudadano elegido al azar sea
oficialista y p2 la de que sea opositor.
5. En la Burbuja feliz se acaba de instalar una máquina para llenar sifones de soda. La
máquina es eficaz cuando el desv́ıo estándar de la cantidad de soda en los sifones no supera
25 mililitros. En una muestra de 10 sifones se observaron las siguientes cantidades (en
litros) de soda:
1.029, 0.943, 1.071, 0.986, 0.962, 0.995, 0.991, 1.002, 1.003, 0.978.
Suponiendo que la cantidad de soda en los sifones obedece a una distribución normal.
¿Hay, al 5% de nivel de significación, evidencia suficiente para concluir que la máquina no
es eficaz?