29-06-17

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 29/VI/17 – 9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Lucas consume X horas en ordenar su biblioteca. Monk es más lento, y consume Y
horas en ordenar la suya. X e Y son variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = 0.5e
−0.5(x+y)
1{0 < x < y}.
Sabiendo que Monk terminó más de dos horas después que Lucas de ordenar su biblioteca,
calcular la probabilidad de que entre ambos hayan consumido más de seis horas ordenando
sus bibliotecas.
2. Se arroja un dado equilibrado hasta obtener 3 ases. Sabiendo que se realizaron 8 tiros,
¿cuál es la probabilidad de haber obtenido exactamente 3 números pares?
3. Las descargas de la aplicación HappyFace obedecen a un proceso Poisson de intensidad
100 por hora. Al descargar la aplicación, cada usuario publica: con probabilidad p una sola
foto o, con probabilidad 1−p una cantidad de fotos con distribución Pascal (2, 1/3). ¿Para
qué valores de p se puede asegurar que la cantidad media de fotos publicadas por todos los
usuarios que descargarán HappyFace un d́ıa de octubre de 2017 sea por lo menos 13200?
4. La duración de los televisores LED (en miles de horas) es una variable aleatoria con dis-
tribución uniforme sobre el intervalo [40, θ]. Se examinó la duración de 5 de esos televisores
y se obtuvieron las siguientes duraciones:
58.09, 59.12, 55.93, 58.24, 58.48.
Basándose en la información muestral estimar por máxima verosimilitud la probabilidad
de que un televisor LED dure más de 50.000 horas.
5. Una máquina produce varillas cuya longitud (en cm) es una variable aleatoria con
distribución normal de varianza 25. Se examina una muestra aleatoria de 36 varillas pro-
ducidas por esa máquina y se registra una longitud promedio de 51.74 cm. Con un nivel de
significación de 0.05, ¿se puede garantizar que la longitud media de las varillas producidas
por esa máquina supera los 50 cm?
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 29/VI/17 – 9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Lucas consume X horas en ordenar su biblioteca. Monk es más lento, y consume Y
horas en ordenar la suya. X e Y son variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = 0.5e
−0.5(x+y)
1{0 < x < y}.
Sabiendo que Monk terminó más de dos horas después que Lucas de ordenar su biblioteca,
calcular la probabilidad de que entre ambos hayan consumido más de seis horas ordenando
sus bibliotecas.
2. El punto aleatorio (X, Y ) tiene distribución uniforme sobre el triángulo de vértices (0, 0),
(0, 2) y (2, 2). Hallar y graficar la función de distribución de E[Y |X].
3. Se arroja un dado equilibrado hasta obtener 3 ases. Sabiendo que se realizaron 8 tiros,
¿cuál es la probabilidad de haber obtenido exactamente 3 números pares?
4. Las descargas de la aplicación HappyFace obedecen a un proceso Poisson de intensidad
100 por hora. Al descargar la aplicación, cada usuario publica: con probabilidad p una sola
foto o, con probabilidad 1−p una cantidad de fotos con distribución Pascal (2, 1/3). ¿Para
qué valores de p se puede asegurar que la cantidad media de fotos publicadas por todos los
usuarios que descargarán HappyFace un d́ıa de octubre de 2017 sea por lo menos 13200?
5. Los domingos, Americo se come 3 churros elegidos al azar de una bandeja que contiene
6 comunes y 1 relleno de dulce de leche. Calcular aproximadamente la probabilidad de que
en 40 domingos Americo se coma más de 20 churros rellenos.