EI20150212

Vista previa del material en texto

PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 12/II/15 –18 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se colocarán 7 bolas en 5 cajas, eligiendo al azar, de manera independiente, la caja en
que se colocará cada bola. Calcular la probabilidad de que ninguna caja quede vaćıa.
2. Se tira un dado equilibrado de cuatro caras numeradas del 1 al 4. Sea N la cantidad
de tiradas necesarias hasta obtener el 1 y el 2. Calcular la varianza de N .
3. Sean X e Y dos variables aleatorias tales que para cada x > 0, Y |X = x tiene una
distribución de Poisson de media 3x, y X tiene una distribución exponencial de intensidad
2. Calcular la covarianza entre X e Y .
4. Llamadas arriban a una central telefónica según un proceso de Poisson de intensidad
30 por hora. En un momento el empleado que atiende las llamadas se queda dormido
durante un tiempo exponencial de media 20 minutos independiente del proceso de arribo
de llamadas. Calcular la probabilidad de que exactamente 10 llamadas hayan quedado sin
atender.
5. Un canal de comunicación binario emite un 1 con probabilidad 1/2. El receptor indica
que hay un 1 cuando efectivamente se ha enviado un 1 con probabilidad 8/10 e indica
que hay un 0 cuando efectivamente se ha enviado un 0 con probabilidad 6/10. Estimar la
probabilidad de que se hayan recibido más de 370 unos en un mensaje de 600 d́ıgitos.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 12/II/15 –18 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean X e Y dos variables aleatorias tales que para cada x > 0, Y |X = x tiene una
distribución de Poisson de media 3x, y X tiene una distribución exponencial de intensidad
2. Calcular la covarianza entre X e Y .
2. Se tira un dado equilibrado de cuatro caras numeradas del 1 al 4. Sea N la cantidad
de tiradas necesarias hasta obtener el 1 y el 2. Calcular la varianza de N .
3. Llamadas arriban a una central telefónica según un proceso de Poisson de intensidad
30 por hora. En un momento el empleado que atiende las llamadas se queda dormido
durante un tiempo exponencial de media 20 minutos independiente del proceso de arribo
de llamadas. Calcular la probabilidad de que exactamente 10 llamadas hayan quedado sin
atender.
4. La proporción de hierro (en masa) en ciertas monedas es una variable aleatoria con
distribución Beta(1, n), donde la función de probabilidad a priori de n es P(n = 1) = 0.2
y P(n = 10) = 0.8. Se examina una moneda y se establece que la proporción de hierro es
0.1. En base a esta información muestral, estimar la probabilidad de que la proporción de
hierro en otra moneda sea menor que 0.05.
5. Se propone modelar la cantidad de defectos en tarjetas de ciertos circuitos impresos
con una distribución de Poisson de media 2. En una muestra de 100 tarjetas se observaron
las siguientes frecuencias:
Cantidad de defectos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 o más
Frecuencia 6 20 22 15 14 11 5 4 3
Al nivel de significación del 5%, ¿qué puede concluirse sobre el modelo propuesto?