EI20150226

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 26/II/15 –14 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. En una urna hay 8 bolas rojas y n bolas negras, donde n es una variable aleatoria con
distribución Binomial(4, 1/2). Se extraen al azar dos bolas sin reposición y resultan negras.
Calcular la probabilidad de que en la urna hayan quedado 2 bolas negras.
2. Lucas y Monk juegan a comparar sus reflejos. Cuando se enciende una luz cada uno
presiona un pulsador. Los tiempos de reacción de cada uno (en segundos) son variables
aleatorias independientes con distribución uniforme sobre el intervalo (0, 1). Sabiendo que
Lucas presionó el pulsador en menos de un tercio del tiempo que tardó Monk, calcular la
esperanza del tiempo de reacción de Monk.
3. Sean X e Y dos variables aleatorias tales que para cada x > 0, Y |X = x tiene una
distribución de Poisson de media 2x, y X tiene una distribución Gamma(2, 1/3). Calcular
la varianza de Y .
4. Llamadas arriban a una central telefónica según un proceso de Poisson de intensidad
20 por hora. En un momento el empleado que atiende las llamadas se queda dormido
durante un tiempo exponencial de media 4 minutos independiente del proceso de arribo
de llamadas. Calcular la probabilidad de que exactamente 2 llamadas hayan quedado sin
atender, sabiendo que el empleado se quedó dormido más de 4 minutos.
5. Lucas y Monk palean arena cargando un volquete. La probabilidad de que una palada
sea de Lucas es 0.6 y la probabilidad de que sea de Monk es 0.4. El volumen en dećımetros
cúbicos de la palada de Lucas es una variable aleatoria normal de media 2 y varianza
0.16, y el de la palada de Monk es una variable aleatoria normal de media 3 y varianza
0.25. Calcular la probabilidad de que el volumen de una palada no supere 2.5 dećımetros
cúbicos.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 26/II/15 –14 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. En una urna hay 8 bolas rojas y n bolas negras, donde n es una variable aleatoria con
distribución Binomial(4, 1/2). Se extraen al azar dos bolas sin reposición y resultan negras.
Calcular la probabilidad de que en la urna hayan quedado 2 bolas negras.
2. Lucas y Monk juegan a comparar sus reflejos. Cuando se enciende una luz cada uno
presiona un pulsador. Los tiempos de reacción de cada uno (en segundos) son variables
aleatorias independientes con distribución uniforme sobre el intervalo (0, 1). Sabiendo que
Lucas presionó el pulsador en menos de un tercio del tiempo que tardó Monk, calcular la
esperanza del tiempo de reacción de Monk.
3. Llamadas arriban a una central telefónica según un proceso de Poisson de intensidad
20 por hora. En un momento el empleado que atiende las llamadas se queda dormido
durante un tiempo exponencial de media 4 minutos independiente del proceso de arribo
de llamadas. Calcular la probabilidad de que exactamente 2 llamadas hayan quedado sin
atender, sabiendo que el empleado se quedó dormido más de 4 minutos.
4. Un canal de comunicación binario emite un 1 con probabilidad p. A priori, p es una
variable aleatoria con distribución uniforme sobre el intervalo (0, 1). El receptor indica que
hay un 1 cuando efectivamente se ha enviado un 1 con probabilidad 9/10 e indica que hay
un 0 cuando efectivamente se ha enviado un 0 con probabilidad 1. En un mensaje de 5
d́ıgitos se recibieron exactamente 5 unos. En base a esa información muestral calcular la
probabilidad de que en un nuevo mensaje de 2 d́ıgitos se reciban exactamente 2 unos.
5. La duración (en horas) de cada lámpara en un lote es una variable aleatoria con
distribución exponencial de intensidad λ. Se pusieron a prueba 5 lámparas y se observó una
duración mı́nima de 200 horas. Construir una cota inferior de confianza para la intensidad
λ de nivel de significación 0.95.