EI20150702

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 02/VII/15 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sea T una variable aleatoria continua con función de densidad
fT (t) = 4e
−2t
2
t1{t > 0}.
Hallar la función de distribución de U = 2F (T )− 1, donde F (t) = P(T ≤ t) es la función
de distribución de T .
2. Se tirará un dado equilibrado hasta que salga el seis por segunda vez. Calcular la
varianza de la cantidad de unos que se observarán.
3. Un radioisótopo emite part́ıculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 6
por hora. Las part́ıculas emitidas se registran con un contador. Cuando el contador registra
una part́ıcula tarda dos minutos en reacondicionarse y no registra ninguna part́ıcula emitida
durante ese intervalo de tiempo. Calcular la probabilidad de que las primeras 5 part́ıculas
emitidas sean registradas por el contador.
4. La duración en horas de ciertas lamparitas es una variable aleatoria con distribución
exponencial de intensidad λ, donde λ es una variable aleatoria discreta cuya función de
probabilidad a priori es P(λ = 0.001) = 0.4 y P(λ = 0.00083) = 0.6. Se observa que
la duración de una lamparita es 953 horas. En base a la información muestral estimar la
probabilidad de que otra lamparita del mismo tipo tenga una duración de por lo menos
1000 horas.
5. En un proceso qúımico se necesita que una solución que se usa como reactivo tenga pH
menor que 8. El método para determinar pH produce mediciones con distribución normal
de media igual al verdadero valor del pH de la solución y varianza 0.09. En 6 mediciones
del pH de la solución se observaron los siguientes datos
8.033, 7.406, 8.115, 8.351, 7.74, 8.33.
Con un nivel de significación α = 0.05, ¿se puede concluir que la solución se puede usar
como reactivo?
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 02/VII/15 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. En una urna hay 5 bolas verdes y K bolas rojas, donde K es una variable aleatoria tal
que P(K = 1) = 0.2, P(K = 2) = 0.3, P(K = 3) = 0.5. Se extraen 3 bolas al azar de la
urna (sin reposición) y se observan exactamente 2 bolas verdes. Calcular la probabilidad
de que en la urna haya quedado exactamente una bola roja.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias independientes, cada una con distribución normal
estándar. Calcular la probabilidad de que X2 + Y 2 ≥ 2.
3. Se tirará un dado equilibrado hasta que salga el seis por segunda vez. Calcular la
varianza de la cantidad de unos que se observarán.
4. Un radioisótopo emite part́ıculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 6
por hora. Las part́ıculas emitidas se registran con un contador. Cuando el contador registra
una part́ıcula tarda dos minutos en reacondicionarse y no registra ninguna part́ıcula emitida
durante ese intervalo de tiempo. Calcular la probabilidad de que las primeras 5 part́ıculas
emitidas sean registradas por el contador.
5. El peso de ciertas bolsas de naranjas es una variable aleatoria uniforme entre 6 y 12
kilos. Se van agregando bolsas en una balanza hasta que el peso supere 10 kilos. Cuando
esto ocurre las bolsas se retiran de la balanza y se cargan en un camión. Si se repite 100
veces la misma operación, calcular la probabilidad de que la carga total en el camión supere
los 1550 kilos.