EI20160303

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 3/III/16 –14:00 hs.
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se elige al azar un número aleatorio sobre el intervalo (0, 1). Sea N la cantidad de
d́ıgitos hasta que aparecen por primera vez dos 6 seguidos. Calcular P(N = 5).
2. Sean X e Y dos variables aleatorias normales estándar independientes. ¿Es 2X + Y
independiente de X + 2Y ?
3. Dos máquinas 1 y 2 producen varillas de longitud aleatoria L1 y L2, respectivamente.
La distribución de L1 es uniforme entre 20 y 24 cm. y la distribución de L2 es uniforme
entre 22 y 26 cm.. La máquina 1 produce el 55% de la producción y la máquina 2 el resto.
Las varillas se acumulan en un galpón. Calcular la varianza de la longitud de una varilla
elegida al azar en el galpón.
4. Llamadas arriban al 911 según un proceso de Poisson de intensidad 30 por hora. La
probabilidad de que en cada llamada se denuncie un robo es 0.5 independientemente de
todo lo demás. Sabiendo que entre las 0:00 y las 0:10 se denunciaron menos de 2 robos,
calcular la probabilidad de que la segunda denuncia de robo después de las 0:00 ocurra
después de las 0:15.
5. El tamaño X (en GB) de ciertos archivos es una variable aleatoria con distribución
uniforme sobre el intervalo
(
3
2
, 5
2
)
. Los archivos se almacenarán en un disco ŕıgido ¿Qué ca-
pacidad debe tener el disco para que la probabilidad de que se puedan almacenar 50 archivos
sea por lo menos 0.95?
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 3/III/16 –14:00 hs.
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean X e Y dos variables aleatorias normales estándar independientes. ¿Es 2X + Y
independiente de X + 2Y ?
2. Dos máquinas 1 y 2 producen varillas de longitud aleatoria L1 y L2, respectivamente.
La distribución de L1 es uniforme entre 20 y 24 cm. y la distribución de L2 es uniforme
entre 22 y 26 cm.. La máquina 1 produce el 55% de la producción y la máquina 2 el resto.
Las varillas se acumulan en un galpón. Calcular la varianza de la longitud de una varilla
elegida al azar en el galpón.
3. Llamadas arriban al 911 según un proceso de Poisson de intensidad 30 por hora. La
probabilidad de que en cada llamada se denuncie un robo es 0.5 independientemente de
todo lo demás. Sabiendo que entre las 0:00 y las 0:10 se denunciaron menos de 2 robos,
calcular la probabilidad de que la segunda denuncia de robo después de las 0:00 ocurra
después de las 0:15.
4. Se tienen dos monedas M1 y M2. La moneda M1 es equilibrada. Después de repetir
100 veces el experimento de elegir una de las dos monedas al azar, arrojarla y observar el
resultado, se observaron 20 caras. En base a esa información muestral estimar por máxima
verosimilitud la probabilidad de cara de la moneda M2.
5. Se recibe un lote de art́ıculos provenientes de un fabricante que asegura que el porcentaje
de art́ıculos defectuosos es como máximo 2%. Al observar una muestra de 200 art́ıculos se
descubren 11 defectuosos. Construir una cota inferior de confianza de nivel 0.95 y en base
al resultado obtenido evaluar la afirmación del fabricante.