EI20140213

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06) Industrial
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2013
Duración: 4 horas. 13/II/14 –18 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se arrojan tres dados equilibrados. Si no hay dos resultados iguales, ¿cuál es la probabilidad
que alguno sea un 6?
2. La distribución de (X,Y ) es uniforme sobre el recinto sombreado que se muestra en la
figura
x
y
0 1
1
Hallar la densidad conjunta de (U, V ) = (Y,−2X − 2Y ) y graficar la recta de regresión de
U basada en V .
3. Lucas env́ıa el manuscrito de un cuento a una editorial en la que trabajan Pablo y Monk.
Si Pablo tipea el manuscrito, el número de errores de tipeo es una variable aleatoria Poisson
de media 3; si lo tipea Monk el número de errores de tipeo es una variable aleatoria Poisson
de media 4. La probabilidad de que Pablo tipee el manuscrito es el doble que la probabilidad
de que lo tipee Monk. Calcular la varianza del número de errores que contiene el manuscrito
tipeado.
4. Se realizará un experimento con un radioisótopo que emite part́ıculas alpha de acuerdo
con un proceso de Poisson de intensidad 3 por hora. Para evitar intoxicaciones radiactivas se
instala una alarma que suena cuando el tiempo entre dos emisiones consecutivas no supera 20
minutos. Calcular la esperanza del tiempo que transcurre desde que se inicia el experimento
hasta que suena la alarma.
5. Calcular aproximadamente la probabilidad de que entre 10000 d́ıgitos aleatorios el d́ıgito
7 aparezca no más de 968 veces.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09)
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2013
Duración: 4 horas. 13/II/14 – 18 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se arrojan tres dados equilibrados. Si no hay dos resultados iguales, ¿cuál es la probabilidad
que alguno sea un 6?
2. Lucas env́ıa el manuscrito de un cuento a una editorial en la que trabajan Pablo y Monk.
Si Pablo tipea el manuscrito, el número de errores de tipeo es una variable aleatoria Poisson
de media 3; si lo tipea Monk el número de errores de tipeo es una variable aleatoria Poisson
de media 4. La probabilidad de que Pablo tipee el manuscrito es el doble que la probabilidad
de que lo tipee Monk. Calcular la varianza del número de errores que contiene el manuscrito
tipeado.
3. Se realizará un experimento con un radioisótopo que emite part́ıculas alpha de acuerdo
con un proceso de Poisson de intensidad 3 por hora. Para evitar intoxicaciones radiactivas se
instala una alarma que suena cuando el tiempo entre dos emisiones consecutivas no supera 20
minutos. Calcular la esperanza del tiempo que transcurre desde que se inicia el experimento
hasta que suena la alarma.
4. La probabilidad p de que al arrojar una moneda salga cara es 1/3 o 2/3. Se arroja la moneda
2 veces y se observa la cantidad de caras X. Hallar el estimador de máxima verosimilitud para
p basado en X.
5. Durante 480 partidos de fútbol se registraron las cantidades de goles por partido. La
distribución de frecuencias observadas se muestra en la tabla siguiente:
Cantidad de goles 0 1 2 3 4 5 6 7
Frecuencia 95 158 108 63 40 9 5 2
Al 5% de nivel de significación testear si los datos provienen de una distribución Poisson de
media 1.7.