Ejercicios con ejemplos de la vida cotidiana con ecuaciones exponenciales

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Ejercicios con ejemplos de la vida cotidiana con ecuaciones
exponenciales 
Crecimiento de bacterias
Supongamos que tienes una colonia de bacterias que se duplica cada hora. Si inicialmente
tienes 100 bacterias, puedes modelar el crecimiento con la ecuación exponencial: N(t) =
100 * 2^t, donde N(t) es el número de bacterias después de t horas.
Ahorro con interés compuesto: 
Si tienes una cuenta de ahorros con una tasa de interés anual del 5%, puedes calcular el
saldo después de cierto tiempo utilizando la fórmula A = P * (1 + r/n)^(nt), donde A es el
saldo final, P es el principal inicial, r es la tasa de interés anual, n es el número de veces
que se compone el interés por año y t es el tiempo en años.
Desintegración radioactiva: La desintegración de un material radiactivo sigue una ley
exponencial. Por ejemplo, si tienes una muestra de carbono-14 con una vida media de
5730 años, puedes modelar la cantidad de carbono-14 restante después de t años con la
ecuación N(t) = N0 * (1/2)^(t/5730), donde N0 es la cantidad inicial de carbono-14.
Enfriamiento de un objeto: 
El enfriamiento de un objeto sigue una ley exponencial. Por ejemplo, si tienes una taza de
café caliente a una temperatura inicial de 80°C y la temperatura ambiente es de 20°C,
puedes modelar la temperatura del café después de t minutos con la ecuación T(t) = 20 +
(80 - 20) * e^(-kt), donde T(t) es la temperatura después de t minutos y k es una constante
de enfriamiento.
Crecimiento de una planta: 
Supongamos que tienes una planta que crece a una tasa constante del 10% por semana. Si
inicialmente la planta tiene una altura de 20 cm, puedes modelar su crecimiento con la
ecuación exponencial: H(t) = 20 * (1.1)^t, donde H(t) es la altura de la planta después de t
semanas.
Decaimiento de medicamentos: 
Algunos medicamentos se descomponen en el cuerpo a una tasa exponencial. Por
ejemplo, si tienes una dosis de un medicamento que se descompone a una tasa del 20%
por hora, puedes modelar la cantidad de medicamento en el cuerpo después de t horas con
la ecuación C(t) = C0 * (0.8)^t, donde C(t) es la cantidad de medicamento después de t
horas y C0 es la cantidad inicial.
Carga y descarga de una batería: 
Si tienes una batería que se carga a una tasa constante del 5% por hora y se descarga a
una tasa constante del 2% por hora, puedes modelar el nivel de carga de la batería
después de t horas con la ecuación B(t) = B0 * (1.05)^t - (0.02)^t, donde B(t) es el nivel
de carga después de t horas y B0 es el nivel inicial.
Crecimiento de una población: 
Si tienes una población de animales que crece a una tasa constante del 3% por año,
puedes modelar el crecimiento con la ecuación exponencial: P(t) = P0 * (1.03)^t, donde
P(t) es la población después de t años y P0 es la población inicial.
Desgaste de un objeto:
Supongamos que tienes un neumático de bicicleta que se desgasta a una tasa constante
del 5% por mes. Si inicialmente el neumático tiene un grosor de 4 cm, puedes modelar su
desgaste con la ecuación exponencial: G(t) = 4 * (0.95)^t, donde G(t) es el grosor del
neumático después de t meses.
Crecimiento de una inversión:
Si tienes una inversión que crece a una tasa constante del 8% anual, puedes calcular el
valor futuro utilizando la fórmula V = P * (1 + r)^t, donde V es el valor futuro, P es el
principal inicial, r es la tasa de crecimiento anual y t es el tiempo en años.
Deterioro de la calidad de un producto:
Supongamos que tienes un producto que pierde un 2% de su calidad cada semana. Si
inicialmente el producto tiene una calidad de 100, puedes modelar su deterioro con la
ecuación exponencial: Q(t) = 100 * (0.98)^t, donde Q(t) es la calidad del producto
después de t semanas.
Crecimiento de una deuda:
Si tienes una deuda que crece a una tasa constante del 12% anual, puedes calcular el
saldo de la deuda utilizando la fórmula D = P * (1 + r)^t, donde D es el saldo de la deuda,
P es el principal inicial, r es la tasa de crecimiento anual y t es el tiempo en años.
Desvanecimiento de señal:
Supongamos que tienes una señal de radio que se debilita a una tasa constante del 3% por
kilómetro. Si inicialmente la señal tiene una intensidad de 100 unidades, puedes modelar
su debilitamiento con la ecuación exponencial: I(d) = 100 * (0.97)^d, donde I(d) es la
intensidad de la señal después de d kilómetros.
Crecimiento de una población de bacterias:
Si tienes una población de bacterias que se duplica cada 30 minutos, puedes modelar su
crecimiento con la ecuación exponencial: P(t) = P0 * 2^(t/30), donde P(t) es la población
después de t minutos y P0 es la población inicial.
Descomposición de un material:
Algunos materiales se descomponen a una tasa exponencial. Por ejemplo, si tienes una
muestra de un material que se descompone a una tasa del 8% por año, puedes modelar la
cantidad restante después de t años con la ecuación M(t) = M0 * (0.92)^t, donde M(t) es
la cantidad restante después de t años y M0 es la cantidad inicial.
Crecimiento de una cuenta de seguidores en redes sociales:
Si tienes una cuenta de redes sociales que gana un 5% más de seguidores cada mes,
puedes modelar el crecimiento con la ecuación exponencial: S(t) = S0 * (1.05)^t, donde
S(t) es el número de seguidores después de t meses y S0 es el número inicial de
seguidores.
Desgaste de una batería:
Supongamos que tienes una batería que pierde un 10% de su carga cada hora. Si
inicialmente la batería está completamente cargada, puedes modelar la carga restante
después de t horas con la ecuación exponencial: C(t) = 100 * (0.9)^t, donde C(t) es el
porcentaje de carga restante después de t horas.
Crecimiento de una deuda con intereses:
Si tienes una deuda que crece a una tasa de interés del 15% anual, puedes calcular el
saldo de la deuda utilizando la fórmula D = P * (1 + r)^t, donde D es el saldo de la deuda,
P es el principal inicial, r es la tasa de interés anual y t es el tiempo en años.
Descomposición de un material radioactivo: 
Supongamos que tienes una muestra de un material radioactivo que se descompone a una
tasa del 5% por año. Puedes modelar la cantidad restante después de t años con la
ecuación M(t) = M0 * (0.95)^t, donde M(t) es la cantidad restante después de t años y M0
es la cantidad inicial.
Crecimiento de una población de insectos:
Si tienes una población de insectos que se duplica cada semana, puedes modelar su
crecimiento con la ecuación exponencial: P(t) = P0 * 2^t, donde P(t) es la población
después de t semanas y P0 es la población inicial.
Desgaste de un objeto por fricción:
Supongamos que tienes una rueda de bicicleta que se desgasta a una tasa constante del
2% por kilómetro recorrido. Si inicialmente la rueda tiene un diámetro de 60 cm, puedes
modelar su desgaste con la ecuación exponencial: D(k) = 60 * (0.98)^k, donde D(k) es el
diámetro de la rueda después de k kilómetros recorridos.
Crecimiento de una población de células:
Si tienes una población de células que se duplica cada 24 horas, puedes modelar su
crecimiento con la ecuación exponencial: P(t) = P0 * 2^(t/24), donde P(t) es la población
después de t horas y P0 es la población inicial.
Decaimiento de un isótopo radiactivo:
Supongamos que tienes una muestra de un isótopo radiactivo con una vida media de 10
días. Puedes modelar la cantidad restante después de t días con la ecuación N(t) = N0 *
(1/2)^(t/10), donde N(t) es la cantidad restante después de t días y N0 es la cantidad
inicial.
Crecimiento de una cuenta de ahorros con depósitos regulares:
Si tienes una cuenta de ahorros en la que depositas $100 cada mes y la cuenta crece a una
tasa de interés del 6% anual, puedes calcular el saldo acumulado utilizando la fórmula S
= P * (1 + r)^t + D * ((1 + r)^t - 1) / r, donde S es el saldo acumulado, P es el principal
inicial, r es la tasa de interés anual, t es el tiempo en años y D es el monto de depósito
mensual.