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SERIES DE TIEMPO 
 
1. INTRODUCCION 
Una serie de tiempo está dada por un conjunto de observaciones que están ordenadas en el tiempo, y 
pueden representar el cambio de una variable ya sea de tipo económica, física, química, biológica, etc., a 
lo largo del tiempo. 
El objetivo del análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de comportamiento, para 
así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo que las condiciones no variarán 
significativamente. 
Un pronóstico es una estimación cuantitativa o cualitativa de uno o varios factores (variables) que 
conforman un evento futuro, con base en información actual o del pasado. Los pronósticos que se puedan 
realizar en base al análisis de este tipo de datos servirán para el desarrollo de nuevos planes para 
inversiones en agricultura por ejemplo, elaboración de nuevos productos por parte de las empresas, 
prevención de desastres por cambios en el clima, o captar turistas para la ciudad, etc. 
La estimación de pronósticos del volumen de ventas trimestrales para un producto en particular, durante el 
año próximo, afectará los programas de producción, los planes de compra de materias primas, las políticas 
de inventarios y las cuotas de ventas. En consecuencia, los malos pronósticos pueden dar como resultado 
un incremento en los costos de la empresa. ¿Cómo se debe proceder para proporcionar los pronósticos 
trimestrales del volumen de ventas? Revisar los datos históricos, con frecuencia ayuda a comprender 
mejor el patrón de ventas pasadas, lo que conduce a mejores predicciones de las ventas futuras del 
producto. (Villarreal, 2016). 
 
2. TEORIA 
2.1 Series de Tiempo 
Una serie temporal o cronológica es un conjunto de observaciones de una variable, ordenadas según 
transcurre el tiempo. Es una distribución bivariable, es decir, siempre habrá dos variables, o más si la 
distribución es multivariable. La variable independiente es el tiempo, medido en las unidades en que viene 
expresada la otra variable, por ejemplo, años, meses, semanas, días, etc. 
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor, debido a que se 
perdería la precisión de la información. Como interesa detectar cómo se mueve la variable en el tiempo, es 
muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones. Los datos son pares ordenados 
(xi,yi). 
2.2 Representación gráfica de una Serie Temporal 
Para realizar la representación de una serie temporal se debe utilizar un gráfico de líneas, porque es el 
gráfico más adecuado para mostrar la evolución de una variable a través del tiempo, como se muestra en 
la fig.1 (Elaboración propia con datos de Observatorio de la Cadena Láctea Argentina. Informe de 
Coyuntura. Marzo 2019). 
 
 
Fig.1. Representación gráfica de una serie temporal 
http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml
http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml
http://www.monografias.com/Fisica/index.shtml
http://www.monografias.com/Quimica/index.shtml
http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml
http://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtml
http://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtml
http://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtml
http://www.monografias.com/trabajos16/teoria-sintetica-darwin/teoria-sintetica-darwin.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/prono/prono.shtml
http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml
http://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtml
http://www.monografias.com/Agricultura_y_Ganaderia/index.shtml
http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml
http://www.monografias.com/trabajos/clima/clima.shtml
http://www.monografias.com/
http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml
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2.3. Componentes de una serie temporal 
En una serie de tiempo se pueden distinguir cuatro componentes: 
 tendencia secular, 
 variaciones estacionales, 
 variaciones cíclicas y 
 variaciones irregulares. 
 
2.3.1 Tendencia (T) 
La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolución general de la serie en el 
tiempo. 
La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario, descendente o ascendente, y su recorrido, 
una línea recta o una curva. Algunas de las posibles formas son las que se muestran en la fig.2. 
 
 
 Tendencia ascendente Tendencia descendente 
 
Tendencia estacionaria 
Fig.2. Representación gráfica de distintas clases de tendencia 
 
También son posibles algunas formas para la tendencia, que no es necesariamente aproximadamente 
lineal, sino puede ser curvilineal. Ver fig. 3. 
 
Fig. 3. Tendencia curvilineal 
http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml
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2.3.2 Variaciones estacionales (E) 
Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en el tiempo, en 
un período está relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el espacio cronológico 
presente. Suelen ocurrir a lo largo del año dependiendo de las estaciones del año. En la misma época la 
variable aumenta y en otra época del año siempre disminuye. Por ejemplo, la venta de helados aumenta 
siempre en verano y disminuye en invierno. 
 
 
Fig. 4. Variaciones estacionales 
 
Las fuerzas que afectan y explican la estacionalidad de las series de tiempo, pueden ser: 
 Períodos escolares 
 Períodos vacacionales 
 Productos de estación 
 Estacones del año. 
El objetivo fundamental de trabajar con series de datos mensuales es que, si hubiera que analizar 
las variaciones estacionales, es imprescindible contar con datos mensuales. porque las mismas 
se producen dentro de un año, mes a mes. Para desestacionalizar una serie de datos, es decir 
quitarle la componente estacional, se calcula un índice estacional mensual, y luego por cocientes 
sucesivos, se desestacionaliza la serie. Y así, por otros procedimientos se pueden aislar la 
tendencia, las variaciones cíclicas y las irregulares. 
 
2.3.3 Variaciones cíclicas 
Se llama así a las oscilaciones a lo largo de una serie con un periodo superior al año. El ciclo sugiere la 
idea de que este tipo de movimiento se repite cada cierto periodo con características parecidas, pero no 
exactamente iguales. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en el campo de las variables 
económicas, en estos casos se deben principalmente a la alternancia de las etapas de prosperidad y 
depresión en la actividad económica. 
Las variaciones cíclicas son movimientos ondulatorios que abarcan varios años, la parte ascendente suele 
llamarse recuperación, el máximo de la onda se llama auge o pico, el tramo descendente se llama 
recesión, y la parte más baja de la onda se llama crisis o bache. La longitud de los ciclos se mide de pico a 
pico o de bache a bache, en cambio la amplitud del ciclo se mide de pico a bache o viceversa. En la Fig. 5. 
se muestran las variaciones cíclicas. 
 
Fig. 5. Variaciones cíclicas (Villarreal, 2016) 
http://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTES
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2.3.4 Variaciones residuales o irregulares 
Cuando aparecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio, que no se pueden 
prever, se trata de variaciones residuales provocadas por factores externos y aleatorios. 
Por ejemplo, un día lluvioso y frío durante el verano es difícil de predecir y aunque perturbaría ciertas 
actividades diarias, como la venta de helados, no afectaría en este caso significativamente la serie. 
Este componente representa la variabilidad aleatoria en las series de tiempo, y es resultado de factores a 
corto plazo. Imprevistos y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo, es impredecible, no se puede 
intentarpredecir su impacto en las series de tiempo. 
Las fuerzas que afectan y explican la aleatoriedad son de diversa índole: 
 cambios climáticos (por ejemplo, sequía) 
 desastres naturales (inundaciones, terremotos, etc.) 
 huelgas 
 hechos fortuitos (por ejemplo, pandemia de coronavirus, COVID-19) 
 
 
 
Fig. 6. Gráfico tomado de Pérez Torres (2010) 
 
Finalmente, también se debe tener presente que las series económicas están sujetas a perturbaciones 
ocasionadas por movimientos súbitos, o acontecimientos inesperados, que modifican de manera sensible 
la evolución de las variables en un punto en el tiempo. Estas observaciones atípicas (outliers) inducen un 
comportamiento volátil en las series, lo que obliga a examinarlas, toda vez que la ocurrencia de estos 
eventos, al no ser propios del comportamiento de las variables, por lo general distorsionan la identificación 
de las propiedades de las series (Pérez Torres, 2010). 
 
2.4. Modelos de análisis de las series de tiempo 
Los componentes de las series temporales actúan según dos modelos, el aditivo y el multiplicativo. 
El modelo aditivo asume que el valor de la serie original (Y) proviene de la suma de los cuatro 
componentes: 
Y = T + S + C + I 
El modelo multiplicativo asume que el valor de la serie original es el producto de los cuatro componentes: 
Y = T x S x C x I 
El modelo aditivo supone que los cuatro componentes son independientes entre sí. Esto supone que, por 
ejemplo, cuando la tendencia tenga un valor alto, esto no afecte al comportamiento cíclico o estacional. El 
modelo multiplicativo asume que los componentes sí tienen relación entre sí. El modelo mutiplicativo es 
que ha sido considerado como modelo clásico. 
http://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtml
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3. ANALISIS DE LA TENDENCIA 
En la práctica es difícil distinguir la tendencia del comportamiento de la serie de tiempo. Por ejemplo, la 
gráfica puede indicar que existe una tendencia ascendente, pero tal vez no sea así. Lo importante de 
realizar como primer paso el gráfico de la serie, es porque así se constata qué clase de tendencia 
presentan los datos, lineal o curvilineal. 
De manera convencional, se utiliza este componente con fines predictivos; es decir para la elaboración de 
proyecciones o pronósticos. 
Las tendencias seculares reflejan el continuo crecimiento o decrecimiento a largo plazo de las series de 
tiempo. El concepto largo plazo ha sido estudiado como de al menos dos periodos anuales en adelante, 
para que sea posible la caracterización del comportamiento de una variable, que generalmente se describe 
por medio de una recta o de alguna curva que se ajuste al comportamiento de los datos. 
Curva de primer grado y = β0 + β1X 
Curva de segundo grado y = β0 + β1X1 + β2X2 
Curva de tercer grado y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 
Si las series se incrementan con el tiempo, pueden ser representadas con una línea con pendiente 
positiva; si por el contrario, decrecen con el tiempo, pueden representarse por una línea con pendiente 
negativa. 
Si el gráfico de líneas que representa la serie de datos muestra que la tendencia es lineal, entonces tienen 
sentido aplicar uno de los cuatro métodos de estimación de la tendencia lineal que se indican a 
continuación: 
 Método Gráfico, libre o de mano alzada 
 Método de medias o promedios móviles 
 Mértodo de semimedias 
 Método de mínimos cuadrados 
 
3.1 Método Gráfico, libre o de mano alzada 
Mediante este método muy elemental se determina la tendencia a partir de una representación gráfica de 
la serie. La aplicación de este método es como sigue: 
 Se representa gráficamente la serie cronológica 
 Se traza una línea que ajuste de la mejor manera la serie de datos. 
 Se obtiene la ecuación de la línea de tendencia aplicando las siguientes fórmulas: 
iŷ = a + bxi siendo , es el valor de Y por donde pasa la recta de tendencia en el primer período 
de la serie. 
Y 
 donde es el valor de Y por donde pasa la recta de tendencia en el último período de la 
serie. 
Asignando valores a xi se obtendrán valores estimados para la variable Y. 
La ventaja de este método es que resulta muy fácil para aplicarlo, pero la desventaja principal es que 
dos personas diferentes, o también la misma persona en dos momentos distintos, pueden trazar 
distintas líneas de tendencia. 
 
Ejemplo de aplicación 
En la siguiente tabla se tiene la producción de motocicletas de una empresa (en millones de motos) en un 
periodo de 17 años: 
 
http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml
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Producción de Motocicletas en un periodo de 17 años 
(Producción en millones de motocicletas) 
Años Producción Años Producción Años Producción 
2000 2.1 2006 2.2 2012 2.1 
2001 1.9 2007 2.0 2013 1.9 
2002 1.7 2008 1.8 2014 1.5 
2003 1.5 2009 1.7 2015 1.4 
2004 1.6 2010 1.9 2016 2.5 
2005 2.0 2011 2.4 ---- ----- 
 
La representación gráfica de los datos y la línea de tendencia trazada a mano alzada, se muestra a 
continuación: 
 
 
Cálculo de la ecuación de la línea de tendencia 
a = = 1,8 (aproximadamente) 
La ecuación de tendencia es: 
Para encontrar los valores de tendencia se transforma el tiempo en X = años – Me de los años. 
 
En este caso, la Me de los años es el año central, 2008. Restando 2008 a todos los años, se obtienen los 
valores de xi , como se observa en la tabla de la página siguiente. 
 
Y para cumplir con el objetivo principal del análisis de una serie de tiempo, que es hacer predicciones para 
el futuro cercano, se estima la producción para 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Años Producción xi Tendencia 
2000 2,1 -8 1,7248 
2001 1,9 -7 1,7342 
2002 1,7 -6 1,7436 
2003 1,5 -5 1,753 
2004 1,6 -4 1,7624 
2005 2 -3 1,7718 
2006 2,2 -2 1,7812 
2007 2 -1 1,7906 
2008 1,8 0 1,8 
2009 1,7 1 1,8094 
2010 1,9 2 1,8188 
2011 2,4 3 1,8282 
2012 2,1 4 1,8376 
2013 1,9 5 1,847 
2014 1,5 6 1,8564 
2015 1,4 7 1,8658 
2016 2,5 8 1,8752 
2017 9 1,8846 
 
 
3.2 Método de las medias móviles 
Para este método se deben de considerar los siguientes pasos: 
 Observar con detenimiento la serie para determinar aproximadamente la fluctuación con periodo más 
largo; se llama q al número de observaciones que forman una oscilación compleja. 
 Se procede a calcular una serie de medias. La primera de ellas se calcula a partir de las q primeras 
observaciones de la serie; la segunda se calcula eliminando la primera observación y añadiendo al 
inmediata posterior. Se prosigue así hasta calcular la media de la últimas q observaciones. 
 Cada una de las medias obtenidas en el paso anterior se asigna al período central del grupo de períodos 
que promedian. 
 Uniendo las medias se obtiene la tendencia. 
La ventaja de este método es que resulta muy fácil para aplicarlo, pero la desventaja principal es que 
produce un suavizado de la serie original, que no permite determinar una función matemática para 
realizar predicciones de la variable Y asignándole valores a X. 
Ejemplo de aplicación 
Retomando los datos de la producción de motocicletas de una empresa (en millones de motos) en un 
periodo de 17 años, el procedimiento de estimación de la tendencia comienza con el gráfico de la serie. 
Representación de la serie de tiempo para las motocicletas por año 
 
 
http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml
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Teniendo en cuenta que con este método se pierden datos al inicio y al final de la serie, se puede tomar q 
= 3 años como la cantidad de años para calcular las medias móviles. El procedimiento se muestra en la 
tabla siguiente: 
Procedimiento para la estimación de la tendencia por el método de medias móviles 
Años Producción Total móvil de Orden 3 Media móvil de Orden 3 Media móvil 
2000 2,1 
2001 1,9 2,1+1,9+1,7=5,7 5,7 / 3 = 1,9 1,9 
2002 1,7 1,9+1,7+1,5=5,1 5,1/ 3 = 1,7 1,7 
2003 1,5 1,7+1,5+1,6=4,8 4,8 / 3 = 1,6 1,6 
2004 1,6 1,5+1,6+2=5,1 5,1 / 3 = 1,7 1,7 
2005 2 1,6+2+2,2=5,8 5,8 / 3 = 1,9 1,9 
2006 2,2 2+2,2+2=6.2 6.2 / 3 = 2,1 2,1 
2007 2 2,2+2+1,8=6 6 / 3 = 2 2 
2008 1,8 2+1,8+1,7=5,5 5,5 / 3 = 1,8 1,8 
2009 1,7 1,8+1,7+1,9=5,4 5,4 / 3 = 1,8 1,8 
2010 1,9 1,7+1,9+2,4=6 6 / 3 = 2 2 
2011 2,4 1,9+2,4+2,1=6,4 6,4 / 3 = 2,1 2,1 
2012 2,1 2,4+2,1+1,9=6,4 6,4 / 3 = 2,1 2,1 
2013 1,9 2,1+1,9+1,5=5,5 5,5 / 3 = 1,8 1,8 
2014 1,5 1,9+1,5+1,4=4,8 4,8 / 3 = 1,6 1,6 
2015 1,4 1,5+1,4+2.5=5,4 5,4 / 3 = 1,8 1,8 
2016 2,5 
 
Y la representación gráfica es: 
 
 
 
3.3. Método de semimedias o semipromedios 
Este método consiste en separar las observaciones en dos grupos (preferiblemente iguales) y calcular la 
media aritmética de cada uno de los grupos, obteniéndose así dos puntos. La línea de tendencia se halla 
entonces haciendo pasar una recta por los dos puntos hallados. 
Para hallar los valores de tendencia, por donde pasa la línea, se pueden utilizar dos técnicas diferentes: 
 Técnica del incremento medio 
 Técnica de la ecuación de la recta 
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La ventaja de este método es que es muy fácil de aplicar, no se introducen conceptos 
desconocidos. La principal desventaja se produce si en alguno de los grupos de datos en que se 
dividió la serie, existe algún valor atípico, que influye en el valor de la semimedia. 
Ejemplo de aplicación 
Retomando el ejemplo de la producción de motocicletas, se aplica el método en la página siguiente: 
1. Se divide la serie en dos partes iguales, en cantidad de períodos. Como en este caso el número de 
períodos es impar (17), se deja de lado, por el momento, el período central, año 2008. Entonces 
quedan 8 años en cada una de las partes. 
2. Se calculan las semisumas, es decir, la suma de los datos de producción de cada mitad de la serie. 
Como la cantidad de períodos de cada mitad es par (8), la semisuma se ubica en el centro, entre el 
4to. y 5to. períodos para la primera mitad, y entre los períodos que están en el orden 13 y 14 en la 
segunda mitad. Es decir, entre 2003 y 2004 la Suma 1, y entre 2012 y 2013 la Suma 2. 
3. Se calculan las semimedias, o sea las medias de cada mitad de la serie, dividiendo las semisumas 
por la cantidad de períodos que hay en cada mitad, en este caso 8 años. Las semimedias se 
ubican en el mismo lugar que las semisumas. 
4. Se ubican las semimedias en el gráfico de la serie y se traza una línea recta que pasa por ambas 
medias. 
5. Se estiman los valores de tendencia. 
 
Para calcular los valores de tendencia, o sea los valores por donde pasa la línea de tendencia, se aplicará 
la técnica del incremento medio. 
Se calcula el incremento total que se produjo entre las dos semimedias: media 2 – media 1. 
ΔTotal = = 1,925 – 1,875 = 0,05 
Luego se calcula el incremento medio anual: 
ΔMedio anual = ΔTotal / t siendo t el número de períodos transcurridos entre las semimedias 
En este momento vuelve a ingresar a los cálculos el año central que habíamos dejado de lado al dividir la 
serie en dos mitades. En este problema t = 9 años. 
ΔMedio anual = 0,05 / 9 = 0,0056 
 
Para calcular los valores de tendencia, partiendo de una de las semimedias hacia arriba se resta el 
incremento medio anual y hacia abajo se suma. 
Hay dos observaciones para puntualizar en este problema, una es que mirando la columna de tendencia 
se ve que se restó el incremento medio para un período más antes del año 2000, y también se sumó el 
incremento medio para un año más del 2016. Esto se realiza porque los valores de tendencia se 
encuentran ubicados entre dos años. La otra observación es que, para realizar predicciones, es necesario 
que los valores de tendencia correspondan a cada uno de los años, no que estén ubicados entre dos años, 
entonces, es necesario realizar un procedimiento de centrado de los datos (T. centrada, última columna 
del cuadro anterior). Este cálculo consiste en obtener las medias de cada dos valores. Por ejemplo, 
Para lograr el valor de tendencia del año 2000, se procede así: (1,8526 + 1,8582) / 2 = 1,8554 
Para 2001 es: (1,8582 + 1,8638) / 2 = 1,861 
Y así sucesivamente hasta llegar al valor de tendencia del último período. En este caso es: 
Para 2016: (1,9422 + 1,9478) / 2 = 1,945 
Y para realizar una predicción para 2017, bastará con sumar a la producción estimada para 2016 el 
incremento medio anual. 
Es decir, la producción estimada para 2017 es: 1,945 + 0,0056 = 1,9506 millones de unidades. 
Por lo tanto, se estima para 2017 una producción de 1.950.600 motocicletas. 
En la página siguiente pueden verse los cálculos realizados en este procedimiento. 
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Años Producción Semisuma Semimedia Tendencia T. centrada 
 1,8526 
2000 2,1 1,8554 
 1,8582 
2001 1,9 1,861 
 1,8638 
2002 1,7 1,8666 
 1,8694 
2003 1,5 1,8722 
 Suma 1=15 15/8=1,875 1,875 
2004 1,6 1,8778 
 1,8806 
2005 2 1,8834 
 1,8862 
2006 2,2 1,889 
 1,8918 
2007 2 1,8946 
 1,8974 
2008 1,8 Por el momento se deja de lado el año central 1,9002 
 1,903 
2009 1,7 1,9058 
 1,9086 
2010 1,9 1,9114 
 1,9142 
2011 2,4 1,917 
 1,9198 
2012 2,1 1,9226 
 Suma 2=15,4 15,4/8=1,925 1,9254 
2013 1,9 1,9282 
 1,931 
2014 1,5 1,9338 
 1,9366 
2015 1,4 1,9394 
 1,9422 
2016 2,5 1,945 
 
1,9478 
 
Otra forma de estimar la tendencia es mediante la Técnica de la ecuación de la recta. 
 
 y 
 
Siendo: 𝜮1 : suma de los datos de la primera mitad de la serie de datos 
 𝜮2 : suma de los datos de la segunda mitad de la serie de datos 
 t1: cantidad de períodos de la primera mitad de la serie 
 t2: cantidad de períodos de la segunda mitad de la serie 
 n: cantidad total de períodos de la serie de datos. 
11 
 
 
 
 
 
Interpretación: 
a = 1,9 significa que la producción estimada de motos en el período central es de 1,9 millones de unidades 
(o sea, cuando x = 0). 
b = 0,0056 significa que por cada año que transcurre la producción estimada de motos aumenta, en 
promedio en 5.600 unidades. 
Para calcular los valores de tendencia estimados se procede a transformar los años en xi por el método 
usual de restarle a cada año la Mediana de los años, en este problema 2008. 
Luego, se reemplaza en la ecuación el valor de xi respectivo a cada año y se obtienen los valores de 
tendencia estimados para cada año. 
Cálculo de los valores estimados de tendencia 
Años Producción xi Tendencia 
2000 2,1 -8 1,8552 
2001 1,9 -7 1,8608 
2002 1,7 -6 1,8664 
2003 1,5 -5 1,872 
2004 1,6 -4 1,8776 
2005 2 -3 1,8832 
2006 2,2 -2 1,8888 
2007 2 -1 1,8944 
2008 1,8 0 1,9 
2009 1,7 1 1,9056 
2010 1,9 2 1,9112 
2011 2,4 3 1,9168 
2012 2,1 4 1,9224 
2013 1,9 5 1,928 
2014 1,5 6 1,9336 
2015 1,4 7 1,9392 
2016 2,5 8 1,9448 
2017 9 1,9504 
Y para estimar la producción de motos para 2017 se reemplaza, en la ecuación de tendencia, xi por el 
valor 9. Se obtiene una producción estimada de 1.950.400 unidades. 
Representación gráfica. 
 
12 
 
3.4. Método de mínimos cuadrados 
El método de mínimos cuadrados es un procedimiento que permite encontrar la mejor estimación de la 
tendencia, suponiendo que las diferencias con respecto al valor verdadero sean aleatorias e imparciales. 
Es análisis numérico en el que, dado un conjunto de datos (pares ordenados y familia de funciones), se 
intenta determinar la función continua que mejor se aproxime a los datos. 
La creación del método de mínimos cuadrados generalmente se le acredita al matemático alemán Carl 
Friedrich Gauss, quien lo planteó en 1794 pero no lo publicó sino hasta 1809. El matemático francésAndrien-Marie Legendre fue el primero en publicarlo en 1805, quien lo desarrolló de forma independiente. 
La ecuación de tendencia lineal es: iŷ = a + bxi 
Dada la dependencia lineal entre Y y X y los n pares de valores observados (yi, xi), el método de mínimos 
cuadrados produce estimadores paramétricos a y b tales que 
 

n
i 1
ei
2
 = 

n
i 1
(yi  iŷ )
2
 = 

n
i 1
 [yi  (a + bxi)]
2
 , es un mínimo. 
El criterio de mínimos cuadrados selecciona valores para a y b que minimizan la suma de cuadrados de las 
diferencias entre los valores realmente observados, yi, y los valores estimados, iŷ . Esto significa que las 
estimaciones a y b proporcionan la ecuación de la recta de tendencia que “pasa más cerca de todos los 
puntos” del diagrama de la serie de tiempo. 
Para demostrar que la expresión anterior es un mínimo, se debe aplicar derivación parcial con respecto a a 
y a b; y mediante el criterio de la derivada segunda (derivada primera igual a cero y derivada segunda 
positiva), se obtiene el siguiente sistema de “ecuaciones normales”: 


n
i 1
yi = na + b

n
i 1
xi 


n
i 1
yixi = a

n
i 1
xi + b

n
i 1
xi
2 
 
De la primera ecuación se deduce que a = y  b x 
Multiplicando la segunda ecuación por n y restando de ella la primera ecuación multiplicada por xi , y 
trabajando con el sistema de ecuaciones se obtiene la siguiente expresión: 
 
 











n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
ii
n
x
x
n
xy
xy
b
1
1
2
2
1
11
)(
))((
 
 Si se transforma la variable X de manera tal que 

n
i 1
xi = 0, entonces: 
 a = y y b = 

n
i 1
yixi / 

n
i 1
xi)
2
 
Interpretación de a y b 
Para a: 
• Interpretación geométrica: a es la ordenada al origen del sistema de coordenadas. 
13 
 
• Interpretación general: a es el valor de la variable dependiente cuando la variable independiente 
vale cero. 
• Interpretación específica del problema particular que se resuelve 
Para b: 
• Interpretación geométrica: b es la pendiente de la línea 
• Interpretación general: b es el cambio en la variable dependiente por unidad de cambio de la 
variable independiente. 
• Interpretación específica del problema particular que se resuelve. 
 
Ejemplo de aplicación 
Retomando el ejemplo de la producción anual de motos, se obtienen los valores de a y de b. 
 = 0,0069 
la ecuación de tendencia es: iŷ = 1,894 + 0,0069xi 
Interpretación 
a = 1,894 significa que en el año central de la serie, 2008, la producción estimada de motos es de 
1.894.000 unidades. 
b = 0,0069 significa que por cada año que transcurre, la producción de motos aumenta, en promedio, en 
6.900 unidades. 
La estimación de la producción de motos para 2017 es: iŷ = 1,894 + 0,0069(9) = 1,9423 o sea 
1.942.300 unidades. 
En la página siguiente se encuentran los cálculos realizados. 
Años 
Producción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tendencia 
2000 2,1 -8 64 -16,8 1,8388 
2001 1,9 -7 49 -13,3 1,8457 
2002 1,7 -6 36 -10,2 1,8526 
2003 1,5 -5 25 -7,5 1,8595 
2004 1,6 -4 16 -6,4 1,8664 
2005 2 -3 9 -6 1,8733 
2006 2,2 -2 4 -4,4 1,8802 
2007 2 -1 1 -2 1,8871 
2008 1,8 0 0 0 1,894 
2009 1,7 1 1 1,7 1,9009 
2010 1,9 2 4 3,8 1,894 
2011 2,4 3 9 7,2 1,9009 
2012 2,1 4 16 8,4 1,9078 
2013 1,9 5 25 9,5 1,9147 
2014 1,5 6 36 9 1,9216 
2015 1,4 7 49 9,8 1,9285 
2016 2,5 8 64 20 1,9354 
Total 32,2 0 408 2,8 
 2017 9 1,9423 
14 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 
 Las series temporales pueden servir para predecir acontecimientos futuros en base a ciertos 
comportamientos de determinadas variables en el pasado. 
 Si hay más observaciones que se puedan promediar, en el orden de la media móvil, se obtienen 
tendencias más suaves. Este hecho no debe hacer olvidar que, aunque se ha mejorado la tendencia con 
el suavizado, se pierde información sobre los valores iniciales y finales de la tendencia estimada. 
 Con el procedimiento de medias móviles siempre es posible elegir el número de observaciones que se 
deben tomar para el promedio, esto no siempre es fácil, esto da el periodo de oscilación. 
 Si se determina la función matemática de la tendencia lineal, ésta permitirá conocer los valores futuros, 
es decir, las predicciones para un futuro cercano. 
Finalmente, en la transformación del tiempo en la variable auxiliar X, cuando se trata de un número par de 
periodos, algunos autores consideran que se codifican asignando el valor cero al primer periodo, al 
segundo el uno y así sucesivamente. Cuando se trata de un número impar de periodos se fija el origen en 
la mitad de la sucesión, a los años anteriores se les asignan valores negativos y a los posteriores 
positivos. En este caso el objetivo es lograr que la suma de los valores de X sea 0. 
 
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