Integrales dobles y triples

Vista previa del material en texto

Resolver las siguientes integrales dobles.
3.- Calcular el área entre la parábola 
Debe encontrar la intersección de las dos funciones para obtener los límites de una de las integrales, le quedara de la siguiente manera 
El área que describen los limites propuestos en el ejercicio tiene signo negativo lo que significa que están en la posición incorrecta más sin embargo no afecta el orden de las funciones porque sabemos que la primera integral es para colocar las funciones en el orden que tiene la integral general del cálculo de área comprendido entre dos funciones. 
En este caso a la integral le falta un último paso que se realiza cuando se pasa de coordenadas rectangulares a polares que es transformar la función rectangular a polar. 
Primero tenemos y sabemos que ;ahora bien despejamos y
Ahora sabemos que , además que 
Podemos decir que ahora transformamos y en su expresión en coordenadas polares mediante
5.- Hallar la masa de una lámina correspondiente a la porción del primer cuadrante de un circulo cuya ecuaciones es : la densidad es un punto de la lámina es : 
Antes debemos sabes que la masa utilizando integrales dobles tiene como formula 
Primero buscamos los limites 
Tenemos 
Como nos piden el cálculo en el primer cuadrante sabemos los limites.
Sabemos que el barrido del ángulo va desde 0 hasta que se detiene en . Y el radio r va desde 0 hasta 2 para describir el área de calculo
En coordenadas polares 
Y