Introducción numeros naturales

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Introducción
El profesor de lógico matemática de 5° grado de primaria pide a los alumnos Benitez, Zavala y
Aguilar realizar, en la pizarra, la suma siguiente:
•	seis millones sesenta y seis mil sesenta,
•	seis millones seiscientos seis mil seis,
•	seis millones seis mil seiscientos mil sesenta y seis,
•	seis millones seiscientos mil seiscientos seis,
•	seis millones sesenta mil sesenta.
Los alumnos presentaron las siguientes operaciones:
 Benitez 	Zavala 	Aguilar
Manuel Coveñas Naquiche
Quinto Grado de Primaria
50 
Quinto Grado de Primaria
49 
Quinto Grado de Primaria
6 661 060
6 606 006
6 600 666
6 600 666
6 601 060
33 069 398
6 066 060
6 606 006
6 006 666
6 600 606
6 600 060
31 879 398
6 066 060
6 606 006
6 006 666
6 600 606
6 060 060
31 339 398
a) ¿Cuál de las tres operaciones es la correcta?
b) ¿Cuántos errores en la escritura de los sumandos presenta el alumno Benitez? c) ¿Cuántos errores en la escritura de los sumandos presenta el alumno Zavala? d) ¿Cuántos errores en la escritura de los sumandos presenta el alumno Aguilar? e) En la operación correcta, ¿cuál es el mayor sumando?
f) En la operación correcta, ¿cuál es el menor sumando?
g) En la suma correcta (resultado), ¿cuál es la cifra de mayor valor de posición?
h) En la suma correcta (resulado), ¿cuál es la cifra de menor valor de posic
Taller de ejercicios	9
 Ejercicio	1	A la derecha del signo igual escribe el número de unidades correspondientes.
 a) 5 C = -----------------------U
 b) 8 UM = --------------------U 
 c) 7 DM = --------------------U
 d) 4 D = -----------------------U
e) 28 C = ---------------------U f) 37 D = ---------------------U g) 46 DM = -------------------U
h) 15 UM = -------------------U
Ejercicio	2	Señala con una flecha los pares de expresiones equivalentes.
8 C
3 DM
5 D
20 DM
3 000 D
50 U
8 00 U
2 CM
 Ejercicio Las letras de las equivalentes correctas enciérralas en un triángulo. ¿Qué palabra se forma?
 5 DM = 50D
 3 CM = 300 UM
9 D = 9 UM
 2 UM = 20 C
 6 CM = 600 DM
7 C = 70 D
4 CM = 400 UM
1 UM = 1 000 D
200 UM = 20 DM
800 C = 80 DM
Ejercicio	4 Escribe en números.
 a)	Seis millones
_ _ _ _ _ _ _ _ 
d)	Cuatro millones
_ _ _ _ _ _ _
 b)	Cinco millones _ _ _ _ _ _ _ _ 
 c) Siete millones _ _ _ _ _ _ _ _ _
e)	Quince millones _ _ _ _ _ _ _
f)	Veintiocho millones _ _ _ _ _ _
54 
Quinto Grado de Primaria
55 
Quinto Grado de Primaria
g)	Tres millones _ _ _ _ _ _ _ _ 
h)	Ocho millones _ _ _ _ _ _ _ _ 
i)	Cuatro millones _ _ _ _ _ _ _ 
j)	Nueve millones _ _ _ _ _ _ _ _ _
k)	Dos millones _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
l)	Once millones _ _ _ _ _ _ _ _ _
Ejercicio	5 Escribe el número que falta en cada equivalencia.
a)	4 UMi = ----------------- U
b)	6 UMi = ----------------- CM
c)	5 UMi = ----------------- DM
d)	3 UMi = ----------------- C
e)	2 UMi = ----------------- D
f)	8 UMi = ----------------- CM
g) 2 UMi = ---------------------UM	j) 9 UMi =------------------------D
h) 7 UMi = ---------------------C	k) 8 UMi =------------------------DM
i) 3 UMi = ---------------------U	l) 6 UMi =------------------------DM
Ejercicio 6	En la parte superior se observa un número y debajo de él se encuentran tres números, uno de los cuales es su equivalente. Coloca un aspa en el recuadro del equivalente.
8 000 000
800 UM _ _ _ _ _ _
8 000 C _ _ _ _ _ _
8 000 UM _ _ _ _ _
5 000 000
5 000 000 D _ _ 
50 CM _ _ _ _ _ 
50 000 U _ _ _ _ 
9 000 000
900 CM _ _ _ _ _
900 CM _ _ _ _ _
90 CM _ _ _ _ _ _
4 000 000 7 000 000	3 000 000
400 C _ _ _ _ _ _ _
400 UM_ _ _ _ _ _
4 000 UM_ _ _ _ _ _
70 CM_ _ _ _ _ _
70 000 U_ _ _ _ 
7 000 000 D_ _ _
30 CM_ _ _ _ _ _
300 CM_ _ _ _ _ _
30 UM _ _ _ _ _ _
Valor posicional
En nuestro sistema de numeración, cada dígito, tiene un valor distinto según la posición que ocupa. Observa este recuadro que representa las posiciones y los valores en unidades que tienen los dígitos de un número con siete cifras:
Posición7o
6o
5o
4o
3o
2o
1o
UMi
CM
DM
UM
C
D
U
1 000 000
100 000
10 000
1 000
100
10
1
Valor en unidades
Observa cómo se descompone el número 3 476 285
 Observa, ahora, cómo queda este número escrito en forma desarrollada.
3 476 285
3 UMi	4CM	7DM	6UM	2C	8D 5 U
3 000 000 + 400 000 + 70 000 + 6 000 + 200 + 80 + 53 000 000 + 400 000 + 70 000 + 6 000 + 200 +80 + 5
Taller de ejercicios	10
Ejercicio1Para cada número completa los casilleros con la cifra que corresponde a cada posi- ción.
Manuel Coveñas Naquiche
Quinto Grado de Primaria
874
Unidades
Decenas
Centenas
36 475
Centenas
Unidades de millar
Decenas de millar
8 532 000
Decenas de millar
Centenas de millar
Unidades de millón
Ejercicio	2 En el cuadro siguiente escribe la posición que ocupa la cifra 8 en cada número y su valor en unidades.
Número	Posición que ocupa la cifra 8	Valor en unidades
7 264 381
6 378 245
1 872693
2 763 918
8 265 406
3 094 807
2 586 304
5 800 722
Decena	80
Ejercicio	3	Observa el ejemplo y completa las descomposiciones que faltan.
 Número	UMi	CM	DM	UM	C	D	U
 9 183 467	9	1	8	3	4	6	7
9 000 000 +
1 00 000 + 80 000
+ 3 000
+	400	+
60	+	7
Número
8 736 219
UMi	CM	DM	UM	C	D	U
Número
3 087 624
UMi	CM	DM	UM	C	D	U
	Número
	UMi
	CM
	DM
	UM
	C
	D
	U
	
5 400 973
	
	
	
	
	
	
	
	
Número
	
UMi
	
CM
	
DM
	
UM
	
C
	
D
	
U
	
7 028 036
	
	
	
	
	
	
	
	
Número
	
UMi
	
CM
	
DM
	
UM
	
C
	
D
	
U
	
2 036 504
	
	
	
	
	
	
	
	
Número
	
UMi
	
CM
	
DM
	
UM
	
C
	
D
	
U
	
9 340 056
	
	
	
	
	
	
	
	
Número
	
UMi
	
CM
	
DM
	
UM
	
C
	
D
	
U
	1 305 947
	
	
	
	
	
	
	
Ejercicio 4 En cada descomposición, escribe el número que corresponde.
a) 6 C + 5 UM +7 D =
b) 8 DM + 7 C + 2 UM + 5 U = c) 3 CM + 5 DM + 6 D + 8 U = d) 7 000 000 + 40 000 + 80 =
e) 2 DM + 6 UM + 3 C + 2 D + 4 U =
f) 50 000 + 2 000 + 60 + 4 =
g) 4 UMi + 6 CM + 2 DM + 1 UM + 8 C + 9 D + 7 U =
Taller de ejercicios	11
Ejercicio	1	En el cuadro siguiente escribe el número o la lectura que falta.
Número	Se lee
8 408 362
cinco millones trecientos cuarenta y cinco mil seiscientos
Manuel Coveñas Naquiche
Quinto Grado de Primaria
58 
Quinto Grado de Primaria
59 
Quinto Grado de Primaria
7 215 400
9 046 030
2 308 407
5 006 007
cuatro millones treinta y dos mil veinticinco
siete millones ciento ochenta mil trescientos dos
ocho millones siete mil veintitrés. seis millones dos mil nueve.
Representación literal de un número
cuando se conocen las cifras de un número, estos se representan con letras y con una rayita arriba. Debemos tener en cuenta lo siguiente:
A. La primera cifra de un número debe ser diferente de cero.
Ejemplos:
ab es la representación de un número de dos cifras. Es decir:
ab  {10; 11; 12; … ; 97; 98; 99}
donde “a” que es primera cifra no puede ser cero.
abc es la representación de un número de tres cifras. Es decir:
abc  {100; 101; 102; … ; 997; 998; 999}
B. Toda expresión entre paréntesis representa a una cifra.
Ejemplos:
a  2b , representa a un número de dos cifras.
 3a   2a  a , representa a un número de tres cifras.
C. Letras igualesrepresentan a cifras iguales.
mm representa a un número de dos cifras iguales . Es decir:
mm  {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99}
bbb representa a un número de tres cifras iguales
Es decir:
bbb  {111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999}
Número Capicua
Es aquel numeral que al leerlo de izquierda a derecha o en sentido inverso representa el mismo valor numeral
Ejemplo:
Número capicua de dos cifras: aa ; bb ; 11; 22; 33; 44; etc. Número capicua de tres cifras:
aba ; 101; 404; 767; 848; etc. Número capicua de cuatro cifras:
mnnm ; abba ; 3113; 4554; 7447; etc.
Todo número de dos o mas cifras iguales es capicua 77; 666; 1111; 77777; 444 444; etc.
Descomposición polinomica de un número.
La descomposición polinomica es la suma de los valores relativos de las cifras que conforman el número.
Ejemplo:
1.	237 = 2 × 102 + 3 × 10 + 7
2.	54 = 5 × 10 + 4
3.	1 202 = 1 × 103 + 2 × 102 + 0 × 10 + 2
4.	ab = a × 10 + b = 10a + b
5.	abc = a × 102 + b × 10 + c = 100a + 10b + c
6.	aaa = a × 102 + a × 10 + a = 100a + 10a + a = 101a
Relación de orden
·	Observa cómo podemos representar los números en una recta numérica.
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
El orden que tienen los números nos permite establecer las relaciones menor que y mayor que.
	Un número es menor que otro si está ubicado a la izquierda de él en la recta numérica.
Ejemplos:	a)	3 < 8 	“3 es menor que 8”, porque, el 3 está a la izquierda del 8”. b)	1 < 5 	“1 es menor que 5” , porque, el 1 está a la izquierda del 5”.
	Un número es mayor que otro si está ubicado a la derecha de él en la recta numérica.
Ejemplos:	a)	9 > 6 	“9 es mayor que 6”, porque, el 9 está a la derecha del 6”. b)	7 > 4 	“7 es mayor que 4”, porque, el 7 está a la derecha del 4”.
Manuel Coveñas Naquiche
Quinto Grado de Primaria
 El antecesor o anterior de un número es el número que está ubicado inmediatamente a la izquierda de él.
Ejemplos:
 a) 5 es el antecesor de 6
 b) 2 es el antecesor de 3
 El sucesor o posterior de un número es el número que está ubicado inmediatamente a la derecha de él.
Ejemplos:
a) 8 es el sucesor de 7 b) 4 es el sucesor de 3
Taller de ejercicios	12
Ejercicio	1	Observa los números del recuadro y encierra en una circunferencia los que son mayores que 30 000.
 29 999	30 001	13 009	20 400	51 600	207 469	16 372	72 348
 Escribe de menor a mayor los números que encerraste.
 <	<	<
Ejercicio	2	Escribe en cada recuadro el signo > ó <, según corresponda.
	a)
	947
	854
	k)
	9 673
	9 763
	b)
	396
	398
	l)
	12 487
	12 847
	c)
	1 324
	1 234
	m)
	26 394
	26 349
	
d)
	
4 608
	
4 806
	
n)
	
18 701
	
18 107
	e)
	478
	487
	ñ)
	109 347
	109 437
	f)
	20 347
	2 347
	o)
	872 026
	872 206
	g)
	9 816
	8 916
	p)
	369 541
	369 451
	
h)
	
34 526
	
34 256
	
q)
	
608 729
	
680 729
	i)
	62 435
	62 453
	r)
	503 847
	503 487
	
j)
	
71 834
	
71 384
	
s)
	
297 561
	
297 516
 Ejercicio 
 Escribe en cada recuadro un número, de tal manera que la relación mayor que (>)o menor que
 (<) se cumpla.
 
 a) 974 <
 b) 1 387 >
 c) 6 472 >
d) 5 096 < e) 25 372 > f) 369 843 <
g) 874 362 > h) 267 516 > i) 936 741 < j) 27 100 <
Ejercicio	4	Escribe en cada recuadro un número, de tal manera que la relación mayor que (>)
o menor que (<) se cumpla.
 a) > 476 
 b) < 964 c) > 508
 d) > 11 247
 e) < 3 692
f)	<	128 374 g)	>	59 671 h)	<	75 849
i)	>	285 398
j)	<	849 057
Ejercicio	5	Escribe en el cuadro los números que faltan, que pueden ser el antecesor, el nú- mero o el sucesor.
 Antecesor	Número	Sucesor
 894
 3 246
7 863
94 789
809 726
28 765
105 989
15 290
48 797
581 270
 Ejercicio Escribe los siguientes números de menor a mayor en los recuadros que están deba- jo de ellos.
 28 314	23 215	26 389	25 970	20 205	29 176	21 394	27 645
 <	<	<	<	<	<	<
 Una Sucesión Numérica es un conjunto números ordenados de acuerdo a una regla de correspondencia.
Ejemplo 1	40	;	50	;	60	;	70	;	80	;	90	;	100
 +10 +10	+10	+10	 +10 +10
 La “Regla de correspondencia” de esta sucesión es: “sumar una
 decena (10 unidades) al número anterior”.
 Ejemplo	2
 20	 40	;	 80	;	160
 La “Regla de correspondencia” de esta sucesión es: “el doble del número anterior”.
Ejemplo	3
80	; 180	;	280	;	380 ; 480
La “Regla de correspondencia” de esta sucesión es: “sumar una centena (100 unidades) al núme- ro anterior”.
Taller de ejercicios	13
Ejercicio	1	Escribe los números que faltan en cada sucesión siguiente:a)
8
;
13
;
18
;
23
;
b)
78
;
88
;
98
;
;
	
118
	;
	33
	;
	38
	;
	
	
	;
	128
	;
	
	;
	148
	c)
	29
	;
	36
	;
	43
	;
	50
	
	;
	
	
	;
	64
	;
	
	;
	78
	d)
	64
	;
	58
	;
	52
	;
	46
	
	;
	
	40
	;
	
	;
	
	;
	22
	e)
	110
	;
	106
	;
	102
	;
	
	
	;
	
	94
	;
	
	;
	86
	;
	82
	f)
	200
	;
	175
	;
	150
	;
	
	
	;
	
	100
	;
	75
	;
	
	;
	25
	g)
	23
	;
	31
	;
	39
	;
	47
	
	;
	
	
	;
	63
	;
	71
	;
	
Ejercicio	2	En las sucesiones siguientes:
	28
	;
	38
	;
	48
	;
	58
	;
	68
	6
	;
	12
	;
	24
	;
	48
	;
	96
	15
	;
	35
	;
	55
	;
	75
	;
	95
	1
	;
	14
	;
	27
	;
	40
	;
	53
	4
	;
	12
	;
	36
	;
	108
	;
	324
	57
	;
	52
	;
	47
	;
	42
	;
	37
	115;
	119
	;
	123
	;
	127
	;
	131
	60 ;
	160
	;
	260
	;
	360
	;
	460
	1	;
	3
	;
	9
	;
	27
	;
	81
 escribe en el recuadro la letra de la regla de correspondencia que le pertenece.
62 
Quinto Grado de Primaria
60 
Quinto Grado de Primaria
 A)	Sumar 4 unidades al número anterior
 B)	Ser el doble del número anterior
 C)	Restar 5 unidades al número anterior
 D) Sumar 13 unidades al número anterior
E) Sumar 20 unidades al número anterior F) Sumar una decena al número anterior G) Sumar una centena al número anterior H) Ser el triple del número anterior
I) Suma el doble del número anterior
Ejercicio	3	En cada sucesión siguiente hay un número equivocado, táchalo con un aspa.
	a)
	7
	;
	12
	;
	17
	;
	22
	;
	28
	;
	32
	
	b)
	48
	;
	58
	;
	68
	;
	78
	;
	87
	;
	98
	
	
	
	c)
	8
	;
	16
	;
	24
	;
	64
	;
	128
	;
	256
	
	
	
	d)
	2
	;
	6
	;
	11
	;
	16
	;
	21
	;
	26
	
	
	
	e)
	27	;
	24
	;
	20
	;
	18
	;
	15
	;
	12
	
	
	
	f)
	9
	;
	16
	;
	23
	;
	31
	;
	37
	;
	44
	
	
	
	g)
	6 000;
	10
	000
	;
	1
	5 000
	;
	18 0
	00
	;
	22 000
	;
	26 000
 h)	12 ,	27	;	43	;	57	;	72	;	87
Q
u
i
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G
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g
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os
 
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te:
 
 
 
•
 
se
i
s
 
m
i
ll
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es
 
sese
n
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Quinto Grado de Primaria 
 Quinto de Primaria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción
 
 
El profesor de lógico matemática de 5° grado de primaria pide a los alumnos Benitez, Zavala y 
Aguilar realizar, en la pizarra, la suma siguiente:
 
 
 
• seis millones sesenta y seis mil sesenta, 
 
• seis millones seiscientos seis mil seis, 
 
• seis millones seis mil seiscientos mil sesenta y seis, 
 
• seis millones seiscientos mil seiscientos seis, 
 
• seis millones sesenta mil sesenta.
 
 
 
Los alumnos presentaron las siguientes operaciones:
 
 
 
 
 Benitez Zavala Aguilar
 
 
6 661 060 
6 606 006 
6 600 666 
6 600 666 
6 601 060 
 
33 069 398
 
 
6 066 060 
6 606 006 
6 006 666 
6 600 606 
6 600 060 
 
31 879 398
 
 
6 066 060 
6 606 006 
6 006 666 
6 600 606 
6 060 060 
 
31 339 398
 
 
 
 
 
a) ¿Cuál de las tres operaciones es la correcta? 
 
b) ¿Cuántos errores en la escritura de los sumandos presenta el alumno 
Benitez? c) ¿Cuántos errores en la escritura de los sumandos presenta el 
alumno Zavala? d) ¿Cuántos errores en la escritura de los sumandos presenta 
el alumno Aguilar? e) En la operación correcta, ¿cuál es el mayor sumando? 
f) En la operación correcta, ¿cuál es el menor sumando? 
 
g) En la suma correcta (resultado), ¿cuál es la cifra de mayor valor de posición? 
 
h) En la suma correcta (resulado), ¿cuál es la cifra de menor valor de posic