GUIA TRABAJOS PRÁCTICOS N 1,2 Y 3

Vista previa del material en texto

CALCULO FINANCIERO
GUÍA DE
TRABAJOS PRÁCTICOS
	2.020
CALCULO FINANCIERO – CICLO LECTIVO 2020
29
PROGRAMA ANALITICO
Unidad II: Teoría General del Interés (T.G.I.)
1. Operaciones Financieras Ciertas Simples. Elementos: Capital. Tiempo. Tasa.
2. Régimen de Interés Simple. Análisis. Sustento. Fórmula del Monto y sus derivadas
3. Teoría de la Capitalización. Leyes de Capitalización.
4. Capitalización Discreta Periódica y Subperiódica.
5. Tasa de interés. Tasa Nominal, Proporcional, Efectiva, Equivalente. Relación entre las distintas tasas. C.F.T. Indices Financieros.
6. Capitalización continua. Análisis Infinitesimal. Tasa Neperiana. Vinculación con la capitalización discreta
7. Tasa de Inflación. Relación entre tasa de interés y tasa de inflación: Tasa real de interés.
BIBLIOGRAFIA
· MURIONI, OSCAR y TROSERO, ANGEL: “Tratado de Cálculo Financiero”. Editorial Tesis. Buenos Aires 1.981.
· GUILLERMO LÓPEZ DUMRAUF: “Cálculo Financiero Aplicado” Ediciones La Ley 2.004
· MARIO A. GIANNESCHI: “Curso de Matemática Financiera” Ediciones Macchi 2.005.
· GARNICA HERBAS: “Calculo Financiero” –Ediciones Cooperativas.
· ALBERTO MOYUKI YASUKAWA: “Matemática Financiera” Ediciones Eudecor 2.001
· CICERO, FERNANDO J. R.: “Introducción al Cálculo Financiero” Edit. U.N. Rosario 1.992
· QUIRELLI, BLANCA N. I.: “La Valuación Dinámica de Capitales”. U. N. del Litoral 1.993.
· TREJO, MARIO JOSÉ: “Guías de Estudio del Cálculo Financiero”. U. N. de Jujuy. 1.994.
· ADOLFO APREDA: Matemática Financiera en un Contexto Inflacionario” Club de Estudio 1.984.
· LEVI, EUGENIO: “Curso de Matemática Financiera y Actuarial”. Volumen I y II. Editorial Bosch. Barcelona 1.950.
· TORANZOS, FAUSTO: “Formación matemática del Economista”. Buenos Aires. Fondo Cultura Económica 1.964.
· AYRES, FRANK: “Teoría y Problemas de Matemáticas Financieras”. México. Mc Graw Hill, 1.980.
· GONZÁLEZ GALÉ: “Elementos de Cálculo Actuarial”. El Ateneo. 1.973.
· ALBERTO MOYUKI YASUKAWA: “Matemática Actuarial” Ediciones Eudecor 2.001
· ALBERTO C. PAGLIANO: “Técnicas Actuariales de los Seguros de Vida” Ediciones Macchi 2.001
· Tablas Actuariales de Argentina.
Funciones Financieras en Excel
Las funciones financieras sirven para sirven para facilitar las operaciones relacionadas a la administración del dinero, y el valor del dinero en el tiempo.
Los diversos cálculos financieros son posibles en Excel por medio de estas funciones, entre las principales encontramos:
VF y VA para encontrar el valor presente y valor futuro.
PAGO, TASA, NPER, y similares que se pueden emplear para préstamos o financiamientos. VNA, TIR, TIRM, y similares para la evaluación de proyectos.
SLN, SYD, DB entre otros para las diversas formas de deprecación existente. Y diversas funciones que adicionales que revisaremos en la siguiente lista.
En esta lista encontrarás la definición de las funciones financieras en Excel, tanto de las funciones financieras básicas como de las mas complejas, cada una de las funciones contienen ejemplos descritos paso a paso y una descripción del funcionamiento o sintaxis de las funciones.
· Función TASA.INT en Excel
· Función LETRA.DE.TEST.EQV.A.BONO en Excel
· Función LETRA.DE.TES.RENDTO en Excel
· Función LETRA.DE.TES.PRECIO en Excel
· Función DB en Excel
· Función SYD en Excel
· Función SLN en Excel
· Función TIRM en Excel
· Función TIR.NO.PER en Excel
· Función TIR en Excel
· Función VNA.NO.PER en Excel
· Función VNA en Excel
· Función TASA.NOMINAL en Excel
· Función VF.PLAN en Excel
· Función TASA en Excel
· Función VF en Excel
· Función VA en Excel
· Función PAGO.PRINC.ENTRE en Excel
· Función PAGO.INT.ENTRE en Excel
· Función PAGOPRIN en Excel
· Función PAGOINT en Excel
· Función NPER en Excel
· Función INT.EFECTIVO en Excel
· Función PAGO en Excel
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	TIEMPO EXISTENTE ENTRE DOS FECHAS
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	DIAS TRANSCURRIDOS DESDE EL INICIO DEL AÑO
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	DIAS
	ENERO
	FEBRERO
	MARZO
	ABRIL
	MAYO
	JUNIO
	JULIO
	AGOSTO
	SEPTIEMBRE
	OCTUBRE
	NOVIEMBRE
	DICIEMBRE
	1
	1
	32
	60
	91
	121
	152
	182
	213
	244
	274
	305
	335
	2
	2
	33
	61
	92
	122
	153
	183
	214
	245
	275
	306
	336
	3
	3
	34
	62
	93
	123
	154
	184
	215
	246
	276
	307
	337
	4
	4
	35
	63
	94
	124
	155
	185
	216
	247
	277
	308
	338
	5
	5
	36
	64
	95
	125
	156
	186
	217
	248
	278
	309
	339
	6
	6
	37
	65
	96
	126
	157
	187
	218
	249
	279
	310
	340
	7
	7
	38
	66
	97
	127
	158
	188
	219
	250
	280
	311
	341
	8
	8
	39
	67
	98
	128
	159
	189
	220
	251
	281
	312
	342
	9
	9
	40
	68
	99
	129
	160
	190
	221
	252
	282
	313
	343
	10
	10
	41
	69
	100
	130
	161
	191
	222
	253
	283
	314
	344
	11
	11
	42
	70
	101
	131
	162
	192
	223
	254
	284
	315
	345
	12
	12
	43
	71
	102
	132
	163
	193
	224
	255
	285
	316
	346
	13
	13
	44
	72
	103
	133
	164
	194
	225
	256
	286
	317
	347
	14
	14
	45
	73
	104
	134
	165
	195
	226
	257
	287
	318
	348
	15
	15
	46
	74
	105
	135
	166
	196
	227
	258
	288
	319
	349
	16
	16
	47
	75
	106
	136
	167
	197
	228
	259
	289
	320
	350
	17
	17
	48
	76
	107
	137
	168
	198
	229
	260
	290
	321
	351
	18
	18
	49
	77
	108
	138
	169
	199
	230
	261
	291
	322
	352
	19
	19
	50
	78
	109
	139
	170
	200
	231
	262
	292
	323
	353
	20
	20
	51
	79
	110
	140
	171
	201
	232
	263
	293
	324
	354
	21
	21
	52
	80
	111
	141
	172
	202
	233
	264
	294
	325
	355
	22
	22
	53
	81
	112
	142
	173
	203
	234
	265
	295
	326
	356
	23
	23
	54
	82
	113
	143
	174
	204
	235
	266
	296
	327
	357
	24
	24
	55
	83
	114
	144
	175
	205
	236
	267
	297
	328
	358
	25
	25
	56
	84
	115
	145
	176
	206
	237
	268
	298
	329
	359
	26
	26
	57
	85
	116
	146
	177
	207
	238
	269
	299
	330
	360
	27
	27
	58
	86
	117
	147
	178
	208
	239
	270
	300
	331
	361
	28
	28
	59
	87
	118
	148
	179
	209
	240
	271
	301
	332
	362
	29
	29
	
	88
	119
	149
	180
	210
	241
	272
	302
	333
	363
	30
	30
	
	89
	120
	150
	181
	211
	242
	273
	303
	334
	364
	31
	31
	
	90
	
	151
	
	212
	243
	
	304
	
	365
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	DIAS QUE FALTAN TRANSCURRIR HASTA FINALIZAR EL AÑO
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	DIAS
	ENERO
	FEBRERO
	MARZO
	ABRIL
	MAYO
	JUNIO
	JULIO
	AGOSTO
	SEPTIEMBRE
	OCTUBRE
	NOVIEMBRE
	DICIEMBRE
	1
	364
	333
	305
	274
	244
	213
	183
	152
	121
	91
	60
	30
	2
	363
	332
	304
	273
	243
	212
	182
	151
	120
	90
	59
	29
	3
	362
	331
	303
	272
	242
	211
	181
	150
	119
	89
	58
	28
	4
	361
	330
	302
	271
	241
	210
	180
	149
	118
	88
	57
	27
	5
	360
	329
	301
	270
	240
	209
	179
	148
	117
	87
	56
	26
	6
	359
	328
	300
	269
	239
	208
	178
	147
	116
	86
	55
	25
	7
	358
	327
	299
	268
	238
	207
	177
	146
	115
	85
	54
	24
	8
	357
	326
	298
	267
	237
	206
	176
	145
	114
	84
	53
	23
	9
	356
	325
	297
	266
	236
	205
	175
	144
	113
	83
	52
	22
	10
	355
	324
	296
	265
	235
	204
	174
	143
	112
	82
	51
	21
	11
	354
	323
	295
	264
	234
	203
	173
	142
	111
	81
	50
	20
	12
	353
	322
	294
	263
	233
	202
	172
	141
	110
	80
	49
	19
	13
	352
	321
	293
	262
	232
	201
	171
	140
	109
	79
	48
	18
	14
	351
	320
	292
	261
	231
	200
	170
	139
	108
	78
	47
	17
	15
	350
	319
	291
	260
	230
	199
	169
	138
	107
	77
	46
	16
	16
	349
	318
	290
	259
	229
	198
	168
	137
	106
	76
	45
	15
	17
	348
	317
	289
	258
	228
	197
	167
	136
	105
	75
	44
	14
	18
	347
	316
	288
	257
	227
	196
	166
	135
	104
	74
	43
	13
	19
	346
	315
	287
	256
	226
	195
	165
	134
	103
	73
	42
	12
	20
	345
	314
	286
	255
	225
	194
	164
	133
	102
	72
	41
	11
	21
	344
	313
	285
	254
	224
	193
	163
	132
	101
	71
	40
	10
	22
	343
	312
	284
	253
	223
	192
	162
	131
	100
	70
	39
	9
	23
	342
	311
	283
	252
	222
	191
	161
	130
	99
	69
	38
	8
	24
	341
	310
	282
	251
	221
	190
	160
	129
	98
	68
	37
	7
	25
	340
	309
	281
	250
	220
	189
	159
	128
	97
	67
	36
	6
	26
	339
	308
	280
	249
	219
	188
	158
	127
	96
	66
	35
	5
	27
	338
	307
	279
	248
	218
	187
	157
	126
	95
	65
	34
	4
	28
	337
	306
	278
	247
	217
	186
	156
	125
	94
	64
	33
	3
	29
	336
	
	277
	246
	216
	185
	155
	124
	93
	63
	32
	2
	30
	335
	
	276
	245
	215
	184
	154
	123
	92
	62
	31
	1
	31
	334
	
	275
	
	214
	
	153
	122
	
	610
CÁLCULO DE DÍAS Y FECHAS USANDO CALCULADORA FINANCIERA CASIO FC100V
Utilizar el modo DAYS permitiendo calcular los días entre dos fechas, la fecha de inicio y la fecha de finalización. Para ingresar los datos de fecha el formato de la calculadora es MMDDAAAA; no obstante se puede modificar dicho formato a DDMMAAAA a través de:
· Setup
· Seleccionar con EXE la opción Date Input.
· Elegir MDY ó DMY según el formato con el cual quiera trabajar.
Para calcular cantidad de días entre dos fechas se debe proceder de la siguiente manera:
1. Presionar la tecla DAYS.
2. En Set debe aparecer 365 días (elegir 365 días como año financiero)
3. En d1 se debe ingresar los datos de la fecha de inicio con el siguiente formato: Mes, día y año (no olvidar que este es el formato por omisión de la calculadora); utilizando dos dígitos para los días y meses. (Ejemplo 2 de marzo del 2.004: 03022004).
4. En d2 se debe ingresar los datos de la fecha de finalización con el mismo formato.
5. Dys (número de días entre dos fechas). Incógnita.
6. Con Solve preguntar por la incógnita.
Cuando una de las fechas es la incógnita se debe proceder de la siguiente manera:
1. Presionar la tecla DAYS.
2. En Set debe aparecer 365 días.
3. En d1 se debe ingresar los datos de la fecha de inicio con el siguiente formato: Mes, día y año (no olvidar que este es e formato por omisión de la calculadora); utilizando dos dígitos para los días y meses. (Ejemplo 2 de marzo del 2.004: 03022004).
4. Dys número de días entre dos fechas. Si se quiere sumar a d1, ingresarlo sin signo. Si se quiere restar a d1, se debe ingresar con signo negativo.
5. En d2 se va a calcular la fecha faltante con el formato DDMMAA. Incógnita
6. Con Solve preguntar por la incógnita
TRABAJO PRÁCTICO N° 1:
Teoría General del Interés - Interés Simple.
METODOLOGIA RECOMENTADA
La solución de los ejercicios debe ser la consecuencia de un trabajo metódico y ordenado, y por esa razón consideramos recomendable cumplir los siguientes pasos:
a) Leer cuidadosa y minuciosamente los enunciados del ejercicio;
b) Interpretar la naturaleza económica de la operación implícita en el ejercicio;
c) Identificar claramente los datos e incógnita del problema;
d) Establecer si los datos pueden utilizarse tal como están expresados en el enunciado o si requieren algún tipo de ajuste;
e) Determinar el procedimiento y fórmulas aplicables;
f) Resolver el ejercicio;
g) Comprobar la exactitud del resultado obtenido y hacer la crítica de razonabilidad del resultado.
EJE DE TIEMPO
En el planteo de los problemas financieros, es útil emplear la herramienta conocida como Eje de Tiempo o Diagrama de Tiempo, línea horizontal sobre la cual se señalan los momentos, períodos y valores representativos de ingresos y egresos de fondos de la operación que se analiza. Sobre la misma, cada punto es representativo de un momento; si se quiere representar un período se lo hace con un segmento. Con el empleo de esta herramienta se podrá visualizar gráficamente el problema que analizamos y nos facilitará el correcto planteo de la operación.
Cuando debemos conocer el valor futuro de un capital en el eje de tiempo nos desplazamos hacia la derecha. Si queremos conocer el valor actual de un capital del cual conocemos su valor en el momento “n” nos desplazamos en sentido inverso.
I. INTRODUCCIÓN:
Análisis Proyectivo:
Partiendo de un capital del que se dispone inicialmente -capital inicial-, se trata de determinar la cuantía final que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo y tipo de interés).
Este capital final o monto se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden finalmente al capital inicial.
Capital Inicial	Monto
II. SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS INTERÉS SIMPLE:
Sabiendo que un capital (Co) colocado durante
un periodo determinado de tiempo (n) a una tasa determinada (i) va a producir un Monto o Valor Final
(Cn), podemos decir que dicho Monto o Valor Final será igual a:
Cn= Co + I(0; n) (2)
Cn = Co . ( 1 + i . n) (3)
Tasas Variables o Constantes en el Régimen Simple:
Puede suceder que a una operación le sean aplicables diferentes tasas en distintos subperiodos de tiempo dentro de un único plazo total, constituyendo un caso de TASAS VARIABLES O FLOTANTES.
Entonces tendremos: un plazo total n, durante n1 está vigente la tasa i1, durante n2, la tasa i2 y así sucesivamente. La suma de todos los nk es igual a n.
Interés acumulado con tasas flotantes:
I-(0,n) = Co ( i1 . n1 + i2 . n2 + … + ip . np)
Monto con tasa flotante:
Cn = Co (1 + i1 . n1 + i2 . n2 + … + ip . np )
EJEMPLO: Cálculo de Tasa activa del Banco de la Nación Argentina
· Importe: $ 10000
· Fecha Desde: 06/12/2017
· Fecha Hasta: 06/08/2018
	Fecha desde
devengado
	Fecha Hasta
	Días transc.
	Tasa
	%Interés
	Interés
	06/12/2017
	03/05/2018
	149
	2,22%
	11,02
	$1.102,10
	04/05/2018
	07/05/2018
	4
	2,34%
	0,31
	$31,23
	08/05/2018
	23/05/2018
	16
	2,71%
	1,45
	$144,64
	24/05/2018
	05/06/2018
	13
	2,37%
	1,03
	$102,57
	06/06/2018
	04/07/2018
	29
	2,82%
	2,72
	$272,31
	05/07/2018
	06/08/2018
	32
	3,00%
	3,20
	$320,43
Total Intereses: $ 1.973,28
TOTAL DE LA DEUDA AL 06/08/2018 : $ 11.973,28.-
III. PRÁCTICA:
1. ¿Cuál será el interés producido por un capital de $ 180.000 al 6% mensual durante 8 meses? Efectúe el cálculo nuevamente suponiendo una tasa anual del 72%. Confeccionar cuadro de marcha y gráfico en coordenadas cartesianas. Rta: a) $ 86.400 b) $ 86.400
2. Se coloca una inversión a interés simple de $ 100.000, por nueve meses. Los primeros cinco meses al 7 % mensual. Los dos siguientes al 8 % mensual y, el restante, al 9% mensual. ¿Cuál es el monto que se obtiene al finalizar la operación? Rta: $ 169.000
3- Hace 2 meses un inversor deposito en una entidad financiera $ 4.000, por el cual recibirá dentro de un mes un importe equivalente a 1 y ¼ vez el capital colocado. Analice esta imposición determinando el rendimiento trimestral. Rta 0,25 
4.- Después de 45 días de obtenido un préstamo, el tomador devuelve el mismo abonando la suma de $ 42.000. Dado que los intereses devengados representan la quinta parte del capital originalmente prestado se pide que determine: a) el importe del préstamo b) la tasa periódica utilizada. Rta Capital: $ 35.000 i45: 0,20 
5- Una inversión de $ 10.000 produce un mnto de $ 13.428,88 colocado al 0,8% mensual. Cuanto tiempo se mantuvo la inversión? Rta 42 meses y 26 días. 
6.- Un ahorrista efectúa un colocación a plazo fijo por $ 6.500 por el teimpo necesario para que este se triplique al 6% anual para todo el periodo. Determinar: 
a) Total de intereses ganados b) intereses del primer mes de colocación c) cuadro de marcha 
Rta: a) $ 13.000 b) $ 32.50 . 
7.- Una inversión de $ 10.000 fue pactada cada 30 días de acuerdo al siguiente cronograma: el primer mes al 12% anual, el segundo al 12,5% , el tercer mes al 13% y el cuarto al 13,5% . Calcular el monto a reembolsar y una tasa anual única que permita obtener igual monto. 
Rta: a) $ 10.425 b) 0,1275 
8.- Un capital de $ 5.000 se coloca de la siguiente manera: Una parte al 4% anual y la otra al 6% anual. Los intereses ascienden a $ 260. Que parte del capital fue colocado a cada tasa? Que tasa única debería pactarse para provocar igual intereses? 
Rta. $ 3.000 al 0,06 y $ 2.000 al 0,04 Tasa única: 0,052 
9.-Una persona coloca sus ahorro en un banco al 36% de interés anual, después de un año y medio retira el 35% del capital, 5 meses después retira el 40% del capital original y a los 9 meses el 25% restante. Los intereses totales asciende a $ 29.610 Calcular el capital: 
Rta: Co: $ 42.000 
10.- Una persona invierte durante 2 años 7/12 de su capital al 5% anual y el resto al 4,5% anual e igual plazo. La diferencia entre los intereses producidos es de $ 750. Calcular el capital. 
Rta. Co: $ 36.000 
11.- Un capital prestadopor 3 años a cierta tasa se convierte al cabo de un tiempo en $ 8.024. Si la tasa se redujera en un
 1% anual, el saldo de capital mas intereses ascendería a $ 8.874 después de 2 años y seis meses. Mas. A cuanto ascendía el capital original y la tasa de interés anual? 
Rta: Co $ 6626,65 i: 0,0703
12. Calcule el interés generado en una Caja de Ahorro al 30/06/2019, que tuvo el siguiente extracto bancario y que devenga intereses al 3 % anual de interés simple. Realice el cálculo de los intereses utilizando numerales. 
	 Fecha 
	 Operación 
	Débitos Créditos 
	Saldo
	
	01/06/2019 
	Saldo Inicial 
	 18.000 
	04/06/2019 
	Retiro 
	 1.500 
	10/06/2019 
	Depósito 
	800 
	15/06/2019 
	Retiro 
	 6.500 
	18/06/2019 
	Retiro 
	 7.100 
	22/06/2019 
	Depósito 
	900 
EJERCICIOS ADICIONALES 
1. ¿Cuál será el interés producido por $ 100.000 al 5% mensual durante 6 meses? Efectúe el cálculo nuevamente suponiendo una tasa anual del 60%. Confeccionar cuadro de marcha y gráfico en coordenadas cartesianas. Rta: $30.000. $30.000.-
2. Se coloca una inversión a interés simple de $ 100.000, por seis meses. Los primeros tres meses al 8% mensual. Los dos siguientes al 10% mensual y, el restante, al 9% mensual. ¿Cuál es el monto que se obtiene al finalizar la operación? Rta: $ 153.000
3. Se invierten en tres instituciones las sumas de $ 15.000, $ 22.000, $ 23.000. Si se obtienen intereses simples del 4,5%, 5% y 6% mensual respectivamente al retirarlos a los 90 días (3 meses). ¿Qué tasa de interés me permite obtener igual beneficio en igual plazo, si deseo invertir las sumas mencionadas en una sola institución y en una sola operación? Rta: 5,2583%
4. Una persona posee $ 27.000. Las 2/3 partes de ese capital consigue colocarlas al 24% anual durante 6 meses, mientras que el resto lo coloca al 20% anual durante una determinada cantidad de meses tal que, finalizado ese lapso, se obtenga una ganancia total de $ 3.510. ¿Cuál es el tiempo de colocación del tercio del capital inicial? Rta: 9 meses.
5. Un capital colocado al 24% anual durante 1 año y medio produce un determinado monto. Si el capital fuese superior en $ 15.200 y se colocase durante un año al 20% anual, se obtendría un monto equivalente al duplo del monto anterior. Se pide calcular el capital inicial y el monto de la primera operación. Rta: C(0) = $ 12.000; C(n) = $ 16.320.
6. Mi hermano y yo queremos comprar un drugstore que promete un retorno de la inversión de un 4 % simple bimestral. Nuestro objetivo es reunir la suma de $ 150.000 en 20 meses. Yo cuento con el dinero hoy y mi hermano, puede invertir el doble de lo que yo aporte, dentro de 10 meses. ¿Cuál fue el capital que yo aporté y cuánto aportó mi hermano?
7. Una inversión de $40.000 se pactó para un plazo total de un año bajo régimen de interés simple, con las siguientes condiciones: los primeros 3 meses abonará una tasa del 12% anual, los 4 meses siguientes un 14% anual y por el tiempo restante una tasa del 15% anual. Calcule el monto logrado y una tasa anual única que permita obtener igual monto.
8. Hace un año contaba con $50.000 en una caja de ahorros que rendía intereses al 1% mensual. Luego de 4 y 9 meses hice dos retiros iguales, con lo que el saldo de la cuenta hoy es de $35.000. ¿Cuál fue el importe de los retiros?
9. En el día de hoy deposito $1.000 en Plazo Fijo a una tasa del 15% Anual simple por un plazo de 180 días. Mientras transcurría el plazo de la primera inversión realizo un nuevo depósito de $3.000 a la misma tasa y con vencimiento en la misma fecha que el primer depósito. Obtuve $180 en concepto de intereses por la suma de las dos inversiones.
¿Cuál es el interés que corresponde a cada operación?
¿Cuál es el monto obtenido por la segunda operación?
¿Cuál fue el plazo de la segunda operación?
10. Dos capitales que suman $30.000 son colocados en dos entidades financieras distintas. Una de ellas le paga el 8% mensual y la segunda el 13% trimestral. Al cabo de 5 años el monto obtenido por el segundo capital supera en $ 500 al primero. Averigüe a cuánto ascienden ambos capitales. (Interés Simple)
11. Dispongo de dos capitales de $ 120.000 y $ 110.000 respectivamente, y los invierto a interés simple al 2% y 4% mensual ¿Al cabo de cuántos meses, estos capitales, producen montos iguales?
12. Calcule el interés generado en una Caja de Ahorro al 30/04/2018, que tuvo el siguiente extracto bancario y que devenga intereses al 2% anual de interés simple. Realice el cálculo de los intereses utilizando numerales.
	Fecha
	Operación
	Débitos
	Créditos
	Saldo
	01/04/2018
	Saldo Inicial
	
	
	15.000
	04/04/2018
	Retiro
	
	1.200
	
	10/04/2018
	Depósito
	500
	
	
	15/04/2018
	Retiro
	
	4.500
	
	18/04/2018
	Retiro
	
	3.100
	
	22/04/2018
	Depósito
	800
	
	
TRABAJO PRÁCTICO N° 2:
Teoría General del Interés - Interés Compuesto Discontinuo
I. INTRODUCCIÓN:
Análisis Proyectivo:
Régimen Compuesto:	Los intereses se suman al Capital y generan nuevos intereses.
Capitalización	Actualización
VALOR PRESENTE
VALOR FUTURO
II. SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO:
Monto:Cn = Co (1+i)n
Capital Inicial:Co = Cn
(1+i)n
Tasa de Interés:i = (Cn/Co)1/n -1
Número de Periodos:
n = log Cn – log Co
log (1+i)
Interés Acumulado:I(0,n) = Co[ (1+i)n - 1]
Cuando la tasa de interés varia, se va capitalizando por los periodos o subperiodos.
Monto con tasas variables o flotantes:
p
2
1
Cn = Co . (1 + i1)n . (1+ i2)n . … . (1 + ip)n
En Interés Simple: Solo tasas proporcionales.
En Interés Compuesto: Solo tasas equivalentes.
 “Capitalización Continua y tanto instantáneo de capitalización”
INTRODUCCIÓN, SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS:
CONCEPTO: La capitalización continua, es en realidad un paso al límite de la capitalización compuesta fraccionada, es decir, en el caso de que el fraccionamiento k, tiende a infinito, los intereses se acumulan al capital anterior, de forma instantánea, para volver a producir intereses:
· Anotamos, la tasa de interés instantáneo, variable en el tiempo, por δ(t), la expresión de la capitalización continua:
Cuando	δ(t)
es
constante, δ(t)= δ, la ley financiera de capitalización continua, se simplifica:
· Equivalencia tanto del y del tanto δ:
despejado de (1), el tanto de interés anual efectivo i. equivalente a δ:
Simétricamente, la equivalencia del tanto δ y del tanto efectivo i:
Cómo calcular el interés compuesto en Excel
Podemos utilizar la función VF que nos ayudará a calcular el valor futuro de una inversión. A continuación podrás observar el cálculo de interés compuesto utilizando la función VF
Los argumentos de la función VF son los siguientes:
· tasa: Tasa de interés por período que en este ejemplo se encuentra en la celda B2.
· núm_per: Número períodos a calcular que están indicados en la celda B3.
· pago: Pago realizado en cada período, que no aplica para nuestro ejemplo ya que no haremos pagos adicionales al finalizar cada período y por eso he colocado el valor cero.
· va: Valor actual (inicial) de la inversión que en el ejemplo se encuentra en la celda B1 y que debe indicarse como un valor negativo.
· tipo: Indica el vencimiento de los pagos y debe ser 0 (u omitido) si el pago se realiza al final del período o 1 si se hace al inicio del período. En la fórmula del ejemplo he omitido este argumento.
De esta manera la función VF realiza el cálculo de interés compuesto en Excel con solo especificar los argumentos correctos. Es así como tenemos dos alternativas para realizar este tipo de cálculo en Excel, ya sea implementando la fórmula mostrada en la sección anterior o utilizando la función VF.
INSTRUCCIONES DE USO CALCULADORA CASIO FC100 V OPERACIONES A INTERES COMPUESTO
La calculadora contiene las funciones que nos permiten calcular cualquiera de los elementos del modelo de Equivalencia Financiera, conociendo 3 de ellos.f(m) = f(0) (1+i) m
Para trabajar en el MODO FINANCIERO debe pulsarse la tecla CMPD
En el visor de la calculadora aparecen las siguientes variables (que en adelante llamaremos VARS):
Set= da la opción de trabajar con cuotas vencidas (End) ó anticipadas (Begin). Este modo se elige desde SETUP (opciones de configuración de la calculadora)
n = m
I% = i (tasa de interés efectiva para la unidad de tiempo) multiplicada por 100 PV= f(0)
PMT= C (cuando en la operación se trabaje con Cuotas) MAS ADELANTE SE EXPLICARA SU USO FV= f(m)
P/Y= cant. de cuotas en 1 año. Debe ser 1 si se cargó la i efectiva.
C/Y= cant de veces que la unidad de tiempo de las cuotas está contenida en el año. Debe ser 1 si se cargó la i efectiva.
Para resolver una operación, se debe ubicar sobre el renglón correspondiente al dato a ingresar y pulsar la cifra que se va a cargar, y luego la tecla EXE para confirmar el dato cargado. Para cambiar de renglón use las teclas direccionales. Y para calcular el 4to elemento (incógnita) debe posicionarse en ese renglón y pulsar la tecla SOLVE.
Ejemplo:
f(0)= $1.000
i =0,02 mensual
m = 6
f(m) es la incógnita
Entonces en la calculadora cargamos lo siguiente:
Set: End (En este ejemplo es indistinto lo que figure) n : 6 EXE
I%: 2 EXE (es la tasa multiplicada por 100)
PV: -1000 EXE (ingresarlo con signo negativo) PMT: 0 (mantenerlo en 0 para este ejemplo) FV: SOLVE
P/Y: 1 (mantenerlo en 1 para este ejemplo) C/Y: 1 (mantenerlo en 1 para este ejemplo) En el renglón calculado aparecerá:
FV: 1126.162419
Como son pesos, el resultado que consideraremos es $1.126,16 (pesos con centavos)
Recuerde:
· no importa el orden en que se ingresen los datos
· la tasa de interés debe introducirse como porcentaje (multiplicada por 100). Cuando sea la incógnita y se la calcule, el resultado debe dividirse por 100.
· cuando la incógnita sea PV, el resultado será con signo negativo. Ignore el signo y tome sólo la cifra relevante. Cuando lo que quiera calcular sea la tasa de interés o “m”, deberá introducirse PV con signo negativo y FV sin signo. Si no se opera de esta manera, aparece el mensaje de ERROR.
II.	PRÁCTICA:
Interés Compuesto con tasa fija Se utiliza la función financiera VF Ejemplo.
Se realiza un de depósito de $ 2.500,00 en un banco con capitalización mensual durante 15 meses, a una tasa de interés del 4.5 % mensual. Calcular el valor final o monto.
Cn = C0 (1+i) n
Cn = 2.500 * (1 + 0,045) ^15
El valor final o monto asciende a $ 4.838,21
También lo podemos calcular utilizando Excel, utilizando la función VF
Interés Compuesto con tasa variable
Se utiliza la Función Financiera VF.PLAN:
Ejemplo:
Planteamos un caso donde invertimos $15.600.- en un plazo fijo durante 3 meses siendo las tasas informadas por la entidad del 0,9%, 1.2% y 1.65% efectivas mensuales y se quiere saber cuál es el monto obtenido a los 3 meses.
La fórmula es la siguiente:
Cn = C0 (1+i1) (1+i2) (1+i3)
Cn = 15.600 * (1+0,009) * (1+0,012) * (1+0,0165)
El monto a los 3 meses es de $ 16.192,12
También lo podemos calcular utilizando Excel, utilizando la función VF.PLAN
TRABAJO PRÁCTICO
1. Calcule el monto generado por un capital de $2000 colocado durante 6 años al 6,4% nominal anual capitalizable semestralmente.
Rta: $ 2.918,68
2. ¿Cuál fue la tasa efectiva para 10 días que se aplicó sobre un capital de $ 1.000, si estuvo colocado durante 30 días, con una capitalización cada 10 días, obteniéndose un interés total de $ 55?
Rta: i=0,018 efectiva para 10 días
3. Determine cuál es la tasa efectiva bimestral de interés tal que triplique un capital de $ 350 al cabo de 48 bimestres, considerando la reinversión periódica de intereses.
Rta: i= 2,315% bimestral
4. Dadas las siguientes tasas nominales anuales al 31/7/2019 y plazos informados por Banco Patagonia, y para un capital invertido de $ 10.000: Determine los montos obtenidos a) si la operación se realiza a 120 días, con renovaciones cada 30 días de capital e intereses, o b) directamente se hace una sola imposición a 120 días. c) Reflexione que opción tomaría usted y por qué.
Rta: a) 11.600,28 b) 11.438,36
5. Un depósito de $ 10.000 estuvo colocado 8 semestres a una tasa del 10% semestral. Se pide: a) Monto final. b) Total de intereses ganados. c) Intereses del primero y séptimo semestre. d) Interés acumulado al final del tercer año. 
Rta: a) $ 21435,88; b) $ 11435,88; c) $ 1000 y $ 1.771,561; d) $ 7.715,61
6. Dadas las siguientes tasas de interés que capitalizan mensualmente: 3% para el primer período, 7% para el segundo, 8% para el tercero y 9% para el cuarto, sabiendo que en el mes cuatro se pose un monto de $23.000, 
a) calcular el capital disponible al momento dos y los intereses generados en ese período 
b) calcular el total de intereses generados en la operación
c) Si la tasa fuera del 5% durante toda la operación y Co=18.000, en que momento el monto alcanzará los $30.000? Garnica p36
Rta: a) C2 = 19537; I(1,2) = 1.278,18 b) I(0,4) = 5.272,13 c) n = 10,47 meses
7. Determine el tiempo en que un capital de $ 2.100 colocado a una tasa de interés del 5,9% nominal anual con capitalización mensual y otro de $ 2.500 invertido al 4,5% nominal anual con capitalización mensual, producen el mismo valor final. Considere que todos los meses se reinvierten los intereses.
Rta: n=150 meses y 3 días = 12 años 6 meses y 3 días
8. Si se depositó hace 14 meses $ 1.000 al 5 % efectivo mensual de interés y al cumplir los 5 meses la operación, se efectúa un cierto retiro. Posteriormente al cumplirse los 11 meses de iniciada la operación, se colocan $ 1.139,08 con lo cual, en la fecha, se posee un monto igual al que originalmente se esperaba reunir con el capital inicial. Se pide determine el importe del retiro efectuado, sabiendo que existe en toda la operación reinversión mensual de intereses.
Rta: retiro de $ 850
9. ¿Cuál es el capital que al 0,5 % mensual en 3 meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $ 200 al que se hubiera obtenido en interés simple?
Rta: C(0) = 2.662.229,62
10. Una persona depositó $ 4.000 por un año en un régimen de interés compuesto. A los 5 meses retiró $ 200 y al vencimiento obtuvo un monto de $ 4.234,77. ¿Cuál fue la tasa nominal anual con capitalización mensual de los últimos 4 meses, si en los 8 meses iniciales fue del 10% nominal anual capitalizable mensualmente?
Rta: 12% anual con capitalización mensual.
11. Se depositó un capital a interés compuesto durante 15 meses al 6% nominal anual con capitalización mensual para obtener un monto de $ 50.000. Si 8 meses después la tasa es del 7% nominal anual capitalizable mensualmente, ¿qué retiro debe efectuarse 2 meses antes del vencimiento para que el monto sea igualmente de $ 50.000?
Rta: $ 287,57
12. Suponiendo que la tasa anual es del 10% bajo régimen de capitalización continua, ¿Cuánto debe pasar para que un capital se duplique? ¿Cuál sería la tasa i equivalente?
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Un depósito de $ 15.000 estuvo colocado 9 semestres a una tasa nominal anual del 20%.
Aplicando interés compuesto, se pide calcular:
a) Monto o Valor Final
b) Total de intereses ganados
c) Intereses del primero y séptimo semestre
d) Intereses acumulados al final del 2° año
e) Verificar los resultados haciendo el cuadro de marcha y grafico en ejes cartesianos.
Rta: a .
2. Complete el siguiente cuadro:
	
	Co
	Cn
	I
	N
	U. de tiempo
	Plazo
	i
	a)
	1.000
	
	
	
	Bimestre
	6 meses
	2,2%
	b)
	
	875,50
	
	4
	30 días
	
	0,95%
	c)
	960
	
	640
	N
	Mes
	8 meses
	
	d)
	12.700
	
	
	6
	
	3 años
	6,5%
	e)
	
	25.600
	3.300
	
	cuatrimestre
	2 años
	
3. Un capital generó durante 2 bimestres consecutivos los siguientes intereses. I(6,7): $ 20.000; I(7,8) ): $ 22.000 .- Determine la tasa bimestral a la que se pactó la operación y el capital inicial. Rta: i: 0,10 bimestral C0: 112.894,79
4. ¿A qué tasa mensual debe ser colocado un capital durante 24 meses para obtener igual monto que el obtenido por colocarlo al 3% mensual durante 6 meses, 4% mensual por los 8 meses siguientes y 5% mensual por losúltimos 10 meses?. Rta: i mensual: 0,04164.
5. Determinar el tiempo que debe transcurrir para que una colocación de $ 1.600.- sufra una variación relativa del 30 % suponiendo una tasa de interés del 5 % mensual acumulativa. Rta. 5,38 meses.
6. Cuál es el capital que al 5 % mensual en 3 meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $ 200 al que se hubiera obtenido a esa tasa a interés simple?
7. Hace 16 meses se abrió una cuenta bancaria con una imposición de $ 5.000 y posteriormente se ingresaron $ 3.000, $ 2.000 y $ 5.000 a los 8, 9 y 14 meses respectivamente de la apertura de la cuenta. Las tasas de interés aplicadas han sido: un 24 % anual capitalizable mensualmente los 8 primeros meses, un 30 % anual capitalizable trimestralmente los 6 meses siguientes y un 33 % anual capitalizable cuatrimestralmente el resto del plazo.
Se pide:
(a) Saldo acumulado hoy en la cuenta.
(b) Plantear la ecuación que permita determinar la T.E.A. de la operación.
8. Se depositaron en una cuenta $ 120.000 al 24 % TNA capitalizable mensualmente con la intención de agotarla mediante tres extracciones iguales a los 5, 7 y 12 meses, respectivamente, desde el deposito inicial. Calcular el importe de las extracciones
9. ¿Cuál será el valor final a retirar al vencimiento de una operación a plazo fijo realizada con un valor inicial de $ 20.000 por 8 períodos consecutivos de 30 días en un régimen de capitalización compuesta a una tasa efectiva de interés mensual del 2,1% , un impuesto sobre los intereses del 15% que se descuentan al final de cada período.
10. Que capital al 36% anual durante un año y medio ha producido a interés compuesto discontinuo capitalizable mensualmente, un monto superior en $ 25.000 al que hubiera obtenido a esa misma tasa y por el mismo lapso, pero a interés imple?
11. Calcular el valor de la tasa i sabiendo que δ= 0,0344401.
12. Se invierten $ 10.000 por 36 meses al 8% nominal anual capitalizable mensualmente. Calcule: a) Monto, b) si a los 15 meses del depósito la tasa mensual pasa a ser del 10% nominal anual con capitalización mensual, ¿cuál será el nuevo monto?, c) Intereses del sexto mes.
Rta: a) $ 12.702,37 b) $ 13.151,40 c) $ 68,92
13. Un Capital de $ 10.000 se convierte en dos años en $ 12.000. Determinar Cuál es la tasa nominal anual para capitalización continua.
TRABAJO PRÁCTICO N° 3
Tasas de Interés - Relaciones.
I.	INTRODUCCIÓN Y SIMBOLOGÍA:
TASAS DE INTERES
· Tasas Periódicas i = Tasa Efectiva Anual jm = Tasa Nominal Anual
· Tasa Sub-Periódica  im
RELACIONES DE TASAS
1 + i = (1+im)m = (1 + jm/m)m
Convertibilidad de tasas de interés
Se poseen 2 funciones para convertir tasas de interés:
INT.EFECTIVO : Calcula la TEA en función de la TNA. TASA.NOMINAL: Calcula la TNA en función de la TEA. Ejemplo 1:
El Banco X cobra una TNA del 28% para operaciones a 30 días por financiación con tarjeta de crédito, cuál será la TEA correspondiente a este tipo de operaciones?
Nota: El Excel toma como base el año de 360 días.
La TEA será del 31,89%.
Ejemplo 2:
Si la TEA que informa un banco para plazos fijos a 90 días es del 12%, cuál será la TNA de la operación?
La TNA será del 11,49%. Fórmula de Fischer:
(𝟏 + 𝒊𝒋) = (𝟏 + 𝝅𝒋)(𝟏 + 𝒓𝒋)
Donde:
· 𝑖𝑗: tasa de interés efectiva
· 𝜋𝑗: tasa de inflación (efectiva)
· 𝑟𝑗:𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
Aclaraciones: en la fórmula, todas las tasas deben ser efectivas (no existen tasas nominales de inflación). En tanto, todas las tasas deben estar referidas a un mismo período homogéneo (día, mes, semestre, año, etc.).
CALCULO TASAS EQUIVALENTES:
Las tasas equivalentes se pueden calcular a través de las siguientes formas:
· Ingresando los datos manualmente
Es la manera más sencilla de calcular tasas equivalentes.
Para ello vamos a considerar una tasa de interés del 0,0184706 para 35 días y calcular una tasa equivalente anual.
a) Ingresar al modo matemático con la tecla COMP o directamente presionando on.
2. Ingresar el cálculo de la siguiente manera: (1+0,0184706)^(365/35)-1.
3. EXE. Obtenemos una tasa igual a 0,210296 anual.
Con la tecla ^ elevamos la base (1 + i).
· Utilizando el Modo Financiero (CMDP)
Dados PV= - 50.000, n=1 y FV= 50.923,53, calcular la tasa de la operación con el modo CMPD; obteniendo como resultado una I% 1.84706 para 35 días (no olvidar que está en porcentaje). Guardar en la memoria ese resultado con todos los decimales haciendo:
1. Shift STO (está última opción se encuentra sobre la tecla RCL).
2. Aparece una pantalla que con las distintas opciones de almacenamiento (A, B, C,	M.,
etc). Posicionarse en A o en cualquier posición libre (las posiciones ocupadas se encuentran identificadas con el símbolo #).
3. EXE
De esta forma quedó guardado en %. Para pasarlo a tasa (tanto por uno) y poder usar esta tasa en otros cálculos (como tasa equivalentes) realizar:
1. Volver al modo matemático con ON o COMP.
2. Presionar la tecla RCL (es el “recall” que trae lo que está guardado) y posicionarse en la celda en donde se encuentra el dato almacenado y el cual lo quiere modificar; en este caso A.
3. EXE y nos devuelve el dato almacenado (1.84706), lo dividimos en 100, y volvemos a guardarlo como tasa con todos sus decimales (0,0184706) en otra posición libre según el procedimiento ya explicado anteriormente.
Para calcular la tasa equivalente, en este ejemplo anual, y tomar exponente con todos los decimales se debe proceder de la siguiente manera:
1. Ir al modo matemático con ON o COMP.
2. Escribir la base de la fórmula de cálculo y traer lo guardado en la Memoria de la siguiente manera: (1 + A). Para buscar A ó la opción donde guardamos la i calculada con todos decimales debemos presionar la tecla RCL, buscar la celda que contiene el dato almacenado y EXE.
3. Elevamos la base con el exponente 365/35 como ^(365/35).
4. Cerramos la formula con el -1 y EXE.
El resultado es 0,2102956 y es la tasa equivalente anual, partiendo de una de 35 días.
· Otra forma de calcular tasa equivalente:
Para una i= 0,0184706 de 35 días y obtener la tasa equivalente anual.
1. Ir al modo matemático con ON o COMP.
2. Calcular el exponente al que se quiere elevar como 365 / 35, EXE y nos da como resultado 10,42857....
3. Guardar este último resultado con todos decimales en memoria con M+.
Para calcular la tasa equivalente hacer:
1.	Ir al modo financiero con CMPD e ingresar los datos como se detallan a continuación.
2.	PV= - 1
3. n= posicionarse y traer el cálculo 365/35 desde la memoria con la tecla RCL y posicionarse en la celda M (debe estar identificada con el símbolo # y que contiene el resultado 10,42857), EXE.
4. I%= 1.84706 (la tasa de 35 días multiplicada por 100).
5. Posicionarse en FV y calcularlo presionando SOLVE.
El resultado es 1,2102956 y por lo tanto la tasa será: 0,2102956 anual (no olvidar de
restar 1).
I. PRACTICA
1. Calcular las siguientes tasas 
a) conocida la tasa del 6% trimestral determinar la TNA y la tasa efectiva anual
b) Dada la tasa del 2% para 45 días determina la TNA y la Tasa efectiva anual
c) Determinar la tasa trimestral equivalente al 6% semestral
d) Calcular la tasa bimestral correspondiente al 6% nominal anual con capitalización trimestral
e) Determinar la TNA capitalizable trimestralmente que sea equivalente al 5% nominal anual capitalizable semestralmente. 
f) Hallar la TNA en un régimen de capitalización mensual que corresponde a un rendimiento efectivo anual del 10,5%
Rta: a) 24% y 26,25% b) a) 16,22% y 17,42% c) 2,96% d) 0,997% e) 4,97% f) 10% 
2. Completar el siguiente cuadro (año 365)
	Plazo
	Tasa efectiva anual 
	Tasa Nominal anual 
	Tasa efectiva mensual
	30 días
	 15%
	 -.-
	 -.-
	60 días
	 -.-
	 9%
	 -. -
	90 días
	 -.- 
	 -.-
	 0,6%
Rta: a) 30 dias: 0,1406 0,0117 60 dias 0,0934 y 0,00737 90 dias 0,073 0,0246
3. Se efectúa un depósito a plazo fijo por 105 días. Durante los30 primeros días la tasa pactada fue del 7% anual, durante los 30 siguientes del 7,5% anual y durante los 45 días restantes del 9% anual. Si al vencimiento se retira la suma de $ 5.000 calcular:
a) El capital depositado
b) TNA uniforme que debe utilizarse para llegar al mismo resultado. Año 365 aplicar interés simple
Rta: $ 4.887,56 b) 7,9% 
4. Un capital de $ 3.000 ha estado colocado a 6 años al 6% nominal anual. Determinar el monto reunido si las capitalizaciones se han hecho mensualmente. Determinar la tasa efectiva anual y verificar la equivalencia.-
Ryta- $ 4.296 b) 6,17% 
5. Si las dos opciones de pago de un microondas son las siguientes:
a) al contado por un valor de $ 3000
b) en 24 cuotas de $ 159 cada una
Averiguar cual es la tasa efectiva anual y la tasa mensual que se paga en concepto de recargo por elegir la 2° opción 
Rta: 12,78% b) 1,01% 
6. Después de 45 días de obtenido un préstamo, el tomador devuelve el mismo abonando la suma de $ 42.000. Dado que los intereses devengados representan la quinta parte del capital originalmente prestado . Se pide que usted determine: 
a) el capital prestado b) la tasa periódica efectiva c) el rendimiento mensual que tuvo la operación para el prestamista: 
Rta a) $ 35.000 b) 0,20 c) 0,1293% 
7. Se efectúa un depósito de $ 1.000, a los 3 meses se deposita la suma de $ 500, y 6 meses después se retiran $ 400. Durante los 6 primeros meses la tasa es del 6% anual con capitalización trimestral y durante los 6 siguientes del 8% efectivo anual. A los 18 meses del 1° depósito se retira la suma de $ 1.250 cerrándose la cuenta. Calcular:
a) La tasa efectiva anual correspondiente a los 6 ´últimos meses
b) La TNA con capitalización mensual equivalente a la tasa del punto a)
 Rta: a) 10,29% b) 9,83% 
8. Se deposita $ 5.000 en un banco que acredita intereses al 3,5% semestral de interés compuesto con la intención de dejarlo durante 4 años. Al cabo de 1 año y medio se reduce la tasa en medio punto por cuyo motivo el depositante desea conocer: 
a) Cual es el depósito adicional que se debe hacer en ese momento para alcanzar la suma originalmente prevista? 
b) El depósito adicional si el depósito se realiza en el sexto semestre? 
Rta: a) D: 135,86 y b) D: 148,46 
9. Las sociedades A,B C y D efectuaron recientemente inversiones a saber: 
La sociedad A coloco $ 1.500 por 44 días recibiendo al vencimiento $ 1.603,50
La sociedad B depositó $ 800 por 35 días recibiendo al vencimiento $ 880,50
La sociedad C obtuvo un valor final de $ 710 de los cuales $ 42.50 corresponden a intereses por una inversión por 55 días
La sociedad D recibió $ 88 en concepto de intereses por una inversión de $ 790 con un rendimiento anual del 59%. Se desea saber: 
a) Cual fue el plazo de la inversión impuesta por la sociedad D?
b) Quien efectuó la inversión mas rentable. Justifique. 
Rta: a) 83,12 b) la sociedad B realizó la operación mas rentable. 
10. Una empresa analiza la evolución de precios en un semestre determinado. A tales efectos se dispone de datos sobre la evolución del índice de precios mayoristas nivel general.
	
	Dic
	Enero
	Febrero
	Marzo
	Abril
	Mayo
	Valor índice
	109,51
	110,28
	110,75
	
	
	
	Variaciòn absoluta respecto mes ant. 
	
	
0,77
	
0,47
	
0,24
	
	
	Variac.relativa (inflac)
	
	
0,007
	
	
0,0022
	
0,0055
	
0,0022
 
Se pide: 
a) Completar el cuadro
b) Inflaciòn entre febrero y marzo ambos inclusive
c) Inflaciòn desde el 1º de enero hast fines de de mayo 
d) Si el 1/1se inviertiò $ 1.000 durante 2 meses al 9% efectivo anual calcular la tasa real bimestral obtenida. 
Rta: a) 0,0065 b) 0,0213 c) 0,3% 
11. Cual seria la tasa aparente o de contratación si la tasa real es 0,5% mensual y la tasa de inflación es del 0,2% mensual 
Rta. 0,007
12. Determinar la tasa real de interés bimestral para la siguiente operación :
 Se depositan $ 5.500 el 1º de agosto por 2 meses a una tasa efectiva mensual del 1,75%. Los índices de 
 precios son los siguientes:
 Mes 		Indice
 Junio		300,16
 Julio		301,13
 Agost0		301,17
 Septiembre	303,65
	 Octubre		305,37
Rta: 0,0267
 
EJERCICIOS ADICIONALES 
1.Responder las siguientes consignas:
a. Si la tasa de inflación de enero fue del 1%, cuál es la tasa de inflación anualizada.
b. Si la tasa del primer trimestre de año ascendió al 5%, y se proyecta que el segundo trimestre la tasa ascenderá al 4%, cuál es la tasa de inflación proyectada para el primer semestre del año.
c. Si la tasa de colocaciones a plazo fijo es del 25% TEA, y la inflación proyectada del año será del 40%, cual es la tasa de interés real (en TEA)
d. Si la tasa de colocaciones a plazo fijo es del 25% TEA, y la inflación mensual es del 2%, cual es la tasa de interés real (en TEA).
Rta.: a. 12,68%,; b. 9,20%; c. -10,71%; d. -1,44%
2. Se disponen de 100.000 durante doce meses (no se necesita percibir ningún interés subperiódico). Solamente se acepta hacer colocaciones a plazo fijo. Las tasas vigentes son las siguientes:
1 mes: 12%
2 meses: 12,5%
3 meses: 13%
6 meses: 16% 
Se pide calcular:
a. Monto e intereses totales ganados si se opta por capitalización mensual, bimestral, trimestral o semestral.
b. Calcule el rendimiento real anual de las operaciones anteriores si se estima que la tasa de inflación será del 20% anual.
Rta.: a. Monto: 112683,42; Intereses: 12683,42 / Monto: 113171,38; Intereses: 13171,38 /
Monto: 113650,75; Intereses: 13650,75 / Monto: 116649,23; Intereses: 16649,23
b. -6,10% / -5,69% / -5,29% / -2,79%
3.La inflación durante los primeros 6 meses del año fue la siguiente:
· Enero: 0.8%
· Febrero: 1%
· Marzo: 1.5%
· Abril: 1.2%
· Mayo: 1%
· Junio: 0.6%
Se pide calcular:
a. Inflación del primer semestre de año
b. Inflación anualizada (estimada para todo el año)
c. Inflación estimada del año si se proyecta que durante los próximos 6 meses la tasa se estabilizará en el 0.6% mensual.
d. Rendimiento real del un plazo fijo anual (TEA: 15%) tomando en cuenta la estimación de inflación del punto b y c.
Rta.: a) 6,255%; b)13,091%; c) 10,138%; d) 1,69% / 4,41%
4. Conocida la siguiente evolución del IPC determinar la tasa de crecimiento promedio de precios para el año 2017 y de lo transcurrido desde diciembre 2016 y junio 2018.
	Mes-Año
	Nivel general
	Mes-Año
	Nivel general
	dic-16
	100,0
	oct-17
	119,4
	ene-17
	101,6
	nov-17
	121,0
	feb-17
	103,7
	dic-17
	124,8
	mar-17
	106,1
	ene-18
	127,0
	abr-17
	109,0
	feb-18
	130,1
	may-17
	110,5
	mar-18
	133,1
	jun-17
	111,8
	abr-18
	136,8
	jul-17
	113,8
	may-18
	139,6
	ago-17
	115,4
	jun-18
	144,8
	sep-17
	117,6
	
	
5. Determinar la tasa real de interés de junio 2018 sabiendo que la tasa activa es 48 % T.N.A. para operaciones mensuales.
6. Calcule las siguientes Tasas Efectivas Anuales, correspondientes a:
a) 16% TNAV para operaciones de depósito a 30 días.
b) 24% TNAV para operaciones de dos meses.
Rta: a) 0,1723 b) 0,2653.
7. Calcule las Tasas Nominales Anuales a las que corresponden las siguientes efectivas anuales:
a) 35% TEAV para operaciones a 30 días.
b) 63% TEAV para operaciones de tres meses.
Rta: a) 0,3038 b) 0,5197.
8. Completar la siguiente oferta de rendimientos de una institución financiera para los plazos que abajo se indican: Tener en cuenta que el plazo que se utiliza en el mercado corresponde a un año de 365 dias.
	
	Plazo (días)
	T.N.A
	T.E.A
	T.E.M
	T.E.Cuatrim.
	T.E.Semest.
	A
	14
	30,30%
	
	
	
	
	B
	18
	
	50%
	
	
	
	C
	22
	
	
	5%
	
	
	D
	25
	
	
	
	10%
	
	E
	30
	
	
	
	
	15%
Rta: para 14 dias: TEA: 35,16% TEM 2,51% TECuat: 10,41% TESem: 16,02%
para 18 días TNA: 40,96% TEM: 3,39% TECuat: 14,26% TESem: 22,14%
para 22 dias TNA: 60,44% TEA: 81,05% TECuat: 21,55% TESem: 34,01%
para 25 días: TNA: 29,28% TEA: 33,63% TEM: 2,41% TESem: 15,37%
para 30 días: TNA:28,67% TEA: 32,76% TEM: 2,36% TECuat: 9,76%
9. Calcule la TEM que corresponde a:
a) 16% TNAV en operaciones de 10 días.
b) 22% TNAV en operacionesde 6 meses.
Rta: a) 0,0132 b) 0,0175.
10. Calcule las siguientes tasas equivalentes:
a) ¿Qué tasa Subperiódica para 85 días es equivalente a una tasa subperiódica del 7,5% para 42días?
b) ¿Qué TNAV de operaciones a 90 días equivale al 28% TNAV en operaciones a 30 días?
Rta: a) 0,1576 b) 0,2865
11. La posición financiera de un banco y las expectativas para el corto plazo recomienda fijar una TEAV para los depósitos a plazo fijo de 11 puntos p.a. para los tramos de 30 y 60 días, y dos puntos p.a. más para los 90 y 120 días. En base a esta información, calcule las TNAV y dibuje un cuadro para poner en pizarra o transparente que se exhibe al público.
Rta: TNAV 30 días: 10,48%, 60 días: 10,53%, 90 días: 12,41%, 120 días: 12,47%
12. Una persona constituye un deposito de $ 1.000 que gana un interés efectivo anual del 175%. Determine.
a) El monto alcanzado al cabo de 5 meses.-
b) Indique el rendimiento de la operación
c) Exprese el rendimiento de la operación obtenido en las siguientes tasas equivalentes: 1.- Tasa de interés mensual
2.- Tasa de interés trimestral
3.- TNA para el plazo de la operación 4.- TNA para el plazo de 45 días.
Rta: a) $ 1.515,47 b) i(150) 51,55% c) 1.- i(30): 8,67% 2.- i(90): 38,33% 3.- J8365/150):
125,43% 4.- J(365/45): 8,67%