04_FCE_ADM_FIN_Unidad_4_2016

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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
 
 
 
 UNIDAD 4 
RENDIMIENTO Y RIESGO 
EN FINANZAS 
 
Cr./Lic. en Adm. Gerardo O. Balangero 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
 
 
 
4. RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
4.1. Rendimiento: concepto, determinación. Rendimiento libre de riesgo. 
Criterios de decisión: máximo valor esperado, máxima utilidad esperada. 
4.2. Incertidumbre y Riesgo: conceptos. Actitudes del individuo frente al 
riesgo: neutral, averso, propenso. 
4.3. Riesgo total: sus representaciones cuantitativas. El riesgo y el tiempo: 
distintos casos de correlación de los FF en el tiempo. 
4.4. Tipos de riesgos: a) Riesgo del Negocio o de la Empresa: componentes, 
indicadores. Lèverage o Apalancamiento: puntos de equilibrio económico y 
financiero, conceptos. Tipos de Apalancamiento: operativo, financiero, 
combinado. b) Riesgo sistémico o de mercado: su medición. Modelo de Índice 
Único (MIU) de Sharpe: supuestos básicos; coeficiente Beta: su estimación, 
Beta apalancada. Tipos de activos según su Beta. c) Otros tipos de riesgos: de 
inflación, de la tasa de interés, del tipo de cambio, económico, financiero o de 
crédito (soberano, industrial, empresarial –del equipo directivo, de posición en 
el mercado, de posición financiera, del plan de actividades, de las prácticas 
contables- y legal), de liquidez, de reinversión, riesgo país, legal y de solución 
de controversias, ambiental, de mercancías ó inventarios, tecnológico. 
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4. RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
4.5. Teoría de la Cartera o Portafolio de inversiones: conceptos, supuestos 
clave. Rendimiento y riesgo de un portafolio. La diversificación como política de 
atenuación del riesgo y sus efectos: tipos. El Modelo de Markowitz: tipos de 
portafolios, frontera de eficiencia, selección de las carteras óptimas. 
4.6. La Teoría del Mercado de Capitales (CAPM): supuestos, Beta de un 
activo y Beta de una cartera. Prima de Riesgo: cantidad y precio del riesgo; 
ajuste del premio por riesgo al riesgo país: alternativas. Cartera de mercado. 
Relación del CAPM y el modelo de Markowitz. El CAPM y el Costo de Capital. 
Teorema de la Separación de Tobin. Coeficiente alfa (α): determinación, 
significado, usos. 
4.7. Behavioural Finance (BF) y la Teoría Posmoderna del Portafolio 
(TPP): conceptos, ejes temáticos y herramental estadístico matemático. 
 
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4.1 RENDIMIENTO 
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RENDIMIENTO 
- CONCEPTO 
“Variación o cambio de valor que registra en un período respecto 
de otro anterior” 
- DETERMINACIÓN 
- EX – ANTE 
- EX - POST 
- ABSOLUTA 
 Ri = Valor final – Valor inicial 
- PORCENTUAL 
- Discreto 
Ri =(∆ Valor / Valor inicial)-1 =((Valor final - Valor inicial) / Valor inicial.)-1 
 - Continuo Ri = Ln ( Valor final / Valor inicial ) 
 
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RENDIMIENTO 
* RENDIMIENTO LIBRE DE RIESGO 
• RENDIMIENTO ESPERADO-BAJO CONDICIONES DE NO CERTEZA 
– CRITERIO DEL MÁXIMO VALOR ESPERADO (VE) 
• RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO cuyo rendimiento es aleatorio 
según se produzcan N eventos todos igualmente probables: 
Ri = 1 / N * ∑ Ri ó E(Ri) = VE(Ri) = Ri = ∑ Ri * pi 
EN EXCEL: PROMEDIO (R1,R2…Rn) Esperanza Valor Media 
 Matemática Esperado 
 ES UN PROMEDIO PONDERADO 
No siempre la elección con el criterio del Máximo Valor Esperado 
resulta aceptable. Es el caso de decisores AVERSOS AL RIESGO. 
 
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4.2. INCERTIDUMBRE Y RIESGO 
CONCEPTOS: 
Incertidumbre: 
a)Se tiene conocimiento anticipado de los eventos futuros 
b)Puede o No conocerse éstos en términos de la inversión que se 
analiza. 
c)No se conocen por anticipado sus probabilidades 
Riesgo: 
a) Se sabe cuáles son los eventos futuros. 
b) Se conoce la dimensión de éstos en términos de la inversión que 
se analiza. 
c) También se conocen por anticipado las probabilidades de 
ocurrencia 
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INCERTIDUMBRE Y RIESGO 
ACTITUDES DEL INDIVIDUO FRENTE AL RIESGO: 
 1)AVERSO = su función de utilidad marginal es 
 decreciente 
-La derivada segunda de la función de utilidad debe ser 
negativa (U” < 0) y, en consecuencia es CÓNCAVA. 
-Prefiere un rendimiento cierto a uno incierto con igual VE. 
En estos casos, se ha desarrollado la TEORÍA DE LA UTILIDAD 
que sitúa el criterio del VE en un marco más general que lo 
comprende como un caso particular por una actitud NEUTRAL 
frente al Riesgo. 
2)PROPENSO = su función de utilidad marginal es creciente 
3)NEUTRAL – se rigen por el criterio del Máximo Valor 
Esperado 
 
 
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RENDIMIENTO 
– CRITERIO DE LA MÁXIMA UTILIDAD ESPERADA (UE) 
 Se refiere a un CONJUNTO DE ALTERNATIVAS entre las que se 
define una RELACIÓN DE INDIFERENCIA Y UNA RELACIÓN DE 
PREFERENCIA. 
 - SUPUESTOS O AXIOMAS 
 1. las alternativas son siempre comparables 
 2. relación de transitividad de las relaciones de preferencia e indiferencia. 
 E(UA) = ∑ U(Ai) * pi 
- VARIACIÓN DE LA AVERSIÓN AL RIESGO 
 Todo parece indicar que al aumentar la riqueza se produce una 
disminución de la aversión al riesgo. 
 Tomar seguros para evitar el riesgo y transferirlo a terceros 
pagando 
 
 
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- VARIACIÓN DE LA AVERSIÓN AL RIESGO 
 Todo parece indicar que al aumentar la riqueza se produce una 
disminución de la aversión al riesgo. 
 Tomar seguros para evitar el riesgo y transferirlo a terceros 
pagando por ello una cantidad que varía en proporción directa a 
su aversión. 
 Se puede tomar esa cantidad como MEDIDA DEL PREMIO DEL 
RIESGO ( π), por el que está dispuesto a pagar para cambiar un 
suceso aleatorio por su equivalente cierto. 
 El valor de π depende de la forma de la curva de utilidad. 
 ARROWS Y PRATT establecieron sendas fórmulas para su cálculo. 
 
π = h/4 * (U”(w0 )/U´(w0)) π = ς^2/2 * (U”(w0 )/U´(w0)) 
Siendo h=medida de dispersión de los rendimientos y ς^2 la varianza de los Rendtos 11 Mayo/2016 Mayo/2016 12 
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Fuente:”Cronología de las Finanzas-R. Fornero-p:207 
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4.3. RIESGO TOTAL 
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“Hay riesgo en todo aquello que uno hace, 
y al emprender una nueva empresa, 
nadie sabe cuándo fracasará” 
 
SOLÓN – S. VI a. C. 
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• Administración o Gestión medio cambiante, 
 variable, turbulento, INCIERTO 
Decisiones Financieras 
Modelo General de Evaluación 
 - Flujos de Fondos 
 - Tiempo (horizonte de inversión) 
 - Tasa de descuento = Tasa de Rendimiento 
 Requerida (TRR) 
 - EVENTO (estado futuro) INCERTIDUMBRE 
Probabilidad de ocurrencia: subjetiva / objetiva 
Tipos: generales / sectoriales / particulares 
 
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RIESGO DE UN ACTIVO O PROYECTO 
SUBROGANTES CUANTITATIVOSDEL RIESGO 
• ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DE ESCENARIOS 
 - Intervalo de rendimientos - Valor Esperado (VE) 
* DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES 
- Varianza (ς^2) = ∑ (Ri – R)^2 / N – 1 EN EXCEL: VAR (R1,R2…Rn) 
- Desvío Estándar (ς) = √ ς^2 EN EXCEL: DESVEST (R1,R2…Rn) 
 
Para calcular el anual a partir de la diaria: ς = ςd * √ 252 
Para calcularlo para un horizonte “h” de inversión: ς = ςh * √ h 
Para, teniendo la anual (Reuters, Bloomberg, etc.), calcular la diaria: 
ςd = ςA * √ 1 / 252 
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RIESGO DE UN ACTIVO O PROYECTO 
SUBROGANTES CUANTITATIVOS DEL RIESGO 
- Coeficiente de Variación o Volatilidad (CV) = ς / R 
Esta medida es útil para comparar activos que no tienen la misma desviación 
estándar o el mismo rendimiento esperado, ya que nos permite conocer 
cuánto es el riesgo que proporciona el activo por cada punto porcentual 
de riesgo asociado. 
Entre mayor sea el riesgo por punto de rendimiento se hace menos probable 
obtener el rendimiento esperado. Por ejemplo, aunque el rendimiento 
esperado del activo A del ejemplo es menor al del activo B, también su 
riesgo es inferior. En este sentido podría surgir la pregunta ¿es 
proporcionalmente mayor el riesgo de B con respecto al de A considerando 
sus rendimientos esperados? El coeficiente de variación de A y de B es de 
casi 1.24, esto es, ambos activos tienen una dispersión de 1.24 puntos 
porcentuales por cada punto porcentual de rendimiento esperado. Esto 
quiere decir que aunque en términos absolutos B es más riesgoso que A 
sobre la base de su desviación estándar, el coeficiente de variación indica 
que ambos activos tienen el mismo riesgo en términos relativos. 
 
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Desvío (xi - x) Desvío^2 * p 
Escena
rio 
Proy. A-
Util. (xi) 
Proy. B-
Util. (xi) Probab.(pi) A B A B 
MM -4.000 800 0,1 -6.250 -1.450 3.906.250 210.250 
M -1.000 1.000 0,2 -3.250 -1.250 2.112.500 312.500 
R 3.500 2.500 0,4 1.250 250 625.000 25.000 
B 4.000 3.000 0,2 1.750 750 612.500 112.500 
MB 6.500 3.700 0,1 4.250 1.450 1.806.250 210.250 
Valor 
Esp. (x) 2.250 2.250 
VARIAN 
ZA 
σ^2 = 
∑ 9.062.500 870.500 
DESVÍO 
ESTÁNDAR 
σ = √σ^2 = 3.010 933,01 
COEFICIENTE 
VARIABILIDAD 
O DE 
VARIACIÓN 
CV = σ / VE (x) 1,338 0,415 
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Desvío (xi - x) Desvío^2 * p 
Escena
rio 
Proy. A-
Util. (xi) 
Proy. B-
Util. (xi) Probab.(pi) A B A B 
MM -4.000 -1.000 0,1 -6.250 -2.870 3.906.250 823.690 
MM -1.000 1.000 0,2 -3.250 -870 2.112.500 151.380 
R 3.500 2.000 0,4 1.250 130 625.000 6.760 
B 4.000 3.000 0,2 1.750 1.130 612.500 255.380 
MB 6.500 3.700 0,1 4.250 1.830 1.806.250 334.890 
Valor 
Esp. (x) 2.250 1.870 
VARIAN 
ZA 
∑σ^2 
= 9.062.500 1572.100 
DESVÍO 
ESTÁNDAR 
σ = √σ^2 = 3.010 1.254 
COEFICIENTE 
VARIABILIDAD 
O DE 
VARIACIÓN 
CV = σ / VE (x) 1,338 0,670 
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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL O DE GAUSS 
 
 -1ς + x + 1 ς = 68,26% de los casos 
-2ς + x + 2 ς = 95,44% de los casos 
-3ς + x + 3 ς = 99,73% de los casos 
 
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR 
Aquella cuyo media es igual a cero y el desvío estándar es 
igual a uno. 
TRANSFORMACIÓN DE UNA NORMAL A LA ESTÁNDAR 
z =( R – x) / ς 
 
 
 
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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL O DE GAUSS 
Se define por 2 parámetros: su media (µ) y su desvío estándar (ς) 
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA: µ= 0 - ς = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 media (µ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL O DE GAUSS 
Propiedades. 
 a) El gráfico de la normal alcanza su máximo en x = μ 
 b) El gráfico de f(x) es simétrico con respecto del eje x = μ 
 c) El gráfico de la normal es asintótico con respecto del eje X 
 d) Tiene puntos de inflexión en x = μ − y x = μ + 
 e) Las áreas explicadas se muestran en la figura adjunta 
 f) E(x) = μ, V (x) = 2 
 g) Si μ = 0 y 2 = 1 entonces hablamos de una distribución normal 
 estándar y la denotamos: Z s N(0; 1) 
 h) Para la normal estándar Z está calculada la función de distribución F(z) 
 para diversos valores de z, desde -3,5 hasta 3,5 
 i) X ~ N(μ; σ^2) entonces X−μ = Z ~ N(0; 1) 
 ς 
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 EL RIESGO Y LA DIMENSIÓN TEMPORAL 
 - a mayor tiempo, seguramente mayor riesgo 
 
 
 
 
 
• AÑO FF x ($) σ ($) 
 1 1.000 200 
 2 1.000 300 
 3 1.000 480 
 4 1.000 620 
 
 
 
 
 
1 
 
2 
3 
4 
x 
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RELACIÓN DE LOS F.F EN EL TIEMPO Y EL RIESGO 
– F.F. INDEPENDIENTES ENTRE SÍ EN EL TIEMPO 
 
 Ft = ∑ Ftj . ptj ς t = √ (Ftj – Ft)^2 . ptj 
 
 VAN = ∑ Ft ς (VAN) = √ ∑ ςt^2 varianza 
 (1+rf)^t (1+rf)^2t 
 rf= tasa libre de riesgo Raíz cuad.de la ∑ de los VAN de la ς2 de los F.F.de 0 a n 
 
- F.F. PERFECTAMENTE CORRELACIONADOS EN EL TIEMPO 
 
 VAN = ∑ . Ft . ς (VAN) = ∑ ςt 
 (1+rf)^t (1+rf)^t 
 Raíz cuad.de la ∑ de los VAN del ς de los F.F. de 0 a œ. 
1 
0 0 
0 
1 
∞ n 
n n 
∑ 
0 
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• Si los F.F. son independientes, un proyecto con una 
Io = 2.000, siendo rf=10%: 
 VAN = ∑ 1.000 - 2.000 = 1.170 
 (1+0.1)^4 
 σ(VAN) = √ 200^2 + 300^2 + 480^2 + 620^2 = 
 1,1^2 1,1^4 1,1^6 1,1^8 
 = √ 403.909 = 635,54 
Si los F.F. son perfectamente correlacionados 
 VAN = idem = 1.170 
 σ(VAN)= 200 + 300 + 480 + 620 = 1.214 
 1,1^1 1,1^2 1,1^3 1,1^4 
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• F.F. EN PARTE INDPTES. Y EN PARTE PERFECTAM. 
CORELACIONADOS (MODELO DE F.HILLER (1963)). 
 - supone que yj y zj(1) son variables aleatorias con una distribución 
de tipo normal 
 - las nuevas variables son independientes. Excepto zj(k) que 
 están perfectamente correlacionadas para k=1,2…n 
 Ε(VAN) = ∑ *Ε (FFj) ]= ∑ Ε (FFind) j + ∑ Ε (FFp.corrz) j(k) 
 ( 1 + TRR)^j ( 1 + TRR)^j 
 
 ς^2VAN = [∑ (ς^2 FFind j) ] + ∑ [ ( ∑ ( √ ς^2 FFpcorr zj(k)]^2 
 (1+TRR)^2j ( 1 +TRR)^j 
J=0 
n 
n m n 
0 
k=1 
m 
k=1 j=0 
n 
k=1 
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– Estos dos tipos de FF son difíciles de encontrar en la vida 
real, por lo que el Prof. Van Horne (1986) desarrolló el 
caso de los FF CON CORRELACIONES INTERMEDIAS 
donde: 
 
 VAN = ∑ FFt Utiliza probabilidades condi- 
 (1+k)^t cionales para incorporar el 
 riesgo en el tiempo. 
 
 σ(VAN) =√ ∑ (VANx – VAN)^2 * px 
 x=1 
 
Donde: VANx = VAN FF de todos los períodos 
 VAN = Valor Esperado de los VAN 
 j = cantidad posible de los FF px = probabilidad de ocurrencia de estas series 
 
j 
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4.4. TIPOS DE RIESGO 
 
 
RIESGO NO SISTEMÁTICO, 
RIESGO PROPIO, 
RIESGO DE LA EMPRESA, ó 
RIESGO DIVERSIFICABLE 
 
 
NO PAGA POR ÉL 
RIESGO SISTEMÁTICO 
RIESGO DE MERCADO 
ó RIESGO NO 
DIVERSIFICABLE 
 
 
 PAGA POR ÉL 
Clasificación del Riesgo 
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RENDIMIENTO = Resperado [E(R)] + Rsorpresa o no esperado [U] 
 
SORPRESAS EN EL RENDIMIENTO = Sistémicas + Específica 
 
SORPRESA SISTÉMICA O DEL MERCADO = f (riesgo sistémico) 
 
SORPRESA ESPECÍFICA = F ( riesgo propio o del negocio) 
luego: 
Rsorpresa o no esperado [U] = f (riesgo sistémico+riesgo propio) 
 
Ri = E(Ri) ó VE(Ri) + Rm + Rε = 0 NO PAGA 
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Principales riesgos que afectan a los proyectos o 
empresas 
 de inflación, 
de la tasa de interés, 
de reinversión, 
del tipo o tasa de cambio, 
 económico, 
financiero o de crédito, 
de liquidez, 
 soberano o país, 
legal y de desacuerdos, ambiental, 
 de inventarios, 
tecnológico. 
PUEDEN AGRUPARSE EN: a) Específicos del Negocio y b) Sistémicos 
 
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4.4. a) RIESGO DEL NEGOCIO O DE LA 
EMPRESA 
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ANÁLISIS DE COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 
 O PUNTO DE EQUILIBRIO 
 SUPUESTOS 
 Precios de venta constantes 
 Costo de los factores productivos constantes 
 Productividad del capital y la mano de obra constante 
 Costos fijos constantes 
 
Qe = CF , $Ve = CF MSg = Vi - Ve 
 cmgu = p - cv 1 – cv/p Ve 
 
PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO O BREAK EVEN POINT 
 Se restan de los CF los conceptos que no implican erogaciones 
financieras. 
 
 
 
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RIESGO DEL NEGOCIO O DE LA EMPRESA E INDICADORES 
 RIESGO DEL NEGOCIO O EMPRESA LÈVERAGE COMBINADO (LC) 
 RIESGO OPERATIVO LÈVERAGE OPERATIVO (LO) 
Riesgo de los Ingresos 
Riesgo de los Precios 
 Riesgo de las Cantidades (Demanda) 
 Riesgo de los Costos Operativos 
Riesgos de los Costos Unitarios 
 Riesgos de las Cantidades (Productividad o Rendimiento) 
 
 RIESGO FINANCIERO LÈVERAGE FINANCIERO (LF) 
 Riesgo del Volumen de Deuda (Relación D/FP) 
 Riesgo del Costo de Capital Promedio Ponderado (CCPP) 
Riesgo del Costo de cada Fuente de Financiamiento 
 
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LÈVERAGE OPERATIVO 
 Cuantifica las variaciones en las Utilidades antes de 
Intereses e Impuestos (UaII o GaII) o Resultado 
Operativo (RO) frente a variaciones en las Ventas (V). 
 LO = q * (p – cv) / q * (p – cv) - CF 
 Constituye un INDICADOR DEL RIESGO OPERATIVO 
DEL NEGOCIO, PROYECTO O EMPRESA. 
 A mayor valor, mayor riesgo operativo. 
 A mayor Grado de Apalancamiento Operativo 
(GAO), mayor volatilidad en los Resultados Operativos 
 
 
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LÈVERAGE OPERATIVO 
Su cuantía depende de la proporción de los Costos 
Operativo Fijos en relación a los Costos Totales: 
CF / CT 
 
Cuando la relación CF / CT , el Riesgo Operativo 
 
 ES VÁLIDO PARA UN NIVEL DE VENTAS 
DETERMINADO (HACIA EL FUTURO) 
 CUANTO MÁS ALEJADO ESTE ESE NIVEL DE 
VENTAS DEL Pe, MAYOR SERÁ EL Lo 
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LÈVERAGE FINANCIERO 
Cuantifica las variaciones en las Utilidades por 
Acción (UPA) frente a variaciones en las Utilidades 
antes de Intereses e Impuestos (UaII ó GaII) o 
Resultado Operativo (RO). 
Lf = q * (p – cv) – CF / q * (p – cv) – CF – I - Dap 
 Constituye un INDICADOR DEL RIESGO 
FINANCIERO DEL NEGOCIO, PROYECTO O EMPRESA. 
 A mayor valor, mayor riesgo financiero. 
 
 
 
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LÈVERAGE COMBINADO (LC) 
 Cuantifica las variaciones de la Utilidades por Acción 
(UPA) frente a variaciones en las Ventas (V). 
 Constituye un INDICADOR DEL RIESGO DEL 
NEGOCIO, PROYECTO O DE LA EMPRESA 
Lc = q * (p – cv) / q * (p – cv) – CF – I - Dap 
 A mayor valor, mayor riesgo total. 
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4.4. b) RIESGO SISTÉMICO O DE 
MERCADO 
 
 
RIESGO NO SISTEMÁTICO, 
RIESGO PROPIO, 
RIESGO DE LA EMPRESA, ó 
RIESGO DIVERSIFICABLE 
 
 
NO PAGA POR ÉL 
RIESGO SISTÉMICO 
RIESGO DE MERCADO 
ó RIESGO NO 
DIVERSIFICABLE 
 
 
 PAGA POR ÉL 
RIESGO EN FINANZAS 
Clasificación del Riesgo 
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22/05/2016 
12 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS … recordando 
RENDIMIENTO = Resperado [E(R)] + Rsorpresa o no esperado [U] 
 
SORPRESAS EN EL RENDIMIENTO = Sistémicas + Específica 
 
SORPRESA SISTÉMICA O DEL MERCADO = f (riesgo sistémico) 
 
SORPRESA ESPECÍFICA = F ( riesgo propio o del negocio) 
luego: 
Rsorpresa o no esperado [U] = f (riesgo sistémico+riesgo propio) 
 
Ri = E(Ri) ó VE(Ri) + Rm + Rε = 0 NO PAGA 
Mayo/2016 45 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
RIESGO DE MERCADO O SISTÉMICO O SISTEMÁTICO 
 
El riesgo de mercado no puede reducirse, 
DEBE AFRONTARSE 
y por ello EXISTE UNA RECOMPENSA O 
RENDIMIENTO. 
 QUE INCLUYE ?? 
€ Cambios de la economía en general 
€ Hechos políticos importantes 
€ Cambios sociológicos, culturales 
€ Cambios en la legislación - seguridad jurídica 
€ Cambios en la relaciones internacionales, etc. 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
Mayo/2016 46 
¿Cómo mido el Riesgo del Mercado? 
A través del Indicador β, que relaciona los cambios 
en el Rendimiento del Activo i con los cambios en el 
Portafolio del Mercado. 
 
…En qué medida, los rendimientos de un activo, 
compilados históricamente, cambian 
sistemáticamente con las variaciones del 
rendimiento del Mercado. 
Es un Indicador de Riesgo Sistémico 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
Mayo/2016 47 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 2015 
 
 
 
4.5. TEORÍA DE LA CARTERA O 
PORTAFOLIO DE INVERSIONES 
 
22/05/2016 
13 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
 TEORÍA DE LA CARTERA DE INVERSIONES 
 - CARTERA O PORTAFOLIO : conjunto inversiones en acciones y bonos, 
activos o proyectos que posee un inversor individual o empresa. 
-PROBLEMA DE CARTERA: elección de inversiones que, en conjunto, tengan 
características de rendimiento y riesgo apropiadas al tipo de inversor. 
 
DIFERENCIAS ENTRE CARTERAS 
 DE ACTIVOS FINANCIEROS Y ACTIVOS PRODUCTIVOS 
 
 * Costos de Transacción: relativamente pequeños en las 1ªs- y 
elevados en las 2ªs. IMPLICAN Horizontes de Análisis distintos. 
 * Dependencia de los beneficios frente a inversores: en las 1ªs se 
suman; en las 2ªs hay sinergia; total es > que la suma de las partes. 
Mayo/2016 49 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
ESTRATEGIAS PARA LA DIVERSIFICACIÓN 
 
 NO TÉCNICAS- Por simples números o cantidades o superflua 
 - Entre industrias 
 
 TÉCNICA 
 - Análisis de la correlación de los rendimientos o 
de Markowitz (SÓLO Activos Riesgosos) – Economía 
Normativa o Prescriptiva (deber ser) 
 Mayo/2016 50 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
Nº Activos del Portafolio 
Riesgo 
5 10 15 
Riesgo propio, evitable o 
diversificable 
Riesgo de mercado o no diversificable 
EL RIESGO EN FINANZAS 
Mayo/2016 51 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
Nº Activos del Portafolio 
Riesgo 
5 10 15 
Riesgo propio, evitable o 
diversificable 
Riesgo de mercado o no diversificable 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
20 30 
11,7% 
25% 
Títulos mercado EUA 
Títulos mercado internacional 
Mayo/2016 52 
22/05/2016 
14 
Harry Markowitz: 
-The Utility of wealth (Journal of Political Economy) y 
Portfolio Selection (Journal of Finance)- Año 1.952 
-Portfolio selection: Efficient diversification of 
investments –Año 1.959 
Los inversores diversifican por que están preocupados 
por el Rendimiento tanto como por el Riesgo (modelo 
de inversiones de dos dimensiones). 
Se basa en la teoría de la Utilidad esperada de Von 
Neumann y Morgenstern: modelo de conducta de un 
inversor racional. 
Mayo/2016 53 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
RENTABILIDAD DE UNA CARTERA 
- Promedio ponderado de los rendimientos de los activos 
individuales que la componen 
Ε(Rp) = ∑ Ε(Ri) * wi 
wi = proporción capital invertido en el activo i respecto total capital 
invertido. 
Por ejemplo: 
rA= 11% rB= 21% rA; rB: Rtos esperados de cada activo (Vº aleatorias) 
 
«El Rto. del Portafolio (rp) se reducirá o aumentará en la medida que aumentemos o 
disminuyamos la inversión en A» 
 
Con wA = 0% y (1-Wa) =wB = 100% rp = 21% 
Con Wa =100% Y (1-WA) = Wb= 0% rp = 11% 
Mayo/2016 54 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
RIESGO DE UNA CARTERA 
 La Teoría del Portafolio considera el riesgo como la variabilidad de 
los Rtos en torno a su media.. 
 No sólo depende de la varianza (ς), riesgo, de cada activo, sino de 
la covarianza entre ellos. 
 
COVARIANZA mide la forma en que dos variables 
 aleatorias reaccionan ante los acontecimientos. Esta se 
define a través de la relación entre los rendimientos. 
Cov (rA,rB) =[rA-E(rA)]*[rB-E(rB)] 
-1 ≤ρ≤ 1 
ρ A,B = Cov (rA; Rb)/ ςAςB 
 
 
Cov(x,y) = Ε(x*y) – x*y 
 
 
 
 
Mayo/2016 55 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
• La Covarianza puede escribirse en términos del 
Coeficiente de Correlación (ρ) 
Cov (x,y) = ςx * ςy * ρx,y 
Puede variar entre +1 (perfectamente correlacionados, van en el 
mismo sentido) o -1 (inversamente correlacionados, van en sentido 
contrario). 
 
 
VARIANZA DE DOS INVERSIONES 
 La varianza de una combinación de dos variables aleatorias 
depende la varianza de las dos variables y su covarianza (o 
correlación). 
σ(x,y) = ς(x) + ς(y) + 2 Cov (x,y) 
 
Mayo/2016 56 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
15 
• TIPOS DE CORRELACIÓN ENTRE LOS ACTIVOS DE UNA CARTERA 
• Ρ=1 (perfectamente correlac.) ρ=-1 (inversamente correlacionadas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 -El riesgo de la cartera (ςp) dependerá de ρ, así: 
 
 ςp =(wA^2*ςA^2)+(wB^2*ςB ^2)+(2*wa*wb*ςa*ςb*ρa,b) 
 
 
Rp 
a 
b 
t 
t 
r r 
VE 
Rp 
Mayo/2016 57 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
• Si ρ= 1 
ςp = ςA* wA + ςB *wB 
 
• Si ρ= -1 
ςp = ςA *wA – ςB* wB 
 
• Si ρ= 0 
ςp^2 = ςA^2*wA^2 + ςB^2*wB^2 
 
Mayo/2016 58 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
Por ejemplo, si rA =11% y rB= 21% con σA =7% y 
σB= 19%, y efectuando una simulación de distintos 
portafolios, con rendimientos y riesgos asociados y 
distintas correlaciones: 
 
Mayo/2016 59 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
Mayo/2016 60 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
16 
TEORÍA CLÁSICA DEL PORTAFOLIO DE MARKOWITZ 
FRONTERA DE EFICIENCIA 
 
– Conjunto de Oportunidades (FEASIBLE SET) 
– Portafolios Dominantes o Eficientes 
– Elección de Portafolios o Carteras Óptimos 
• Modelo de Análisis “media - varianza” 
 
Mayo/2016 61 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
PORTAFOLIOS DOMINANTES Y DOMINADOS 
 
 
 
 
 rp 
σp 
CONJUNTO DE 
POSIBILIDADES DE 
INVERSIÓN 
FRONTERA DE 
EFICIENCIA 
Mayo/2016 62 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
Determinación del Conjunto de Portafolios Óptimos: 
Minimizar: 
 
Sujeto a: 
 donde r*: nivel de rendimiento deseado 
 
Mayo/2016 63 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
 ρ=1 ρ=+0,5 ρ=0 ρ=-1 
 
σ 
Mayo/2016 64 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
17 
• ELECCIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS: 
La Teoría del portafolio supone a los Inversores Aversos 
al riesgo (Von Neumann y Morgentern). 
Recordando… 
AVERSOS = su función de utilidad marginal es decreciente. La derivada segunda de la 
función de utilidad debe ser negativa (U” < 0) y, en consecuencia es CÓNCAVA. Prefiere 
un rendimiento cierto a uno incierto con igual VE. 
 
LAS CURVAS DE INDIFERENCIAS (ISOCUANTAS) REPRESENTA LAS 
PREFERENCIAS DE CADA INVERSOR AL RIESGO Y RENDIMIENTO 
para un monto de Utilidad Determinado. 
La elección del portafolio óptimo estará dado por la confluencia de 
preferencias subjetivas sobre Riesgo y Rto. Y el portafolio que 
posibilita el Mercado (punto de tangencia). 
Mayo/2016 65 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
 
 
 
4.6. TEORÍA DEL MERCADO DE 
CAPITALES(C.A.P.M-Capital Asset Pricing 
Model) 
 
• Cartera óptima de Inversión: Teorema de 
Separación de Tobin (1958) –Two fund separation 
theorem. 
-Agrega el Dinero al modelo de Markowitz. 
-Los inversores pueden diversificar sus inversiones entre un 
título sin riesgo (Dinero) y una cartera única de títulos con 
riesgo (ofrece el mercado). 
-Diferentes actitudes frente al riesgo resultan de distintas 
combinaciones del título sin riesgo y de la cartera con 
riesgo. 
 
*Sólo válido cuando los resultados posibles siguen una distribución normal . 
Mayo/2016 67 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
• A partir del motivo de especulación de John M 
Keynes, la conclusión de J. Tobin es que la teoría 
de aversión al riesgo explica la preferencia por la 
Liquidez y la relación decreciente entre la 
demanda de dinero y la tasa de interés. 
• Un mayor interés, es un incentivo para reducir el 
dinero en caja y comprar activos con riesgo (efecto 
sustitución). 
Mayo/2016 68 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
18 
Reseña Histórica: 
Williams F. Sharpe: Los títulos están relacionados sólo por sus respuestas a un 
factor común (1.962).- 
«Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk»-
Journal Finance-1.962. 
«A simplified model for portfolio analysis» (1.963) 
Otros autores con desarrollo paralelos sobre la teoría: 
Jack Treynor-1.961 (publicado en 1.999). 
John Lintner -1.965- 
Jan Mossin -1.966- 
 
Éstos autores se basaron en el Modelo de cartera de MARKOWITZ (1.952) y en 
la separación de TOBIN (1.958), formulando similares supuestos… 
Mayo/2016 69 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA Modelode Índice Único (MIU) 
(Modelo de un solo factor) 
- Prof. W.Sharpe (1963)- 
 
Ri = αi + βi * Rm + εi 
Donde: 
αi: componente del rendimiento del activo i que es 
independiente del rendimiento del índice de mercado 
Rm : representa tasa rendimiento de un índice 
representativo del mercado. 
εi: error aleatorio que refleja el riesgo diversificable 
asociado con la inversión de un activo. 
 
 
 
 
 
Mayo/2016 70 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
SUPUESTOS DEL MIU 
1. El proceso generador de rendimientos Ri de cada 
activo está determinado por la ecuación fundamental. 
2. La variable aleatoria εi tiene una esperanza 
matemática igual a cero. Perturbaciones nulas. 
3. Las variables Rm y εi están incorrelacionadas 
(Covarianza = 0). 
4. Los errores aleatorios de distintos activos están 
incorrelacionados (Cov (εi; εj)) = 0. FUNDAMENTAL. La 
única razón por la que dos activos pueden tener 
variaciones concomitantes y sistemáticas es su 
dependencia común a las variaciones del índice de M. 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
RECORDAR QUE….. β relaciona los cambios en el 
Rendimiento del Activo i con los cambios en el 
Portafolio del Mercado. 
 
…En qué medida, los rendimientos de un activo, 
compilados históricamente, cambian 
sistemáticamente con las variaciones del 
rendimiento del Mercado. 
Es un Indicador de Riesgo Sistémico 
Mayo/2016 72 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
19 
β:pendiente 
Ri 
Rm 
ε 
Mayo/2016 73 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
 
βi = Cov (ri rm)/ Var (rm) 
 
βi = σIm /σ
2
M 
 
 βm = Cov (rm,rm) = Var(rm) = 1 
 σ^2m Var(rm) 
 
El Beta de lo rendimientos del mercado es 1 debido a que, la 
covarianza de los Rtos. consigo misma, es igual a la varianza de 
mercado. 
Mayo/2016 74 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
• PROPORCIONES DE RIESGO SISTEMÁTICO Y NO 
SISTEMÁTICO 
 
• Riesgo Total = Riesgo Sistémico + R No Sistémico 
 Riesgo Total= Var (ri)= β^2 Var (rm) + Var (εi) 
 
Proporción de Riesgo sistémico =Riesgo sistémico/ Riesgo Total 
 
Coeficiente de Determinación =R^2= β^2 Var (rm) 
 Var (ri) 
 
Mayo/2016 75 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
PROPIEDADES DE LA BETA 
 
- La β de un valor refleja la valoración del M a la 
estabilidad o Δ de una industria, el management y 
la sinergia con otras actividades del grupo 
económico. 
- Dado que una empresa es un conjunto de activos 
de riesgo, su β es el promedio ponderado de las β 
de sus proyectos. 
 
- Por ello interesa saber la sensibilidad de β para 
medir cómo el r de cada activo impacta en el rp. 
Así: 
 
Mayo/2016 76 
22/05/2016 
20 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
MEDICIÓN DEL RIESGO SISTEMÁTICO 
 El Coeficiente β 
 - mide la relación media entre la rentabilidad de un 
activo, proyecto o empresa y la rentabilidad del 
conjunto del mercado en que opera. 
 - VALORES TÍPICOS: 
 * = 1 Beta del Mercado (βm) 
 * > 1 Activos Agresivos 
 * < 1 Activos Defensivos 
 * = 0 Activos Libre de Riesgos (ALR) 
 
 
Mayo/2016 77 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
VALORES POSIBLES DE BETA (β ) 
β > 1 Activos Agresivos 
β = 1 Beta del Mercado 
β < 1 Activos Defensivos 
Ε (ri – rf ) 
Ε (rm – rf ) 
Mayo/2016 78 
RENDIMINETO Y RIESGO EN FINANZAS 
Para que nos sirve ß si el riesgo de mercado no podemos 
eliminarlo?? 
• Justamente al saber que mide la correlación de los activos 
con el mercado y que esa correlación puede ser 0 o mayor 
que cero...me permitirá armar mi portafolio con activos de 
DISTINTA CORRELACIÓN CON EL MERCADO, diversificando 
de ese modo mi portafolio y sabiendo a priori por ejemplo 
que si mi portafolio tiene una beta de 1,30; cuando el 
mercado suba el 1% de rendimiento, mi portafolio subirá el 
1,30; y si baja el 1% mi portafolio bajara el 1,30% 
• En la jerga financiera un activo con Beta mayor que 1 se denomina 
AGRESIVO, y con Beta menor que 1 se denomina DEFENSIVO Mayo/2016 79 
¿Cómo determino el β en la práctica? 
Por ejemplo, suponiendo un activo cualquiera y dado los precios históricos de 
mercado durante 8 días(se sugiere tomar 252 días) y la variación del índice, 
podemos calcular sus rendimientos y correlaciones, varianza y su BETA: 
 
Mayo/2016 80 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
21 
BETA PROMEDIO POR SECCIÓN ECONÓMICA (sg CLANAE) DE EMPRESAS CON 
COTIZACIÓN EN LA B.C.B.A al 31/12/2014 
Sección Cantidad de Empresas Beta Promedio 
Agricultura, Ganadería, Caza, 
Silvicultura y Pesca 
5 0,73 
Comercio al por mayor y al por 
menor; reparación de vehículos 
automotores y motocicletas 
1 1,13 
Construcción 2 0,69 
Explotación de minas y canteras 7 0,86 
Industria Manufacturera 26 0,73 
Información y Comunicaciones 3 0,93 
Intermediación Financiera y Servicios 
de Seguro 
7 0,84 
Servicio de Transporte y 
Almacenamiento 
2 1,31 
Servicios 1 0,53 
Servicios Inmobiliarios 4 0,59 
Suministro de Electricidad, Gas, 
Vapor y Aire Acondicionado 
13 0,69 
Fuente: BCBA y elaboración propia Gerardo O. Balangero-Cátedra Adm. Financiera-FCE UNJu Mayo/2016 81 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
EL RIESGO EN FINANZAS 
TEORÍA DEL MERCADO DE CAPITALES 
SUPUESTOS: 
• Mercado de competencia perfecta y eficiente 
• Expectativas homogéneas de participantes (idénticas funciones de 
probabilidad para Rtos. Futuros) 
• Sin costos de transacción y productos homogéneos 
• Información suficientemente amplia 
• Existen activos libres de riesgo 
• Se pueden colocar y obtener fondos sin límites a la tasa libre de 
riesgo. 
• Los inversores son aversos al riesgo y diversificacadores eficientes 
• No existe inflación. 
• Todas las inversiones se planifican para el mismo período Los 
modelos son uniperiódicos. 
 
 
Mayo/2016 82 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
LÍNEA DEL MERCADO DE CAPITALES 
 Rp LMC = Rf + Rm - Rf * ςp 
 ςm 
 FRONTERA DE 
 EFICIENCIA 
 Rf 
σp 
Mayo/2016 83 
• La LMC representa el equilibrio entre el RIESGO TOTAL de una 
cartera bien diversificada y su rendimiento. 
 
• A la Izquierda de M están integrados por distintas combinaciones 
de la tasa de riesgo y el Portafolio M 
• A la derecha de M puede invertir más allá de su presupuesto 
tomando prestado a la Rf Cartera Acreedora (Borrowing 
Portfolio) 
• Puede invertir en M Cartera de Mercado 
• Ahora la LMC, domina a todas las otras cartera y es la “nueva 
frontera de eficiencia” 
• Ahora los inversores pueden alcanzar un mayor nivel de 
utilidad (curva de indiferencia más alta) 
Mayo/2016 84 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
22 
PORTAFOLIO DE MERCADO 
– Si todos los inversores quieren una parte de M, para que 
el mercado esté en equilibrio, M debe tener todos los 
activos riesgosos del mercado. Si no lo está, su precio ↓ y 
su rentabilidad ↑ volviendo al equilibrio. 
– Sharpe (1964): en equilibrio, el portfolio de mercado se 
compondría por todos los activos financieros en 
proporción igual al valor agregado de ese activo sobre el 
total del valor agregado del mercado (capitalización de 
mercado). 
 
Mayo/2016 85 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
LA LÍNEA DEL MERCADO DE CAPITALES (LMC) 
– La ordenada al orígen es rf 
– Su pendiente surge del cociente entre la diferencia de los 
rendimientosesperados de M y del ALR (rm – rf), dividido 
por la diferencia de sus riesgos (σm – σALR=0) 
 rp = rf + (rm – rf) * ςp 
 ςm 
 SIGNIFICADO ECONÓMICO DE LA PENDIENTE 
 - NUMERADOR = PREMIO POR RIESGO 
 - DENOMINADOR = Riesgo del Portafolio de M 
 - ASÍ, mide la recompensa en términos de rentabilidad por 
unidad de riesgo. 
 - Se llama PRECIO DE EQUILIBRIO DE M POR EL RIESGO. 
 La Pendiente mide la recompensa en términos de rentabilidad 
por unidad de riesgo. 
 
 
Mayo/2016 86 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
• RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO DE MERCADO 
– Debe ser mayor al de la cartera de mercado por tener mayor 
volatilidad, variabilidad, es decir, riesgo. 
• LIMITACIÓN DE LA LMC 
– Es adecuada para carteras bien diversificadas 
– No lo es como indicador sobre rendimientos esperados de valores 
individuales. 
– Al inversor le interesa el efecto que cada valor nuevo tendrá 
sobre el riesgo de su cartera 
– Así….. 
• ……NACE EL C.A.P.M…. 
Éste Modelo, nos permite determinar cómo se fija el precio de un activo 
riesgoso… 
 
 
Mayo/2016 87 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
La Recta de Mercado de Capitales (LMC) representa 
una condición de equilibrio en la cual el rendimiento 
esperado de un PORTAFOLIO de activos es una 
función lineal de los Rendimientos esperados del 
portafolio de mercado. 
La Recta de Mercado de Valores (LMV) es una 
extensión del modelo y vincula los rendimientos 
requeridos en equilibrio de UN ACTIVO en función 
del Riesgo Sistémico (β). 
RENDIMIENTO Y RIESGO EN FINANZAS 
Mayo/2016 88 
22/05/2016 
23 
 EL CAPM 
(Capital Assets Pricing Models) 
• Prof. Sharpe (1963) Modelo de un solo Índice (MIU) 
• Prof. Jack Treynor (1965-1961) Recta característica de un activo 
• VEMOS QUE a medida que ampliamos cartera, nos acercamos a 
la cartera de M, ↓ mediante la diversificación el Riesgo Propio o 
No Relevante para fijar el precio. 
• El que permanece en la cartera es el Riesgo de Mercado, no 
eliminable y relevante o sistemático. SU MEDIDA ES β y está 
relacionado con la cartera de mercado M. 
 
Éste Modelo, nos permite determinar cómo se fija el precio de un 
activo riesgoso… 
 
 
 
Mayo/2016 89 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
β= Covj,m / ςm = ςj * ςm * ρj,m luego 
 ς^2m 
 
Ε(ri) = rf + (rm – rf) * β LMV 
 TLR+Precio riesgo*Cantidad riesgo 
ó LINEA DEL MERCADO DE VALORES 
Aproximación sistematizada, consistente y cuantificada del 
viejo concepto de COSTO DE OPORTUNIDAD 
DIFERENCIAS ENTRE LMC Y LMV 
- LMC considera el riesgo total (σ) 
- LMV considera el riesgo sistemático (β) 
- En equilibrio sobre LMC sólo las carteras bien 
diversificadas. Sobre LMV, todas las carteras. 
 
Mayo/2016 90 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
 
TIPOS DE ACTIVOS SEGÚN SU β 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DEFENSIVOS 1 
Rm 
Ri 
Rf 
εi LMV ó RMV 
m 
Β=σ=0 Β=σ^2m = 1 
AGRESIVOS 
=σim/σ^2m 
β 
Mayo/2016 91 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
En equilibrio del Mercado, el CAPM implica una relación 
rendimiento-riesgo para todos los valores individuales de 
ese mercado. 
Si un valor se encuentra por encima (debajo) de la LMV, 
estará subvaluado (sobrevaluado). En consecuencia, su 
valor será (no será) atractivo para los inversores. El 
incremento de su demanda (oferta) (arbitraje) provocará 
una suba (baja) en su precio. ¿Hasta dónde? Hasta que su 
rendimiento esperado decline (aumente) lo suficiente 
como para que su precio esté en LMV siendo, por tanto su 
rendimiento: 
Prof. Jack Treynor (1965-1961) Recta característica de un activo 
 
Ε(ri) = rf + (rm – rf) * β LMV 
 rALR + (Precio riesgo* Cantidad riesgo) 
Mayo/2016 92 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 
22/05/2016 
24 
Validez del uso del CAPM 
– Análisis empíricos concluyen que el CAPM no es 
totalmente válido ya que la línea empírica tiene una 
intersección más alta y una pendiente más baja (LMVe). 
– Significa que los valores β < 1 tuvieron > ganancias y los 
valores con β>1 ganaron -. 
– A DEFINIR: rf (T-Bills, T-Notes, T-Bonds) / extensión del 
periodo de estimación / validez temporal de las β. 
– ARGENTINA: poco volumen mercado / > costos 
intermediación / riesgos políticos. 
 
Mayo/2016 93 
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Alternativas al CAPM 
 - Modelo de Black de Beta cero (1972) 
- Modelo multifactorial de Merton (1973) 
 - ATP o APT o valoración de activos por arbitraje de 
Ross (1976) 
 - Modelo multifactorial de Ross, Roll y Chen (1986) 
 
 
Mayo/2016 94 
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OTROS MÉTODOS PARA EL TRATAMIENTO DE 
 LA INCERTIDUMBRE 
• Modelos de Simulación (Hertz – 1964) 
• Pronósticos Conservadores 
• Estimaciones a varios niveles (símil escenarios) 
• Tasa de descuento ajustada por el riesgo 
• Equivalencia a la incertidumbre 
• Análisis de sensibilidad 
• Árboles de decisiones (decisiones secuenciales) 
Mayo/2016 95 
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LAS BEHAVIORAL FINANCE (BF) 
 manifiestan inconformidades y críticas y cuestionan a la 
Teoría Moderna del Portafolio (TMP) 
 configuran la TEORÍA POSMODERNA DEL PORTAFOLIO (TPP) 
 EJES TEMÁTICOS DE LAS BF: 
 Sesgos heurísticos (heuristic driven bias o ADB) 
 Dependencia de la forma (frame dependence) 
 Mercados financieros ineficientes (inefficient markets) 
 APORTES MATEMÁTICO-ESTADÍSTICOS DE LAS MEDIDAS DE 
“DOWNSIDE RISK” 
Intentos de formalización: Hersh SHEFRIN y Meir STATMAN 
de la Universidad de Santa Clara, EUA. 
 
 
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22/05/2016 
25 
 
AVANCES RECIENTES DE LA TEORÍA MODERNA DE PORTAFOLIO 
 Valor en Riesgo (VaR – Value at Risk) 
 “Stress Testing” (distribuciones de probabilidades alternativas) 
 Modelos autorregresivos 
ARCH (Autorregressive Conditional Heteroscedasticity) 
 GARCH (Generalizae Autorregressive Conditional Heteroscedasticity) 
 EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) 
 Indicadores de Riesgo – Retorno 
Razón de Sharpe (Sharpe ratio) 
 Índice de Rastreo de Riesgo (tracking risk) 
 Razón de información (informations ratio) 
 Razón de Treyor 
 Medida de Jensen 
 
 
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