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Actividad 1.doc
Germán H. Pizarro Rojo
Liceo Jorge Alessandri Rodríguez
Departamento de matemática
Tierra Amarilla
Sub-sector: Matemática
Profesor: Germán Pizarro R.
Unidad No 1: Estadística y Probabilidad – NM4
Objetivo Fundamental Vertical: Analizar informaciones de tipo estadístico presente en los medios de comunicación; percibir las dicotomías, determinista-aleatorio, finito-infinito, discreto-continuo.
Objetivo Fundamental Transversal: Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como flexibilidad, perseverancia y asunción del riesgo y las capacidades de aceptar y recibir críticas.
Contenidos Mínimos para tratar la Situación de Enseñanza-Aprendizaje:
1. Selección de diversas formas de organizar, presentar y sintetizar un conjunto de datos. Ventajas y desventajas. Comentario histórico sobre los orígenes de la estadística.
2. Graficación e interpretación de datos estadísticos provenientes de diversos contextos. Crítica del uso de ciertos descriptores utilizados en distintas informaciones.
3. Uso de planilla de cálculo para análisis estadístico y para construcción de tablas y gráficos.
4. Muestra al azar, considerando situaciones de la vida cotidiana; por ejemplo, ecología, salud pública, control de calidad, juegos de azar, etc. Inferencias a partir de distintos tipos de muestra.
Conductas de Entrada:
· Representar situaciones de proporcionalidad directa e inversa a través de diversos registros: Tablas de valores y gráficos.
· Identificar las variables involucradas en un gráfico y la relación entre ellas.
· Resolver problemas que involucren porcentajes.
		Objetivos Operacionales
		Actividades
		Evaluación
		1. Conocer distintas maneras de organizar y presentar la información incluyendo el cálculo de algunos indicadores estadísticos, la elaboración de tablas y gráficos utilizando planilla de cálculo o calculadora.
		
		Evaluación Diagnóstica. Prueba de ensayo para medir las conductas de entrada.
		
		- Se mencionan orígenes y desarrollo de la estadística como una herramienta utilizada por el hombre a través de la historia, para la obtención y manejo de la información. Luego se escucha la opinión de los alumnos al respecto.
		Evaluación Formativa. A través de la observación de la participación de los alumnos en la discusión acerca de los orígenes de la estadística.
		
		- Investigan acerca del libro de “Números” en la Biblia y sobre los censos de la antigüedad. Elaboran un ensayo al respecto.
		Evaluación Formativa. Mediante observación del aporte de los alumnos en sus ensayos.
		
		- Confeccionan un crucigrama con los conceptos estadísticos básicos.
		Evaluación Formativa. A través de la corrección de los crucigramas elaborados.
		
		- Desarrollan taller grupal haciendo uso de planilla de cálculo Excel construyen tablas de valores y gráficos, utilizando “Asistente de gráficos”.
		Evaluación Formativa. Mediante observación del trabajo de los alumnos en taller de informática, en la construcción de planilla de cálculo y gráficos de uso frecuente.
		2. Aplicar conceptos estadísticos en la resolución de problemas referentes a su contexto sociocultural.
		- Mediante una presentación en Power Point, se entregan conceptos, fórmulas y una masa estadística para variable discreta. Con esta información, construyen en su cuaderno un cuadro de frecuencias, definiendo las columnas principales.
		Evaluación Formativa. Mediante la revisión en cuaderno y pizarra de la construcción de cuadro de frecuencia para una variable discreta.
		
		- Trabajo en grupo, a partir de un cuadro de frecuencias de variable discreta, confeccionan un histograma y polígonos de frecuencias absolutas y relativas en papel milimetrado.
		Evaluación Sumativa. Mediante trabajo grupal confeccionando histogramas y polígonos de frecuencia en papel milimetrado. 
		
		- Desarrollan ejercicios construyendo un cuadro de frecuencias para variable continua, aplican el concepto de intervalo.
		Evaluación Formativa. Mediante la revisión en cuaderno y pizarra de la construcción de cuadro de frecuencia para una variable continua.
		
		- Recolectan información mediante una encuesta entregada a grupos de trabajo.
- Con la información recolectada por cada grupo, se calculan medidas de tendencia central (media aritmética, mediana y moda) en datos agrupados y sin agrupar. Estos datos se analizan e interpretan.
		Evaluación Formativa. Mediante la observación del trabajo de los alumnos en la recolección, organización e interpretación de la información obtenida mediante una encuesta simple aplicada en su contexto.
		3. Comprender y apreciar el papel de la estadística en la sociedad, conociendo algunos campos de aplicación.
		 - Lluvia de ideas, mencionan campos de aplicación y usos de la estadística y su importancia como rama de la matemática. 
		Evaluación Formativa. A través de la observación de la participación de los alumnos en lluvia de ideas respecto a los usos de la estadística.
		
		-Taller: Utilizando las TIC´s desarrollan “Webquest” de la Unidad tratada.
		Evaluación Formativa. Mediante la observación del trabajo de los alumnos en taller de informática, desarrollando webquest de la Unidad.
		
		- Desarrollan guía de ejercicios de la Unidad la cual es corregida por sus pares.
		Evaluación Formativa. Mediante coevaluación, los alumnos corrigen guía de ejercicios de la Unidad, desarrolladas por sus pares.
Evaluación Sumativa. A través de Prueba Objetiva, desarrollan ejercicios que involucran los objetivos operacionales para los contenidos de la Unidad Estadística y Probabilidades. 
Actividad 2.doc
Germán H. Pizarro Rojo
Liceo Jorge Alessandri Rodríguez
Departamento de Matemática
Tierra Amarilla
Prueba Objetiva de Matemática – NM4
Unidad: Estadística Descriptiva.
Profesor: Sr. Germán Pizarro R.
Objetivos:
- Conocer distintas maneras de organizar y presentar la información incluyendo el cálculo de algunos indicadores estadísticos y la elaboración de tablas y gráficos.
- Aplicar conceptos estadísticos en la resolución de problemas referentes a su contexto sociocultural.
- Comprender y apreciar el papel de la estadística en la sociedad, conociendo algunos campos de aplicación
Instrucciones:
1. Esta prueba consta de 30 preguntas. Cada pregunta tiene 4 opciones, señaladas con las letras A, B, C y D, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
2. Dispone de 70 minutos para responderla.
3. Complete sus datos en la hoja de respuestas.
4. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de repuestas adjunta al instrumento. 
5. Marque su respuesta con lápiz de tinta en la celdilla que corresponda. No se permiten respuestas enmendadas. 
6. Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erróneas disminuyen su puntaje. Cada tres respuestas malas se descontará una buena.
7. Puede utilizar una hoja como borrador, pero NO olvide traspasar sus respuestas a la hoja.
8. Cada pregunta vale 1 punto.
Liceo Jorge Alessandri Rodríguez
Departamento de Matemática
Tierra Amarilla
HOJA DE RESPUESTAS PRUEBA DE MATEMÁTICA – NM4.
Nombre: ________________________________ Curso:________ Fecha:________
Puntaje Ideal: 30 puntos
Puntaje Obtenido: __________ Nota: _________
Buenas: _________ Malas: _________ Omitidas: ________ Descuento: __________
		Pregunta
		A
		B
		C
		D
		1.
		O
		O
		O
		O
		2.
		O
		O
		O
		O
		3.
		O
		O
		O
		O
		4.
		O
		O
		O
		O
		5.
		O
		O
		O
		O
		6.
		O
		O
		O
		O
		7.
		O
		O
		O
		O
		8.
		O
		O
		O
		O
		9.
		O
		O
		O
		O
		10.
		O
		O
		O
		O
		11.
		O
		O
		O
		O
		12.
		O
		O
		O
		O
		13.
		O
		O
		O
		O
		14.
		O
		O
		O
		O
		15.
		O
		O
		O
		O
		16.
		O
		O
		O
		O
		17.
		O
		O
		O
		O
		18.
		O
		O
		O
		O
		19.
		O
		O
		O
		O
		20.
O
		O
		O
		O
		21.
		O
		O
		O
		O
		22.
		O
		O
		O
		O
		23.
		O
		O
		O
		O
		24.
		O
		O
		O
		O
		25.
		O
		O
		O
		O
		26
		O
		O
		O
		O
		27.
		O
		O
		O
		O
		28.
		O
		O
		O
		O
		29.
		O
		O
		O
		O
		30.
		O
		O
		O
		O
1. Al realizar un estudio estadístico, el conjunto de todos los elementos que son objeto de estudio se llama:
A. Censo
B. Muestra
C. Población
D. Histograma
2. Cuando se realiza un estudio estadístico resulta conveniente escoger una muestra: 
A. Siempre que sea posible
B. Si la población es muy grande
C. Sólo si es una población de personas
D. Que sea grande.
3. De las siguientes situaciones ¿Cuál de ellas corresponde a una variable cualitativa?
A. La estatura de una persona
B. El peso de un bebé
C. El color de pelo de una mujer
D. Cantidad de lápices en un estuche
4. El nombre que recibe el promedio de elementos:
A. Mediana
B. Moda
C. Pictograma
D. Media aritmética
5. Para un trabajo determinado, una empresa contrata 80 operarios, 60 de ellos ganarán $50.000 semanal y los 20 restantes $70.000 a la semana. ¿Cuál es el sueldo medio de los operarios en una semana?
A. $50.000
B. $55.000
C. $60.000
D. $62.857
6. En una tabla de frecuencias el intervalo 20 – 40, tiene frecuencia 18, la marca de clase es:
A. 18
B. 20
C. 30
D. 40
7. Al observar la tabla de distribución de frecuencias, la alternativa falsa es:
		Sueldos (miles de $)
		Empleados
		8-12
		2
		13-17
		3
		18-22
		5
		23-27
		8
		28-32
		6
		33-37
		4
A. Existen 2 empleados que ganan entre 8 y 12 mil pesos.
B. Existen 10 empleados que ganan menos de 23 mil pesos
C. Existen 18 empleados que ganan más de 27 mil pesos
D. Existen 13 empleados que ganan más de 17 mil y menos de 28 mil pesos.
8. Tres personas resuelven un problema. La primera demora de 8:30 A.M a 8:52 A.M; la segunda de 17:10 P.M a 17:30 P.M, y la tercera de 20:25 P.M a 20:40 P.M. El promedio, en horas, que demoran en resolverlo, es:
A. 
6
1
B. 
4
1
C. 
3
1
D. 
12
5
57%
15%
3%
25%
Carbohidratos
Fibra
Proteínas
Grasas
9. La tabla muestra la distribución de los tiempos (en horas) que 60 alumnos de un curso dedicaron a la preparación de una prueba. ¿Qué porcentaje de los alumnos dedicó más de seis horas a la preparación de la prueba?
A. 75%
B. 50%
C. 33%
D. 30%
10. En un curso hay 
n
n
30
+
 alumnos y en otro curso 
n
n
10
-
 alumnos, entonces el promedio de alumnos es:
A. 
2
20
2
n
n
+
B. 
n
n
20
2
+
C. 10
D. 
n
10
1
+
57%
15%
3%
25%
Carbohidratos
Fibra
Proteínas
Grasas
11. El gráfico circular muestra los porcentajes de los componentes alimenticios que el ser humano debiera consumir.
El ser humano debe consumir mayormente:
I. Grasas
II. Proteínas
III. Carbohidratos
IV. Fibra
A. Sólo I 
B. Sólo III
C. I, II y III
D. Todas
12. De las siguientes afirmaciones, es (son) correcta(s):
I. Los chinos hacías censos desde hace miles de años atrás.
II. La palabra estadística comenzó a usarse en Inglaterra.
III. Laplace es considerado el padre de la estadística moderna.
A. Sólo I
B. Sólo III
C. II y III
D. I, II y III
13. Se desea saber si los dueños de colectivos catalíticos, del recorrido Tierra Amarilla – Copiapó, están dispuestos a pagar la conversión de sus motores a gas natural. Para ello se decide realizar una encuesta. Determina cuál(es) de los enunciados corresponde a la mejor muestra:
I. Escoger al azar a pasajeros que esperan por la locomoción señalada.
II. Escoger al azar a conductores de automóviles en las intersecciones más concurridas.
III. Escoger al azar del registro de colectivos de la línea a dueños de vehículos y enviarles un encuestador.
A. Sólo I
B. Sólo III
C. II y III
D. I, II y III
14. El gráfico, representa las temperaturas máximas y mínimas registradas ciudad de Copiapó en los primeros 5 días del mes de Enero. Del gráfico es correcto afirmar que:
 I.
La temperatura máxima más alta se registró el jueves.
II.
La diferencia entre la temperatura máxima y mínima del día lunes es mayor que la suma de las diferencias de las temperaturas máxima y mínima de los días jueves y viernes.
III.
El promedio de las temperaturas del lunes es igual al promedio de las temperaturas del viernes.
A. Sólo I
B. Sólo III
C. Sólo I y III
D. I, II y III
15. El tiempo empleado por un grupo de seis corredores de 100 metros planos, en cubrir una distancia es una variable estadística:
I. Cuantitativa
II. Discreta
III Continua
A. Sólo I
B. Sólo I y II
C. Sólo I y III
D. I, II y III
16. La siguiente tabla, muestra los resultados obtenidos en una prueba de matemática aplicada a un curso. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
		Nota
		Frecuencia
		1
		0
		2
		3
		3
		4
		4
		5
		5
		8
		6
		2
		7
		10
I. El promedio es aproximadamente 4,5.
II. La moda es 10.
III. La prueba fue aplicada a un total de 32 alumnos. 
A. Sólo I
B. Sólo II
C. Sólo III
D. Sólo I y II
17. La actividad en el rubro construcción está fuertemente ligada a la actividad económica de nuestro país. De acuerdo con el gráfico siguiente, se puede inferir que:
MABC
Metros cuadrados construidos
I. Entre los años A y B, la economía estuvo estancada.
II. Entre los años B y C la economía creció.
III El período económico comprendido entre los años M y A fue de recesión económica.
De estas afirmaciones, es(son) correcta(s):
A. Sólo I 
B. Sólo II
C. Sólo II y III
D. I, II y III
18. Se lanza un dado 100 veces, obteniendo la siguiente tabla:
		Cara
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		Frecuencia
		13
		15
		17
		16
		20
		19
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. El 50% de las veces se obtuvo un número par.
II. El 70% de las veces resultó 1 ó 3.
III El 20% de las veces salió el número 5.
A. Sólo III 
B. I y III
C. II y III
D. I, II y III
19. Alicia quiere estudiar psicología. La tabla muestra sus resultados y las ponderaciones pedidas.
		N.E.M.
		PSU Leng.
		PSU Matem.
		PSU Hist. y Geog.
		PSU Ciencias
		740
		712
		770
		605
		610
		20%
		20%
		30%
		10%
		20%
Con respecto a la tabla, es verdadero que:
I. El puntaje de postulación es levemente superior a 700.
II. La prueba de más valor es la de matemática
III. Si el 10% del valor de la prueba de historia se va a la prueba de lenguaje, el puntaje de lenguaje aumenta unos 10 puntos.
A. Sólo I 
B. Sólo II
C. Sólo III
D. I y II
20. La frecuencia relativa en una distribución de datos:
I. Es el cuociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos.
II. Siempre tomará valores entre 0 y 1.
III. Es igual a la marca de clase.
De las afirmaciones es(son) Falsa(s):
A. Sólo III
B. Sólo II
C. Sólo I
D. I y III
Responda las preguntas 21 a la 25 con los datos de la siguiente tabla de frecuencias: 
		Dato
		Frecuencia
		1
		3
		2
		4
		3
		1
		4
		0
		5
		7
		6
		5
		7
		4
21. ¿Cuántos datos tiene la muestra?
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
22. ¿Cuál es la moda de los datos?
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
23. ¿Cuál es la mediana de la muestra?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
24. ¿Cuál es el resultado al sumar todos los datos de la muestra?
A. 24
B. 28
C. 100
D. 107
25. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa de mejor manera el comportamiento del promedio si se agregan dos unos a la muestra?
A. Aumenta
B. Disminuye
C. Se mantiene
D. Cambia en tres unidades
Los datos corresponden a la duración en horas de uso continuo de 30 pilas alcalinas iguales, sometidas a un control de calidad. Se le pide agrupar los datos en una tabla de frecuencias con cinco intervalos de igual amplitud entre el 400 y el 900. con esto responda las
preguntas 26 a la 30.
480
496
724
780
801
570
802
795
886
714
557
712
683
830
760
826
560
794
676
760
890
590
750
489
725
666
746
668
880
570
26. ¿Cuál es la amplitud de cada intervalo?
A. 50
B. 100
C. 150
D. 250
27. ¿Cuál es la marca de clase del intervalo que contiene al dato frecuenciado número 10?
A. 600
B. 650
C. 700
D. 714
28. ¿Cuál es la marca de clase del intervalo que contiene al 725?
A. 11
B. 700
C. 725
D. 750
29. ¿Cuál es la marca de clase del intervalo que contiene a la moda de los datos?
A. 11
B. 700
C. 725
D. 750
30. ¿Cuál es la marca de clase del intervalo que contiene a la mediana de los datos frecuenciados?
A. 700
B. 750
C. 760
D. 793
Liceo Jorge Alessandri Rodríguez
Departamento de Matemática
Tierra Amarilla.
 Profesor: Germán Pizarro R.
Prueba de Desarrollo – NM4
Unidad: Estadística y Probabilidad
PUNTAJE: _____/70 CONCEPTO: _______
NOMBRE:___________________________ CURSO: ______ FECHA: _________
OBJETIVOS:
· Representar situaciones de proporcionalidad directa e inversa a través de diversos registros: Tablas de valores y gráficos.
· Identificar las variables involucradas en un gráfico y la relación entre ellas.
· Resolver problemas que involucren porcentajes.
INSTRUCCIONES: 
· Esta prueba consta de cuatro preguntas.
· Dispone de 60 minutos para resolverla.
· Utilice una hoja de oficio para responder
· El puntaje de cada ejercicio aparece () al final de cada una.
· Realice el desarrollo de los ejercicios en forma ordenada y legible.
PREGUNTAS:
1. Durante sus primeros cinco años de uso, el valor de cierto automóvil en el mercado se deprecia, de modo que cada año que pasa, si su dueño quisiera venderlo, tendría que pedir por él $400.000 menos que el año anterior.
a) Si el automóvil nuevo costó $5.600.000, completa la siguiente tabla: (5)
		Valor ($)
		Tiempo de uso
(años)
		5.600.000
		1
		
		2
		
		3
		
		4
		
		5
b) Elabora un gráfico para esta situación. Coloca en el eje horizontal la variable tiempo y en el eje vertical el valor del automóvil. (15)
c) Señala si los datos corresponden a una proporcionalidad inversa. Justifica.(15)
2. En el año 2002, cuando el IVA era 18%, Patricio compró su auto 0 Km. en $4.720.000 IVA incluido. En el año 2004 decidió cambiar su auto por uno del año, pero de la misma marca y modelo. Sabiendo que el precio neto del mismo auto se había incrementado en un 8%. ¿Cuánto debió pagar Patricio por su auto nuevo en el 2004? Nota: Considera que en el año 2003 el IVA subió a 19%
 (20)
3. La gráfica de la figura muestra como varía la profundidad del agua en el puerto de Caldera durante un día cualquiera. Interpreta la gráfica indicando la variación de las mareas.
(10) 
4. Lee comprensivamente el siguiente texto y luego entrega una reflexión personal al respecto. 
 
 (5)
“Al viajar por primera vez en un avión, Juan le pregunta al piloto cuál es la probabilidad de que el avión lleve una bomba, a lo que el piloto, para tranquilizarlo le asegura que es casi cero. No conforme con esto, Juan insiste y le pregunta acerca de la probabilidad de que haya dos bombas en el avión; el piloto ahora mucho más seguro, le dice que ahora sí la probabilidad es nula o infinitamente pequeña. ¡Qué bueno! Dice Juan, llevaré una bomba para así hacer cero la probabilidad de que explotemos.”
Tabla de especificación para prueba objetiva:
		Conductas
		Conocimiento
		Comprensión
		Aplicación
		Análisis
		n
		%
		Contenidos
		
		
		
		
		
		
		Conceptos
Básicos
		1
2 4
12 
20
		3
15 2
		
		
		6
		20,0
		Ordenando la
Información
		
		7 2
13
		6 8
9 
18
26
27
28
29
30
		
		10
		33,3
		Análisis de
Gráficos
		
		11 2
17
		14 1
		19 1
		4
		13,3
		Medidas de
Tendencia Central
		4 2
22
		
		5 5
8
16
21
24
		10 3
23
25
		10
		33,3
		n
		6
		6
		14
		4
		30
		
		%
		20,0
		20,0
		46,7
		13,3
		
		100
Las claves de la prueba objetiva, para confeccionar la plantilla son:
		1. C
		7. C
		13. B
		19. D
		25. A
		2. B
		8. C
		14. D
		20. A
		26. B
		3. C
		9. B
		15. C
		21. A
		27. B
		4. D
		10. D
		16. C
		22. C
		28. D
		5. B
		11. B
		17. A
		23. C
		29. D
		6. C
		12. A
		18. B
		24. D
		30. B
Luego de la corrección y análisis del instrumento, se calcula el puntaje z, relacionando el puntaje de cada alumno con el promedio aritmético y la desviación estándar de los puntajes, según la fórmula:
d
x
x
z
-
=
Finalmente se asignará la nota con la relación:
Nota= z + factor
X (horas)�
Frecuencia�
�
1 – 2�
3�
�
3 – 4�
12�
�
5 – 6�
15�
�
7 – 8�
18�
�
9 – 10�
12�
�
TEMPERATURA
T. MIN.
T. MAX.
DIAS
V
J
Mi
M
L
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
ANTOFAGASTA
PRIMEROS 5 DÍAS CIUDAD DE 
TEMPERATURAS MÁXIMAS Y MÍNIMAS 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� EMBED MSGraph.Chart.8 \s ���
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
Mts. de profundidad
Horas del día
11
_1132394759.unknown
_1214033498.unknown
_1214033533.unknown
_1306173227.
_1306526600.unknown
_1306004690.
_1214033516.unknown
_1214033478.unknown
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_1132394683.unknown
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Pauta corrección prueba de ensayo.doc
Germán H. Pizarro Rojo
Pauta de Corrección Prueba de Ensayo.
1.
a) Al completar la tabla, se tiene:
		Valor ($)
		Tiempo de uso
(años)
		5.600.000
		1
		5.200.000
		2
		4.800.000
		3
		4.400.000
		4
		4.000.000
		5
b) Para los valores de la tabla anterior, se obtiene la siguiente gráfica:
0
1.000.000
2.000.000
3.000.000
4.000.000
5.000.000
6.000.000
12345
Tiempo
Valor
c) Si bien, a medida que aumentan los años de uso, el valor del automóvil decrece, estas variables NO son inversamente proporcionales, ya que en la proporcionalidad inversa, la gráfica característica es una curva asintótica llamada “Hipérbola” y en este caso, se obtuvo una línea recta de pendiente negativa. Además al multiplicar los datos de la tabla (Valor x Tiempo) se debería obtener la constante de proporcionalidad (k) para la proporción inversa y en este caso, al realizar el producto indicado no se obtiene un valor constante.
2. Sea x el precio neto del auto en el año 2002. El precio de venta del auto es igual al precio neto más IVA.
4000000
4720000
18
.
1
4720000
18
.
0
=
=
=
+
x
x
x
x
Sobre este valor neto se aplica un 8%.
4320000
$
4000000
100
8
4000000
=
×
+
Luego, el valor neto del auto en el año 2004 es de $4320000 y como su precio de venta incluye el IVA, se tiene:
Precio de Venta: 
5140800
$
4320000
100
19
4320000
=
×
+
Patricio debió pagar $5.140.800 por su auto el año 2004.
3. En la gráfica se puede apreciar que desde las
12 AM hasta las 6 AM hubo un incremento en la profundidad, es decir, un aumento de la marea, alcanzando cerca de 6 metros a las seis de la mañana, para luego ir bajando paulatinamente, hasta la mínima registrada a las 13:00 horas. Desde las 14:00 en adelante, aumentó nuevamente hasta alcanzar la máxima profundidad registrada en el día, la cual fue de 11 metros a las 19:00. Posteriormente bajó la marea hasta 5,5 metros a las 23:00. 
 Se puede señalar que la diferencia entre la máxima y mínima profundidad del día fue de 8,5 metros en un intervalo de 7 horas.
4. La probabilidad de llevar una bomba en un avión es un valor muy pequeño. Se puede pensar entonces que llevar dos bombas en un avión es un valor todavía menor. Pero creer que esta probabilidad será cero al llevar una bomba y así evitar que otra persona en el mismo avión suba otro artefacto no tiene lógica, es decir, si bien la probabilidad se calcula en base al cuociente de casos favorables y casos posibles. Es cuestión de criterio pensar que llevar una bomba en un avión incrementa la probabilidad de que este explote. Por lo tanto en vez de hacer cero la probabilidad, hace que esta aumente significativamente.
		Como esta prueba es una evaluación diagnóstica, se entregará al alumno el puntaje obtenido y el concepto, bajo la siguiente interpretación.
Insuficiente > 40 puntos
Suficiente 40 – 49 puntos
Bueno 50 – 59 puntos
Muy Bueno 60 – 70 puntos
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_1306669064.unknown
_1306668743.unknown