Valor-Absoluto-de-un-Número-para-Segundo-de-Secundaria

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VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO
COMPARACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Si tenemos dos números reales, siempre es posible saber cuál de ellos es mayor. Para esto bastará con ubicarlos en la recta numérica y tomar el de la izquierda como el menor de ambos números.
Así: 
a
0
b
a < b
Si no los ubicamos en la recta numérica, es posible comparar dos números reales considerando lo siguiente:
· Si los dos números reales son de signo distinto, será mayor el de signo positivo.
Ejemplos: 	(1) -1,5404 < 		
(2) > 
· Si los dos números reales son del mismo signo, será conveniente expresarlos como decimales, para establecer el número real mayor, para ello deberá obtenerse una misma cantidad de cifras en la parte decimal y luego ignorando la coma decimal se les compara como si fueran números enteros.
Ejemplos: 
(1) 
 > porque 2,2360679... > 1,7320508
(2) 
Comparar y 
Escribiendo en decimales: = -2,3333...
 		 = -2,6457513 
Entonces 	–2,333... > -2,6457513..., 
ya que : 	 -2,3 > -2,6
VALOR ABSOLUTO 
El valor absoluto de un número real es la distancia del CERO a dicho número.
 
0
+
-
Es decir:
Es fácil que la distancia de 0 a + , es la misma que de que de 0 a –, entonces podemos afirmar que el valor absoluto de + es el mismo que el de – .
Así:		= 					= 
En general, si a es un número real, el valor absoluto de a se representa como y está definido así:
Ejemplos:
 = a si a > 0
 = 0 si a = 0
 = -a si a < 0
(1) 
¿A qué es igual ?
Como en el interior de las barras tenemos un número real negativo: = 
Porque = -a si a < 0. 
En este caso: = = 
(2) 
¿A qué es igual ?
Como en el interior de las barras tenemos un número real positivo: = 
Porque: = a si a > 0. En este caso: = 
· PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
Si a y b son dos números reales tendremos que:
1. Si dos números son opuestos, su valor absoluto es el mismo.
Es decir: 
Ejemplos:
(1) 
		
(2) 
2. El valor absoluto del producto de dos números, es igual al producto de los valores absolutos de los dos números. Es decir:
Ejemplos: 
(1) 
 
 		 = 3 x 5
 15 = 15
(2) 
 
(3) 5 (8) = 5 8
Solución:
5 (8) = 5 8
40 = 5 8
 40 = 5 . 8 
 	 
 40	 40
(4) Resolver 9 (x - 8) = 27
Solución:
9 (x - 8)	= 27
9 x - 8 	= 27
 9 x - 8 	= 27
 x - 8 	= 3
i) x – 8 = 3
 x = 11
ii) -x + 8 = 3
 x = 5
(5) Resolver: -5 (x + 7) = 40
Solución:
3. El valor absoluto del cociente de dos números, es igual al cociente de los valores absolutos de ambos números.
 / b 0
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
A. Efectuar 
(1) 
		(5) 
(2) 
			(6) 
(3) 
		(7) 
(4) 
		(8) 
B. Completar el siguiente cuadro con > ó < según corresponda
	Número
Real a
	> ó <
	Número
Real b
	Número
Real a
	> ó <
	Número
Real b
	
	
	
	-7,563
	
	-7,463
	
	
	
	
 – 
	
	
	
0,3
	
	0,33
	
0,72
	
	0,7272
	-7,55
	
	-7,56
	-6,1515
	
	
-6,15
	
20,05
	
	
20,5
	
	
	
	
	
	0,70
	4,5
	
	4,51
	3,2
	
	-3,2
	-5,21
	
	-5,2
	0,42356
	
	0,42456
	1/3
	
	– 0,33
C. RESOLVER 
1) x + 6 = 8
2) x – 8 = 14
3) x + 10 = 23
4) x - 24 = 15
5) x + 8 = 3,5
6) x – 2,5 = 6
7) 3 (x - 1) = 9
8) 4 (x + 5 ) = 48
9) 2 (x - 6) = 5
10) 
 = 7
11) 
 = 12
12) 
 = 8
13) x - 7 = 11
14) x + 3 = 13
15) x - 12 = 8
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
A. Resuelve los siguientes problemas
1. Dar la suma de todos los posibles valores de a en:
 + 1 = 5
a) 8		b) -8	 	c) 4
d) 8		e) -2
2. 
Si sumamos los posibles valores de “ b” en , obtenemos:
a) -2		b) -6	 	c) 4
d) -4		e) 0
3. Dar la suma de los posibles valores “ a” en la siguiente expresión: 2a + 1+ 2 = 0
a) 8		b) 6	 	c) -4
d) -2		e) Absurdo
4. ¿Qué valor debe admitir “ a” para que la siguiente expresión( a – 2) -1 no exista?
a) 1			b) 2	 	c) 4
d) 8		e) Ninguno
5. 
Hallar el valor de E = 
a) 3		b) 5	 	c) 1/2
d) 4		e) 6
6. 
Calcular el valor de 
a) 4		b) -2	 	c) -4
d) -1		e) 1
7. Calcular el valor de cada una de las siguientes expresiones:
1) 
			(5) 
2) 
		(6) 
3) 
			(7) 
4) 
			(8) 
8. Simplificar la siguiente expresión:
P = 
a) 		b) +1		c) - 1
d) 2		e) 1
B. RESOLVER 
1. x + 6 = 8
2. x – 8 = 14
3. x + 10 = 23
4. x - 24 = 15
5. x + 8 = 3,5
6. x – 2,5 = 6
7. 3 (x - 1) = 9
8. 4 (x + 5 ) = 48
9. 2 (x - 6) = 5
10. 
 = 7
C. Elabore un mapa conceptual de acuerdo al tema tratado.
7
2
2
7
-
+
-
3
,
0
3
,
0
+
-
-
1
1
-
-
-
11
11
-
-
-
+
6
6
+
+
-
2
10
2
2
3
8
x
+
6
13
x
-
15
21
x
-
a
15
7
3
b
=
+
+
7
2
/
5
2
/
3
2
3
-
+
+
-
3
1
1
3
3
2
2
-
-
-
+
-
+
-
-
-
-
-
2
5
-
-
1
,
7
3
,
2
+
-
7
1
x
5
2
3
1
+
2
1
,
7
-
7
5
8
,
0
+
5
3
7
-
-
-
8
8
+
+
-
5
3
7
11
-
[
]
[
]
[
]
)
1
3
,
0
3
.(
2
2
2
3
25
,
1
1
1
-
-
-
+
-
-
-
ú
û
ù
ê
ë
é
p
3
8
x
+
5
3
3
7
-
7
-
3
7
-
7
-
a
17
17
17
+
17
-
5
1
-
5
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
5
1
2
a
a
-
=
5
5
5
5
+
=
-
2
3
2
3
2
3
=
+
=
-
b
a
ab
=
5
x
3
)
5
(
x
)
3
(
-
-
=
-
-
15
2
3
)
2
)(
3
(
+
-
=
+
-
2
x
3
6
=
-
6
6
=
b
a
b
a
=
100
100
-
-
+
10
6
-
+
-
5
x
8
2
x
5
-
+
+
-