Ejercicios-de-Magnitudes-Proporcionales-para-Segundo-de-Secundaria

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MAGNITUDES PROPORCIONALES
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1.	MAGNITUD
“Es todo aquello que puede ser medido”.
	Ejemplo:	
Tiempo, velocidad, peso, edad, etc.
No serán magnitudes: el odio, el amor, la alegría, etc., porqué _________________ _____________________________________________
2.	MAGNITUDES PROPORCIONALES
Dos o más magnitudes serán proporcionales si son dependientes entre ellos, es decir, si una de ellas varía, la otra también varía.
La variación de los magnitudes puede ser ______________ ___________ o _________ ______________________
3.	CLASES DE MAGNITUDES
3.1	Magnitudes Directamente Proporcional (D.P.) 
Dos magnitudes “A” y “B” son directamente proporcionales (D.P.), cuando el cociente entre ellas es constante.
Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica cuadruplica, etc. la otra se hace el doble, triple, cuádruple, etc., respectivamente.
Es decir:
A D.P. B = K (constante)
Se denota:Se lee: “A” es directamente proporcional a “B”.
A	D.P.	B
A		B
Ejemplo:
· Pedro compra azúcar a S/. 2 Soles el Kilogramo, entonces:
Si comprase:
2 Kgs. el costo sería S/. 4(+)
(+)
4 Kgs. el costo sería S/. 8
10 Kgs. el costo sería S/. 20
Observamos
· A mayor peso (azúcar) mayor costo y viceversa a menor peso menor costo.
Gráficamente: 
2
4
10
4
8
20
Precio
Peso
La gráfica de dos magnitudes directamente proporcionales es siempre una ___________ _______________________
3.2	Magnitudes Inversamente Proporcional (I.P.) 
Dos magnitudes “A” y “B” son inversamente proporcionales (I.P.), si el producto de sus valores correspondientes es constante.
Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica cuadruplica, etc. la otra se hace la mitad, la tercera parte, la cuarta parte, etc. respectivamente.
Es decir:
A I.P. B A x B = K (constante)
Se denota:Se lee: “A” es inversamente proporcional a “B”.
A	I.P.	B
A	1/	B
Ejemplo:
· Andrea viaja todos los días de su casa al trabajo; si lo hace.
SI viajase:
a 20 Km/h se tardaría 4 horas
a 40 Km/h se tardaría 2 horas()
(+)
a 80 Km/h se tardaría 1 hora
a 160 Km/h se tardaría 0,5 hora
Observamos
· A mayor velocidad menor será el tiempo de viaje y viceversa a menor velocidad mayor será el tiempo de viaje.
Gráficamente:
0,5
80
160
Velocidad
(Km/h)
Tiempo
(Horas)
40
20
1
2
4
A x B = K
La grafica de dos magnitudes inversamente proporcionales siempre es ______________ ______________________
20 x 4 = 40 x 2 = 80 x 1 = 160 x = ……… = K
Ejercicios de Aplicación
1. Indicar en cada caso si son magnitudes directamente o inversamente proporcionales.
a) Velocidad	Tiempo
b) Precio	Peso
c) Tiempo	Obra
2. Indicar en cada caso si son magnitudes directamente o inversamente proporcionales.
a) Obreros	Tiempo
b) Obreros	Obra
c) Obreros	Dificultad
d) Eficacia	Tiempo
3. A es directamente proporcional a B. Complete el siguiente cuadro.
	A
	16
	32
	8
	
	20
	
	
	B
	4
	
	
	12
	
	36
	20
4. A es directamente proporcional a B complete el siguiente cuadro.
	A
	40
	
	
	400
	800
	
	1600
	B
	5
	10
	20
	
	
	125
	
5. Si: “P” y “Q” son inversamente proporcional complete el siguiente cuadro.
	P
	10
	5
	20
	
	
	15
	Q
	6
	
	
	30
	2
	
6. Si: “M” y “N” son inversamente proporcional completa el siguiente cuadro:
	M
	4
	
	250
	100
	150
	200
	N
	
	250
	
	
	
	10
7. Dadas las magnitudes velocidad de un móvil y el tiempo que demora en recorrer un mismo tramo. 
Completa el cuadro:
	Velocidad
	20
	40
	60
	10
	
	Tiempo
	12
	
	
	
	60
8. Dados las magnitudes “números de sillas” y tiempo de su fabricación, completa el cuadro.
	Obra
	40
	80
	8
	
	
	
	Tiempo
	5
	
	
	2
	3
	7
9. Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales representadas en el siguiente gráfico:b
3
5
8
4
6
a
Calcular: “a + b”
a) 8		b) 10		c) 12
d) 14		e) 18
10. Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales representadas en el siguiente gráfico.
8
16
24
b
a
36
A
B
K
Calcular: “a - b”
a) 12		b) 18		c) 24
d) 37		e) 48
11. Escribir correctamente las siguientes relaciones:
a) A es I.P. a B2
b) A2 es D.P. a B
12. Escribir correctamente las siguientes relaciones:
a) A2 es D.P. a B2
b) A2 es I.P. a B
13. Indicar la expresión correcta para cada caso:
a) “A es D.P. a la raíz cuadrada de B”
b) “El cuadrado de B es I.P. al cubo de A”
c) “P” es I.P. al cubo de “Q”
14. Indicar la expresión correcta:
a) A es D.P. a B e I.P. a C
b) A D.P. a M y N
c) M es I.P. a N2 y M D.P. a R
d) C2 I.P. A y a B
15. Si: A es D.P. a B2 y cuando “A” es 16, B = 2. Calcular A cuando B = 8.
a) 256		b) 128		c) 32
d) 64		e) N.A.
Tarea Domiciliaria Nº 3
1. 
1. Indicar verdadero o falso en cada caso:
a) Espacio es I.P. a Velocidad	(	)
b) Velocidad es D.P. a Tiempo	(	)
c) Tiempo es I.P. a Obra	(	)
2. Indicar verdadero o falso en cada caso:
a) Peso es D.P. a Precio	(	)
b) Habilidad es I.P. a Tiempo	(	)
c) Dificultad es D.P. a Tiempo	(	)
3. Del gráfico calcular “a + b”
(a - 8)
6
8
b
a
16
A
B
K
a) 4		b) 8		c) 12
d) 16		e) 20
4. Del gráfico calcular: “m . n + p”
m
p
10
20
12
35
n
60
a) 200		b) 7		c) 207
d) 702		e) 270
5. Del gráfico calcular: “a + b”
1
4
16
b
B
a
16
A
K
a) 1		b) 4		c) 5
d) 10		e) 15
6. Del gráfico calcular “y - x”
4
x
y
2
Q
6
18
P
K
a) 12		b) 24		c) 36
d) 48		e) 72
7. Indicar la expresión correcta para la constante de cada caso.
a) M I.P. a N2 y M D.P. a R3
b) A D.P. M y a N2
8. Indicar la expresión correcta para la constante en cada caso.
a) A es D.P. a y 
b) M D.P. A y B2 e I.P. 
9. Si: A es I.P. a B y cuando A = 24; B = 8. ¿Cuánto valdrá A cuando B = 16?
a) 12		b) 18		c) 24
d) 48		e) 96
10. 
Si: A es D.P. a y cuando A = 6; B = 4. ¿Cuánto valdrá A cuando B = 9?
a) 6		b) 9		c) 18
d) 24		e) 36
11. 
Si: es I.P. a B2 cuando A = 8; B = 2. Calcular el valor de B cuando A = 1.
a) 1		b) 2		c) 3
d) 4		e) 8
12. Si: A es D.P. a B4 cuando A = 48; B = 2. Calcular A cuando B = 3.
a) 243		b) 81		c) 27
d) 9		e) 3
13. “P” varía inversamente proporcional a “T” cuando P = 125 entonces T = 48. Hallar “T” cuando P = 300.
a) 5		b) 15		c) 20
d) 25		e) 50
14. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $ 3 200. ¿Cuánto valdrá otro diamante de 100 gramos de peso?
a) 1 000		b) 2 000	c) 3 000
d) 4 000		e) 5 000
15. El precio de un diamante es proporcional a su peso. Si un diamante de 4 quilates vale $ 1 280. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale $ 3 840?
a) 3		b) 6		c) 9
d) 12		e) 15
B
A
K
B
A
=
K
........
..........
2
4
4
8
10
20
=
=
=
=
2
1
B
3
D
3
C
3
A