NM2_fracciones_algebraicas

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FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.- Escribe algebraicamente y luego realiza la operación indicada, tanto en 
forma numérica como algebraica
Numérica Algebraica
a) ¾ + 4/3 =
b) 1/3 + 1/9 =
c) 3/7 + ¾ =
d) 3/8 + 5/-2 =
e) 1 : 1/3 =
f) ¾ * 2/9 =
g) 3/7 : 4/49 =
2.-Evalúa en X=2 y en X=3 la expresión x 2 – 5X + 3 ¿Qué sucede cuandoX = 5
 X – 5 
3.- Encuentra el valor máximo y mínimo que pueden tomar las fracciones, 
siendo n un número natural.
a) n b) 2n c) n+ 1 .
 n – 1 n + 1 2n
4.- Indica las restricciones que se deben tener para las siguientes fracciones 
algebraicas.
a) 4 – 3c b) x – 2y – 1 c) a + b 
 c2 – 2c x2 – 4 a – b 
d) 3b – c e) 1 f) x + y .
 bc a2 + 4ab + 4b2 ( x -1) ( y + 2) 
5.- Simplifica cada una de las siguientes fracciones y restringe el denominador
a) 15a 3 b 2 b) 7mn 4 p 5 c) 121a 4 c 5 d 7 
 2a2b4 21m3np 11ac5d8 
d) 8a – 16b e) 42 f) 14x + 21y
 24 18a + 24b 50x + 75y
g) 27m – 36n h) x 2 – x i) a 2 + 2ab + b 2 
 36 m – 48n xy – y 3a + 3b
j) m 2 – n 2 k) x 2 – 5x + 6 l) 3x 2 – 27x + 42 
 m2 + 2mn + n2 x2 – 2x 5x2 -15x-140
m) 4p + 2q h) ac –ad + bc – bd ñ) 16xy – 25 y
 8p2 + 8pq + 2q 2c + 3bc – 2d – 3bd 4x2y – 3xy -10y
o) a 2 – ab p) r – s q) 4a – 4b r) 6 – 3x .
 a4 – a2b2 s – r 2b – 2a x2 – x – 2
6.- Amplifique cada fracción por el factor indicado
a) a – 2 por 2 b) x – y por x c) a – b por (-1)
 3 x c – d 
d) n – 3 por ( n + 1) e) 1 por ( 2x + 3y )
 n – 2 2x – 3y 
f) Amplifique convenientemente la fracción a + b para que el numerador de la 
fracción obtenida sea un cuadrado perfecto a – b 
g) Amplifique x – 2y para que el denominador de la fracción sea un cuadrado 
perfecto 2x + y
h) Si x – 1 = __________ determine el numerador
 x + 1 x2 + 2x + 1
i) Si 3x = 3x 2 – 6x determine el denominador
 x – 2 
7.- Si a y b son números naturales, completar el siguiente cuadriculado con las 
expresiones 
1 y (a + b) de tal modo que en cada fila y en cada columna aparezca sólo una 
a ab una vez la expresión
 ¿Que condiciones debe satisfacer a y b para que el 
cuadriculado
 sea un cuadrado mágico?
 
8.- Demuestra que:
 a) 123123123123 = 123 
 457457457457 457 
 b) a + b __ a – b = 2
 b b 
9.- Resuelve:
a) a + b . ab . a 2 – 2ab + b 2 b) x2 + 2xy + y2 . 1 c) a . 2b
 a2 – b2 a + b 3ab x + y b 3a
d) x – y . x 2 e) 3x – 6 . x 2 – 9 . 1 f) 3(a – b) . -17(a – b ) 
 x ( x – y ) 2x – 6 x2 – 4 3 2x 19x3 
 
g) -x 3 y 4 . x 7 y 8 h) x – 2 . ( x – 3 ) 2 
 x4y5 -x15y3 x – 3 x2 – 4 
10.- Realiza las siguientes divisiones
1/b
 1/b
1/b
a) 35 a 3 : 14 ab b) 6x 2 + 9 xy : 14x 3 + 21 x 2 y 
 18b 9b3 a3 a2 
c) x 2 + 10x + 24 : x 2 – 4x + 3 d) m 2 – n 2 : n 2 – 1 
 x2 + 3x – 18 x2 – 6x + 9 4 2 
11.- Considerar las fracciones a y a ¿Qué condiciones cumplen b y c para que
a < a de ejemplos numéricos b c 
b c 
12.- Si a y c son dos fracciones en que a < c , determine a lo menos dos 
 b d b d
fracciones que se ubiquen entre ambas, resolver la situación con algunos 
ejemplos numéricos 
13.- ¿Para qué valores enteros positivos de n la fracción n + 9 representa un 
numero entero positivo? . n – 3 
 
 Elabore una tabla a partir de distintos valores para n. Analiza situaciones 
como ¿Qué sucede si n es un numero positivo menor que 3? ¿ Qué valor toma 
n para que la fracción tome el valor 3? 
14.- Si a, b, c, d son dígitos distintos de 0 y distintos entre sí,
 a) ¿ Qué valores toman a y b para que a tome el menor valor posible?
 . b
 b) ¿Qué valores toman a, b, c, d para que el valor a + c sea el máximo 
 . b d 
 posible?
 c) ¿Qué valores toma a, b, c, d para que a + b sea igual a 1?
 . c d 
15.- Si a y b son enteros y a < b ordena de menor a mayor las fracciones:
 a ; b ; - a ; - b 
 b a b a
Considerar 0 < a < b
 .a < 0 < b
 .a < b < 0