PROBLEMA 8 CS MATERIALES

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Calcular la densidad atómica planar en átomos por milímetro cuadrado para los 
siguientes planos cristalinos en el cromo BCC, con una constante de red de 0.28846nm: 
a) (100) 
b) (110) 
c) (111) 
Solución 
1. Plano (1 0 0): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular la densidad atómica planar se utiliza la siguiente fórmula: 
 
𝜌atómica planar =
Número de atomos en el plano
𝐴plano
 
 
De la figura, se obtiene que la cantidad de átomos que hay en el plano (1 0 0) en una 
estructura BCC es igual a 1 y que el área del plano corresponde a la de un cuadrado y viene 
dada por: 
𝐴plano = 𝑏 × ℎ = 𝑎0
2 
 
Sabiendo que el 𝑎0 del cromo es igual a 2.8846 × 10
−7mm, se tiene: 
 
𝐴plano = (2.8846 × 10
−7mm)2 = 8.3209 × 10−14mm2 
 
Sustituyendo: 
𝜌atómica planar =
1 átomo
8.3209 × 10−14mm2
= 12.0179 × 1012
átomos
mm2
 
 
Es decir, que para el plano (1 0 0) de la estructura cristalina BCC del cromo, 
existen 12.0179 × 1012 átomos por cada mm2. 
 
 
2. Plano (1 1 0): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular la densidad atómica planar se utiliza la siguiente fórmula: 
 
𝜌atómica planar =
Número de atomos en el plano
𝐴plano
 
 
Según la figura, se determina que la cantidad de átomos que hay en el plano (1 1 0) en una 
estructura BCC es igual a 2 y que el área del plano corresponde a la de un cuadrado y viene 
dada por: 
 
𝐴plano = 𝑏 × ℎ = 𝑎0
2 
 
Sabiendo que el 𝑎0 del cromo es igual a 2.8846 × 10
−7mm, se tiene: 
 
𝐴plano = (2.8846 × 10
−7mm)2 = 8.737 × 10−14mm2 
 
Sustituyendo: 
 
𝜌atómica planar =
2 átomos
8.3209 × 10−14mm2
= 24.0359 × 1012
átomos
mm2
 
 
 
Es decir, que para el plano (1 1 0) de la estructura cristalina BCC del cromo, 
existen 24.0359 × 1012 átomos por cada mm2. 
 
3. Plano (1 1 1): 
 
 
 
Para calcular la densidad atómica planar se utiliza la siguiente fórmula: 
 
𝜌atómica planar =
Número de atomos en el plano
𝐴plano
 
 
En la figura se observa que la cantidad de átomos que hay en el plano (1 1 1) en una 
estructura BCC es igual a 
1
2
 y que el área del plano corresponde a la de un triángulo 
equilátero y viene dada por: 
 
𝐴plano =
𝑏 × ℎ
2
=
√2 × 𝑎0 × √
3
2
× 𝑎0
2
 
Sabiendo que el 𝑎0 del cromo es igual a 2.8846 × 10
−7mm, se tiene: 
 
𝐴plano =
√2 × 2.8846 × 10−7mm × √
3
2
× 2.8846 × 10−7mm
2
= 7.2061 × 10−14mm2 
 
 
Sustituyendo: 
𝜌atómica planar =
1
2 átomo
7.2061 × 10−14mm2
= 6.9386 × 1012
átomos
mm2
 
 
 
Es decir, que para el plano (1 1 1) de la estructura cristalina BCC del cromo, en 1 mm² 
existen 6.9386 × 1012 átomos.