tp3

Vista previa del material en texto

Analisis matemático II - Trabajo Practico N° 3 - Ing. Industrial A 2015 
1. Calcule los valores máximos y mínimos locales, así como los puntos sillas de la función: 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑥2𝑦 + 4 
2. Evalúe la integral doble: ∬ 𝑥𝑦 + 1 𝑑𝐴𝐷 D está acotada por las parábolas 𝑦 = 𝑥
2 ∧ 𝑥 =
𝑦2 
Analisis matemático II - Trabajo Practico N° 3 - Isi Noche 2015 
1. Calcule los valores máximos y mínimos locales, así como los puntos sillas de la función: 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 𝑦 + 2𝑥 + 2𝑦 
2. Evalúe la integral doble: ∬ 𝑦 + 1 𝑑𝐴𝐷 D está acotada por la recta 𝑦 = 𝑥 − 2 y la 
parábola 𝑥 = 𝑦2 
Analisis matemático II - Trabajo Practico N° 3 - Ing. Industrial B 2015 
1. Calcule los valores máximos y mínimos locales, así como los puntos sillas de la función: 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 + 𝑦3 − 3𝑥 𝑦 
2. Evalúe la integral doble: ∬ 2 + 2𝑦 𝑑𝐴𝐷 D está acotada por la recta 𝑦 = 𝑥 y la parábola 
𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 
Análisis matemático II - Trabajo Practico N° 3 - Ing. Industrial A 2016 
 
 
1. Calcule los valores máximos y mínimos locales, así como los puntos sillas de la función: 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥𝑦 − 𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 
2. Calcule la integral iterada invitiendo primero el orden de integración: 
∫ ∫
𝑦 𝑒𝑥
2
𝑥3
 𝑑𝑥 𝑑𝑦
1
√𝑦
1
0
 
3. Calcule la integral usando coordenadas polares. ∬
1
√𝑥2+𝑦2
 𝑑𝐴
𝐷
, donde D es la región 
dentro del círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥 y fuera del círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 1 
Análisis matemático II - Trabajo Practico N° 3 - Ing. Industrial B 2016 
 
1. Calcule los valores máximos y mínimos locales, así como los puntos sillas de la función : 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 − 6𝑥𝑦 + 8𝑦3 
 2. Calcular ∬ 𝑦 𝑑𝐴
𝐷
 , donde D es la región en el primer cuadrante que está arriba de la 
hipérbola 𝑥𝑦 = 1 , arriba de la recta 𝑦 = 𝑥 , y debajo de la recta 𝑦 = 2. 
 3. Usando coordenadas polares, hallar ∬ (𝑥2 + 𝑦2)
3
2 𝑑𝐴
𝐷
, donde es la región en el pimer 
cuadrante acotada por las rectas 𝑦 = 0 , 𝑦 = √3𝑥 y la circunferencia 𝑥2 + 𝑦2 = 9